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第一章 集合试题库


第一章 集合
一、选择题
1、以下语句能够确定一个集合的是 A、今天天气真好 C、我校技能水平很高的学生 2、下面语句中可以确定一个集合的是 A、你比较喜欢的课 C、你班所有高个子学生 3、下面语句中可以确定一个集合的是 A、杭州市所有小朋友 C、你班所有高个子学生 4、下列关系中不正确的是 A、0 ∈ N B、 {2, ? { , 3} 1} 1 2, C、 φ ? A B、很小的数 D、26 个英文字母 ( B、我校附近的学生 D、你所在班级的全体班干部 ( B、比 1 相差不大的数 D、比 1 大 0.0009 的数 ( ) ( )





D、 2 ? R ( )

5、在下列各式中,正确的是 A、0 ∈ N 6、下列关系正确的是 A、 -1 ∈ N B、 3 ∈ R B、 π ∈ Q C、0.2 ∈ Z

D、 2 ∈ Q ( )

1 C 、 ∈Z 3

1 + D、 ? ∈ Q 3
( D、{0,1,2} ( )

7、用列举法表示小于 3 的自然数全体构成的集合是 A、{0,1,2,3} B、{1,2,3} C、{1,2} 8、用列举法表示集合 A= x | x 2 ? 2 x ? 3 = 0 ,正确的是

{

}



A、 {-1,3} B、{1,-3} C、{1,3} D、{-1,-3} 9、用性质描述法表示大于 2 且小于 4 的全体有理数构成的集合是 ( A、{ x |2< x <4, x ∈ Q } B、{ x |2< x ≤4, x ∈ Q} D、{ x |2< x ≤4} C、{ x |2< x <4} 10、集合{a,b,c}的子集个数为 ( A、3 个 B、9 个 C、7 个 D、8 个 11、集合{1,2,3,4},下列集合中,不是它子集的是 ( A、{1,3} B、 {1,2,3,4} C、 Φ D、{0} 12、数集 R、Q、Z、N,下列关系正确的是 A、Z ? N ? Q ? R C、N ? Q ? Z ? R B、N ? Z ? Q ? R D、R ? Q ? Z ? N (



) ) )

13、设集合 A={ x | x < 3, x ∈ N },B={ x | x 2 ? 3 x + 2 = 0 },则 A 与 B 的关系为( A、A ∈ B B、A ? B C、A ? B D、A=B



1

14、设 A={1,2,3} , B={-1,0,1,3},则 A∩B 为 A、{-1,0,1,2,3} C、{1,3} B、 {-1,0,2} D、 { 2 }





15、设集合 A={a,b,c,d,e} , B={a,d,f},则 A∪B 为 A、{a,b,c,d,e,f} C、Ф 16、下列关系中不正确的是 A、0 ∈ N B、 {2, ? { , 3} 1} 1 2, C、 φ ? A B、 {a,d} D、 {a,d,e} (







D、 2 ? R ( )

17、若 A={整数},B={分数},则 A∪B 为 A、Ф B、Q C、R D、N

18、设 U={三角形},A={锐角三角形},B={钝角三角形},则 CuA∩CuB 为( A、A B、B C、{直角三角形} D、U ( D、R



19、若 A={ x | x 2 ? 4 = 0 },B={ x | x 2 + 2 = 3 x },则 A∪B 为 A、{1,2} B、{-2,1,2} C、{2}



20、设 U={1,3,5,7,9,11} , A={5,7,9},B={1,5,9,11},则 A∩CuB 为( ) A、{3,5,7,9} B、{3,7} C、{ 7 } D、{5,7,9} ( )

21、设集合 A={ x | x > 3 }, a = 10 ,下列关系正确的是 A、 a ? A B、 {a} ∈ A C、 {a} ? A

D、 {a} ? A ( ) D、{ 2 } ( )

22、设 A={ x |0≤ x ≤2},B={ x |2≤ x ≤5},则 A∩B 为 A、{ x |0≤ x ≤5} B、Ф C、{0,1,2,3,4,5}

23、若A∪B=A,则集合A与B的关系是 A、A ? B B、A ∈ B C、A ? B

D、A ? B ( )

24、若 A∪B=B,则 A 与 B 的关系是 A、A ? B B、A ? B C、B ? A

D、A ∈ B )

25、图中 U 是全集,A ? U,B ? U,阴影部分用正确的集合运算表示为( A、A∩B C、A∩CuB B、A∪B D、CuA∩B (
U A B

, 26、下列表示集合 {- 1 1} 不正确的是


2

A、{ x | x = 1 }

B、{ x |

x 2 = 1}

C、 x | x = 1
2

{

}

D、 x |

{ ( x ) = 1}
2

27、A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},则 A I B= A、{1,2,5,6} C、 Φ 28、设 A={菱形},B={长方形},则 A I B= A、{平行四边形} B、{正方形} 29、若 N={自然数} ,Z={整数} ,则 N I Z= A、N B、Z C、 Φ 30、如果 a=0.01,那么下列关系中正确的是 A、a ? N , B、a ∈ Z , 31、{0}和空集 φ 的关系正确的是 A、{0} ? φ B、 {0} ∈ φ C、{0}= φ





