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四川(新课标人教版)高三数学复习《函数》


函数专题突破课程讲义
一.映射:
1.映射 f : A ? B 的概念:对于两个集合 A,B,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的任何一个 元素,在集合 B ....
中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括 A、B 及 f)叫做从集合 A 到集合 B 的映射.记作:f:A→B. f 1 A2 3 4 5B (1) 6 1 A2 3 f 4

5 5B B (2) 6 1 A2 3 f 4 5B 6 1 A2 3 (4) f 4 5B 6

(3)

在以上的四种对应关系中, (1) (3)不是映射, (2) (4)是映射. (2)对于映射这个概念,应明确以下几点: ①映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集,点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不相同的. ③映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有象, 而这个象是唯一确定的.这种集合 A 中元素的任 意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合 B 中的某些元素在集合 A 中没有原象,也就是由象组成的集合 C ? B. ⑤映射允许集合 A 中不同的元素在集合 B 中有相同的象,即映射只能是“多对一”或“一对一” ,不能是 “一对多”.

2.映射的种类
一一映射:既是一对一又是 B 无余的映射. 单 射:指将不同的变量映射到不同的值的函数。 满 射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合 B 中的每个元素在 A 中都有一个或一 个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应。 双 射(也称一一对应) :既是单射又是满射的函数。直观地说,一个双射函数形成一个对应,并且 每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 在理解映射概念时要注意:⑴ A 中元素必须都有象且唯一; ⑵ B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 【典例分析】
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例 1.设 f : M ? N 是集合 M 到 N 的映射,下列说法正确的是

A、 M 中每一个元素在 N 中必有象 C、 N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的

B、 N 中每一个元素在 M 中必有原象 D、 N 是 M 中所在元素的象的集合

例 2.若从集合 A 到集合 B 的映射 f 满足 B 中的任何一个元素在 A 中都有原象,则称映射 f 为从集合 A 到集合 B 的满射,现集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,则从集合 A 到集合 B 的满射 f 的个数是: A、5 B、6 C、8 D、9

例 3.点 ( a , b ) 在映射 f 的作用下的象是 (a ? b, a ? b) ,则在 f 作用下点 (3,1) 的原象为点________

例 4.a、b 为实数,集合 M { ,1}, N ? {a,0}, f : x ? x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则

a ? b=
A、1 B、0

b a

C、-1

D、±1

例 5.若 A ? {1,2,3,4} , B ? {a, b, c} , a, b, c ? R ,则 A 到 B 的映射有

个, B 到 A 的映射有

个, A 到

B 的函数有



二.函数:
1.函数的概念:
(A):传统(古典)定义:如果在某变化过程中,有两个变量 x,y,并且对于 x 在某个范围内的每一个 确定的值,按照某个对应法则,y 都有唯一确定的值和它对应,那么 y 就是 x 的函数.x 叫做自变量,x 的取值 范围叫做函数的定义域,和 x 的值对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. (B): 近代(映射)定义:设 A,B 都是非空的数的集合,f 是从 A 到 B 的一个对应法则,那么 A 到 B 的映射 f:A→B 叫做 A 到 B 的函数.记作 y=f(x),其中 x∈A,y∈B. 原象的集合 A 叫做函数 f(x)的定义域, 象集合C叫做函数f ( x)的值域, C ? B.

注: (1)两种定义的比较: ①相同点:1°实质一致 2°定义域,值域意义一致 3°对应法则一致 ②不同点:1°传统定义从运动变化观点出发,对函数的描述直观,具体生动.
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2°近代定义从集合映射观点出发,描述更广泛,更具有一般性. (2)对函数定义的更深层次的思考: ①映射与函数的关系:函数是一种特殊的映射 f:A→B,其特殊性表现为集合 A,B 均为非空的数集. ? 函数 f : A ? B 是特殊的映射。 特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集! 据此可知函数图像与 x 轴 的垂线至多有一个公共点,但与 y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。

【典例分析】
例 6、 其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有 ( M ? {x | 0 ? x ? 2}, N ? { y | 0 ? y ? 3} 给出下列四个图形, A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 )

例 7.设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是
y 2 o 2 x

y 2 o 2 x

y 2 o 2 x

y 2 o 2 x

-2

A

-2

B

-2

C

-2

D

例 8、设 A ? x 0 ? x ? 2 , B ? y 1 ? y ? 2 ,如图中表示 A 到 B 的函数的是(

?

?

?

?



2.函数的表示方法:
(1)解析法:将两个变量的函数关系用一个等式来表示. (2)列表法:利用表格来表示两个变量的函数关系. (3)图像法: 例 9、下列各式表示同一函数的是( )
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x2 ?1 A. f ( x ) ? 与 g ( x) ? x ? 1 x ?1

B. f ( x) ?

x2 ?1与 g ( x) ? x ? 1
1? x 1? ? 与 f ( x) ? 1? ? 1? x
1 x

C. f ( ? ) ?

D. f ( x ) ? 1 与 g ( x ) ? x ?

例 10.试判断以下各组函数是否表示同一函数?

(1)f(x)= x 2 ,g(x)= 3 x 3 ;

(2)f(x)=

x ? 0, ?1 |x| ,g(x)= ? x ?? 1 x ? 0;

(3)f(x)=

2 n ?1

x 2 n ?1 ,g(x)=( 2 n ?1 x )2n-1(n∈N*) ;

(4)f(x)= x
2

x ? 1 ,g(x)= x 2 ? x ;
2

(5)f(x)=x -2x-1,g(t)=t -2t-1 例 11:

x

1

2

3

f ( x)

3

2

1

(1) f ? ? f ?1?? ? 的值为



(2)若 f [ f ( x)] ? 3 ,则 x=



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3.函数的三要素
1、定义域:
1)常见函数:

a.在

f ( x) 中 f ( x) ? 0 ;

g ( x) b.在 f ( x ) 中, f ( x) ? 0 ;
c.在

log a f ( x)

中, f ( x) ? 0 ;

d.在 tan f ( x) 中,

f ( x ) ? k? ?

