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第十六届全国中学生物理竞赛复赛题


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第十六届全国中学生物理竞赛 复 赛 试 卷 题号 得分 全卷共六题,满分为 140 分。 一、 (20 分)一汽缸的初始体积为 V0 ,其中盛有 2 摩尔的空气和少量的水(水的体积可忽略) 。 平衡时气体的总压强是 3.0 大气压,经作等温膨胀使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全

部消失,此时的总压强为 2.0 大气压。若让其继续等温膨胀,使体积再次加倍。试计算此时: 1、汽缸中气体的温度; 2、汽缸中水蒸汽的摩尔数; 3、汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可当作理想气体处理。 二、 (25 分)两个焦距分别是 f 1 和 f 2 的薄透镜 L1 和 L 2 相距为 d,被共轴地安装在光具座上。 1、若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件? 2、根据所得结果,分别画出各种可能情况下的光路示意图。 三、 (25 分)用直径 1 mm 的超导体材料制成的导线做成一个半径为 5 cm 的圆环。圆环处于超 导状态,环内电流为 100A。经过一年,经检测发现,环内电流的变化量小于 10 ?6 A。试估算该超导 体材料电阻率数量级的上限。 提示:半径为 r 的圆环中通以电流 I 后,圆环中心的磁感强度为 B = 均用国际单位, ? 0 = 4π × 10 ?7 N· A ?2 。
?0I ,式中 B、I、r 各量 2r













总分

四、 (20 分)经过天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们 的研究, 使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。 双星系统由两个星体构成, 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立 系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是 M,两者相距 L, 它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 1、试计算该双星系统的运动周期 T计算 。 2、 若实验上观测到的运动周期为 T观测 , T观测 ∶ T计算 = 1∶ N , >1) 为了解释 T观测 和 T计算 且 (N 。 的不同,目前由一中流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质,作为一种 简化模型,我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其他暗物
1

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质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 五、 (25 分)六个相同的电阻(阻值均为 R)连成一个电阻环,六个接点依次为 1、2、3、4、5 和 6,如图复 16 –5 - 1 所示。现有五个这样的相同的电阻环,分别称为 D1 、 D 2 、…、 D 5 。 现将 D 2 的 1、3、5 三点分别与 D1 的 2、4、6 三点用导线连接,如图复 16 –5 - 2 所示。然后 将 D 3 的 1、3、5 三点分别与 D 2 的 2、4、6 三点用导线连接,……依此类推,最后将 D 5 的 1、3、5 三点分别连接到 D 4 的 2、4、6 三点上。

2

3

2 4 1 6 6

1

3 4 5

2 3 4

1 6 5

5

D1 D2

图复16 - 5 - 1

图复16 - 5 - 2
724 R。 627

1、 证明全部接好后,在 D1 上的 1、3 两点间的等效电阻为 2、 求全部接好后,在 D 5 上的 1、3 两点间的等效电阻。

六、 (25 分)如图复 16 – 6 所示,z 轴竖直向上,xy 平面是一绝缘的、固定的刚性平面。在 A ( x 0 ,0,0)处放一带电量为 –q(q >0)的小物块,该物块与一细线相连,细线的另一端 B 穿 过位于坐标原点 O 的光滑小孔,可以通过它 牵引小物块。现对该系统加一匀强电场,场 强方向垂直于 x 轴,与 z 轴的夹角为θ 。设 小物块和绝缘平面间的摩擦系数μ = tanθ , 且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重 力作用。现通过细线来牵引小物块,使之移 动。在牵引过程中,我们约定:细线的 B 端 只准沿 z 轴向下缓慢移动,不得沿 z 轴向上 移动; 小物块的移动非常缓慢, 在任何时刻, 都可以近似认为小物块处在力平衡状态。若 已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线,试 求出此轨迹方程。 欢迎访问 http://www.k12zy.com

z E y θ O B
图复16 - 6
2

A x0

x


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