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江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编5:平面向量


江苏省 12 市 2015 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 平面向量
一、填空题 1、 (常州市 2015 届高三) 已知向量 a ? ?1,1? ,b ? ? ?1,1? , 设向量 c 满足 ? 2a ? c ? ? ? 3b ? c ? ? 0 , 则 c 的最大值为 ▲ 2、 (连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三)在△ ABC 中,已知 AC ? 3 , ? A ? 45? ,

??? ? ??? ? 点 D 满足 CD ? 2DB ,且 AD ? 13 ,则 BC 的长为 ▲
3、 (南京市、盐城市 2015 届高三)在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 y ? ? x ? 2 与圆

x2 ? y 2 ? r 2 ( r ? 0) 交 于 A, B 两 点 , O 为 坐 标 原 点 , 若 圆 上 一 点 C 满 足 ???? 5 ??? ? 3 ??? ? OC ? OA ? OB ,则 r ? ▲ . 4 4 4、 (南通市 2015 届高三)如图,圆 O 内接 ? ABC 中, M 是 BC 的中点, AC ? 3 . 若 ???? ???? ? AO ? AM ? 4 ,则 AB ?

5、 (苏州市 2015 届高三上期末)如图,在 ?ABC 中,已知 AB ? 4, AC ? 6, ?BAC ? 60? , 点 D, E 分别在边 AB, AC 上,且 AB ? 2 AD, AC ? 3AE ,点 F 为 DE 中点,则 BF ?DE 的 值 为

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

P 为梯形 ABCD AB ? 2DC ,BC ? 6 , 6、 (泰州市 2015 届高三上期末) 在梯形 ABCD 中,

??? ?

????

??? ?

所在平面上一点,且满足 AP ? BP ? 4DP =0, DA ? CB ? DA ? DP , Q 为边 AD 上的一 个动点,则 PQ 的最小值为

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?



7、 (无锡市 2015 届高三上期末)已知菱形 ABCD 的边长为 2 , ? BAD 分别在边 BC, DC 上, BE = l BC, CF = l CD .若 AE ? BF

120o ,点 E , F

uuu r

uuu r uuu r

uuu r

uuu r uuu r

- 1,则 l =

8、 (扬州市 2015 届高三上期末)已知 A(0,1) ,曲线 C:y=logax 恒过点 B,若 P 是曲线 C 上的动点,且 AB?AP学科网的最小值为 2,则 a=____ 二、解答题 1、 (连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三)在平面直角坐标系 xOy 中,设向量

??? ? ??? ?

π a ? (1, 2sin ? ) , b ? (sin(? ? ) ,1) , ? ? R . 3 (1) 若 a ? b ,求 tan ? 的值; π (2) 若 a ∥ b ,且 ? ? (0 , ) ,求 ? 的值. 2

2、 (苏州市 2015 届高三上期末)已知向量 a ? (sin ? , 2), b ? (cos ? ,1) ,且 a , b 共线,其中

? ? ? (0, ) .
2
(1)求 tan(? ?

?
4

) 的值;

(2)若 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ? , 0 ? ? ?

?
2

,求 ? 的值.

3、 (无锡市 2015 届高三上期末)已知向量 a = ( sin x, ) , b = ( cos x, - 1) .

r

3 r 4

p ) 的值; 4 r r r 轾p (2)设函数 f (x ) = 2( a + b) ? b ,当 x ? 犏 0, 时,求 f (x ) 的值域. 犏 臌2
(1)当 时,求 t an( x -

参考答案
一、填空题

1、 26 8、e 解 :

2、3 3、 10

4、 7

5、4 6、

4 2 3

7、

2 2



A(

0

, ,

1B(1, ) 0)





P( x,loga x)





??? ? ??? ? AB ? AP ? ?1, ?1? ? ? x, log a x ? 1? ? x ? log a x ? 1 .
依题 f ( x ) ? x ? loga x ? 1 在 (0, ??) 上有最小值 2 且 f (1) ? 2 ,故 x ? 1 是 f ( x ) 的极值点, 即最小值点.

1 x ln a ? 1 ? ,若 0 ? a ? 1 , f '( x) ? 0 , f ( x ) 单调增,在 (0, ??) 无最小 x ln a x ln a 值;故 a ? 1 , f '( x) ? 1 ?
设 f '( x) ? 0 ,则 x ? loga e ,当 x ? (0, log 时, f '( x) ? 0 ,当 x ? (loga e, ??) 时, ae )

f '( x) ? 0 ,
从而当且仅当 x ? log a e 时, f ( x ) 取最小值,所以 log a e ? 1, a ? e . 二、解答题 1、(1)因为 a ? b ,所以 a ? b =0 ,…………………………………………………………2 分 所以 2sin ? ? sin ? ? ?

? ?

5 3 π? cos ? ? 0 . ? ? 0 ,即 sin ? ? 2 2 3?

…………………4 分

因为 cos ? ? 0 ,所以 tan ? ? ? (2)由 a ∥ b ,得 2sin ? sin ? ? ? 即 2sin ? cos
2

3 . 5

…………………………………………6 分

? ?

π? ? ? 1, ………………………………………………8 分 3?

π π 1 3 ? 2sin ? cos ? sin ? 1 ,即 ?1 ? cos 2? ? ? sin 2? ? 1 , 3 3 2 2
π? 1 ?? , 6? 2
……………………………………………………11 分

整理得, sin ? 2? ? 又 ? ? ? 0,

? ?

? ?

π π π π? π ? π 5π ? ? ,所以 2? ? ? ? ? , ? ,所以 2? ? 6 ? 6 ,即 ? ? 6 . ……14 分 2? 6 ? 6 6 ?

2、解 (1)∵a∥b,∴ sin ? ? 2 cos? ? 0 ,即 tan ? ? 2 . ………………………………4 分 ∴ tan(? ?

π 1 ? tan ? 1 ? 2 )? ? ? ?3 . 4 1 ? tan ? 1 ? 2

………………………………………………7 分

(2)由(1)知 tan ? ? 2 ,又 ? ? (0, ) ,∴ sin ? ?

π 2

2 5 5 , …………9 分 , cos ? ? 5 5

∴ 5cos(? ? ? ) ? 3 5 cos ? , ∴ 5(cos? cos ? ? sin ? sin ? ) ? 3 5 cos ? ,即 5 cos ? ? 2 5 sin ? ? 3 5 cos ? , ∴ cos ? ? sin ? ,即 tan ? ? 1 , 又0 ?? ? 3、 ………………………………………………………12 分

?
2

,∴ ? ?

?
4



……………………………………………………………14 分


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