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山东省淄博市沂源一中2012-2013学年高二下学期期中模块检测数学文试题 Word版含答案()


沂源一中 2012-2013 学年高二下学期期中模块检测数学文试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.)
- x 1. 若集合 M = { y | y = 2 } , N ? { y | y ?

x ? 1} ,则 M ? N ?

A

. (0 ,1)
3

B. (0 ,1] )

C. [0, ? ? )

D. (0, ? ? )

2. 函数 y ? x ? x 的递增区间是( A. ( 0 , ?? )
2

B. ( ?? ,1)
? x ? 3x ? 4 x

C. ( ?? , ?? ) )

D. (1, ?? )

3. 函数 y ?

的定义域为 (
C .(0,1]

A . [- 4,1]

B . [- 4, 0 )

D . [- 4, 0 ) ? ? 0,1 ?

4.用反证法证明命题“设 a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0,那么 x2+ax+b=0 的两根的绝对值都小 于 1”时,应假设 A.方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值存在一个小于 1 B.方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1 C.方程 x2+ax+b=0 没有实数根 D.方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值都不小于 1 5.设 a ? ( )
4 3
? 1 2

,b ? (

4 3

1

)4

,c ? (

3 2

?

3 4

)

,则 a , b , c 的大小顺序是( )
C. b ? a ? c
x

A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

D. b ? c ? a

6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数),则
f ( ? 1) ? (

)

A. 3

B.1

C.-1

D.-3

7.若函数 y = f ( x ) 的值域是 ?1, 3 ? ,则函数 F ? x ? =1- 2 f ( x+ 3 ) 的值域是(
A . [ - 5 ,? 1] B .[ ? 2, 0 ]
3 4 B .0 ? a ? 3 4 C .0 ? a ? 3 4 3 4

)

C .[ ? 6 , ? 2 ]

D . [1, 3]

8.若 a ? 0 且 a ? 1 ,且 lo g a
A .0 ? a ? 1

? 1 ,则实数 a 的取值范围(



或a ? 1

D .a ?

3 4

或0 ? a ?

9.已知函数 f ? x ? = a x - x- c ,且 f ? x ? ? 0 的解集为(-2,1),则函数 y= f (- x ) 的图
2

象为(

)

?1? 10.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? lo g 2 x ,若实数 x 0 是函数 f ?3?

x

? x ? ? 0 的零点,且 0 ?

x1 ? x 0 ,

则 f ? x1 ? 的值为 (



A.恒为正值

B.等于 0

C.恒为负值
1 f (x)

D.不大于 0
,若 f ( x ) 在 [ ? 1, 0 ] 上是减函

11.已知函数 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数,且 f ( x ? 1) ?

数,那么 f ( x ) 在 [ 2 , 3] 上是 ( A. 增函数 B. 减函数

) C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数

5 12.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ? 1,? ,部分对应值如下表:

f ( x ) 的导函数 y ? f ? ( x ) 的图象如图所示,

则下列关于函数 f ( x ) 的命题: ① 函数 y ? f ( x ) 是周期函数;
2 ② 函数 f ( x ) 在 ? 0, ? 是减函数;

③ 如果当 x ? ? ? 1, t ? 时, f ( x ) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④ 当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x ) ? a 有 4 个零点。 其中真命题的个数是 ( ) A.4 个 B.3 个

C.2 个

D.1 个

第Ⅱ卷
注意事项:

(非选择题

共 90 分)

1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知函数 y ? f ( x ) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ?
f (1) ? f ? (1) ?
3 2

1 2

x?2

,则



14.函数 y ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 5 在 [0 , 3] 上的最小值是 15.已知函数 f ( x ) ? ? 16. 有下列命题: ①设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件; ②命题:“若 a∈M,则 b ? M”的逆否命题是:若 b∈M,则 a ? M; ③若 p∧q 是假命题,则 p、q 都是假命题; ④命题 P:“ ? x0∈R,x2-x0-1>0”的否定 ? P:“ ? x∈R,x2-x-1≤0”. 0 其中真命题的序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? lg( x ? 2 x ? 3) 的定义域为集合 A, 函数 g ( x) ? 2 x ? a ( x ? 2) 的值域为集
2

? lo g 2 x , ?2 ,
x

x ? 0, x ? 0.

若 f (a ) ?

1 2

,则 a ?

合 B. (Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若集合 A,B 满足 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? 4 a x ? 2 a ? 6 .
2

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 的值域为 [0, ? ? ) ,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的函数值均为非负数,求 g ( a ) ? 2 ? a a ? 3 的值域. 19.(本小题满分 12 分)对于函数 f ( x ) ? a ? (1)探索函数 f ( x ) 的单调性; (2)是否存在实数 a ,使函数 f ( x ) 为奇函数?
2 2 ?1
x

(a ? R )

20.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? x ? 2 a x ? 2 .
2

(Ⅰ) 若不等式 f ( x ) ? 0 在区间 [2, ? ? ) 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 .

