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求数列通项公式1



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2015 级数学课堂导学案提纲

必修五

编号:056

日期(2016-5-18 )

编制:刘清燕

审核:数学组

专题学习:数列通项公式的求解方法(一)
【考纲要求】 1、 在了解数列概念的基础上,掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法 2、理解求通项公式的原理 【学习目标】 掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法 【学习重难点】 由递推数列通项公式形式去寻求对应类型方法. 【学习过程】 一、了解感知 1、 通项公式类:就是利用等差、 等比数列定义求通项公式, 或通过解方程求通项公式。 2、累加求和类 :若数列{an } ,满足 an?1 ? an ? f (n)(n ? N ) 其中 f (n) 是 可求和数 {an } 列,那么可用逐项作差后累加的方法求 ,适用于差为特殊数列的数列。



【借助(a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? (a4 ? a3 ) ? ?? ? an ? an?1 ) ? an ? a1 (n ? 2)】
3、累乘求积类: 若数列 {an } ,满足 求积得到。【 借助

an ?1 ? f (n)(n ? N ) 或 an+1=an f(n)则通项 an 可用逐项作商后 an

a2 a1

?

a3 a2

?

a4 a3

? ... ?

an a n ?1

=

an a1

(n ? 2) 】

? S1 ,(n ? 1) 4、 含数列前 n 项和 n类:利用: an ? ? , 求 an (n ? 1, n ? N * ) ? Sn ? Sn ?1,

s

线

二、深入学习 1: 公式法: 公式法就是利用等差、 等比数列通项公式直接写出, 适用较简单的数列。 例 1.

若在数列{an }中,a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N * )求an .

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必修五

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编制:刘清燕

审核:数学组

2、累加求和法:适用于 an+1-an = f(n)型的递推公式 例 2. 若在数列{an}中, a1

? 3, an+1 ? an ? n, (n ? N * )求an .

变式练习:(2009 湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数, 例如:他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其 称 为 三 角 形 数 ; 则 第 20 个 沙 滩 数 是 多 少 ? 即 可 转 化 为 若 在 数 列 {an} 中 ,

a1 ? 1, an ? an-1 ? n, (n ? 1且n ? N * )求an .

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必修五

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编制:刘清燕

审核:数学组

3、累乘求积法:适用于 an+1=an f(n)型的递推公式

2 n 例3、已知数列{an }满足a1 = ,an ?1 ? an ,求a n . 3 n ?1

4、 利用数列前 n 项和 Sn 求通项公式:数列前 n 项和 Sn 与 an 之间有如下关系:

?S1 ,(n ? 1) an ? ? ,由此即可由Sn求an S ? S ( n ? 2) n ?1 ? n

例4(2015全国卷17题)Sn为数列{an }的前n项和已知 . a n>0,
2 an ? 2a n ? 4Sn ? 3求a n

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编制:刘清燕

审核:数学组

三、当堂检测

1、Sn为数列{an }的前n项和已知 . sn =2n2 ? 3n ?1 ,求an

2、(2009 四川卷)(本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意的正整数 n ,都有 an (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

? 5Sn ? 1 成立,

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