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高中数学 2.3 幂函数习题 新人教A版必修1


2.3 幂函数 1.下列函数是幂函数的是( A.y=5 x ) B.y=x 5 C.y=5x x D.y=(x+1) 3 解析:函数 y=5 是指数函数,不是幂函数;函数 y=5x 是正比例函数,不是幂函数; 函数 y=(x+1) 的底数不是自变量 x,不是幂函数;函数 y=x 是幂函数. 答案:B 4 2.函数 y=x3 的图象是( ) 3 5 4 4 解析:y=x3 为偶函数,图象关于 y 轴对称,又 >1,在第一象限内,图象为下凸递增 3 的. 答案:A 3.下列命题中,不正确的是( A.幂函数 y=x 是奇函数 B.幂函数 y=x 是偶函数 C.幂函数 y=x 既是奇函数又是偶函数 1 D.y=x2 既不是奇函数,又不是偶函数 1 1 1 -1 解析:∵x = , =- ,∴A 正确; x -x x (-x) =x ,∴B 正确; -x=x 不恒成立,∴C 不正确; 1 y=x2 定义域为[0,+∞), 不关于原点对称, ∴D 正确.故选 C. 答案:C 2 2 2 -1 ) ? 1? 4.若幂函数 y=f(x)的图象经过点?9, ?,则 f(25)=________. ? 3? 1 1 α 解析:由题意知 =9 ,∴α =- , 3 2 1 1 ∴f(25)=25 2 = . 5 - 1 答案: 5 5.幂函数 f(x)=x 的图象过点(3,9),那么函数 f(x)的单调增区间是________. 解析:由题设知 f(3)=9, 即 3 =9,∴α =2. ∴f(x)=x ,其增区间为[0,+∞). 答案:[0,+∞) 6.已知函数 y=(a -3a+2)x 2 2 α α a -5a+5 2 (a 为常数),问 (1)a 为何值时此函数为幂函数? (2)a 为何值时此函数为正比例函数? 解:(1)根据幂函数的定义, 得 a -3a+2=1, 即 a -3a+1=0, 3± 5 解得 a= . 2 (2)根据正比例函数的定义, ? ?a -5a+5=1, 得 ? 2 ?a -3a+2≠0, ? 2 2 2 解得 a=4.

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