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巨野一中2013年1月高一期末数学考试试题


高-数 学试题 (A)
第 I部 分
-、 选择题 (每 题

5分 ,共 sO分 )

1.已 知集合 s=(y!y=1gjrl,则 使(S∩ 0〓 s的 集合 ⒎
A。

(
<1) α D?
(丌

)
k>1)
( )

R

B?

(豸 u》 0)

c。

(jrl⒍

2.下 列 函数 中 ,不 满 足 r(3丌 )丬 r(jrl的 是
A。 r(石 )〓 h? 丨

B?

r(x)扩



C?

r(丌 )刁 汁 1

D?

∫ (丌 )〓

^丌

刈 3.设 r(x)为 定义 在 R上 的奇 函数 ,当 万 时 ,r(θ
A。

=/+⒉ +Ⅸ D为 常数 ),则 r(-1》 ( D?
ˉ3

)

3

B.1

c?

ˉ1

4.定 义在 R上 的偶函数 r⑺ ,对 任意 均,均 ∈lO,扣唢 均却2),都 有
A。

(冯 (凡 ∫ )ˉ ∫ )(0,则

(

)

ro,【r(1,【r(一 勾

:?

巛 r(一 勿

1)【r(3)

c.r(1)【r(一 勿 亻【

s)

D?

仪 r(ω 亻 (-° 筠 1)

5.某 几何体的正视图和侧视图均如图 1所 示,则 该几何体的俯视图不可能是

旦 ⑥ ⊙回回 即 Α Β
( )
c D

“ 6.当 0旬 (1时 ,函 数① y〓 ε 与函数②厂log〃 凵在区间(-∞ ,Φ 上的单调性为
A。

(

)

都是增函数 ①是增函数,② 是减函数

B?

都是减函数 是减函数,② 是增函数

C。

D.①

高一 数学试 题

(A)第 1页

(共

4页 )

7.如 图所 示 ,已 知 三 棱柱

^BC-^1BlCl的

所有棱长均 为

I,且

AAl⊥ 底面 ABC,则 三 棱锥 Cl一 ABC的 体积 为
A。

(

)

∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶
!∶

4

B。


12

C.£ 12
②若点 A、

D。


4
:

8.以 下四个命题 ,① 不共面的四点中,其 中任意三点不共线
B、 C、

D共 面,点
^、

B、

C、

E共 面,则 点 A、

B、

C、

D、

E共 面;③ 若直线

、c共 面,则 苴线 3、 c共 面;④ 依次首尾相接的四条线段必共面,正 确 夕 3共 面,直 线 四 、
命题 的个 数 是
A。
( )

0

B。

1

C。

2
°

D。
,″ 为

3

直角三角形 ,其 中Z^CB=∞ 9.如 图,已 知△ ^BC为 中点 ,nM⊥ 面 A召 C,那 么 ^B的 B。 PA〓 PB(PC A。 PA=PB>PC

(

)

B=PC C. PA守
10.

D。

PA≠ PB≠ PC

若 0(ml(△ <P,a<I9£ L¢ ˉ 贝 下歹 大 刂 刂
A。
/l、

=log巧

淝 ,D〓 log助 〃 ,c〓

log幻 ,9,,

)D)c;② 关系① 夕

c>D>饵

③ D)夕

)c:④ 夕 =D= c,不 可能的是
D。



B.③ ④

C.① ②

①④



Φ 的零点的个数是 函数 r⑺ 〓 琵亻 石 足了 伫

A.1
I2。

B。

2

C。

3

D。

4

设四面体的六条棱的长分别为 1,I,1,1,VΞ 和 a,且 长为 a 的棱与长为 拒 的棱异面 则 四的取值范围是
A。 (

,

)

(0,拒 ) B。 (o,雨

)

c.(1,顶

)

D。

(1,褥

)

高 一 数学试题

(A)第 2页

(共

4页 )

第 Ⅱ部分
二 、填空题 (每 题 4分 ,共 16分 )
B M

^3的 ’ 若幂 函数 厂 (″ 2-3阴 +3)/9+? ’ 图象不 经过原点 ,则 实数 ″ 的值为

定义 在 R上 的奇 函数 满足 :当 盼 o时 ,/⑺ =2013、 lOg2。 数为
5 6



,则 在

R上

,

函数 /(犭 )零 点 的个


r(3)〓

己知 r⑺ ←∈R)为 奇函数 ,/(2)=1,rrjr+勿 -/⑴ +r⑺ ,则

如图所示 ,⒕ B‘D-^1BICID1是 棱长为 曰 的正方体 ,/If、 Ⅳ分别是 下底面棱
^IBl、

Blcl的 中点 ,P是 ⊥底面的棱

=詈 ,过

P、

y,f、

^D上 Ⅳ 的平面交⊥底 面于 P口 ,口 在 CD上 ,则

的一点 ,⒕ P
P口



〓 一 刀

解答题 (本 题共 76分 )
(本 题 ⒓ 分 )己 知集 合

^=u严

2+:r1,0“
:万

1),B=㈤

0o? 刁

(3),分 别求 满足根 据

下列 条件 的实数 c的 取值范。

(1)^∩ B勹 ⒋ :