?
2;

0 f.在 f ( x) 中, f ( x) ? 0 ;

g.在

a x 与 loga x 中 a ? 0 且 a ? 1 .

【典例分析】 例 12、求下列函数的定义域:

(1) y ?

x 2 ? 2 x ? 15 x ?3 ?3
1 1? 1 x ?1

(2) y ?

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

例 13.(2010 年广东江门质检)函数 y=

+lg(2x-1)的定义域是________. 3x-2 ).

1

2 例 14.函数 f ( x) ? 3x ? lg(3x ? 1) 的定义域是(

1? x

A. (? 1 , ??)
3

B. ( ? ,1)

1 3

C. (? 1 , 1 )
3 3

D. (??, ? 1 )
3

lgx+1 例 15. 函数 y= x-1 的定义域为________.

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2)抽象函数:

题型:?已知 f ( x) 的定义域,求 f ( g ( x)) 的定义域

?已知 f ( g ( x)) 的定义域,求 f ( x) 的定义域

?已知 f ( g ( x )) 的定义域,求 f (h( x)) 的定义域

【典例分析】
例 16.已知函数 f ( x ? 2) 的定义域为 ?1,3?,求函数 f ( x) 的定义域。
2

例 17.已知函数 f ( x) 的定义域为 ?? 1,2? ,求函数 f ( x ) 的定义域。
2

2 例 18.已知 f (2 x ? 1) 的定义域为[1,2],求 f (2 x ? 1) 的定义域。

例 19.已知 f(x)=lg

2? x 2 x ,求 f( )+f( )的定义域。 2? x x 2

2、对应法则:
四大方法: 1)换元法 2)配方法 3)列方程组法 4)待定系数法 【典例分析】 例 20.已知 f(x+1)=2x +3x+1,求 f(x) 。
2

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例 21.已知 f ? x+

? ?

1? 2 1 。 ? =x + 2 ,求 f(x) x? x

例 22.已知 f ?

2 ?1? x ? 1? x 求 f(x) 。 ?? 2 ?1? x ? 1? x ,

例 23.已知 f(x)+g(x)=

1? x ,其中 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求 f(x) 、g(x) 。 x

例 24.已知 f(x)+2f(

1? x )=3x,求 f(x) 。 1? x

例 25.已知 f(x)为一次函数,且 f(x)+f(x+1)=2x+1,求 f(x) 。

三、值域:
1.确定函数的值域的原则:
(1)当数 y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数 y 的集合。 (2)当函数 y=f(x)图象给出时,函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合。 (3)当函数 y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。

2.常见函数的值域:

函 数

y=kx+b

y=ax +bx+c

2

y?

k x

y=a

x

y=logax



R

a>0

a<0

{y|y∈R 且 y≠

{y|y>0}

R

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0}

? 4ac ? b2 ?? 4ac ? b 2 ? ?? , , ?? ?? ? 4a 4a ? ? ? ??

1)带“| |”的题型 例 26.已知 f(x)=|x+1|+|x-3|,求 f(x)的值域。

例 27.已知 f(x)=x -2|x|-3,求 f(x)的值域。

2

例 28.已知 f(x)=|x -2x-3|,x∈[-1,5],求 f(x)的值域。

2

2)带“

”的题型

2 例 29.已知 x ? 1 >2,求 x 的取值范围。

例 30.已知 f(x)= x ? 1 + 3 - x ,求 f(x)的值域。

例 31.已知 f ( x) ?

x ? 4 ? 3 5 ? x ,求 f(x)的值域。

例 32.已知 F(x)= f(x)+2 1 - 2f ?x ? ,f(x)的值域为[

3 4 , ],求 F(x)的值域。 8 9

例 33.已知 f(x)= x 2 -6x ? 5 + x 2 -5x ? 6 ,求 f(x)的值域。

例 34.已知 f(x)= x 2 -6x ? 10 + x 2 -4x ? 6 ,求 f(x)最小值。

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3)带“分式”的题型

例 35.已知 f(x)=

1- x ,求 f(x)的值域。 1? x

例 36.已知 f(x)=

1? x , (x>-1) ,求 f(x)的值域。 x ? 3x ? 3
2

例 37.已知 f(x)=

x2 ?1 ,求 f(x)的值域。 x 2 ? 2x ? 3

(2)函数的性质
一、奇偶性
(一)定义:如果 f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 为偶函数;如果 f (? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 为奇函数。这两个式子有意义的前 提条件是:定义域关于原点对称。 (二)奇偶性题型: 1.判断奇偶性 : (1).先看定义域是否关于原点对称,再比较 f(x)与 f(-x)正负. (2).看图像对称性:关于 y 轴对称为偶,关于原点对称为奇. (3).原、反函数:奇函数的反函数是奇函数,偶函数没有反函数. 2.利用奇偶性:

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(1).利用公式:f(-x)=- f(x),f(-x)= f(x),计算或求解析式. (2).利用复合函数奇偶性结论: F(x)=f(x)g(x),奇奇得偶,偶偶得偶,奇偶得奇 F(x)=f(x)+g(x),当 f(x)为奇,g(x)为偶时,代入-x 得: F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去 f(x),两式相减可以消去 g(x),从而解决问题. 3.奇偶函数图像的对称性 偶函数:关于 y 轴对称 ? 若 f (a ? x) ? f (b ? x) ? 则 f(x)关于 x ?

a?b 对称. 2

奇函数:关于原点对称 ? 若 f (a ? x) ? f (b ? x) ? 2m 则 f(x)关于(

a?b ,m) 对称. 2

题型一

判断函数的奇偶性

例 1.以下五个函数: (1) y ?

