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高三数学总复习一二三轮学案专辑(树熊原创)高三励志“当你决定放弃时,原来成功离你是那么近”


高三数学总复习一二三轮学案专辑(树熊原创)高三励志“当你决定放弃时,原来成功离你是那么近”

2010 年高三数学总复习第一轮复习学案(概率部分)
一、基本概念 1.在自然界和人类社会里,经常会遇到两类不同的现象___________________. 2.判断以下现象是否是随机现象: ⑴某路口单位时间内发生交通事故的次数; ⑵冰水混合物的温度是 0

C ; ⑶三角形的内角和为 180 ; ⑷一个射击运动员每次射击的命中环数; 3.为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察。我们把观察随机现象或为了某种目 的而进行的实验统称为___________, 把观察结果或实验结果称为__________________。 在这些 实验中,试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不同而 变化的,我们把这样的变量 X 叫做一个_________________,常用大些字母_______________ 表示,也可以用希腊字母_______________表示。如果随机变量 X 的所有可能的取值都能一一 列举出来,则称 X 为_______________。 4.写出下列各离散型随机变量可能取得的值: ⑴从 10 张已编号的卡片(1~10 号)中任取一张,表示被取出的卡片的号数; ⑵表示抛掷一个骰子得到的点数; ⑶一个袋子里装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,表示其中所含白球的个数; ⑷同时抛掷 5 枚硬币,表示得到硬币反面向上的个数; ⑸把一枚硬币先后抛掷两次。如果出现两个正面得 5 分,出现两个反面得-3 分,其他结果得 0 分,表示得到的分值。 5.当我们在同样的条件下重复进行试验时, 有的结果始终不会发生, 它称为_____________事件; 有的结果在每次试验中一定会发生,它称为_____________事件;在试验中可能发生,也可能不 发生的结果称为_____________事件。通常用字母_____________来表示随机事件,随机事件简 称____________。在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验 中不能再分的最简单的随机事件, 其他事件可以用它们来描绘, 这样的事件称为________事件, 所有基本事件构成的集合称为____________,通常用________字母来表示。 6.写出下列试验的基本事件和基本事件空间 ⑴掷一枚硬币,观察硬币落地后哪一面向上; ⑵一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况; ⑶一先一后掷两枚硬币,观察至少有一次出现正面的情况; ⑷种下一粒种子,观察发芽情况; ⑸甲乙两队进行一场足球比赛,观察甲队的比赛结果; ⑹从含有 15 件次品的 100 件产品中任取 5 件,观察其中次品数; 7.一般地,在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率为________,当 n 很大时,频率总是 在某个常数附近摆动。随着 n 的增加,摆动幅度越来越小,这是就把这个常数叫做事件的
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________记做________。随机事件 A 的概率的范围是________。当 A 是必然事件时, P ? A? ? ______;


A 是________________时,P ? A? ? 0 。概率的这种定义叫做_______________。从定义中,我们可以看出,

概率是可以通过频率来“测量”的,或者说________是________的一个近似。

8.某射击手在同一条件下进行射击,结果如下: 射击次数( n ) 10 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455 击中靶心次数( m ) 8 击中靶心频率(

m ) n

⑴计算表中击中靶心的各个频率; ⑵这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 9. ⑴不可能同时发生的两个事件叫做_______________(或称_______________) 。 ⑵一般地,由事件 A 和 B 至少有一个发生(即______________________________)所构成的事 件 C ,称为事件_______________(或______) ,记做____________ 用集合表示为 A B _____________________________ 由概率的统计定义, 可知 P ? A 和

B ? ? ____________推广为 P ? A1

A2

An ? ? __________

这两个公式叫做____________的概率加法公式。 ⑶不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做___________这两个事件的概率关系用数学符 号记做____________________用集合文氏图表示为(在空白处画图) 。 ⑷我们把由事件 A 和 B 同时发生所构成的事件称为事件 A 和 B 的________(或________)其 概率计算的公式为 P ? A

