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2.4《等比数列》习题课


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高一年级数学导学案(必修五)
主备人 课题 学 习 目 标 学 法 指 导 杨宇宁 成员 高一年级数学组 使用时间 课型 习题课 2.4《等比数列》 1、掌握等比数列前 n 项和公式及推导方法 2、能熟练运用等比数列的通项公式去解决等比数列的有关问题 3、理解由等比数列的定义推导出等比数列的重要性质,并会用性质解决问题。 4、掌握利用等比数列的性质去解决等比数列的问题。 请同学们回忆我们学习过的指数函数的定义以及函数的性质,在回忆的过程中可以和同组的同学交流,并 且拿张纸把这些定义和性质写下来。然后结合我们自渎课本,来解决下面的问题。 题型一:等比数列的基本运算 例: 在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1 ? a2 ? a3 ? 8 ,求 an 。


题型二:等比数列的判定

型 研 习

例:已知数列的前 n 项和为 S n , S n ? (1)求 a1 , a 2 ;

1 ?a n ? 1? n ? N ? 。 3

?

?

(2)求证:数列 ?an ? 是等比数列。

题型三:等比数列的设法及求解 例:已知三个数列成等比数列,它们的积为 27,它们的平方和为 91,求这三个数。

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题型四:等比数列性质的应用

典 型 研 习

例: 在等比数列 ?an ? 中,各项均为正值,且 a6 ? a10 ? a3 ? a5 ? 41, a4 ? a8 ? 5, 求 a 4 ? a8

1、已知 ?an ? 为等比数列, a3 ? 2, a 2 ? a 4 ?

20 ,求 ?an ? 的通项公式。 3

拓 展 延 伸

2、有四个实数,前三个数依此成等比数列,它们的积是-8,后三个数依此成等差数列,它们的积是-80,求出 这四个数。

3、 2 ? 3 与 2 - 3 的等比中项是 4、已知等比数列 ?an ? 中, a3 ? ?4, a6 ? 54, 则 a9 ?

。 。 。

5、在等比数列 ?an ? 中,已知 a 4 ? 2 ,则前七项的积等于

6、在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a5 a6 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? (2008,全国) 已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6, 则a7 ? (2008,浙江) 已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? 。

1 , 则q ? 4



规律 方法 小结
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