当前位置:首页 >> 数学 >>

§1 正整数指数函数(北师大版)


第三章
§1

指数函数和对数函数
正整数指数函数

1

1.理解正整数指数函数的概念.(重点) 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了解它 们的特征.(难点) 3.结合生活实际,感受运用函数概念建立模型的过程 和方法.
2

李明有1万元的压岁钱,你能计算他

三年后的本利和 是多少吗?
3

一种产品的利润原来是a元,在今后10年内,
计划使利润每年比上一年增加20%.

问题1:在今后10年内,每年的利润是上一年
的多少倍?

提示:1+20%=1.2(倍).
问题2:在今后10年内每年的利润y随经过年数 x变化的函数关系式是什么? 提示:y=a×1.2x.
4

问题探究:正整数指数函数的定义 1.某种细胞分裂时,由

1个分裂为2个,2个分
裂为4个,……一直分 裂下去(如图)

5

(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别是1,2, 3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数
分裂次数 (n) 1 细胞个数 (y) 2 3 4 5 6 7 8

2

4

8

16 32 64

128

256

(2)如何用图像表示1个细 胞分裂次数n(n∈N+)与得到 的细胞个数y之间的关系?
随着时间的增加细胞个数在增加。

图像是一 些孤立的



6

(3)你能写出y与n之间的关系式吗?试用科学计算器计 算细胞分裂15、20次后得到的细胞个数.

细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为:

y ? 2n (n ? N? )
用科学计算器算得

215 ? 32?768 220 ? 1048 ? ?576

细胞分裂15次、20次后得到的细胞个数分别是32 768个和

1 048 576个。
7

2.电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的 臭氧层。臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q ? Q0 ? 0.997??5 ,
t

其中 Q0 是臭氧的初始量,t 是时间(年)。设 Q0 =1.
(1)计算经过 20,40,60,80,100 年后,臭氧含量 Q . (2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化. (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少.
8

解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年后, 臭氧含量Q分别是:

0.997?5 ? 0.951?2
20

0.997?540 ? 0.904?7 0.997?560 ? 0.860?5 0.997?580 ? 0.818?5 0.997?5
100

? 0.778?6
9

(2)下图表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化,它的图 像是由一些孤立的点组成.
Q

1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 t/年

(3)通过计算和看图可以知道,随着时间的增加, 臭氧的含量在逐渐减少.
10

问题探究:正整数指数函数的定义

y ? 2n,n ? N ?

y ? 0.9975 ? t, t ?N ?

对照两个函数的解析式你能分析这两个函数的异 同吗?

11

一般地,函数 y ? a ( a ? 0, a ? 1, x ? N ? )
x

叫作正整数指数函数,
其中 x 是自变量,定义域是正整数集 N ? .

a>1 时函数在定义域上是增函数, 当_______ 0<a<1 时函数在定义域上是减函数 当_______ 在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中 常见这类函数.
12

【变式练习】
1.下列函数: ①y=3x2(x∈N+); ②y=5x(x∈N+); ③y=3x+1(x ∈N+);④y=3· 2x(x∈N+). 其中是正整数指数函数的个数为( B ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

解:由正整数指数函数的定义知,①③④不是
正整数指数函数,②是,故选B.
13

2.已知正整数指数函数 y=(2a-1)x(x∈N+)是增函数,则实数

a>1 . a 的取值范围是________ 解:∵y=(2a-1)x(x∈N+)是增函数, ∴2a-1>1,即a>1.

14

例题精讲

例题 : 某地现有森林面积为 1000hm , 每年增长 5%,经过 x( x ? N? ) 年,森林面积为 y hm ,写出
2

2

x, y 间的函数关系式,并求出经过 5 年,森林的
面积.