B ? ? ___________________。

⑸对于任何两个事件 A 和 B ,在已知事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率叫做__________ 记做__________其概率计算的公式为___________________若事件 A 是否发生对事件 B 发生的 概率没有影响即数学表达式满足__________________则我们称这两个事件 A , B __________ 并 把 这 两 个 事 件 叫 做 _________________ 一 般 地 , 当 事 件 A , B 相 互 独 立 时 , __________________________________也相互独立。两个相互独立的事件都发生的概率,等于 _______________________________ 即 数 学 表 达 式 满 足 __________________ 推 广 为 _______________________________ ⑹在相同的条件下,重复地做次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它们为 ___________如果在一次试验中事件 A 发生的概率是 p , 那么在 n 次独立重复试验中, 事件 A 恰 好发生 k 次的概率为__________________
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离散型随机变量 X 服从参数为 n, p 的二项分布,记做___________其分布列如下表所示:

X
P

0
0 0 n Cn pq

1
1 1 n ?1 Cn pq

?

k

?

n

?

?

10.⑴投掷一颗骰子,观察掷出的点数。设事件 A 为“出现奇数点” , B 为“出现 2 点” ,已知

1 1 P ? A ? ? ,P ? B ? ? ,求“出现奇数点或 2 点”的概率 2 6
⑵一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为 0.85,乙熔断的概率为 0.74, 两根同时 熔断的概率为 0.63,问至少有一根熔断的概率是多少? ⑶抛掷红、蓝两颗骰子,设事件 A =“蓝色骰子的点数为 3 或 6” ;设事件 B =“两颗骰子的点数 之和大于 8” ,求 P B A ,P A B

?

?

?

?

⑷在大小均匀的 5 个鸡蛋中有 3 个红皮蛋,2 个白皮蛋,每次取一个,有放回地取两次,求在 已知第一次取到红皮蛋的条件下,第二次取到红皮蛋的概率 ⑸篮球运动员姚明在某一赛季罚篮的命中率是 80.9%, 如果他在某场比赛中得到 4 次罚球机会, 假设每次投篮都相互不影响,那么他投中 3 次以上的可能性有多大?

11.试验一:掷一枚硬币,观察硬币落地后哪一面朝上;试验二:掷一颗骰子,观察出现的点数; 试验三:一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况;以上 3 个试验有两个共同特征是试验 结果的____________性和____________性,我们称这样的试验为____________,概率的古典定 义是 P ? A? ? ________________________。 12. 投掷一颗骰子,观察掷出的点数。求掷得奇数点的概率。 (要求写出规范的解题过程) 13. 试验一:转盘上有 8 个面积相等的扇形,转动转盘,观察转盘停止转动时指针落在阴影部 分的情况;试验二:在 500 mL 的水中有一只草履虫,现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下 观察草履虫的情况;这两个试验共同特征是:事件 A 理解为区域 ? 的某一子区域 A , A 的概 率只与子区域 A 的几何度量(___________)成正比,而与 A 的__________无关。满足以上条

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件的试验称为几何概型。在几何概型中,事件 A 的概率定义是 P ? A? ? ____________ ?? 表示____________。

?A ,其中 ? A 表示 ??

14. ⑴转盘上有 8 个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率 为___________。 ⑵在 500 mL 的水中有一只草履虫,现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察,则发现草履 虫的概率为__________。 15.如下表:

X
P

x1 p1

x2
p2

? ?

x3 p3

? ?

xn
pn

我们称这个表为离散型随机变量 X 的___________,或称为离散型随机变量 X 的_________。 离散型随机变量的分布列有两条性质:⑴____________⑵____________ 16.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分, 不中得 0 分, 已知某运动员罚球命中的概率为 0.7 求他罚球一次的得分的分布列

