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名校数学月考卷三


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名校数学月考卷三
(总分 120 分 考试时间 120 分钟) 共 30 分) 第Ⅰ卷(选择题

一、选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正 确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分. 1.世界文化遗产长城总长约为

6700000m,若将 6700000 用科学记数法表示为 6.7× 10n(n 是正整数) ,则 n 的值为( A.5 B.6 ) B.6x3÷ 2x-2=3x D.-3(2x-4)=-6x-12 ) . D.8

C.7

2.下列运算正确的是( A.3x3-5x3=-2x C. ( )2= x6

3.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统 计如下: 5, 4, 3, 5, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 则这组数据的中位数, 众数分别为 ( A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5 )

4. 如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别 为 S1、S2,则 S1+S2 的值为( )

S1 S2

A.16

B.17

C.18

D.19 ,则 AB 的

5. 河堤横断面如图所示,堤高 BC=6 米,迎水坡 AB 的坡比为 1: 长为( )

1

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A.12

B.4



C.5



D.6



6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的 体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ (单位:kg/m2)与体积 V(单位:
k m3 ) 满足函数关系式ρ ? (k 为常数, k ? 0) , 其图象如图所示, 则 k 的值为 ( V
ρ



A (6,1.5) O 第5题 V

A.9

B.-9

C.4

D.-4

7. 如图,? ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上,顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上, ∠ADC=54° ,连接 AE,则∠AEB 的度数为( )

A、36°

B、46°

C、27°

D 63°

8. 将△ DAE 沿 DE 折叠, 使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处, 则 AE 的长为______.

A、10

B、3

C、

10 3

D 6

9.“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先 匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结 束后, 童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家. 其中 x 表示童童从家出发后所用时间, y 表示童童离家的距离.下图能反映 y 与 x 的函数关系式的大致图象是(
2



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y

y

y

y



A.

x O

B.

xO

C.

xO

D.

x

(第 9 题图)

10.如图,在等腰直角 ?ABC 中, ?ACB ? 90? ,O 是斜边 AB 的中点,点 D、E 分别在直角边 AC、BC 上,且 ?DOE ? 90? ,DE 交 OC 于点 P.则下列结论: (1)图形中全等的三角形只有两对; (2) ?ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍; (3) CD ? CE ? 2OA ; (4) AD2 ? BE 2 ? 2OP ? OC .其中正确的结论有(
C E D A P O 第12题图
B.2 个



B

A.1 个

C.3 个

D.4 个

第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题:本大题共 8 小题,共 24 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分. 11. 已知实数 a , b 满足 a + b = 2 , a - b = 5 ,则 (a + b)3·(a - b)3 的值是 __________ 12. 如图 6, Rt△ABC 的斜边 AB=16, Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt ?A?B ?C ? , 则 Rt ?A?B ?C ? 的斜边 A?B ? 上的中线 C ?D 的长度为_____________ .

3

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13.在一只不透明的口袋中放入红球 6 个,黑球 2 个,黄球 n 个.这些球除颜色

1 不同外,其它无任何差别,搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ,则 3
放入口袋中的黄球总数 n= . 14. 若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长, 且 S△ABC=3, 请写出一个 符合题意的一元二次方程 ..
6 x



15.已知反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示,点 A 在其图象上,点 B 为 x 轴正半轴上一点,连接 AO、AB,且 AO=AB,则 S△AOB= .

16. 如图, 在⊙O 中, 过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线, 切点为 D, 若 AC=7,AB=4,则 sinC 的值为
D



A

O

B

C

第 16 题

17.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到 幻灯片的距离为 20cm, 到屏幕的距离为 60cm, 且幻灯片中的图形的高度为 6cm, 则屏幕上图形的高度为 cm.

18. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 B 的坐标为(3, 3 ) ,点
4

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1 C 的坐标为( ,0) ,点 P 为斜边 OB 上的一动点,则 PA+PC 的最小值为 . 2 三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤. 19. (本题满分 7 分,第⑴题 4 分,第⑵题 4 分) (1)计算: 2cos45° ﹣(﹣)﹣1﹣ ﹣(π﹣ )0.

(2)先简化,再求值:

,其中 x=



20. (本题满分 8 分)东营市某学校开展课外体育活动,决定开高 A:篮球、B: 乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目 (每人只选取一种).随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统 计图,请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网] ⑴样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为 图中对应的圆心角度数是 ⑵请把条形统计图补充完整; ⑶若该校有学生 1000 人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多 少? 度; ,其所在扇形统计

21. (本题满分 9 分) 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以对角线 BD 为直径作

5

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⊙ O ,分别于 BC 、 AD 相交于点 E 、 F .

