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贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一数学上学期第三次月考试题


2015—2016 学年第一学期第三次月考 高一 数学 试卷
第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符是合题目要求的.)
x 1.设集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} , B ? x 2 ? 0 ,则 A ? B =(

?

?

)

A. {x | x ? 1} 2.若 sin ? ?

B. {x | x ? 0}

C. {x | x ? ?1}

D. {x | x ? ?1或x ? 1}

2 5 ,且 ? 是第二象限角,则 cos ? 的值等于( 5
B. ?

)

A. ?

3 5

4 5

C. ?

5 5

D.

5 5


(x 3.为得到函数 y ? sin
A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像(

? 个单位长度 3 ? C.向左平移 个单位长度 2
A. y ? sin x

4.下列四个函数中,既是 (0,

) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是() 2 B. y ?| sin x | C. y ? cos x D. y ?| cos x |

?

? 个单位长度 3 ? D.向右平移 个单位长度 2
B.向右平移

5.幂函数 y ? x m (m ? Z ) 的图象如图所示,则 m 的值可以为(

)

A.1 B.-1
2

C.-2

D.2

6.函数 y=ax +bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在, (1)求函数 y=cosx 的值域; (2)求函数 y=-3(1-cos x)-4cosx+4 的值域. π 20.(本题满分 12 分)函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< )在 x∈(0,7π )内取 2 到一个最大值和一个最小值,且当 x=π 时,y 有最大值 3,当 x=6π 时,y 有最小值-3. (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间.
2

-1-

21.(本题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? 16 x ? q ? 3 (1)若函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数 q (0 ? q ? 10) ,使得当 x ? ? q,10? 时, f ( x) 的最小值为 ?51 ?若存在, 求 出 q 的值,若不存在,说明理由。

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? a ?

1 1 ? x. x 2 4

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 (??,0) 上的值域; (2)若对任意 x ? [0,??) ,总有 f ( x) ? 3 成立,求实数 a 的取值范围.

-2-

高一第三次月考数学参考答案

一 选择题: 题 号 答 案 二 填空题: 13. ? A C B B C B C D A D C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 5

14. ? ? 2

15. ?

1 4

16. a ? 3

三 解答题: 17.解:(1)?

tan ? ? ?1 tan ? ? 1 1 2

? tan ? ? ? tan ? ? 1 ? tan ? ?
(2)法一:由(1)知: tan ? ?

1 2

? ?sin ? ? ? ?? ?cos? ? ? ?

? 5 5 ?sin ? ? ? 5 或? 5 ? 2 5 ? 2 5 cos ? ? ? ? 5 5 ?
( 5 2 5 2 5 ) ? 2? ? 5 5 5 ?5 7 5 2 5 2 3( ) 2 ? ( ) 5 5

5 2 5 当 sin ? ? , cos? ? 时,原式= 5 5

当 sin ? ? ?

5 2 5 , cos? ? ? 时, 5 5

(?
原式=

5 2 5 2 5 ) ? 2 ? (? ) ? (? ) 5 5 5 ?5 7 5 2 2 5 2 3(? ) ? (? ) 5 5
5 7

综上:原式=

2 法二:原式分子分母同除以 cos ? 得:

-3-

sin 2 ? 2 sin ? ? cos? sin ? 2 sin ? ? ( ) ? 2?( ) 2 2 2 cos ? cos? cos? ? tan ? ? 2 tan? 原式= cos ? ? sin ? 2 3sin 2 ? 3 tan2 ? ? 1 3 ? ( ) ? 1 ? 1 cos? cos2 ? 1 1 ( )2 ? 2 ? 2?5 = 2 1 2 3? ( ) ?1 7 2
3
18.(1)图象略, (2) 19. 解: (1)∵y=cosx 在上为增函数,在上为减函数, ∴当 x=0 时,y 取最大值 1;

x=

2π 1 时,y 取最小值- . 3 2

∴y=cosx 的值域为. (2)原函数化为:y=3cos x-4cosx+1, 2 2 1 即 y=3(cosx- ) - ,由(1)知,cosx∈,故 y 的值域为. 3 3 20 解:(1)∵A=3, =5π ,∴T=10π , 2 2π 1 π π 3π ? 1 3π ? ∴ω = = , +φ = ? φ = , ∴y=3sin? x+ ?. 10 ? T 5 5 2 10 ?5 π 1 3π π (2)令 2kπ - ≤ x+ ≤2kπ + ,k∈Z,得 10kπ -4π ≤x≤10kπ +π ,k∈Z. 2 5 10 2 ∴函数的单调递增区间为 {x|10kπ -4π ≤x≤10kπ +π ,k∈Z}.
2

T

21.(1) ?20 ? q ? 12

(2)9

22.解:(1)法一: 当 a ? 1 时,

?1? ?1? f ( x) ? 1 ? ? ? ? ? ? ,易知 f ( x) 在 ? ??,0? 上为减函数,………… 2 分 ?2? ?4?
所以 f ( x) ? f (0) ? 3 ,即 f ( x) 在 ? ??,1? 的值域为 ? 3, ?? ? ………… 6 分
x 法二:令 t ? ( ) ,由 x ? (??,0) 知: t ? (1,??) …………1 分

x

x

1 2

? y ? g (t ) ? t 2 ? t ? 1 (t ? 1) ,其对称轴为直线 t ? ?

1 2
-4-

? 函数 g (t ) 在区间 (1,??) 上为增函数………………2 分

? g (t ) ? g (1) ? 3 ? 函数 f ( x) 在 ? ??,1? 上的值域为 ? 3, ?? ?
x x (2)由题意知, f ( x) ? 3 ,即 a ? ( ) ? 2 ? ( )

1 2

1 4 ,

x x 由于 ( ) ? 0 , a ? 2 ? 2 ?

1 2

1 在 [0,??) 上恒成立. 2x

若令 2 x ? t , h(t ) ? 2t ? ,则: t ? 1 且 a ? hmin (t ) 易知函数 h(t ) 在 [1,??) 上为增函数,故 ?min (t ) ? ? (1) ? 1

1 t

? 实数 a 的取值范围是 ?-?,1] .

-5-


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