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2008学年第二学期期末高一数学试卷及答案


光明中学 2008 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷 (考试时间 90 分钟,满分 120 分)
一、填空题: (每小题 4 分,共 48 分) 1、函数 y ? 2x ( x ? 1) 的反函数为 2、若 cos ? ? ; ; ;

2009 年 6 月 18 日

3 (? ? [? ?,0]) ,则 ? ? 2

3、函数 y ? sin x ? 3 cos x 的最大值是 姓名 4、若 cos(? ? ? ) ? ? ,

1 3? 3? ; ? ? ? 2? , 则cos(? ? ) = 2 2 2 5、在 ?ABC 中,若 tgA ? tgB ? 1 ,则这个三角形的形状是____________ ;
装 订 线 内 请 勿 答 题 6、函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是 7、函数 y ? 2sin(2 x ? )( x ?[ , ? ]) 的增区间是 6 2 8、函数 y ? ;

学号

?

?



4 ? x 2 ? lg(? cos x) 的定义域是____________;
?
?x?

9、在 ?ABC 中,若 A ? 120 ? ,AB=5,BC=7,则 ?ABC 的面积 S=__________;

5? ; ) 的值域是 3 6 11、已知 f ( x) 是定义在(0,3)上的函数, f ( x) 的图象如图所示, 那么不等式 f ( x)cos x ? 0 的解集是 ;
10、函数 y ? arccos(sin x)(? 12、方程 sin x ?

班级

x 实数解的个数是 100?



二、选择题: (每小题 4 分,共 16 分) 准考证号码 13、函数 y ? sin(2 x ? A、 x ? ?

5? ) 的图像的一条对称轴方程是 2
B、 x ? ?

( D、 x ?



?
2

?
4 x 2

C、 x ?

?
8

5? 4
( )
2

14、下列函数中,最小正周期为π 的偶函数是 A、 y ? sin 2 x B、 y ? cos C、 y ? sin 2 x ? cos 2 x D、 y ?

1 ? tan x 1 ? tan 2 x 15、半径为 r 的圆的一段弧长等于该圆的内接正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数 是 ( )
A、

?
3

B、 3

C、

16、要得到函数 y=cos( A、向左平移

? 个单位 2 ? C、向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图像,只需将 y=sin 的图像 2 4 2

2? 3

D、

?
6
( )

? 个单位 2 ? D、向右平移 个单位 4
B、同右平移

-1-

三、解答题: (本题有 5 题,共 56 分) 17、 (10 分)已知 sin x ? 2cos x ? 0 ,求下列各式的值: (1)

sin x ? cos x ; cos x ? 3sin x

(2) sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3 .

18、 分)在 ?ABC 中,已知 a ? 2, b ? 6, A ? 450 ,求角 B 和边长 c . (8

-2-

19、 (12 分)求函数 y ? tan(

x ? ? ) 的定义域和单调区间. 2 3

20、 (12 分)已知 f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

?? ?? ? 2? ? cos ? x ? ? ? 2 3 cos ? x ? ? ? 3 . 2? 2? 2? ? ?

(1)若 ? ??0, ? ?, 求 ? 使 f ? x ? 为偶函数; (2)在第(1)小题成立的条件下,求满足 f ? x ? ?

1 ? ?? , x ? ?0, ? 的 x 的值. 2 ? 2?

-3-

21、 (14 分)在 ΔABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c,且 cos A ? (1)求 sin
2

1 . 3

B?C ? cos 2 A 的值; 2

(2)若 a ?

3 ,求 bc 的最大值.

-4-

装 订 线 内 请 勿 答 题

光明中学 2008 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、填空题: (每小题 4 分,共 48 分) 1、函数 y ? 2x ( x ? 1) 的反函数为 2、若 cos ? ? ; f ?1 ( x) ? log2 x( x ? 2) ;? ;2

3 (? ? [? ?,0]) ,则 ? ? 2

? 3

3、函数 y ? sin x ? 3 cos x 的最大值是 4、若 cos(? ? ? ) ? ? ,

1 3? 3? 3 ; ? ? ? 2? , 则cos(? ? ) = 2 2 2 2 ?ABC 中,若 tgA ? tgB ? 1 ,则这个三角形的形状是____________ ;直角三角形 5、在
6、函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是 7、函数 y ? 2sin(2 x ? )( x ?[ , ? ]) 的增区间是 6 2 8、函数 y ? ;

?
2

?

?

;[

5? , ?] 6

4 ? x 2 ? lg(? cos x) 的定义域是____________;

[?2, ? ) ? ( , 2] 2 2
15 3 4

?