(1)求证四边形 BEDF 为矩形.新课

标 第

一 网

(2)若 BD2 ? BE ? BC 试判断直线 CD 与⊙ O 的位置关系,并说明理由.

22. (本题满分 9 分) 如图,△ ABC 中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P 为 AC 边上一动点, 设 PC=x,作 PE∥AB 交 BC 于 E,PF∥BC 交 AB 于 F. (1)证明:△PCE 是等腰三角形;

(2)EM、FN、BH 分别是△PEC、△AFP、△ABC 的高,用含 x 和 k 的代数式表 示 EM、FN,并探究 EM、FN、BH 之间的数量关系; (3)当 k=4 时,求四边形 PEBF 的面积 S 与 x 的函数关系式.x 为何值时,S 有最大值?并求出 S 的最大值.

23. (本题满分 10 分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元.当该机器 生产数量至少为 10 台, 但不超过 70 台时,每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次 函数关系,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:

x(单位:台)

10
6

20

30

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y(单位:万元/台)

60

55

50

(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)求该机器的生产数量; (3)市场调查发现,这种机器每月销售量 z(台)与售价 a(万元/台)之间满 足如图所示的函数关系. 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机 器 25 台, 请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注: 利润=售价-成本)
z

35 15 55 75 a

24. (本题满分 10 分) 如图一艘海上巡逻船在 A 地巡航,这时接到 B 地海上指挥中心紧急通知:在指 挥中心北偏西 60?方向的 C 地有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时 C 地位 于 A 地北偏西 30°方向上. A 地位于 B 地北偏调西 75°方向上. AB 两地之间的 距离为 12 海里.求 A.C 两地之间的距离. (参考数据: 2 ≈l. 41, 3 ≈1.73,
6 ≈2.45.结果精确到 0.1.)

25. (本题满分 12 分) 如图 1,已知抛物线的方程 C1: y ? ? 1 ( x ? 2)( x ? m) (m>0)
m

7

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与 x 轴交于点 B、C,与 y 轴交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧. (1)若抛物线 C1 过点 M(2, 2),求实数 m 的值; (2)在(1)的条件下,求△BCE 的面积; (3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点 H,使得 BH+EH 最 小,求出点 H 的坐标; (4)在第四象限内,抛物线 C1 上是否存在点 F,使得以点 B、C、F 为顶 点的三角形与△BCE 相似?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.

图1

8

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参考答案 1-5.【答案】 BCABB 12.【答案】 8. 6-10. 【答案】AAAAC.11. 【答案】1000
14. 【答案】x2-5x+6=0

13. 【答案】4

15. 【答案】6. 16. 【答案】

2 31 . 17. 【答案】18. 18. 【答案】 . 2 5

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.
19. (1)计算: 2cos45° ﹣(﹣) 1﹣


﹣(π﹣

)0.

解:2cos45° ﹣(﹣)﹣1﹣ =2× = ﹣(﹣4)﹣2 ﹣1,

﹣(π﹣

)0,

﹣1,

+4﹣2


=3﹣

(2)先简化,再求值:

,其中 x=



解:原式= 当 x=

? = .
|标|第

=



+1 时,原式=

20. 【答案】 : (1)40%,144 新|课 (2)如图:

| 一| 网

(3) 1000 ? 10% ? 100 人. 【解析】 : (1)100%-20%-10%-30%=40%,360° × 40%=144° ; (2)抽查的学生总人数:15÷ 30%=50,50-15-5-10=20(人) .如图所示:
9

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(3)1000× 10%=100(人) .答:全校最喜欢踢毽子的学生人数约是 100 人.

21.

(1)证明: ? BD为?O的直径, ? ?DEB ? ?DFB ? 90? 又 ?四边形ABCD是平行四边形, ? AD // BC. ? ?FBC ? ?DFB ? 90?, ?EDA ? ?BED ? 90? ?四边形BEDF为矩形. (2)直线CD与?O的位置关系为相切 . BD BC ? BE BD ? ?DBC ? ?CBD,? ?BED ?BDC ? ?BDC ? ?BED ? 90?,即BD ? CD. 理由如下: ? BD 2 ? BE ? BC,? ? CD与?O相切.
22. 【答案】 (1)证明:∵AB=BC,

∴∠A=∠C, ∵PE∥AB, ∴∠CPE=∠A, ∴∠CPE=∠C, ∴△PCE 是等腰三角形;

(2)解:∵△PCE 是等腰三角形,EM⊥CP, ∴CM= CP= ,tanC=tanA=k, ∴EM=CM?tanC= ?k= 同理:FN=AN?tanA= , ?k=4k﹣ ,

