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高一数学《函数与方程》PPT课件[1]


函数与方程

问题导入
y ? x2 ? x ? 6 ? 已知:二次函数

试问:(1)x为何值时,y等于0?
(2)画出这个函数的图像,求该函 数图像与x轴的交点坐标。 问题:二次函数 y ? x 2 ? x ? 6 的图像与x轴的交点 坐标与方程 x2 ? x ? 6 ? 0 的解有什么关系?

新课讲解:
一、函数的零点: 1、定义:把函数y=f(x)与x轴的交点的横坐标称为这个 函数的零点。 2、函数零点与方程的解的关系: 方程f(x)=0有实数根

? 函数y=f(x)的图像与x轴有交点
? 函数y=f(x)有零点

问题:①指出函数 y ? x 2 ? x ? 6 的零点。

②找出一个函数 y ? x 2 ? x ? 6 的零点所在地区间, 分析这个区间两个端点的函数值得关系

一般地,对于不能用公式求根的方程,如何 确定方程f(x)=0的根的个数?如何判断方 程f(x)=0在区间[a,b]上是否有解?如何 判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零 点?从刚才的问题能得到什么启示?

二、函数零点的确定:
定理:若函数y=f(x),在闭区间[a,b]上的图像是
连续的曲线,并且在区间端点的函数值得符号相反,

即f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少有一个零点。
即方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数 解。
说明:由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的,所以, 上述定理是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。

三、例题讲解:
例1:例1

例2:例2

四、课堂练习: 课本练习题1-4

五、课后小结:
1、函数零点的概念; 2、判断函数有无零点的方法

六、作业:
课本P54页习题A 1、2题


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