17.如果随机变量的分布列为

X
P

1

0

p

q

其中 0 ? p ? 1 , q ? 1 ? p ,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的___________ 18.一般地,设有总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从所有物品中任取 n 件 ? n ? N ? , 这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,它取值为 m 时的概率为____________ ____________ ? 0 ? m ? l, l为n和M中较小的一个? 我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分 布为____________,也称 X 服从参数为____________的____________。 19. 某校组织一次认识大自然夏令营活动,有 10 名同学参加,其中有 6 名男生、4 名女生,为 了活动的需要, 要从这 10 名同学中随机抽取 3 名同学去采集自然标本, 其中的女生数为随机变 量 X ,列出 X 的分布列

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二、基本思想方法:集合的数学思想(元素和集合的关系) 三、典型例题 例 1 一个盒子中装有 10 个完全相同的小球,分别标以号码 1,2,?,10,从中任取一球,观 察球的号码。写出这个实验的基本事件和基本事件空间。

例 2 连续掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币正面反面出现的情况: ⑴写出这个实验的基本事件和基本事件空间; ⑵求这个试验的基本事件的总数; ⑶“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件; ⑷“至少两枚正面向上” 这一事件包含哪几个基本事件; ⑸“至多两枚正面向上” 这一事件包含哪几个基本事件;

例 3 投掷一颗骰子的试验,观察骰子出现的点数,令 A ? ?2,4,6? , B ? ?1,2? ,把 A, B 看成数 的集合,试用语言叙述下列表达式对应事件的意义: ⑴A B ⑵A B

例 4 在数学考试中, 小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18, 在 80~89 分的概率是 0.51, 在 70~ 79 分的概率是 0.15,在 60~69 分的概率是 0.09。计算小明在数学考试中取得 80 分以上成绩 的概率和小明考试及格的概率。 例 5⑴从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两 次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率; ⑵从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中每次任取一件,每次取出后放回,连续取两次,求 取出的两件产品中恰有一件次品的概率;

例 6 抛掷一红、一蓝两颗骰子,求: ⑴点数之和出现 7 点的概率; ⑵出现两个 4 点的概率;
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⑶设事件 A 为“红骰子点数大于 3” , B 为“蓝骰子点数大于 3” ,求“至少有一颗骰子点数大 于 3”事件发生的概率;

例 7(注意学科整合)结合生物学的相关知识求“子女眼睛不为褐色”的概率。

例 8 一海豚在水池中自由游弋。水池为长 30 m ,宽 20 m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸不超 过 2 m 的概率

例 9 平面上画了一些彼此相距 2 a 的平行线,把一枚半径小于 a 的硬币任意掷在这平面上,求 硬币不与任一条平行线相碰的概率

例 10 掷一颗骰子,所掷出的点数为随机变量 X : ⑴求 X 的分布列; ⑵求“点数大于 4”的概率; ⑶求“点数不超过 5”的概率;

例 11 某同学向图中所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为 0.1,飞镖落在靶内的各个 点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为 30 cm ,20 cm 、10 cm ,飞镖落在不 同区域的环数如图中标示。设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量 X ,求 X 的分布列

例 12 某校组织一次认识大自然夏令营活动,有 10 名同学参加,其中有 6 名男生、4 名女生, 为了活动的需要, 要从这 10 名同学中随机抽取 3 名同学去采集自然标本, 其中的女生数为随机 变量 X ,列出 X 的分布列,并求出
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⑴所抽取的 3 名同学中没有女生的概率; ⑵所抽取的 3 名同学中恰有 2 个女生的概率; ⑶所抽取的 3 名同学中最多有 2 个女生的概率; ⑷所抽取的 3 名同学中至多有 2 个女生的概率; ⑸所抽取的 3 名同学中至少有 2 个女生的概率;

例 13 一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这 时另一个是男孩的概率是多少?