1 2 x 4 (2) y ? x ? 1 ; (3) y ? 2 ; (4) y ? log 2 x ; (5) y ? log 2 ( x ? x ? 1) , ( x ? 0) ; x

其中奇函数是_________,偶函数是___________,非奇非偶函数是 ___________

例 2.判断下列函数的奇偶性:

(1) f ( x ) ?

1? x2 ; | x ? 2 | ?2

(2) f ( x) ? lg x 2 ? lg

1 ; x2

(3) f ( x) ? (1 ? x)

1? x 1? x

(4) f ( x) ?

1 ? x2 ? x ?1 1 ? x2 ? x ? 1
x ? 1 是(
B.偶函数

例 3.函数 y ? 1 ? x ?

)

A.奇函数

C.既是奇函数又是偶函数
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D.非奇非偶函数

例 4.函数 f ( x ) ?

lg(1 ? x 2 ) ( x?2 ?2



A.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 例 5.已知 f ( x) ? x(

B.是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

1 1 (1)判断 f ( x) 的奇偶性 ? ), 2 ?1 2
x

例 6 .函数 f ( x) 在定义域 R 上不是常数函数,且 f ( x) 满足条件,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f (4? x ),

f ( x ? 1) ? f ( x) ,则 f ( x) 是(
A.奇函数但非偶函数 C.奇函数又是偶函数



B.偶函数但非奇函数 D.非奇非偶函数

例 7.函数 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则(



A. f ( x) 是偶函数

B. f ( x) 是奇函数

C. f ( x) ? f ( x ? 2)

D. f ( x ? 3) 是奇函数

例 8.已知 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 对任意实数 x, y 都成立,则函数 f ( x) 是





A.奇函数 C.可以是奇函数也可以是偶函数

B.偶函数 D.不能判定奇偶性

例 9.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( A.f(x)f(-x)是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数



B.f(x)︱f(-x)︱上奇函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数

例 10.由方程 x x ? y y ? 0 确定的函数 y ? f ( x) 在 (??, ??) 上是______________(奇函数,偶函数,增函数,减 函数)

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例 11.函数 y ? lg x ,是________(偶函数,奇函数) ,在 (??, 0) 上单调_______(递增,递减) ;在 (0, ??) 上单调 _______(递增,递减)。 例 12.函数 y ? f ( x ) 与 y ? g( x ) 有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意 x,有 f(x)+ f(- x) = 0,g(x)g(-x)=1,且 x≠0,g(x)≠1,则 F ( x ) ?

2 f ( x) ? f ( x) ( g( x ) ? 1



A.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.是偶函数但不是奇函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

题型二

奇偶性的利用——求系数
x ?x

例 13.若 f ( x) ? 2 ? 2

lg a 为奇函数,则实数 a ? _____
x?m ,则常数 m ? _ x ? nx ? 1
2

里 14.定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ?

___, n ? ____

_

a ? 2x ? 1 里 15.设 f ( x) ? 是 R 上的奇函数,求 a 的值 1 ? 2x
例 16.设 f ( x) ? lg(

2 ? a) 是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( 1? x
B. (0,1) D. (-∞,0)∪(1,+∞)



A. (-1,0) C. (-∞,0)

例 17 .已知 f ( x) 是以 2 为周期的偶函数,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,那么在区间 [? 1, 3]内,关于 x 的方程

f ( x) ? kx? k ? 1(其中 k 为不等于 l 的实数)有四个不同的实根,则 k 的取值范围是(



A. (?1,0)

B. ( ?

1 , 0) 2

C. ( ? , 0)

1 3

D. ( ?

1 , 0) 4

题型三

奇偶性的利用——求函数值
1? x .若f (a) ? b.则f (?a) ? 1? x
( )

例 18.已知函数 f ( x) ? lg

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A.b

B.-b

C.

1 b

D.-

1 b

2 例 19.已知函数 f(x)=x +lg(x+ x ? 1 ),若 f(a)=M,则 f(?a)等于(

2



A.2a ?M
2

B.M?2a

2

C.2M?a

2

D.a ?2M
2

例 20.已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx 3 ? dx ? 5 ,其中 a, b, c, d 为常数,若 f (?7) ? ?7 ,则 f (7) ? _______

例 21. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数 x 都有 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) , 则 f( ) 的值是( )

5 2

A. 0

B.

1 2

C. 1

D.

5 2

例 22.设 f(x)=

4x ?1 -2x+1,已知 f(m)= 2 ,求 f(-m) 2 x ?1

x ? ?2 , ?2 ? x ? 0 例 23.设函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) 是奇函数,则当 x ? (0, 2] 时, g ( x) 的最大值是 2 g ( x ) ? log ( x ? x ? 5), 0 ? x ? 2 ? 5 ?





( B. ?



A.

1 4

3 4

C.

3 4

D. ?

1 4

例 24.函数 f ( x) 的定义域为 R,且满足: f ( x) 是偶函数, f ( x ? 1) 是奇函数,若 f (0.5) =9,则 f (8.5) 等于( A. ? 9 C. ? 3

)

B.9

D. 0

题型四

奇偶性的利用——求函数解析式


例 25.若奇函数 y=f(x) (x≠0) ,当 x∈(0,+∞)时 f(x)=x-1,则不等式 f(x-1)<0 的解集为( A.{x|x<0 或 1<x<2} B.{xlx<-l 或 0<x<1} C.{xlx<-2 或-l<x<0}
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D.{xlx<0}

例 26.若 f(x)是偶函数,当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则 f(x-1)<0 的解集是( A.{x︱0<x<2} B.{x︱-2<x<0} C.{x︱-1<x<0} D.{x︱l≤x<2}



例 27 .若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,那么当 x ? (??,0) 时,

f ( x) =_______

例 28.如果函数 y ? ?

