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圆锥曲线历年高考题


历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)
一、选择题:

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

1.椭圆 x ? 4 y ? 1 的离心率为(<

br />2 2



(A)

3 2

(B)

3 4

(C)

2 2

(D)

2 3


2.设 p 是椭圆 A.4

x2 y 2 ? ? 1 上的点.若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 PF1 ? PF2 等于( 25 16
B.5
2

C.8
2

D.10

3.若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3

x y 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m=( ) 2 m 2 3 8 2 B. C. D. 2 3 3

x2 2 4.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 3 点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A)2 3 (B)6 (C)4 3 (D)12 5.如图,直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F1 和 一个顶点 B,该椭圆的离心率为( )
A.

1 5

B.

2 5

C.

5 5

D.

2 5 5

6.已知椭圆的焦点是 F1、F2、P 是椭圆上的一个动点.如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么 动点 Q 的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 7. 已知 F1、 F2 是椭圆的两个焦点, 过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B 两点, 若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) (A)

2 3

(B)

3 3

(C)

2 2

(D)

3 2

8.已知以 F1(-2,0) ,F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 有且仅有一个交点,则椭圆 的长轴长为( ) (A) 3 2 二、填空题: 9.在 △ABC 中, ?A ? 90? , tan B ? 心率 e ? . (B) 2 6 (C) 2 7 (D) 4 2

3 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离 4

10.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的 标准方程是 . 11.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 顶点 A(?4, 0) 和 C (4,0) ,顶点 B 在椭圆

x2 y2 ? ?1 25 9

sin A ? sin C . ? sin B 2 2 12.椭圆 x ? 4 y ? 4 长轴上一个顶点为 A,以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角
上,则 形,该三角形的面积是_______________.

历届高考中的“双曲线”试题精选(自我测试)
一、选择题:

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( ) 4 9 2 4 3 9 (A) y ? ? x (B) y ? ? x (C) y ? ? x (D) y ? ? x 3 9 2 4 2 2 2.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? ( ) 1 1 A. ? B. ?4 C. 4 D. 4 4 2 2 x y 3.双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐近线互相垂直,那么该 b a
1.双曲线 双曲线的离心率是( A.2
2

) C. 2
2 2

B. 3
2

D.

3 2

2

4.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0) , (4,0) ,则双曲线方程为( (A)

x y2 ? ?1 6 10 1 2 2 2 5.已知双曲线 9 y ? m x ? 1(m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 , 5 x y x y ? ? 1 (B) ? ?1 4 12 12 4
(C)

x y ? ?1 10 6

2

2

(C)

则 m ?( A.1

) B.2
2 2

C.3

D.4

6.已知双曲线 x ? 的距离为( A. )

????? ????? y ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF 1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 到 x 轴 2
B.

4 3

5 3

C.

2 3 3

D. 3

7. 双曲线

x2 y 2 ? ?1 (a>0,b>0) 的两个焦点为 F1 , F2 , 若 P 为其上的一点, 且 | PF1 |? 2 | PF2 | , a 2 b2
) C. (3, ??) D. [3, ??)

则双曲线离心率的取值范围为( A. (1,3) B. (1,3] 8.如图, F1 和 F2 分别是双曲线

x2 r 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, A 和 B 是以 O 为圆心, a2 b2


以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 且△ F2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( (A) 3 二、填空题: (B) 5 (C)

5 2

(D) 1 ? 3

x2 y2 ? ? 1 的离心率是 3 。则 n = 9.已知双曲线 n 12 ? n

10.已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长 之比为 5: 4 ,则双曲线的标准方程是____________________. 11.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为F1、F2,点 P 在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点 P 到 9 16
___________
2 2
王新敞
奎屯 新疆

x轴的距离为
12. 过双曲线

x y N 两点, ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 2 a b

以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_____ ___.

历届高考中的“抛物线”试题精选(自我测试 )
一、选择题: 1.抛物线 y ? 8 x 的准线方程是(
2

) (C) y ? ?2 (D) y ? ?4 )

(A) x ? ?2
2

(B)

x ? ?4
15 16
C. 2

2.抛物线 y ? 4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A.

17 16
2

B.

C.

7 8

D.0 )

3.在抛物线 y ? 2 px 上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为( A.

4.与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是( ) (A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0 5.设坐标原点为 O,抛物线 y ? 2 x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则 OA ? OB ? (
2

1 2

B. 1

D. 4



(A)

6.已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之 和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) A. (

3 4

(B)-

3 4

(C)3

(D)-3

1 1 ,-1) B. ( ,1) 4 4

C. (1,2)

D. (1,-2)

7.抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相 交于点 A,AK⊥l,垂足为 K,则△AKF 的面积是( )

???? ? ???? ???? ? ??? ? 8.已知两点 M(-2,0) 、N(2,0) ,点 P 为坐标平面内的动点,满足 | MN | ? | MP | ? MN ? NP 0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为( )

(A)4

(B)3 3

(C) 4 3

(D)8



(A) y 2 ? 8 x (B) y 2 ? ?8 x (C) y 2 ? 4 x (D) y 2 ? ?4 x 二.填空题: 9.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物 线的方程是 . 10.若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,则实数 a ?
2



11. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线, 交抛物线于 A 、B 两点, 则以 F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.
2

12.已知抛物线 y ? 4 x ,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A( x1 , y1 )、B( x2 , y 2 ) 两点,则
2

y 1 ? y 2 的最小值是
2 2

历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)
参 考 答 案
一、选择题:

题 号 答 案
二、填空题: 9.

1 A

2 D

3 B

4 C

5 D

6 A

7 B

8 C

1 2



10.

x2 y2 ? ?1 。 16 4

11.

5 。 4

12.

16 25

历届高考中的“双曲线”试题精选(自我测试)
参 考 答 案
一、选择题:

题 号 答 案
二、填空题:

1 C

2 A

3 C

4 A

5 D

6 C

7 B

8 D

9.

4 ;

10.

x2 y 2 ? ?1 9 16

11.

16 ; 5

12.__ 2___.

历届高考中的“抛物线”试题精选(自我测试 )
参 考 答 案
一、选择题:

题 号 答 案
二.填空题: 9. y ? 8 x ;
2

1 A

2 B

3 C

4 D

5 B

6 A

7 C

8 B

10. -1. . 11. ( x ? 1) ? y ? 4

2

2

;12. 32 。


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