(2)^∩ B〓 .,

18.(本 题 I2分 )计 算下列各题

:-咕 硐 ⑴咕ˉ 饰 0og,:÷ Θ ˉΘ ⑿ #:
:



(2)2rlg沥 )2+圯 而。5+√



rlg沥 )2-培 2+1。

I9.(本 题 I2分 )已 知二次函 数 rrjr)满 足

(1)求 函数

r(.r,的 解析式

'⑼
;

=2和 /(/+1)-r⑴ =h~I对 任意实数 艿都成立

.

(2)求 g⑺ =lgσ

⑺ )的 值域。

高一数学试题

(A)第 3页

(共

4页 )

⒛ 。(本 题 ⒓ 分 ,在 答题卷上 自己画图 ) 如图,已 知
^BC?

D为 平行四边形 ,正 方形

在平面与平面

(1)求 证 :C〃 ∥平面 CDε (2)若 平行四边形

^BCD垂

直 ,G,fr分 别是 DF,BE的 中点 。
;

^DEF所

(3)若 BC=6,cD=2,DB=4w历 ,求 四棱锥 F-^BCD的 体积 。

^BCD为

矩形 ,求 证 D尸 ⊥面

^BE;

c

21.

(本 题 12分 ,在 答题 卷上 自己画 图 )如 图

,

在三 棱锥

P-ABC

中 ,PA⊥ 底 面 ABC,PA刁 B,zABC=60° ,ZBCA=9o° 点

D,ε 分别在 棱 P刀 ,Pc的 中点 。
)求 直线
平面 PAC所 成 的角 的正弦值 。

(I)求 证 :苴 线 BC⊥ PC:
(Ⅱ

^D与








;



/⑺ 丬‰





冖删



关蝴

点对 称

(I)求 昭 的值

(2)当 四 )1时 ,证 明r⑺ 在 (1,+∞ )上 是减 函数 (3)若 当 ε >l,犭 ∈(1,丬 时 ,∫

:

⑺ 的值域是 Ⅱ,+∞ ),求 曰的值

:

高一数学试题

(A)第 4页

(共

4页 )

高一数学试题
一 、选择题 :ACDDD 二 、填 空题

(A)参 考答案
⒗ 垄 夕 3

DBBCA
C 3 一

A

"3.1

⒕ ?3

15?

2

三 、解 答题 17.(本 题 ⒓ 分 ) 解 :因 为集 合

¨¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨¨ ¨ 4 ¨¨¨ ¨¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨¨ ¨¨ ¨ ¨¨ ¨ ¨¨ ¨ ¨ ¨ ¨ +3)? ¨ ¨ ¨ B=(曰 , 夕 … ¨ — (D由 朋 B钥 向 哐 B叫 :∶ 11,即 -2<夕兰 1,故 夕的取值范 围是 (-⒉ 一 叱 2 …¨… …… +3兰 — 1,即 泛 l或 夕 -4.… 兰 分 (2)当 /∩ B=Φ 时 ,结 合数轴 知 ,泛 1或 曰

'是

函数 ,,-:豸 %:豸 一 l⒅ 【 △ )的 值域 ,所 以 /=(-1,
lxˉ

1],

分 吩

ˉ

18,(本 题 12分 )

× ⑴原 宀 :+(罂 顶箐 僻 耘哜 争
f÷ =〔

…… v分 叩 ⑵赋=:⑿ 圯 lgzl+抒万 ¨… …………… ……………¨… …………………12分 =∶ cg2)2+:螅 2-:flg2)2+←
2+∶

一 拮等 夸 ×× 谔
:+犭
)=〔
:螅
2=1?

+2)=:?

…¨… …… …
6分

19.

(本 题 12分 )

)=岔 解 :(1)由 题意可 设 函数 只 豸
由 厂 ←

2+执 +c(夕 ≠⑴ ,则
+Ⅸ x+1)+2-伢

由 只⑴ =2得 c=2,…
2-加


…… …2分

+1)一

/(x)=2x一

l得

夕 ←

+1丫

2=2γ

-1

对任意 万恒 成 立 ,即 2钳 +夕 +3=2X丬

{曰 ? 22-2艿 +2), ′ 犭 (2) 由 (1)矢 口 g(x)=lg(豸

? ? D=~x】 ∴ 廴 ,∴ 只 1D(二 袈 ∷ ∶ ∷f ∶j∷ ∷ ∵
,

1∶

j∶

).… ∴ IgO2-2艿 +刀 ≥0,所 以 g(θ 的值域 为 ∞,十 ∞
20,

… … … … … … … …… … … … … ⒓ 分

(本 题 12分 ) 角: 翠 ? (1)证 明 : rEF∥

'D,'D〃

BC, r.EF∥

z,C。



EF=彳 D=BC,
(共

高一数学试题

(A)参 考答案 第 1页

3页 )