? 2 x ? 3, ( x ? 0) 是奇函数,则 f(x)= ? f ( x), ( x ? 0)



例 29.函数 f ( x) 的定义域为 R,对任意实数 x 满足 f ( x ? 1) ? f (3? x ),且 f ( x ? 1) = f ( x ? 3) ,当 1 ? x ? 2 时, f ( x) =
x 2 ,则 f ( x) 的单调减区间是(



A.[2 k , 2 k +1]( k ? Z ) C.[2 k , 2 k +2] ( k ? Z )

B.[2 k -1, 2 k ]( k ? Z ) D.[2 k -2, 2 k ]( k ? Z )

题型五 奇偶性的利用——画图判断
例 30.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,若方程 f(x)=m(m>0)在区间

?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________ .

二、单调性
1. 定义:在给定区间范围内,如果 x 越大 y 越大,那么原函数为增函数;如果 x 越大 y 越小,那么原函数为减函数. 2. 单调性题型: (1).求单调性区间:先找到最基本函数单元的单调区间,用复合函数法判断函数在这个区间的单调性, 从而确定单调区间. (2).判断单调性

? ? ?.求导函数: f ( x) ? 0 为增函数, f ( x) ? 0 为减函数.
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?.利用定义法(三步曲) : (1)设点设 x1 ? x2 (2)做差

f ( x1 ) ? f ( x2 )

(3)判断

f ( x1 ) ? f ( x2 )

正负.

?.原反函数:具有相同的单调性,一个函数具有反函数的前提条件是它具有严格的单调性. (3).利用函数单调性: ①.求值域:利用单调性画出图像趋势,定区间,截断. ②.比较函数值的大小:画图看. ③.解不等式:利用以下基本结论列不等式,解不等式.

增函数

x1 ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2

减函数

x1 ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2

④.求系数:利用常规函数单调性结论,根据单调性求系数. ⑤画图判断

题型一:判断(证明)单调性
?.定义法:三步曲 ②.分析法:1、复合函数的单调性: (同增异减)2、函数的复合: (加同不变,减异随前 F ( x) = f ( x) + g ( x) ,

F ( x) = f ( x) — g ( x) 3、注意:影响函数单调性的因素:取倒、取负号

例 31.已知 f(x)= x 3 ,试判断 f(x)的单调性。

例 32.讨论 f ( x ) ? x ?

1 在 (0, ??) 上的单调性。 x

例 33.判断函数 f ( x) ?

ax (a ? 0) 在区间(?1,1)上的单调性 x ?1
2

例 34.下列函数既是奇函数,又在区间 ? ?1,1? 上单调递减的是(



f ( x) ? sin x
A.

B. f ( x) ? ? x ? 1

C. f ( x) ? ln

2? x 2? x

D. f ( x) ?

1 x a ? a? x ? ? 2

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例 35.给定函数① y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ?1) ,③ y ?| x ?1| ,④ y ? 2
2

1

x ?1

,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序

号是(

) B.②③ C.③④ D.①④

A.①②

④导数法:主要解决三次及高次不等式

题型二:求单调区间
例 36.函数 y= x ? 2 x ? 3 的递减区间是
2

例 37.求 f ( x) ?

x 2 ? 6 x ? 9 ? x 2 ? 6 x ? 9 的单调区间。

例 38.求 y ?

1 x2 ? 4 x

的单调区间。

例 39.求 y=log07(x ?3x+2)的单调区间
2

例 40.函数 y=lncos(x/3+?/4)的递减区间是

例 41.写出函数 f(x)=log05|x ?x?12|的单调区间
2

例 42.函数 f(x)=log05|sinx?cosx|的单调递增区间是 单调递减区间是

第 16 页

例 43.函数 y ?

4 x ? 1 ? 2 3 ? x 单调递减区间为



题型三:利用单调性求系数
例 44.已知 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 ( ?2, ?? ) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。 x?2

例 45.函数 y=loga(2?ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是 例 46.函数 f ? x ? ?

ax ? 1 在 ?? 2,?? ? 上为增函数,则 a 的取值范围是( ). x?2
B. a ? ?1 或 a ?

A. 0 ? a ?

1 2

1 2

C. a ?

1 2

D. a ? ?2

例 47.已知函数 f(x)=a(a ?a? )/(a?2) (a>0,且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值范围
x x

例 48.设函数 f(x)= x ? 1 ? ax (a>0),求 a 的取值范围,使函数 f(x)在区间[0,+?)上是单调函数
2

例 49.已知奇函数 f(x)在定义域[?2,2]上递减,求满足 f(1?m)+f(1?m )<0 的实数 m 的取值范围
2

例 50.设奇函数 f(x)在[0,+?)上是增函数,若对于任意实数 x,不等式 f(kx)+f(x?x ?2)<0 恒成立,求实数 k 的取值 范围
2

例 51.函数 f ( x) 的定义域为 D , 若满足: ① f ( x) 在 D 内是单调函数; ②存在 ? a, b ? ? D , ? a ? b ? 使得 f ( x) 在 ? a, b? 上的值域也是 ? a, b ? ,则称 y ? f ( x) 为闭函数. 若 f ( x) ? k ?

x 是闭函数,则实数 k 的取值范围是 (



A. ? ?

? 1 ? , ? ?? ? 4 ?

B. ? ?

? 1 ? , ? ?? ? 2 ?

C. ? ?

? 1 ? , 0? ? 4 ?

D. ? ?

1? ? 1 , ? ? 4? ? 2

例 52.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的单调函数,实数 x1 ? x 2 , ? ? ?1, a ?

x1 ? ?x 2 , 1? ?