由于 BH=AH?tanA= ×8?k=4k, 而 EM+FN= +4k﹣ =4k,

∴EM+FN=BH; (3)解:当 k=4 时,EM=2x,FN=16﹣2x,BH=16,
2 所以, S△PCE= x?2x=x2, S△APF= (8﹣x) ? (16﹣2x) = (8﹣x) , S△ABC= ×8×16=64,

S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF, =64﹣x2﹣(8﹣x)2, =﹣2x2+16x,
10

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配方得,S=﹣2(x﹣4)2+32, 所以,当 x=4 时,S 有最大值 32. 23. 【答案】 :解: (1)设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b,
1 ? ?10k ? b ? 60, ?k ? ? , 根据题意,得 ? 解得 ? 2 ?20k ? b ? 55, ? b ? 65 . ?

∴y 与 x 之间的函数关系式为 y ? ? x ? 65 (10≤x≤70). (2)设该机器的生产数量为 x 台,根据题意,得 x( ? x ? 65 )=2000,解得 x1 =50,x2=80.∵10≤x≤70,∴x=50.xK b1. C om 答:该机器的生产数量为 50 台. (3)设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为 z=ka+b,根据题意,得
? k ? ?1, ?55k ? b ? 35, 解得 ? ∴z=-a+90. ? ?b ? 90. ?75k ? b ? 15,

1 2

1 2

当 z=25 时,a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元,

w=25×(65-
24

2000 )=625(万元) . 50

【解】如图,过点 B 作 BD⊥CA,交 CA 的延长线于点 D,

由题意,得∠ACB=60°-30°=30°. ∠ABC=75°-60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45° 在 Rt⊿ADB 中.AB=12.∠ BAD =45°, ∴BD=AD= AB cos45? ? 6 2
11

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在 Rt⊿BCD 中, CD ?

BD ?6 6 tan30?

∴ AC ? 6 6 ? 6 2 ? 6.2 (海里) 答:AC 两地之间的距离约为 6.2 海里

25. 【答案】 (1)将 M(2, 2)代入 y ? ? 1 ( x ? 2)( x ? m) ,得 2 ? ? 1 ? 4(2 ? m) .解得 m=4.
m m (2)当 m=4 时, y ? ? 1 ( x ? 2)( x ? 4) ? ? 1 x 2 ? 1 x ? 2 .所以 C(4, 0),E(0, 2). 4 4 2 所以 S△BCE= 1 BC ? OE ? 1 ? 6 ? 2 ? 6 . 2 2

(3)如图 2,抛物线的对称轴是直线 x=1,当 H 落在线段 EC 上时,BH+ EH 最小. 设对称轴与 x 轴的交点为 P,那么 HP ? EO .新|课
CP CO 3 4 2
|标|第 | 一| 网

因此 HP ? 2 .解得 HP ? 3 .所以点 H 的坐标为 (1, 3 ) .
2

(4)①如图 3,过点 B 作 EC 的平行线交抛物线于 F,过点 F 作 FF′⊥x 轴 于 F′. 由于∠BCE=∠FBC, 所以当 CE ? BC , 即B C2? C EB F?
CB BF

时, △BCE∽△FBC.

1 ( x ? 2)( x ? m) 1 FF ' EO 2 设点 F 的坐标为 ( x, ? ( x ? 2)( x ? m)) ,由 ,得 m ? ? . m BF ' CO x?2 m

解得 x=m+2.所以 F′(m+2, 0). 由 CO ? BF ' ,得
CE BF

m m2 ? 4

?

(m ? 4) m2 ? 4 m ? 4 .所以 . BF ? m BF

2 由 BC 2 ? CE ? BF ,得 (m ? 2)2 ? m2 ? 4 ? (m ? 4) m ? 4 .

m

整理,得 0=16.此方程无解.

12

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图2

图3

图4

②如图 4,作∠CBF=45°交抛物线于 F,过点 F 作 FF′⊥x 轴于 F′, 由于∠EBC=∠CBF,所以 BE ? BC ,即 BC 2 ? BE ? BF 时,△BCE∽△BFC.
BF 在 Rt△BFF′中,由 FF′=BF′,得 1 ( x ? 2)( x ? m) ? x ? 2 . m BC

解得 x=2m.所以 F′ (2m, 0) .所以 BF′=2m+2, BF ? 2(2m ? 2) . 由 BC 2 ? BE ? BF ,得 (m ? 2)2 ? 2 2 ? 2(2m ? 2) .解得 m ? 2 ? 2 2 . 综合①、②,符合题意的 m 为 2 ? 2 2 .

13


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