例 14 假定生男孩或生女孩是等可能的,在一个有 3 个孩子的家庭中,已知有一个男孩,求至少 有一个女孩的概率

例 15 甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是 0.6,计算: ⑴两人都投中的概率; ⑵其中恰有一人投中的概率; ⑶至少有一人投中的概率; ⑷至多有一人投中的概率;

例 16 在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关, 只要其中有一个开关能够闭合, 线路 就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7,计算在这段时间内线路 正常工作的概率。

例 17 在人寿保险事业中,很重视某一年龄的投保人的死亡率,假如每个投保人能活到 65 岁的 概率为 0.6,试问 3 个投保人中: ⑴全部活到 65 岁的概率; ⑵有两个活到 65 岁的概率;
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⑶有一个活到 65 岁的概率; ⑷都活不到 65 岁的概率;

四、强化练习 1.做投掷一颗骰子的试验,观察骰子出现的点数,写出下列基本事件: ⑴“出现奇数点” ⑵“点数大于 3”

2.做投掷两颗骰子的试验,观察骰子出现的点数: ⑴写出实验的基本事件空间; ⑵写出“出现点数相等”的事件; ⑶写出“出现点数之和大于 8”的事件; ⑷写出“出现点数之和不大于 8”的事件; ⑸写出“出现点数之和不小于 8”的事件; 3.做试验“从 0,1,2 这 3 个数字中,不放回地取两次,每次取一个” ⑴写出这个实验的基本事件空间; ⑵求这个试验的基本事件的总数; ⑶写出“第一次取出的数字是 2”的事件; 4.从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数和次品件数,判断下 列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: ⑴恰好有 1 件次品和恰好有两件次品; ⑵至少有 1 件次品和全是次品; ⑶至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; ⑷至少有 1 件次品和全是正品; ⑸至多有 1 件次品和全是正品; 5.气象台预报“本市明天降雨概率是 80%” ,判断以下理解的正误: ⑴本市明天将有 80%的地区降雨; ⑵本市明天将有 80%的时间降雨; ⑶明天出行不带雨具肯定要淋雨; ⑷明天出行不带雨具淋雨的可能性很大; 6.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下: 年最高水位 概率
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低于 10m 0.1

10~12 m 0.28
8

12~14 m 0.38

14~16 m 0.16

不低于 16m 0.08

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计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率: ⑴10~16 m; ⑵低于 12 m; ⑶不低于 14 m; 7.在一次商店促销活动中,假设中一等奖的概率是 0.1,中二等奖的概率是 0.2,中三等奖的概 率是 0.4,计算在这次抽奖活动中: ⑴中奖的概率是多少? ⑵不中奖的概率是多少? 8.根据以往甲、乙两人下象棋比赛中的记录,甲取胜的概率是 0.5,和棋的概率是 0.1,那么乙 取胜的概率是多少? 9.甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布) 。求: ⑴平局的概率; ⑵甲赢的概率; ⑶乙输的概率; 10. 从含有三件正品和一件次品的 4 件产品中不放回任取两件,求取出的两件产品中恰有一件 次品的概率。 11.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字,不放回地任取两数,求两数都是奇数的概率。 12.在一次问题抢答的游戏中,要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找出唯一正确的答案。某 抢答者不知道正确答案便随意说出了其中的一个答案,求这个答案恰好是正确答案的概率。 13.同时抛掷 2 分和 5 分的两枚硬币,求: ⑴两枚都出现正面的概率; ⑵一枚出现正面,一枚出现反面的概率 14.把一个体积为 64 cm 的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1 cm 的小正方体,从中 任取一块,求这块只有一面涂红漆的概率 15.从 1,2,3,?,30 中任意选一个数,求下列事件的概率: ⑴它是偶数; ⑵它能被 3 整除; ⑶它是偶数且能被 3 整除的数; ⑷它是偶数或能被 3 整除的数; 16.掷红、蓝两颗骰子,观察出现的点数,求至少一颗骰子出现偶数点的概率 17.抛掷两颗骰子,求: ⑴事件“出现点数相等”的概率; ⑵事件“出现点数之和小于 7”的概率; ⑶事件“出现点数之和等于或大于 11”的概率; ⑷在点数和里最容易出现的点数是几? 18.一只口袋装有形状大小都相同的 6 只小球,其中有 2 只白球,2 只红球和 2 只黄球,从中随 机摸出 2 只球,求: ⑴2 只球都是黄球的概率; ⑵2 只球颜色不同的概率;
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19.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为点 P 的坐标, 求点 P 落在圆 x2 ? y 2 ? 16 内的 概率 20.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M ,并以线段 AM 为边作正方形,求这个正方形的面 积介于 36 cm 与 81 cm 之间的概率 21.某人在家门前相聚 6 m 的两棵树间系一条绳子,并在绳子上挂一个衣架,求衣架钩与两树的 距离都大于 2 m 的概率 22.设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地取一点与 A 连结,求弦长超过半径的概率 23.向面积为 S 的 ?ABC 内任投一点 P ,求 ?PBC 的面积小于
2 2