第 17 页

??

x 2 ? ?x1 ,若 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| f (? ) ? f ( ? ) | ,则 1? ?
A. ? ? 0
x





B. ? ? 0
x 2

C. 0 ? ? ? 1

D. ? ? 1 )

? ∞? 上是增函数,那么实数 a 的取值范围是( 例 53.如果函数 f ( x) ? a (a ? 3a ? 1)(a ? 0且a ? 1) 在区间 ? 0,

A. ? 0, ?

? ?

2? 3?

B. ?

? 3 ? , 1? ? 3 ? ?

C. 1 ,3 ?

?

?

D. ? , ? ∞?

?3 ?2

? ?

例 54. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 与 函 数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 ) 的 图 象 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 记
x

1 g ( x) ? f ( x)[ f ( x) ? 2 f (2) ? 1] .若 y ? g ( x) 在区间 [ ,2] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( 2
A. [ 2,?? ) B. (0,1) ? (1,2) C. [ ,1)



1 2

D. (0, ]

1 2

? ( 4 ? 2a 2 ) x ? a 2 , 例 55.若函数 f ( x ) ? ? ?2a ? log 3 ( x ? 2),

x ? 1, x ?1

在区间 (0,?? ) 上单调递增, 则实数 a 的取值范围是________.

题型四:利用单调性解不等式:
例 56.已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f(x-1)<f(x -1)求 x 的取值范围.
2

例 57.已知函数 f ( x ) 对任意 x,y ? R 有 f ( x) ? f ( y) ? 2 ? f ( x ? y) ,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 , f (3) ? 5 ,求不等 式 f (a 2 ? 2a ? 2) ? 3 的解集。

三、周期性
f ( x) ? f ( x ? a ) f ( x ? a) ? f ( x ? a) f ( x) ? ? f ( x ? a ) f ( x) ? c f ( x ? a)

【典例分析】

第 18 页

例 58.若 f ( x ) 为 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ) ,对于下列命题:

① f ( 2) ? 0 ;② f ( x ) 是以 4 为周期的周期函数;

③ f ( x ) 的图像关于 x ? 0 对称;④ f ( x ? 2) ? f ( ? x ) . 其中正确命题的序号为___①②④____________

例 59.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为( (A)-1 (B) 0 (C) 1 (D)2



例 60.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?

1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ? 5? ? ? _______________。 f ? x?

例 61. 已知函数 f ( x) 满足:

f (1) ?

1 4,

4 f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) ? f ( x ? y),( x, y ? R) ,则 f (2010) ? ____________.

四、对称性
f ( x) ? f ( a ? x) f ( x ? a) ? f (b ? x) f ( x) ? ? f (a ? x) f ( x ) ? ? f ( a ? x ) ? 2m
例 62.若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ) 的图象关于( (A) x 轴对称 (C)原点对称 (B) y 轴对称 (D)以上均不对 )



例 63.已知 f ( x ) 是偶函数,且其图象与 x 轴有四个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所有实根之( A. 4 B. 3 C. 1 D. 0

第 19 页

五.基本初等函数
1.一次函数:y=kx+b(k 为不为 0 的数)
1)单调性:K>0 时,单调递增; K<0 时,单调递减。 2)恒过定点: (0,b)

2.二次函数:解二次函数题“三看”
1 看:a 2 看: ?

b 2a

3 看:定义域

题型一:单调性
例 64.求函数 y ?

4x

2

? 5x ? 3 的单调区间

题型二:求值域
7?上的值域 例 65.求函数 y ? 3x ? 4 x ? 1在区间x ? ?3,
2

, 4?上的值域 例 66.求函数 y ? ax ? bx ? c在区间?1
2

题型三:解不等式
例 67.解不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0
2

例 68.解不等式 ? x ? 3x ? 4 ? 0
2

第 20 页

例 69.解不等式 x ? 3x ? 4 ? 0
2

3.指对数函数
1)指数函数

a

a>1

0<a<1

2) 对 数 函 数
图 象

y 1 o x

y 1 o x

a

a>1

逆时针旋转,底数越来越大

0<a<1 逆时针旋转,底数越来越大

定义域:R

值域: (0,+∞) 性 质 恒过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1

在 R 上是增函数

在 R 上是减函数

①a

m

? a n ? a m? n
) ? a mn

②a ④a

m

? a n ? a m?n

运 算 法 则

③ (a

m n

m m

b ? (ab) m

(5)

a

1 n

?n a

(6)

a

?n

?

1

a

n

(7)

a

m n

?n

a

m

第 21 页

y
图 象

y
x

o

1

o

1

x

逆时针旋转,底数越来越小

逆时针旋转,底数越来越小

定义域: (0,+∞)

值域:R

恒过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0

性 质

x ? (0,1) 时 x ? (0,1) 时 y ? 0 x ? (1,??) 时 y ? 0

y?0

x ? (1,??) 时 y ? 0

同正异负

在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数

第 22 页

①a

log a b

? b (对数恒等式)

② log a 运 算 法 ③ log a

M ? log a N ? log a ( MN )
M ? log a N ? log a
n

M N

④ log a m b = 则 ⑤ log a N ?

n log a b m

log m N log m a

(换底公式)

4.幂函数的定义和图象
(1)定义:形如 y=x 的函数叫幂函数(α 为常数)要重点掌握α =1,2,3,2,-1,0,-2,-2 时的幂函数。
α
1 1

(1)当α >0 时,幂函数图象都过 (0,0)点和 (1,1)点;且在第一象限都是增 函数;当 0<α <1 时曲线上凸; 当α >1 时,曲线下凸;α =1 时,为过(0,0)点和(1,1)点的直线 (2)当α <0 时,幂函数图象总经过 (1, 1) 点,且在第一象限为减函数. (3)α =0 时 y=x0,表示过(1,1)点平行于 x 轴的直线(除去(0,1)点).

