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表面涂色的正方体


表面涂色的正方体
[教学内容] 《义务教育数学课程标准》 (2011 版) 第 100~101 页附录例 46, 通过分类计数,探索规律,积累由特殊到一般寻找规律的数学经验。 [背景分析] 本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为 3、4、5、6 的大正方 体分别涂色分割成棱长为 1 的小正方体, 让学生综合运用正方体的特征等相关知 识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共 性, 从而发现三面涂色、 两面涂色、 一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、 棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学活动经验,发展空间 观念。 小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力, 但仍以形 象思维为主,因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度,因此在教 学时应从直观入手,引导学生逐步深入问题的本质。 [教学目标] 1.使学生通过分类计数,探究将棱长为 n 的大正方体被涂色分割成棱长为 1 的小正方体后,三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、 面之间的关系,积累分类计数及从特殊到一般寻找规律的数学经验。 2.使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中,发展数学思考, 提高空间想象能力,感悟分类的数学思想。 3.让学生在活动中,培养初步的探索精神,体验学习成功的愉悦,树立学好 数学的信心。 [教学重点]让学生经历分类计数及探究规律的过程。 [教学难点]积累由特殊到一般寻找规律的经验,培养学生的空间想象能力。 [教学准备]多媒体 ppt 课件,每位学生一个 3×3×3 的正方体。 [教学过程] 一、复习铺垫、创设情境 1.复习正方体的特征。 提问:正方体的面、棱、顶点各有什么特征? 2.创设问题情境。
1

(1)课件演示:将棱长为 3 的正方体的表面刷上黄色的漆,再将其分割成 棱长为 1 的小正方体。 (2)引导学生观察想象,明确:分割后的小正方体如果在原来大正方体的 内部,那么它的每个面可能都没有黄色的漆;而表面有黄色的小正方体可分为三 类,即三面涂色、两面涂色和一面涂色。 (3)提出问题:其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个? 板书课题:分类计数探索规律。 【设计说明:正方体的特征是本节课的直接知识基础,课始有效进行复习, 为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面 之间的关系做好充分的准备。接下来课件演示将大正方体涂色分割的过程,让学 生通过观察进行分类,产生分类计数的需要,感悟分类的数学思想,又一次为探 究活动做好铺垫。 】 二、引导探究、积累经验 1.观察感知。 (1)学生独立观察被分割的棱长为 3 的正方体模型,数出其中三面涂色、 两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。 (2)指名汇报结果并到台前指一指,数一数,根据情况强调要有顺序地数。 交流两面涂色有多少个时, 让学生通过想象后再借助课件演示明白感悟看不见的 3 个两面涂色的小正方体的位置。 明确: 三面涂色的有 8 个, 两面涂色的有 12 个, 一面涂色的有 6 个。 (板书) 2.发现位置特点,自主推算。 提出问题:如小正方体的棱长为 4,其中三面、两面、一面涂色的小正方体 各有多少个? (1)学生借助直观图独立思考,并把结果填入学习材料(一)的表格中。

棱长 4

三面涂色

两面涂色

一面涂色

(2)分类汇报交流。

2

①三面涂色:当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时,追问:哪 8 个?逼 着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位置。 ②两面涂色:可能有的学生是数出来的,也可能有的学生是用 2×12 算出来 的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12?” ,从而引导学生发现两 面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置, 体会可以从一条棱上有 2 个两 面涂色的,推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色:着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方体,推算出 6 个面一共有 4×6=24(个)一面涂色的小正方体。 3.运用位置特点熟练推算。 提出问题:如果棱长是 5 和 6 呢? (1)学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算,并填写“学习材 料(二)中的表格。

棱长 5 6 (2)交流汇报。

三面涂色

两面涂色

一面涂色

指名汇报,着重让学生交流推算的方法。 4.发现并总结规律。 (1)引导学生对比三次分类计数的过程,重点讨论:推算两面涂色的小正 方体的个数时, 该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色?推算一面涂 色的小正方体的个数时, 该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色?从 而发现其中的规律。

3

(2)总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三 面涂色的小正方体的个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置, 只要用每条棱中间两面涂色 的小正方体的个数乘 12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置, 只要用每个面上一面涂色的 小正方体的个数乘 6,就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割,三面涂色,两面涂色、一面涂色的小 正方体各有多少个? 【设计说明:本环节,让学生经历观察数数—想象推算—对比分析—发现规 律的探究过程,引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置 特点进行推算每类小正方体的个数,从而在对比分析中把握问题的共性,自然而 然地得到一般性的结论,帮助学生在活动中积累由特殊到一般、寻找规律的数学 经验,增强学生的空间想象能力。 】 三、巩固应用、深化经验 1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 (1)引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色的小正方 体的个数以外,你还想知道什么?(估计学生会提出:没有涂色的小正方体有多 少个?) (2)学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两 面、一面涂色的小正方体的总个数。 (3)课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发 学生寻求更简便的方法。

(4)学生自主探究,并填写表格。
4

棱长为 3 没有涂色

棱长为 4

棱长为 5

棱长为 6

?? ??
3

棱长为 n

(5)展示汇报,从而总结出没有涂色的小正方体的个数是(n-2) 个。 【设计说明:本环节,让学生利用刚刚积累的由特殊到一般、寻找规律的数 学经验,再一次进行探究,在探究与交流的过程中深化经验,增强空间观念,体 验学习成功的愉悦,树立学好数学的信心。 】 四、全课总结、反思提升 1.提问:通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问? 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛 的应用,让学生体会数学的应用价值。 板书设计 分类计数探究规律 棱长 3 4 5 6 ? n 三面涂色 8 8 8 8 ? 8 两面涂色 12 2×12 3×12 4×12 ? n×12
2

一面涂色 6 2 ×6 3 ×6 4 ×6 ? n ×6
2 2 2

没有涂色 1 2 3 4
3

3

3

? (n-2)
3

5


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