S 的概率 2

24.现向图中所示的正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率 25.下面列出的表格是否是某个离散型随机变量的分布列?试用分布列的性质加以说明 ⑴

X P


-1 0.2 0 0.1 1

0 0.2 2 0.3

1 0.2 3 0.4

2 0.2 4 0.2

3 0.2 5 0.2

X P

-0.2

26.写出下列各离散型随机变量可能取的值: ⑴从 7 张已编号的卡片(1~7 号)中任取两张,表示被取出的卡片的号数之和; ⑵从含有 5 件次品的一批产品中任取一件,被取到的次品数; ⑶一个袋子里装有 4 个白球和 5 个黑球和 6 个黄球, 从中任取 4 个, 表示其中所含黑球的个数; ⑷先后抛掷红、蓝两个骰子得到的点数之和;

27.某商店购进一批西瓜,预计晴天西瓜畅销,可获利 1000 元;阴天销路一般,可获利 500 元; 下雨天西瓜滞销,这时将亏损 500 元,根据天气预报,未来数日晴天的概率为 0.4,阴天的概率 为 0.2,下雨的概率为 0.4,试写出销售这批西瓜获利的分布列。 28.掷两颗骰子,设掷得的点数和为随机变量 X : ⑴求 X 的分布列 ⑵求“点数和大于 9”的概率; ⑶求“点数和不超过 7”的概率。

29.投掷一枚硬币,设 X ? ?
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? 1,出现正面 ,求随机变量 X 的分布列 ?0,出现反面
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30.一个布袋中共有 50 个完全相同的球, 其中标记为 0 号的 5 个, 标记为 n 号的分别有 n 个 (n=1, 2,?,9) 。求从袋中任取一球所得球号数的分布列。 31.在 8 张扑克牌中,有“黑桃,红心,梅花,方块”这四种花色的牌各两张。从中任取两张, 求其中取得黑桃花色牌的张数的分布列。 32. 一批产品共 100 件,次品率为 4%,从中任意抽取 10 件检查,求抽得的次品数的分布列 33..盒中有 16 个白球和 4 个黑球,从中任意取出 3 个,设 X 表示其中黑球的个数,求出 X 的 分布列。 34.从 1,2,3,4 四个数字中,任意地取出两数,求取出的两数之和的分布列。 35.在 10 个兵乓球中有 8 个正品,2 个次品,从中任取 3 个,求其所含次品数的分布列 36. 箱子中装有 50 个苹果, 其中有 40 个是合格品, 10 个是次品。 从箱子中任意抽取 10 个苹果, 其中的次品数为随机变量 X ,列出 X 的分布列,并求出 ⑴所抽取的 10 个苹果中没有次品的概率; ⑵所抽取的 10 个苹果中恰有 2 个次品的概率; ⑶所抽取的 10 个苹果中最多有 2 个次品的概率; 37. 5 张卡片上分别标有号码 1,2,3,4,5.从中任取 3 张,求 3 张卡片中最大号码的分布列 38. 设某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现有一个 20 岁 的这种动物,问它能活到 25 岁的概率是多少? 39.甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比 例分别为 20%和 18%,两地同时下雨的比例为 12%,问: ⑴乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少? ⑵甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少? 40.把一枚硬币任意抛掷两次,事件 A =“第一次出现正面” ;设事件 B =“第二次出现正面” , 求P B A

? ?

? ?