第 23 页

5. 常见复合函数类型

y = af(x)(a>0
且 a≠1)

y=logaf(x)(a>0 且 a≠1)

定 义 域

t=f(x)的定义


t=f(x)>0 的解集

先 求 t = f(x) 值 域 的值域, 再由 y=a 的单调性得解

t

先求 t 的取值范围,再由 y=logat 的单 调性得解

y = af(x)(a>0
且 a≠1)

y=logaf(x)(a>0 且 a≠1)

过 定 点

令 f(x)=0, 得x = x0, 则 过 定 点 (x0,1)

令 f(x)=1, 得 x=x0, 则过定点(x0,0)

单 调 区 间

先求 t=f(x)的 单调区间,再由同增 异减得解

先求使 t=f(x)>0 恒成立的单调区间, 再由同增异减得解

题型一:恒过定点
1. y ?

2

x ?3

2.

y ? log

x ?3 2

题型二.化简求值:
7 1 27 ? 1 0 2 ① (2 ) ? (lg 5) ? ( ) 3 9 64
第 24 页
1 lg9 ?lg 2

例题 1:

② 100 2

2 ③ lg 5 ? lg 2 ? lg 50

④ log(

2 ?1)

(3 ? 2 2)

1 ? ⑤ ( ) 2? 4

1

( 4ab ?1 ) 3 (0.1) ?2 (a 3b )
1 ?3 2



lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 ? lg 0.1

例题 2:若 log 2 [log 3 (log 4 x)] ? 0 ,则 x =___________

题型三.比较大小
例题 3:若 log a 2 ? log b 2 ? 0 ,则 ( (A) 0 ? a ? b ? 1 )

(B) 0 ? b ? a ? 1

(C) a ? b ? 1

(D) b ? a ? 1

例题 4:比较下列三组数的大小
0.2

(1) 0.4

2 0.2

21.6

(2) log 0.1 0.4

log 1 0.4
2

log 3 0.4

lg 0.4

(3) a

?b

, a b , a a 其中 0 ? a ? b ? 1

题型四.解不等式
?1? ①? ? ?3?
x 2 ?8

? 3?2 x

② lg( x

2

? 2 x ? 2) ? 1

③ log 1 ( x ? x ? 2) ? log 1 ( x ? 1) ? 1
2 2 2

第 25 页

④ 2 ? log 1 (5 ? x) ? log 2
2

1 ?0 x

注意:

log

x?2 2

? 0 与 log 1 ? 0 解集的区别
2

x?2



函数的图像、函数与方程

(一) .函数的图象
1、熟练掌握常见初等函数的函数图像: 具体包括: 一次函数, 二次函数, 反比例函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数. 2、函数图像作图的方法 (1) 描点法(关键点):通过标出函数图像经过的几个关键点, 结合函数的单调性, 奇偶性, 周期性来作出函数 的图像. 在作 y ? Asin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像时, 所采取的五点法作图(三个平衡位置, 一个波峰及 一个波谷), 就是典型的描点法. (2) 对已知函数进行图像变换:
左移h 右移h

①平移变换:水平平移:y=f(x) ? y=f(x+h);

y=f(x) ? y=f(x?h)
下移h

垂直平移:1)y=f(x) ? y=f(x)+h; ②对称变换——常用的对称变换有以下几种:

上移h

y=f(x) ? y=f(x)?h

关于x轴对称 y ? f ( x) ????? ? y ? ? f ( x) ;

关于y轴对称 y ? f ( x) ????? ? y ? f (? x ) ;

关于原点对称 关于直线x ? a对称 y ? f ( x) ????? ? y ? ? f (? x) ; y ? f ( x) ?????? ? y ? f (2a ? x)

③翻折变换:
保 留 x 轴 上 部 分 y轴右边部分,并作关于 y轴 , y ? f ( x) ?保留 y ? fx ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? y ? | fx ( ) | ? ? ??? ?? ? ? y ? f (| x |) 对称图象(去掉 y轴左边图象) x 轴 下 方 部 分 作 关 于 x 轴 对 称 变 换

④伸缩变换(在三角函数中研究,对一般函数不要求):

第 26 页

a ? 1 , 纵 向 伸 长 到 原 来 的 a 倍 y ? f (x )? ? ? ? ? ? ? ? y ? f (a x ); y ? f () x ? ? ? ? ? ? ? ? ? y ? a f () x 0 ? a ? 1 , 纵 向 缩 短 到 原 来 的 a 倍

1 a ? 1 横 向 缩 短 到 原 来 的 a 1 0 ? a ? 1 ,横 向 伸 长 到 原 来 的 a

(3)识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面

例题精讲:
例 1、 (1)说明下列函数 y ? 2
x ?1

, y ? 2 x ? 2 ? 3 与指数函数 y ? 2 x 的图象的关系

(2)讨论函数 y ?

3x ? 7 1 的图象与 y ? 的图象的关系。 x?2 x

例 2、作图(1) y ? log 1 (? x)
2

(2) y ? ?( )

1 2

x

(3) y ? log 2 x

(4) y ? x 2 ? 1

例 3、已知函数 y=f(x)的图像如右图,试分别作出函数 f (? x);? f ( x); f (| x |); f (| x ? 1 |) 图像

-1

1 y=f(x)

?x 例 4、当 a ? 1 时,在同一坐标系中函数 y ? a 与 y ? log a x 的图像是 (



第 27 页

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

(A)

(B)

(C)

(D)

e x ? e? x 例 5.(2009 山东卷理)函数 y ? x 的图像大致为 e ? e? x

(

).

例 6.函数 y ? f ( x ) 与 y ? g ( x ) 的图像

如下图:则函数

y ? f ( x) ? g ( x) 的图像可能是(



(二)函数与方程:
(1)函数零点的概念: 对于函数 y ? f ( x)( x ? D) , 把使 f ( x) ? 0 成立的实数 ..x 叫做函数 y ? f ( x)( x ? D) 的零点。

(2)函数零点的意义:函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根,亦即函数 y ? f ( x) 的图像与 x 轴交点的 横坐标。 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图像与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点.

