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高一数学必修二课件2.2.1直线与平面平行的判定


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我们已经学习了直线与平面的位置关系: (1)直线在平面内:a ? ? (2)直线在平面外:
?

a

a ??
a

a

①直线a和面α相交 :a∩α=A ②直线a和面α平行 :a//α

?

?

2.2.1 直线与平面平行的判定

可以根据定义判定直线与平面是否平行,即 判定直线与平面是否有公共点。
但是,直线无限延长,平面无限延展,用定 义判定直线与平面平行的可行性不大。

实例观察: 问题1:把门打开,门上靠近把手的边 与门所在的墙面有何关系?

观察 (1)把门打开,门上靠近把手的边与 门所在的墙面有何关系?
A1

A
B

?B

1

门上靠近把手的边AB总与另一边A1B1平行, AB所在直线平行于墙面。

直线和平面平行的判定定理:

定理证明

平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行。
符号表示: a//b

? ? a ? α ?a//α b ? α? ?

简述为: 线线平行,则线面平行

注意:使用定理时,必须具备三个条件: (1)直线a在平面α外,(2)直线b 在平面α内,(3)两条直线a、b平行。 三个条件缺一不可,缺少其中任何一条,则结论 就不一定成立了。

高考链接
1(2009江苏)如图,在直三棱 柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是 A1B、A1C的中点,点D在B1C1 上,A1D⊥B1C1。求证: EF∥平面ABC;

4.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中 点.求证:AB1//平面DBC1
A1 C1

B1

P
D A C

B

6.如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1 中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证:EF//平面BDD1B1
D1 A1 B1 F C1 A1 D1 F C1 B1

M

N
A

D

C

D E A B

C

M
B

E

方法一

方法二


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