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正弦定理1学案 (2)含答案


【高二数学学案】 第一章 解三角形 §1.1.1 正弦定理(第一课时) (A)例 2、在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,求证: ?ABC 是等腰三角形或直角三角形。 一、学习目标:能运用正弦定理解决两类解三角形的问题;能利用正弦定理判断三角形的形状。 二、自学课本:3——5 页 思考:1、正弦定理的内容是什么?了解正弦定理推导过程。 五、作业 (A)1、在 ?ABC 中,下列等式总能成立的是( ) A、 a cos C ? c cos A C、 ab sin C ? bc sin B B、 b sin C ? c sin A D、 a sin C ? c sin A 2、正弦定理可做怎样的变形? (边化角) : (角化边) : 3、三角形中你可以想到那些结论? (A)2.已知△ABC 中,a∶b∶c=1∶ 3 ∶2,则 A∶B∶C 等于( ) A.1∶2∶3 B.2∶3∶1 C.1∶3∶2 (A)3、在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 3, C ? 120 ,则 sin A : sin B 的值是( ? D.3∶1∶2 ) 4、正弦定理可以解决哪些题型? 5 3 3 5 A、 B、 C、 D、 3 5 7 7 ? (A)4、在 ?ABC 中,已知 a ? 8, B ? 60 ,C=75°,则 b 等于( ) 32 A、 4 2 B、 4 3 C、 4 6 D、 3 (B)5、在 ?ABC 中,A=60°, a ? 4 3, b ? 4 2 ,则角 B 等于( ) A、45°或 135° B、135° ? C、45° ? D、以上答案都不对 ) D、 10 3 三、课前小练 (A)(1)在 ?ABC 中,若 sin A > sin B ,则有( ) A、 a <b B、 a ? b C、 a >b D、 a ,b 的大小无法确定 (A)(2)在 ?ABC 中,A=30°,C=105°,b=8,则 a 等于( ) A、4 B、 4 2 C、 4 3 D、 4 5 (A)(3)已知在 ?ABC 中,A=45°, AB ? 6 , BC ? 2 ,则 ?C ? (A)6、已知 ?ABC 中, a ? 10, B ? 60 , C ? 45 ,则 c 等于( A、 10 ? 3 B、 10( 3 ? 1) 2 2 C、 10( 3 ? 1) (A)7、在 ?ABC 中,已知 a tanB ? b tan A ,则此三角形是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 (A)8、设△ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,∠C=45° ,则 R=________. (A)9、在 ?ABC 中,若 a ? 2, b ? 2 3, ?B ? 60 ,则 c= ? , ?C ? 。 四、典型例题 (A)例 1、根据下列条件,解 ?ABC : (1)已知 b ? 3.5, c ? 7, B ? 30 ,求 C、A、 a ; ? (B)10、在 ?ABC 中,已知 (b ? c) : (c ? a ) : (a ? b) ? 4 : 5 : 6 ,则 sin A : sin B : sin C 等于 (B)11、在 ?ABC 中, a ? 3, b ? 1, B ? 30 ,则三角形的面积等于 ? (2)已知 B=30°, b ? 。 2 ,c=2,求 C、A、 a ; (3)∠B=45° ,∠C=60° ,a=2( 3 +1),求 A、b、c。 【

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