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2014届高三数学一轮复习巩固与练习:函数的图象


巩固 1 1.函数 f(x)= -x 的图象关于( )

x

A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 解析:选 C.∵f(x)的定义域{x∈R|x≠0},关于原点对称, 1 1 又 f(-x)= -(-x)=-( -x)=-f(x), -x x ∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选 C. 2.函数 y=ln(1-x)的图象大致为( )

解析: C.本题中由于我们比较熟悉 y=lnx 的图象, 选 它的图象是位于 y 轴右边过点(1,0) 且有上升趋势的图象. 接着 y=ln(- x)的图象是由 y=lnx 的图象关于 y 轴翻折到 y 轴左边 所得.再将所翻折图象向右移一个 单位即得 y=ln[-(x-1)]=ln(1-x)的图象.

3.(原创题)如右图所示,已知圆 x +y =4,过坐标原点但不与 x 轴重合的直线 l、x 轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为 p 和 q,则 p 关于 q 的函数图象的大致 形状为图中的( )

2

2

解析:选 B.因 p+q 为定值,故选 B. 4.已知下列曲线:
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

以下编号为①②③④的四个方程: ① x- y=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0. 请按曲线 A、B、C、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________. 解析:按图象逐个分析,注意 x、y 的取值范围. 答案:④②①③ 5.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5] 时, (x)的图象如图, f 则不等式 f(x)<0 的解集是________.
[来源:Z。xx。k.Com] [来源:学科网 ZXXK] [来 源:学科网 ZXXK]

解析:由奇函数图象的特征可得 f(x)在 [-5,5]上的图 象.由图象可解出结果. 答案:{x|-2<x<0 或 2<x≤5} 2 6.(1)作函数 y=|x-x |的图象; 2 (2)作函数 y=x -|x|的图象. 2 ?x-x ,0≤x≤1, ? 解:(1)y=? 2 ? ?-(x-x ),x>1或x<0, 1 ?-(x-2) +1,0≤x≤1, ? 4 即 y=? 1 1 ? ?(x-2) -4,x>1或x<0,
2 2

其图象如图①所示.

? ?x -x,x≥0, (2)y=? 2 ? ?x +x,x<0,

2

?(x-1) -1,x≥0, ? 2 4 即 y=? 1 1 ?(x+2) -4,x<0, ?
2 2

其图象如图②所示.

练习 1.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直 至把容器注满, 在注水过程中水面的高度变化曲线如图索示, 其 中 PQ 为一线段,则与此图相对应的容器的形状是( )

解析:选 C.由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状,再由 PQ 为直线段,容器上 端必是直的一段,故可排除 ABD,选 C. 2 2.(2009 年高考安徽卷)设 a<b,函数 y=(x-a) (x-b)的图象可能是( )

解析:选 C.当 x>b 时,y>0,x<b 时,y≤0.故选 C. 3.函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=log0.5f(x)的图象大致是(

)

解析:选 C.由同增异减的单调性原则可得:当 x∈(0,1)时 y=log0.5f(x)为增函数,且 y<0,当 x∈(1,2)时 y=log0.5f(x)为减函数,且-1<y<0,分析各选项易知只有 C 符合上 述条件.

4. (2009 年高考北京卷)为了得到函数 y=lg

x+3
10

的图象, 只需把函数 y=lgx 的图象上

所有的点( ) A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 x+3 解析:选 C.∵y=lg =lg(x+3)-1,∴将 y=lgx 的图 10 象上的点向左平移 3 个单位长度得到 y=lg(x+ 3)的图象, 再将 y=lg(x+3)的图象上的点向下平移 1 个单位长度得到 y=lg(x +3)-1 的图象. 5.下列函数的图象, 经过平移或翻折后不能与函数 y=log2x 的图象重合的函数是( ) 1 x A.y=2 B.y=log x 2 1 1 x C.y= ·4 D.y=log2 +1 2 x x 解析:选 C.y=log2x 与 y=2 关于 y=x 对称;y=log2x 与 y 1 1 =log x 关于 x 轴对称; y=log2 +1 的图象可由 y=log2x 的图 而 2 x 象翻折再平移得到. 6.函数 f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义 域 为[-1,0)∪(0,1],则不等式 f(x)-f(-x)>-1 的解集是 ( ) A.{x|-1≤x≤1 且 x≠0} B.{x|-1≤x<0} 1 C.{x|-1≤x<0 或 <x≤1} 2 1 D.{x|-1≤x<- 或 0<x≤1} 2 解析:选 D.由图可知,f(x)为奇函数. ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)-f(-x)>-1 ?2f(x)>-1 1 1 ?f(x)>- ?-1≤x<- 或 0<x≤1.故选 D. 2 2 7.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 1 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f( )的值等于 f(3) ________. 1 解析:∵f(3)=1,∴ =1, f(3) 1 ∴f( )=f(1)=2. f(3) 答案:2 8.函数 y=f(x)(x∈[-2,2])的图象如图所示,则 f(x) +f(-x)=________. 解析:由图象可知 f(x)为定义域上的奇函数. ∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0.

答案:0 2 9.已知函数 f(x)=2-x ,g(x)=x.若 f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么 f(x)*g(x) 的最大值是________.(注意:m in 表示最小值) 解析:画出示意图

?2-x ,x≤-2, ? f(x)*g(x)= ?x,-2<x<1, ?2-x2,x≥1 ?
其最大值为 1. 答案:1

2

10.已知函数 f(x)=

(1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间. 解:(1)函数 f(x)的图象如图所示.,

(2)由图象可知,函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. 2 11.若 1<x<3,a 为何值时,x -5x+3+a=0 有两解、一解、无解? 2 2 解: 原方程化为: =-x +5x-3, a ①,作出函数 y=-x +5x-3(1<x<3)的图象如图.

13 显然该图象与直线 y=a 的交点的横坐标是方程①的解,由图可知:当 3<a< 时,原 4 方程有两解; 13 当 1<a≤3 或 a= 时,原方程有一解; 4 13 当 a> 或 a≤1 时,原方程无解. 4 1 1 1 12.已知函数 f(x)=m(x+ )的图象与 h(x)= (x+ )+2 的图象关于点 A(0,1)对称. x 4 x (1)求 m 的值; (2)若 g(x)=f(x)+ 在(0,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围. 4x 解:(1)设 P(x,y)是 h(x)图象上一点,点 P 关于 A(0,1)的对称点为 Q(x0,y0),则 x0 =-x,y0=2-y. 1 ∴2-y =m(-x- ),

a

x

1 1 ∴y=m(x+ )+2,从而 m= . x 4 1 1 a 1 a+1 (2)g(x)= (x+ )+ = (x+ ). 4 x 4x 4 x 设 0<x1<x2≤2, 1 a+1 1 a+1 则 g(x1)-g(x2)= (x1+ )- (x2+ ) 4 x1 4 x2 1 1 x2-x1 = (x1-x2)+ (a+1)· 4 4 x1x2 1 x1x2-(a+1) = ( x1-x2)· >0, 4 x1x2 并且在 x1,x2∈(0,2]上恒成立, ∴x1x2-(a+1)<0,∴1+a>x1x2,1+a≥4,∴a≥3.
[来源:学*科*网]


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