B、{7,8,3,4} D、{1,2,3,4,5,6,7,8} ( ) C、{梯形} ( D、{正整数} ( C、 a ∈ Q , ( ) D、 a ? Q ) D、{0} ? φ ( C、 Φ ) D、{X,Y} ) D、{四边形} )

32、A={X,Y,Z},B={S,T,Y},则 A U B= A、{X,Y,Z,S,T} B、{Y}

33、已知集合 A={1,2,3},U={1,2,3,4,5,6}, CU A 为 (

A、{1,2,3} B、{4,5,6} C、{1,2,3,4,5,6} D、 Φ 34、已知 U={3、5、7、9、11},A={3、9},则 CuA =( ) 。 A、{3、9} B、{3、5、7、9、11} C、{5、7、11} D、{0} 35、设 A={ x | x > 2或x < ?2 },B={ x | ?5 < x < 5 },则 A∩B 为( A、{ x | 2 < x < 5 } C、{ x | 2 < x < 5或 ? 5 < x < ?2 } B、{ x | 2 < x < 5 } D、R ( ) )

36、若全集 U = R , A = {x | ?1 < x ≤ 2},则 CUA= A、 x | x ≤ ?1或x > 2 C、

{

}

B、

{x | x < ?1或x ≥ 2} { }


{x | x ≤ ?1且x > 2}
1 } 3

D、 x | x ≤ ?1或x > 2

37、已知 A={ x,y) 2 x + 3 y = 2 } ( | ,B= {( x, y ) | 3 x ? 2 y = 2} ,则 A I B 为( A、 {1, B、 ??

?? 10 2 ?? , ?? ?? 13 13 ??

C、 { (1, -

1 ) } 3

D、 ? (

?10 2 ? , ? ?13 13 ?
)

38、如果 U={1,2,3,4,5},A={1,3,4},B={2,4,5},那么(CUA) I (CUB)= A、 φ B、 {4} C、 {1,3} D、{2,5} (

39、下列 4 个复合命题中为真命题的是 A、5 =25,且(-5) =-25;
2 2

)

B、 25 =5,或 25 = -5 ;
3

C、如果 ab=0,那么 a=0; 40、下列四个命题中真值为真的是 2 A、 a=5 是 a =25 的充分条件; 2 C、 a=5 是 a =25 的必要条件; 41、 a =3 是 a ? 2a ? 3 = 0 的
2

D、如果|x|=1,那么 x=1. ( ) 2 B、 a =25 当且仅当 a=5; 2 D、 a =25 的充分必要条件是 a=5 ( B、必要但不充分条件 D、既不充分又不必要条件 ( B、必要但不充分条件 D、既不充分又不必要条件 ( B、必要但不充分条件 D、既不充分又不必要条件 ( ) ) ) )

A、充分但不必要条件 C、充要条件 42、A ? B 是 A∩B=A 的 A、充分但不必要条件 C、充要条件 43、 x >y 是 3+ x >3+y 的 A、充分但不必要条件 C、充要条件

44、两个三角形相似是这两个三角形三对角对应相等的 A、充分但不必要条件 C、充要条件 45、与命题| x |=|y|等价的命题是 A、 x =y 46、a>1 是 a>0 的 A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 B、 x =y
2 2

B、必要但不充分条件 D、既不充分又不必要条件 ( C、 x =y
3 3



D、 x =

y
( )

47、已知 q 是 p 的必要条件,p 是 r 的充要条件,则 r 是 q 的 A、充分条件 C、充要条件 48、x>5 是 x>3 的 A、充分不必要条件 C、充要条件 49、 a + b = 0 的充分条件是 A、 a + b = 0
2 2





B、必要条件 D、既不充分又不必要条件 ( B、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 ( B、 ( a + b) 2 = 0 D、 a ? b = 0
2 2





2 C、 ( a ? b) = 0

4

50、实数 m、n 满足 m + n ≠ 0 的充要条件是
2 2

(

)

