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7-1第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习题(2015年高考总复习)


第一节

空间几何体的结构特征及三视图和直观 图
时间:45 分钟 分值:75 分

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.下列结论正确的是( )

A.由五个面围成的多面体只能是四棱锥 B.以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是 正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析 对于选项 A, 五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱 台,所以选项 A 错;由正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体 为两个圆锥形成的一个组合体,选项 B 错;六棱锥的侧棱长大于底 面多边形的边长,选项 C 错;选项 D 正确.故选 D. 答案 D

2.(2013· 四川卷)一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体 的直观图可以是( )

1

解析 由俯视图知 D 成立. 答案 D

3.(2014· 汕头市试题)

三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为 2 的等边三角形,其 正视图(如图所示)的面积为 8,则侧视图的面积为( A.8
2

)

B.4

C.4 3

D. 3

解析 设侧棱长为 x,则 2· x=8,x=4,侧视图也是一个矩形, 3 宽为等边三角形的高 2 · 2= 3,面积为 4 3,选 C. 答案 C

4. (2014· 石家庄质检一)把边长为 2的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,连结 AC,得到三棱锥 C-ABD,其正视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形(如图所示),则其侧视图的面积为( )

3 A. 2 C.1

1 B.2 2 D. 2

解析 由题意可知,三棱锥 CABD 的直观图如图所示.其中平 面 CBD⊥平面 ABD.取 BD 的中点 E,连接 CE,AE,则 CE⊥AE,Rt
3

△AEC 为三棱锥 CABD 的侧视图. ∵AB=AD=BC=CD= 2, ∴AE=CE=1, 1 1 ∴S△AEC=2×1×1=2,故选 B. 答案 B

5.(2013· 湖南卷)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( A.1 C. 2-1 2 B. 2 D. 2+1 2 )

解析 由俯视图的面积为 1 可得底面与水平面平行, 当正方体正 放时,正视图的面积最小为 1,正方体旋转其正视图为其对角面时, 面积最大为 2, 答案 C 2-1 2 <1 故不可能.

6.(2013· 辽宁卷)已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径 为( ) 3 17 A. 2 13 C. 2 B.2 10 D.3 10

解析 由球心 O 作平面 ABC 的垂线,垂足 M 落在 Rt△ABC 斜 1 5 1 边 BC 的中点,AM=2BC=2,OM=2AA1=6,所以球的半径 OA= 5 13 ?2?2+62= 2 .
4

答案

C

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

7.在直观图(如图所示)中,四边形 O′A′B′C′为菱形且边长 为 2 cm,则在 xOy 坐标系中,四边形 ABCO 为________,面积为 ________cm2. 解析 由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即 在 xOy 坐标系中, 四边形 ABCO 是一个长为 4 cm, 宽为 2 cm 的矩形, 所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm2. 答案 矩形 8

8.用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒 的高是________. 解析 由题意可知卷成的圆锥的母线长为 r,设卷成的圆锥的底 1 面半径为 r′ ,则 2πr′ = πr ,所以 r′ = 2 r ,所以圆锥的高 h =

5

?1 ? 3 r2-?2r?2= 2 r. ? ?

答案

3 2r

9.用单位立方块搭一个几何体,使它的正 (主)视图和俯视图如 下图所示,则它的体积的最小值为________,最大值为________.

解析

综合分析俯视图和正 (主 )视图可知单位立方块最少的情

况如图①(不唯一)共 10 块. 单位立方块最多的情况如图②, 共 16 块.

答案 10 16 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 10.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其 三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.

6

解 图①几何体的三视图为:

图②所示的几何体是上面为正六棱柱, 下面为倒立的正六棱锥的 组合体. 11. (2014· 临沂模拟 ) 若某几何体的三视图 ( 单位: cm) 如下图所 示.求此几何体的:

(1)表面积;(2)体积.
7

解 由题意, 该几何体是一个正四棱柱和一个正四棱台的一个组 合体. 1 (1)S 表=4×4×2+42+82+4×2×(4+8)× 13 =112+24 13(cm2). (2)V=V1+V2 1 =4×4×2+3×(42+82+ 42×82)×3 =144(cm3). 12.如下图是某几何体的三视图(单位:cm).

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. 解 (1)该几何体的直观图如图所示.

8

(2)这个几何体可看成是正方体 AC1 及直三棱柱 B1C1Q—A1D1P 的 组合体,由 PA1=PD1= 2,A1D1=AD=2,可得 PA1⊥PD1.故所求几 1 何 体 的 表 面 积 S = 5×22 + 2×2× 2 + 2× 2 ×( 2 )2 = (22 + 1 4 2)(cm2).所以几何体的体积 V=23+2×( 2)2×2=10(cm3).

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