第 28 页

(3)零点存在性定理: 如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b ? 上的图像是连续不断的一条曲线,并且有 f ? a ? ? f ? b ? ? 0 ,那么函数

y ? f ?x ? 在区间 ?a, b ? 内有零点,并且至少存在一个。即存在 c ? ?a, b ? 使得 f ?c ? ? 0 这个 c 也就是方程
f ?x ? ? 0 的根。

例题精讲:
例 1、已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且当 x ? ?? 1,1?时, f ( x ) ? x ,则 y ? f ( x) 与
2

y ? log 5 x 的图象的交点个数为
A、2 B、3





C、4

D、5

例 2、 (1)若函数 f ( x) ? 2?| x ?1| ? m 有零点, 求实数 m 的范围.

2 (2)函数 f ( x) ? k x ? 1 ? ( x ? 2) 有两个不同的零点,求实数 k 的取值范围

(3)若 0 ? a ? 1 ,则 f ( x ) ? a ? log a x 有几个零点?
x

? x 2 ? bx ? c, x ? 0, 例 3.设函数 f ( x) ? ? 若 f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2 ,则函数 y ? f ( x) ? x 的零点的个数为( ) ?3, x ? 0,
A.1 B.2 C.3 D.4

例 4.已知 y ? x(x ? 1)( x ? 1) 的图象如图所示,因考虑 f (x) ? x(x ? 1)(x ? 1) ? 0.01 ,则方程式 f (x) ? 0 ( )

A.有三个实根 B.当 x ? ?1 时,恰有一实根 C.当 ? 1 ? x ? 0 时,恰有一实根 D.当 x ? 1 时,恰有一实根

第 29 页

函数专题参考答案
一.映射
例题解析:
A B (2.-1) A 81,64,36

二.函数
1.函数的定义
题型一: B B D C 否 否 是 否 是

题型二: 1,3 1,2

2.定义域:
1)常见函数

例题精讲: {x/x<=-3 或 x>=5 且 x≠6} {x/-2<=x<=2 且 x≠0,x≠1/2,x≠1}

第 30 页

{x/x>2/3} {x/x>=-10 且 x≠1}

B

习题精炼: {x/x≠1} C B D A {x/x≠1} C {x/x<0 且 x≠-1}

2)抽象函数

例题精讲: {x/-2<=x<=-1 或 1<=x<=2} {x/-4<x<1 或 1<x<4} [6,22]

习题精炼: {x/-2<=x<=2} {x/x<-1/3 或 x>1/2} {x/x>=-2} {x/-√2<x<√2 且 x≠0}

3.对应法则
例题解析:

F(x)=2x2-x

f(x)=x2-2

F(x)=

2x x2 ? 1

f(x)=1/x, g(x)=1

F(x)=

? x2 ? 3x ? 2 x ?1

f(x)=x

习题精炼: F(2x+1)=4x2+8x+3 f(x)=2x+1 或 f(x)=-2x-3

第 31 页

F(x+1)=x2+x F(x)=-x-2/x-2

f(x)=x2-5

三.值域:
例题解析:

{y/y>=4}

{y/y>=-4}

[0,12]

{x/x>√3 或 x<-√3}

[2,2√2]

[

10 11 , ] 9 8

{y/y>=√6} [0,1/3]

{y/y>= 4 ? 2 2 } {y/y>=2 或 y<=0}

{y/y≠1}

习题精炼:

{y/y<=17/8}

[

7 7 , ] 9 8

[-3,3]

{y/y>=5}

{y/y≠3}

{y/y>2}

{y/y≠1 且 y≠-

1 } 5

[1,5]

三.函数性质
系统三 函数的性质(一) 奇偶性 题型一 判断函数的奇偶性

1【答案】5 2【答案】奇 3【答案】D 偶 非奇非偶 4【答案】A 5【答案】奇 6【答案】B

7【答案】解: D ? f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,? f (? x ? 1) ? ? f ( x ? 1), f (? x ? 1) ? ? f ( x ? 1) ,

第 32 页

?

函 数 f ( x) 关 于 点 ( 1 , 0, 周期函 ) 及 点 (? 1 , 0对 ) 称 , 函 数 f ( x) 是 周 期 T ? 2 [ 1 ? ( ? 1 )? ]的4

数.? f (? x ? 1 ? 4) ? ? f ( x ? 1 ? 4) , f (? x ? 3) ? ? f ( x ? 3) ,即 f ( x ? 3) 是奇函数。故选 D

8【答案】C 12【答案】B 题型二

9【答案】D

10【答案】奇 减

11【答案】偶 减 增

奇偶性的利用——化简、运算

一、求系数 1【答案】10 二、求函数值 1【答案】B 2【答案】A 3【答案】17 2【答案】0、0 3【答案】1 4【答案】A 5【答案】C

4【答案】A【解析】若 x ≠0,则有 f ( x ? 1) ?

1? x 1 f ( x) ,取 x ? ? ,则有: 2 x

1 1 1 2 f (? 1 ) ? ? f (? 1 ) ? ? f ( 1 ) (∵ f ( x) 是偶函数,则 f (? 1 ) ? f ( 1 ) ) f ( ) ? f (? ? 1) ? 1 2 2 2 2 2 2 2 ? 2 1?
由此得 f ( ) ? 0

1 2

于是, ;

5 3 f ( ) ? f ( ? 1) ? 2 2

1?