41.抛掷红、 蓝两个骰子, 事件 A = “红骰子出现 4 点” ; 设事件 B = “蓝骰子出现的点数是偶数” , 求P A B

42.盒子中有 25 个外形相同的球,其中 10 个白的,5 个黄的,10 个黑的,从盒子中任意取出一 球,已知它不是黑球,试求它是黄球的概率 43.设某种灯管使用了 500 h 还能继续使用的概率是 0.94,使用到 700 h 后还能继续使用的概率 是 0.87,问已经使用了 500 h 的灯管还能继续使用到 700 的概率是多少? 44.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,求至少有一个是 6 点的概率 45.对同一目标进行两次独立的射击,其命中的概率分别为 0.4 和 0.5,试求下列事件的概率: ⑴恰有一次命中; ⑵两次都命中; 46.当开关 S1 与 S2 同时断开时电路断开。设 S1 , S2 断开的概率分别为 0.5 和 0.7,且各开关相 互独立,求电路断开的概率 47.生产零件需要三道工序,在第一、二、三道工序中生产出废品的概率分别为 0.02,0.03,0.02
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假设每道工序生产废品是独立事件。试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率

48.有一个问题,在半小时内,甲能解决它的概率是 图独立地在半小时内解决它,计算: ⑴两人都未解决的概率; ⑵问题得到解决的概率;

1 1 ,乙能解决它的概率是 ,如果两人都试 2 3

49.一个工人看管三台自动机床,在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为 0.9, 0.8,0.85,在一小时的过程中,试求: ⑴没有一台机床需要照顾的概率; ⑵恰有两台机床需要照顾的概率; ⑶至少有一台机床需要照顾的概率; ⑷至少有两台机床需要照顾的概率;

50.一个人的血型为 O、A、B、AB 型的概率分别为 0.46,0.40,0.11,0.03,任意挑选 5 人,求 下列事件的概率: ⑴两人为 O 型,其他三人分别为另外三种血型; ⑵三人为 O 型,两人为 A 型; ⑶没有一个人为 AB 型; 51.某气象站天气预报的准确率为 80% ⑴5 次预报中恰有 4 次准确的概率; ⑵5 次预报中至少有 4 次准确的概率; 52.设顾客需要 27 号鞋的概率为 0.2,求鞋店上午开门营业后,头 5 名顾客中: ⑴有 1 人要买 27 号鞋的概率; ⑵至少有一人要买 27 号鞋的概率; 53.若 10 件产品中包含两件废品,今在其中任取两件,求: ⑴取出的两件中至少有一件是废品的概率; ⑵已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一件也是废品的概率; ⑶已知取出的两件中有一件不是废品的条件下,另一件是废品的概率; 54.设一个班级中有

1 1 1 的女生, 的三好学生,而三好学生中女生占 ,若从此班级中任选一名 3 5 3

代表参加夏令营活动, 试问在已知没有选上女生的条件下, 选的是一位三好学生的概率是多少? 55.已知一批玉米种子的出苗率为 0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少? 56.在某个学校里,所有学生都学习数学和英语,随机找出一个学生,他数学不及格的概率是 0.15,英语不及格的概率是 0.05,这两门都不及格的概率是 0.04,问: ⑴数学不及格和英语不及格这两个事件是相互独立的吗? ⑵已知一个学生英语不及格,他数学不及格的概率是多少?
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⑶已知一个学生数学不及格,他英语不及格的概率是多少? 57.盒子里装有 16 个球,其中 6 个是玻璃球,10 个是木质球,玻璃球中有 2 个是红色的,4 个 是蓝色的,木质球中有 3 个是红色的,7 个是蓝色的,现从中任取一个发现是蓝球,问该球是 玻璃球的概率是多少? 58.在某售楼中心,最近的 100 位顾客中有一位买了某房产商出售的住房。根据这一比例,试问 在接下来的 50 位顾客中⑴恰好一位; ⑵至少一位; ⑶多于一位顾客买这个房产商的房子的概率 各是多少?

五、过关测试(略)

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