15

分析:一年后的森林面积为

y ? 1000 ? 1000 ? 5% ? 1000(1 ? 5%)
两年后的森林面积为

列举法

y ? 1000(1 ? 5%) ? 1000(1 ? 5%) ? 5% ? 1000(1 ? 5%)2
同理,三年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)3 四年后的森林面积为 y ? 1000(1? 5%)4 五年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)5
16

解: y 与 x 之间的函数关系式为

y ? 1000(1 ? 5%) ( x ? N ? )
x

经过 5 年,森林的面积为

1000(1 ? 5%) ? 1276.28(hm ).
5 2

17

小试牛刀

某市2013年开始新建住房400万平方米,预计在
今后的若干年后,该市每年新建住房面积平均比上

年增长8%.求经过 x 年以后所建住房的累计面积
(以2013年为累计的第一年)

18

解:设累积面积为 y 万平方米

y 与 x 之间的函数关系式为

y ? 400(1 ? 8%) x ( x ? N ? )

19

1.下列给出的四个正整数指数函数中,在定义域 内是减少的是( C )

A.y=1.2x(x∈N+)
C.y=0.99x(x∈N+)

B.y=3x(x∈N+)
D.y=π x(x∈N+)

【解析】正整数指数函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+) 当0<a<1时是减少的,只有C选项符合题意.
20

2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个 分裂为2个),这种细菌由1个繁殖成1 024个需要的 时间是( D ) A.120分钟 B.160分钟

C.180分钟

D.200分钟

【解析】根据题意设由1个细菌繁殖成1 024个需要

分裂x次,则2x=1 024=210, 所以x=10,又每20分钟
分裂一次,所以需要的时间是20×10=200(分钟).
21

3.某一电子产品的年产量去年是10万件,今后计划 使年产量每年比上一年增加 7% ,则5年后产量为
5 10 ? (1 ? 7%) _________________万件.

22

4.已知函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)在[1,3]上 的最大值与最小值的和是10,求a的值. 解析:当a>1时,x=3时ymax=a3;

当x=1时,ymin=a, 由题意知a3+a=10,
代入验证a=2正确;

当0<a<1时,x=3时,ymin=a3;
当x=1时,ymax=a,此时a3+a=10,

代入验证a=2,但0<a<1,
故此时无解,故a=2.
23

1.正整数指数函数的概念.
2. 简单正整数指数函数的图像的画法.

24

时间应分配得精密,使每年、每月、每日
和每小时都有它的特殊任务。

25


相关文章:
§1正整数指数函数-导学案(北师大版)
§1正整数指数函数-导学案(北师大版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 §1正整数指数函数-导学案(北师大版)_数学_高中教育_教育...
3.1《正整数指数函数》(北师大版必修1)
3.1《正整数指数函数(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。3.1《正整数指数函数(北师大版必修1)教案、学案用纸年级高一 授课时间 学习重点 学习难点 学科...
北师大版必修一数学1.1正整数指数函数
3.1 正整数指数函数二、学习目标 (1)理解正整数指数函数的概念和意义; (2)理解和掌握正整数指数函数的图象和性质; (3)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的...
3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)
3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。正整数指数函数安徽灵璧黄湾中学柯林 一、教学目标: 1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数...
3.1正整数指数函数(北师大必修1)
3.1正整数指数函数(北师大必修1)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.1正整数指数函数(北师大必修1)_数学_高中教育_教育专区。第三...
§1正整数指数函数-导学案(北师大版)
§1正整数指数函数-导学案(北师大版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。子洲...t 2、什么是正整数指数函数? 3、 判断下列表达式是否为正整数指数函数? ⑴ y...
北师大版必修一3.1《正整数指数函数》word教案
北师大版必修一3.1《正整数指数函数》word教案_数学_高中教育_教育专区。3.1 正整数指数函数 一、教学目标:1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的...
高一数学教案:3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)
高一数学教案:3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。由..., n 个月后他应取回 的钱数为 y=2 000(1+2.38%) ; 所以 n 与 y ...
北师大版必修一3.1《正整数指数函数》word教案1
北师大版必修3.1《正整数指数函数》word教案1_数学_高中教育_教育专区。《指数函数》教学案例 、相关背景介绍 指数函数是高中引进的第个基本初等函数, 因此,...
更多相关标签:
正整数指数函数 | 正整数指数函数ppt | 正整数指数函数 教案 | 正整数指数幂 | 正整数指数幂的意义 | 北师大版二次函数教案 | 北师大版二次函数 | 北师大八年级一次函数 |