3 1 1? 2 f ( 3 ) ? 5 f ( 3 ) ? 5 f ( 1 ? 1) ? 5 [ 2 ] f ( 1 ) ? 5 f ( 1 ) ? 0 3 2 3 2 3 2 3 1 2 2 2 2
4m ? 1 -2m+1= 2 2 m ?1

5【答案】解:∵f(m)= 2 ,∴





4m ? 1 -2m= 2 -1 2 m ?1

1 ?1 m 4 ?m ? 1 ∴f(-m)= ? m ?1 +2m+1= 4 +2m+1 1 2 2? m 2

第 33 页

=

1 ? 4m 4m ? 1 1 ? 4m +2 m +1= +2 m +1= - + 2m+1 2 m ?1 2 m ?1 4 m ? 2 ?m?1

=-(

4m ? 1 -2m)+1=-( 2 -1)+1=2- 2 2 m ?1
7【答案】B

6【答案】C 三、求解析式

1【答案】A 题型二

2【答案】A

3【答案】x- x

4 3

4【答案】 2x ? 3

5【答案】A

奇偶性的利用——画图判断

1、 【解析】:因为定义在 R 上的奇函数,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,所以 f ( x ? 4) ? f (? x) ,所以, 由 f ( x) 为奇函数,所以函 数图象关于直线 x ? 2 对称且 f (0) ? 0 ,由 f ( x ? 4) ? ? f ( x) 知 f ( x ? 8) ? f ( x) ,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又 因为 f ( x) 在区间[0,2]上是增函数,所以 f ( x) 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上 有 四 个 不 同 的 根 x1 , x2 , x3 , x , 4不 妨 设 x1 ? x2 ? x3 ? x 由 4 对 称 性 知 x1 ? x2 ? ?12 x3 ? x4 ? 4 所 以

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 1 2 ?
答案:-8

4?

? 8 ?
y f(x)=m (m>0) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x

(一)单调性:
系统三 题型一 函数的性质(二) 单调性 判断函数的单调性 2【答案】C 3【答案】B

1【答案】 a>0,f(x)递减;a<0,f(x)递增 题型二 求单调区间

第 34 页

1【答案】(??,?3) 2【答案】在(??,1)上递增;在(2,+?)上递减 3【答案】在(0,1/2]上递增;在[1/2,+?)上递减 4【答案】[6k??3?/4,6k?+3?/4] k?Z 5【答案】作图,在(?3,1/2]和(4,+?)上递减,在(??,?3)和[1/2,4)上递增) 6【答案】 [k?+3?/4,k?+5?/4) 7【答案】 [ (k?Z);(k?+?/4,k?+3?/4] (k?Z)

13 ,3] 8

题型三

利用单调性求系数 2【答案】C 3【答案】 a?(0,1)?(2,+?)

1【答案】(1,2)

4【答案】a?1 时,f(x)递减; 0<a<1 时,存在两点 x1=0,x2=2a/(1?a2) ,f(x1)=f(x2)=1,故无单调性

5【答案】?1?m<1 7【答案】C
x x

6【答案】 ?2 2 ?1<k<2 2 ?1 8【答案】A
2

9【答案】函数 y ? a (a ? 3a ? 1)(a ? 0 且 a ? 1) 可以看作是关于 a 的二次函数,若 a>1,则 y ? a 是增函数,原函
x
x

数在区间 [0, ??) 上是增函数,则要求对称轴

3a 2 ? 1 x ≤0,矛盾;若 0<a<1,则 y ? a 是减函数,原函数在区间 [0, ??) 2
2 2

上是增函数,则要求当 t ? a (0<t<1)时, y ? t ? (3a ? 1)t 在 t∈(0,1)上为减函数,即对称轴
x

3a 2 ? 1 1 2 ≥1,∴ a ≥ , 2 3

∴实数 a 的取值范围是 [

3 ,1) ,选 B. 3

10【答案】已知函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象关于直线 y ? x 对称,则 f ( x) ? log a x ,
x

记 g ( x) ? f ( x)[ f ( x) ? f (2) ?1] = (log a x) ? (log a 2 ? 1) log a x .当 a>1 时,若 y ? g ( x) 在区间 [ ,2] 上是增函数,
2

log a 2 ? 1 1 1 , log a 2 ],要求对称轴 ? ≤ log a ,矛盾;当 0<a<1 时, 2 2 2 1 1 若 y ? g ( x) 在 区 间 [ ,2] 上 是 增函 数 , y ? log a x 为 减 函 数, 令 t ? log a x , t∈[ log a 2 , log a ] , 要 求 对 称轴 2 2 log a 2 ? 1 1 1 1 ? ≥ log a ,解得 a ≤ ,所以实数 a 的取值范围是 (0, ] ,选 D. 2 2 2 2
y ? log a x 为增函数,令 t ? log a x ,t∈[ log a

1 2

第 35 页

11【答案】[1, 2 )

三.周期性
①②④ B -

1 5

A

习题精炼: B C B C B 0

四.对称性
B 0

四.基本初等函数:
1.二次函数:
题型一 单调递增区间: (— ? ,

5 5 ) ;单调递增区间: ( ,+ ? ) 8 8

题型二 [4,118] 题型三 (- ? ,-1) ? (3,+ ? ) (- ? ,-1) ? (4, ? ? ) 全体实数 R 分类讨论

2.指对数函数:
题型一: (3,1) 题型二: (4,0)



4



③ 1

④-2

第 36 页



4 25

⑥-4

64

题型三: B 题型四: (-2,4) (-4,2) (2,3) (0,1) ? (4,5) 1<2<3 2>1>4>3 1>3>2

六.函数的图象、函数的方程
(一)函数的图象
例题精讲: 例 1.(1)向左平移一个单位;向右平移两个单位;向上平移三个单位; (2)向左平移两个单位,向上平移三个单位 例 4.A 习题精炼: B B A A B A B

y ? 2 3( x ? 2 )

y ? 23( x ? 2 ) +1

(二)函数与方程
习题精炼:

0,-1

21 21 ,3 3

B

D

B

B

ABD

F(X)=X2+

8 X

第 37 页


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