A、 m ≠ 0且n ≠ 0 C、 m ≠ 0

B、 m ≠ 0或n ≠ 0 D、 n ≠ 0

二、填空题
1、R 表示 2、集合的表示方法有 3、元素与集合的关系是 4、集合中的元素有三个特征是 5、没有任何元素的集合叫 6、集合 A 是集合 B 的子集记作 7、集合 A 不是集合 B 的子集记作 8、集合 A 是集合 B 的真子集记作 9、空集是任何集合的 10、A={2,3,5,7}有几个子集 11、A={1,3,5,7} 、 B={2,3,5,9}则 A ∩ B= 12、A={1,3,5,7} 、 B={2,3,5,9}则 A∪B= 13、A={x|x≥2} 、 B={x|x<4}则 A ∩ B= 14、A={x|x≥2} 、 B={x|x<4}则 A∪B= 15、0 Z(填 ∈ 或 ? ) 。 。 。 。 。 。 。 或 或 或 。 。 。 或 、 集。 、 。 、 。 。

16、集合{2, 4,8}与{4,8,2}表示同一个集合。 (填对或错) 17、如果 A ? B 且 B ? A,则 18、设 A= {奇数},B={偶数}则 A∩B= 19、设 A= {奇数},B={偶数}则 A∪B= 20、对任何集合 A,B,A∪A= 21、对于任意的集合 A,有 A∪CUA= 22、对于任意的集合 A,有 A∩CUA= ,A∪B 。 。 。 B∪A。 。 。 。

23、设 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2, 4,7},则 CUA= 24、 “空集的元素数目等于 0”是 25、集合 A={2, 4}的子集有 命题(填真或假) 。 。

5

26、已知集合 A={x|x=4} 、 B={x|x =16}则 A ∩ B=
2

。 。 。

27、已知集合 A={x|x=4} 、 B={x|x =16}则 A∪B= 28、设 A={(x,y)|2+y=1} 、 B={(x,y)|x-2y=2},则 A ∩ B= 29、设全集 U=R,A={x|x≥2},则 CUA= 30、ab=0 是 a=0 的 条件。 。

2

三、解答题
1. 用列举法表示下列集合
(1) A= x ∈ N x ? 3 < 2

{

}
}

(2) B= { ( x, y ) x + y = 6, x ∈ N , y ∈ N

2.用性质描述法表示下列集合 (1)两边长分别为 3 和 5 的三角形中,第三边可取的整数集合 (2)方程 x-2y-4=0 的解构成的集合 3.用适当的方法表示下列集合 (1)所有正方形构成的集合 (2)大于 3.5 且小于 12.6 的整数的全体构成的集合 (3)所有不小于 3 的实数构成的集合 4.已知集合 A= {a, b, c},写出 A 的所有子集 5.已知 {a, b} ? A ? {a, b, c, d , e},求满足条件的集合 A 6.已知集合 A= x 2 x ? 10 ≤ 0 ,集合 B= x a ? 3 x ≥ 0 ,且 A ? B,求 a 的取值范围. 7.已知 x ∈ {0,1, x},求 x 的值
2

{

}

{

}

8.已知集合 A= x x 2 ? 3 x ? 10 ≤ 0

{

}
} }

(1)若 B ? A,B= x m + 1 ≤ x ≤ 2m ? 1 ,求实数 m 的取值 (2)若 A ? B, B= x m ? 6 ≤ x ≤ 2m ? 1 ,求实数 m 的取值 9. 已 知 全 集 U= { ,2,3,4,5} , 集 合 A= x x 2 ? 3 x + 2 ≤ 0 1

{

{

{

}

, B= x x = 2a, a ∈ A , 求

{

}

CU ( A U B )
10. 已知 A= { ,3,5,7,9} ,CU A = {4,6} ,CU B = { ,4,7} , 求集合 B , U B ,CU ( A I B ) 1 1 A 11.若 A= x ? 5 < x < 5 ,B= x ? 7 < x < a , C= x b < x < 2 ,且
6

{

}

{

}

{

}

A I B=C,求 a , b 12. 设 A= x ? 3 < x < 3 ,B= x 0 < x < 5 ,U=R ,求 A I B,A U B,CU A ,CU ( A I B ) 13.设全集 U= x x ≥ 0 ,A= x x ≥ 5 ,A= x 1 ≤ x ≤ 10 ,求 CU A I B 14.已知集合 A= x 2 x 2 ? ax + b = 0 ,B= x 6 x 2 + ( a + 2) x + b = 0 ,若 A I B= { } ,求 1 AU B 15.若集合 A= {0,1, x},B= 0, x

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

2

},且 A U B=A, } {

求 x 的值

16. 已知全集 U=R,集合 A= x ? 5 < x < 5 A= x 0 < x ≤ 5 求 CU A I CU B , CU A U CU B ,A I B,A U B

{

}

17.已知全集 U= 绝对值不大于3的整数 ,A= {? 1,, } ,B= {? 2,? 1} , 12 求 A I B,A U B, CU A I CU B , C(A U B) U 18.用集合及其交并补正确表示阴影部分的面积

{

}

19.已知集合 A= {0, y,2 y},B= 0, x, x 2 ,求 A=B 的充要条件 20.求 ax +2x+1=0(a 不等于 0)有两负根的充要条件
2

{

}

7


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