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(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件:3-3


第三章 概 率 §3.3 随机数的含义与应用 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 1.初步体会几何概型的意义. 2.初步学会求一些简单的几何概型中事件的概率. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括用计算机产 生随机数来进行模拟)估计事件的概率. 4.学习中初步体验现代信息技术在数学学习和日常生活 中的广泛应用. 课前预习 1.几何概型的定义 如果把事件A理解为区域Ω的某一子区域A(如图所示),A 的概率只与子区域A的 几何度量(长度、面积或体积) 成正比, 而与A的 位置和形状 型. 无关,满足以上条件的试验称为几何概 2.几何概型的概率公式 μA 在几何概型中,事件A的概率定义为:P(A)= ,其中μΩ μΩ 表示区域Ω的 几何度量 ,μA表示子区域A的 几何度量. 3.随机数 随机数就是 在一定范围内随机 产生的数,并且得到这个 范围内的每一个数的 机会 一样. 4.产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法: 每次按 shift、Ran# 键都会产生0~1之间的随机数,而且出 现0~1内任何一个数的可能性 相同. (2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法): ①Scilab中用 rand() 函数来产生0~1之间的均匀随机 数.每调用一次rand()函数,就产生一个随机数. ②如果要产生a~b之间的随机数,可以使用变换 rand()*(b-a)+a 得到. 思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗? 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关,而与构成事件的区域形状无关. 2.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于什 么? 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数. 3.用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优 点? 提示 用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费 力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此 利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法, 它可以在短时间内多次重复地来做试验,不需要对试验进行具 体操作,可以广泛应用到各个领域. 课前热身 1.现有100 mL蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取 20 mL的蒸馏水,则抽到细菌的概率为( 1 A.100 1 B.20 1 C.10 ) 1 D.5 20 1 解析 P=100=5. 答案 D 2.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距 大于1的概率是( 1 A.5 3 C. 5 ) 2 B.5 4 D. 5 解析 若直线在y轴上的截距大于1,则b∈(1,3], 2 ∴P= . 5 答案 B 3.假设你在单位圆上随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中 阴影部分的概率为( 1 A.2π 2 C.π ) 1 B.π 3 D.π 1 S阴影 2×1×1 1 解析 P= = =2π. S圆 π×12 答案 A 4.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机 数,需进行的变换为( A.a=rand()*8 ) B.a=rand()*8+2 C.a=rand()*8-2 D.a=rand()*6 解析 将[0,1]内的随机数转化为[a,b]内的随机数需进行 变化为a=rad( )×(b-a)+a. 答案 C 重点突破 1.在几何概型中,每个基本事件在一个区域内均匀分布, 所以随机事件概率的大小与随机事件所在

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