r。

四边形 刀叨 C是 平行 四边 形 ,∴ ff为 尸 C的 中点

,

又 ∵G是

FD的 中点 ,∴ 弼

∥CD,
,

∵万C∝ 平 面

CDE,CD∈

平 面 CDε

? ∴G〃 ∥ 平 面 CDE? … … … … … … … … … ¨ … … … ? 4分

(2)连 结 a4,若 平行 四边形 /BCD为 矩形 ,则 彳 B⊥
又正方形

/DEF所 在 平 面 与 平 面

所 以 /B⊥ D尸 ,又

DF⊥ 夕 ,∴ DF⊥ 平 面 /BE,…

'BCD垂

直 ,'D为 两 平 面 交 线 ,所 以

'D, C

'B垂 ……¨……………… …


直平面

ZDEF,

… … … 8分

(3)∵ 平 面 /DEF⊥ 平 面
∵彳 D=BC=6,r。 〃

D,∴ 刀 ⊥ 平 面 线 为 /D,且 〃 ⊥彳 'BCD,交 'BCD, ? 、CD丬 ,Dz,=4沥 ,r。 ∞ 2+D:2=Bd,r,BD⊥ =彳 D=6,又
,∴ 昨
:∞ 犭 =:‰ :∞



,

∵劫 :∞ =∞ ? BD=8沥
0 ∠

? F/=:× 8拒 × 6=16而 .… … … ¨? 分 ⒓

摺 ⊥BC;… …… …… … 2分 'BC,∴ BC⊥ 平 面 ″ C… …… … 4分 又 Z丑乡 =90° ,r。 /c⊥ Bc,∴ ? 、PC∈ 平 面 ″ C,∴ BC⊥ PC.… … … …… …… …… 6分
(Ⅱ

(I)证 :∵ ″ ⊥底 面

(本 题 12分

)

)解 : ∵ E分 别是棱PB、 PC的 中点,∴ D孓 ⊥ D、 :c,

又由

(I)知 ,BC⊥ 平面 ″ C, r,D£ ⊥平面 〃 C,
'BC,∴
刀 ⊥/B,又 〃 刁锣
,

2

垂足 为点 £ D与 平面 〃 C所 成的角 ,… …8分 ;r。 zD彳 £是 彳
∵〃 ⊥ 底 面
r,∠ “

BP为 等 腰 直 角 三 角 形 ,∴ 彳D=筮 :zB,
2

∴ 在 Rt△ 彳BC中

,Z彳 BC=60°

,r。

BC=⊥ zB
2
,

,'。

DE=÷


;



r。

R△ 在 /Ⅲ 中 zD佰 =丝 =£ ,蚰 /D 4

.?

.'D与 平面 〃 C所 成 的角 的正弦值为 亚

4



” .(本 题 14分 ) 解:(I)`? 函数/α )1ogt/1^彻 臼)o,形 1)的 图象关于原点对称,r./(-jr,+r⑺ =0,
齐-1 即 饨 口 半 刊叱口 袢 引 叩口 嬲

=0∷









… 2分

高一 数学试题

(A)参 考答案第 2页

(共

3页 )





,解



或 昭=丬

,∵



… …

… …

??? ¨ ??。。 分

当 昭丬
`、 岽







扪 煞

=工 1时 ,早 当昭 ⑵ 由 ⑴

≡眚

……¨ 5分 〗 =;砖 ,∴ 符合条件 的 ,9c的 值为 — ⒈¨…………

钌 ⑺ 丬吒 a≡

,御 h1铴



亻 济

b‰ ≡

丬 岵。

-log臼

… … …………¨¨ :分 ,∴ 称拦 诺创 …………… 揣





∷ hl勺 Γ? H炳 ^旷 ⒇ ~D⑴ H冖 ⒇ ^⑹ 龟 ⒇

=

,l时 ,吨 口

枵 叫 旨 喘

<0,即 r⑷

亻 ⑴

(0,

…………………¨…………¨………10分 所以/⑺ 在 (1,+∞ )上 是为减函数 ,… (3)由 (2)知 ,当 沪 1时 ,显 然 (1,剑 ∈(1声 ∞ r⑴ 在(1,+∞ )上 为减函数 ),又 ………12分 所以/(D≥ r(o,由 只⑷在 (1,洌 上的值域是[1,+∞ ),所 以/@)=1,…
,

b‰



=L∴ 钭

=夕

,解



+沥

? …¨ … … … … … … ⒕ 分

高一数学试题

(A)参 考答案第 3页

(共 3页 )


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