?

9、在 ?ABC 中,若 A ? 120 ? ,AB=5,BC=7,则 ?ABC 的面积 S=__________;

5? 5? ) ; [0, ) 的值域是 3 6 6 11、已知 f ( x) 是定义在(0,3)上的函数, f ( x) 的图象如图所示,
10、函数 y ? arccos(sin x)(?

?

?x?

那么不等式 f ( x)cos x ? 0 的解集是 12、方程 sin x ?

; (0,1) ? ( .

?
2

,3)

x 实数解的个数是 100?

199

二、选择题: (每小题 4 分,共 16 分) 13、函数 y ? sin(2 x ? A、 x ? ?

5? ) 的图像的一条对称轴方程是 2
B、 x ? ?

( A ) D、 x ?

?
2

?
4 x 2

C、 x ?

?
8

5? 4
( D )
2

14、下列函数中,最小正周期为π 的偶函数是 A、 y ? sin 2 x B、 y ? cos C、 y ? sin 2 x ? cos 2 x D、 y ?

1 ? tan x 1 ? tan 2 x 15、半径为 r 的圆的一段弧长等于该圆的内接正三角形的边长,则这段弧所对的圆心角的弧度数是 ( B )
A、

?
3

B、 3

C、

16、要得到函数 y=cos( A、向左平移

? 个单位 2 ? C、向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图像,只需将 y=sin 的图像 2 4 2

2? 3

D、

?
6

、 ( A )

? 个单位 2 ? D、向右平移 个单位 4
B、同右平移
-5-

三、解答题: (本题有 5 题,共 56 分) 17、 (10 分)已知 sin x ? 2cos x ? 0 ,求下列各式的值: (1)

sin x ? cos x ; cos x ? 3sin x

(2) sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3 . 解: (1)原式 ?

?2cos x ? cos x ? cos x 1 ? ?? ; cos x ? 3(?2cos x) 7 cos x 7

sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3(sin 2 x ? cos 2 x) 4 tan 2 x ? 2 tan x ? 3 ? (2)原式 ? , sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1
将 tan x ? ?2 代入化简得原式=3. 18、 分)在 ?ABC 中,已知 a ? 2, b ? 6, A ? 450 ,求角 B 和边长 c . (8 解: B ? 600 , c ? 3 ? 1 或 B ? 1200 , c ? 3 ? 1. 19、 (12 分)求函数 y ? tan( 解:函数自变量 x 应满足

x ? ? ? ? ? k? , k ? z ,即 2 3 2

x ? ? ) 的定义域和单调区间. 2 3 x?

?
3

? 2k? , k ? z

所以,函数的定义域是 ? x x ?

? ?

?

? ? 2k? , k ? z ? . 3 ?
? 5? ? ? 2k? ? x ? ? 2k? , k ? z 3 3



?

?
2

? k? ?

x ? ? ? ? ? k? , k ? z ,解得 2 3 2

所以 ,函数的单调递增区间是 (?

5? ? ? 2k? , ? 2k? )(k ? Z ) . 无减区间. 3 3

20、 (12 分)已知 f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

?? ?? ? 2? ? cos ? x ? ? ? 2 3 cos ? x ? ? ? 3 . 2? 2? 2? ? ?

(1)若 ? ??0, ? ?, 求 ? 使 f ? x ? 为偶函数; (2)在第(1)小题成立的条件下,求满足 f ? x ? ? 解: (1) ? ?

1 ? ?? , x ? ?0, ? 的 x 的值. 2 ? 2?

?
6



(2) cos 2 x ?

1 1 1 , x ? arccos . 4 2 4
1 . 3

21、 (14 分)在 ΔABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c,且 cos A ? (1)求 sin
2

B?C ? cos 2 A 的值; 2
-6-

(2)若 a ? 解: (1) sin
2

3 ,求 bc 的最大值.

B?C 1 ? cos 2 A = [1 ? cos( B ? C )] ? (2 cos 2 A ? 1) 2 2 1 1 1 2 1 2 = (1 ? cos A) ? (2 cos A ? 1) = (1 ? ) ? ( ? 1) = ? ; 2 2 3 9 9
(2)∵ 又∵ a ?

b2 ? c2 ? a2 1 2 ? cos A ? ∴ bc ? b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2bc ? a 2 , 2bc 3 3

3 ,∴ bc ?

9 9 3 ,当且仅当 b ? c ? 时 bc 取最大值是 . 4 2 4

-7-


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