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x ) ? x ? 2 b x ? cx ? 2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y ? 5 x ? 1 0 .
3 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式;

(Ⅱ)设函数 g ( x ) ? f ( x ) ?

1 3

m x ,若 g ( x ) 的极值存在,求实数 m 的取值范围以及当 x 取

何值时函数 g ( x ) 分别取得极大和极小值.

22.(本小题满分 14 分) 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 一般情况下, 大桥上的车流 速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过 50 辆/千米时,车流速度为 30 千米/小时.研究表明:当 50<x≤200 时,车流速度 v 与车 流密度 x 满足 v ( x ) ? 40 ?
k 250 ? x

,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此

时车流速度为 0 千米/小时. (Ⅰ) 当 0<x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ) 当车流密度 x 为多大时, 车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数, 单位: 辆/小时)f(x)=x· v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据 5 ? 2.236 )

2012—2013 学年度第三学段模块监测

高二数学(文科)参考答案

2013.05

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) 解:(1)? 函数的值域为 [0, ? ? ) ,
? ? ? 16a ? 4(2a ? 6) ? 0
2

? 2a ? a ? 3 ? 0 ? a ? ?1 或 a ?
2

3 2

. ………………………………4 分

19 ∴ g ( a ) 的值域为[- ,4]. …………………………12 分 4

19.(本小题满分 12 分) 证明: (Ⅰ)解: (1)函数 f ( x ) 的定义域是 R,…………………………1 分
2 2
x1

设 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? a ?

?1

? (a ? 2

2
x2

?1

) ?
(2

2(2
x1

x1

?2

x2

) ? 1)

? 1)( 2

x2



…………………………4 分 由 x1 ? x 2 , 2 x ? 2 x ? 0 ,知
1 2

2(2 (2
x1

x1

?2

x2

) ? 1)

? 1)( 2

x2

? 0

,得 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,

所以 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) . 故 f ( x ) 在 R 上是增函数. …………………………6 分

由上可知,存在实数 a ? 1 ,使 f ( x ) 为奇函数。 ………………………12 分 (本题也可直接由定义求解) 20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ( x ) ? x ? 2 a x ? 2 ? 0 在区间 [ 2, ? ? ) 上恒成立,即 2 a x ? x ? 2 ,
2
2

? x ? 2? a ?

x 2

?

1 x

,………………………………2 分
1 2 1 x
2

令 g (x) ?

x 2

?

1 x
/

, g (x) ?
/

?

?

x ?2
2

2x

2



? x ? 2 ,? g ( x ) ? 0 ,

所以 g(x)在 [ 2, ? ? ) 上是增函数, 所以 g(x)的最小值是
3 2

.

则实数 a 的取值范围是 ( ? ? , ) .………………………
2

3

…5 分

当 Δ>0,即 a> 2或 a<- 2时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为 x1=a - a2-2,x2=a+ a2-2,且 x1<x2, ∴原不等式的解集为{x|a- a2-2≤x≤a+ a2-2}.………………11 分 综上, 当- 2<a< 2时, 不等式的解集为 ? ;当 a= 2时, 不等式的解集为{x|x= 2};当 a =- 2时,不等式的解集为{x|x=- 2};当 a> 2或 a<- 2时,不等式的解集为{x|a- a2-2≤x≤a+ a2-2}.………12 分 21. (本小题满分 12 分)

于是函数解析式为 f ( x ) ? x ? 2 x ? x ? 2 …………………………5 分
3 2

①当 m ? 1 时, g '( x ) ? 0 有实根 x ?
g ( x ) 无极值.

2 3

,在 x ?

2 3

左右两侧均有 g '( x ) ? 0 . ,故函数

②当 m ? 1 时, g '( x ) ? 0 有两个实根, x1 ?

1 3

(2 ?

1 ? m ) , x2 ?

1 3

(2 ?

1 ? m ),

当 x 变化时, g '( x )、 g ( x ) 的变化情况如下表:

x g′(x) g(x)

(-∞,x1) + ↗

x1 0 极大值

(x1,x2) ↘

x2 0 极小值

(x2,+∞) + ↗

………………………………11 分 故当 m ? ( ? ? ,1) 时,函数 g ( x ) 有极值:当 x ?
1 3 (2 ? 1 ? m ) 时 g ( x ) 有极大值;

当x ?

1 3

(2 ?

1 ? m ) 时 g ( x ) 有极小值. …………………………12 分

22.(本小题满分 14 分)

综上,当车流密度为 138 辆/千米时,车流量可以达到最大, 最大值约为 3056 辆/小时. …………….14 分


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