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湖北经济学院应用统计学试题及答案


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二、单项选择题 (每题 1 分,共 10 分)
1.重点调查中的重点单位是指( ) A.处于较好状态的单位 B.体现当前工作重点的单位 C.规模较大的单位 D.在所要调查的数量特征上占有较大比重的单位 2.根据分组数据计算均值时,利用各组数据的组中值做为代表值,使用 这一代表值的假定条件是( ) 。 A.各组的权数必须相等 B.各组的

组中值必须相等 C.各组数据在各组中均匀分布 D.各组的组中值都能取整数值 3.已知甲、乙两班学生统计学考试成绩:甲班平均分为 70 分,标准差为 7.5 分;乙班平均分为 75 分,标准差为 7.5 分。由此可知两个班考试 成绩的离散程度( ) A.甲班较大 B.乙班较大 C.两班相同 D.无法作比较 4.某乡播种早稻 5000 亩,其中 20%使用改良品种,亩产为 600 公斤,其 余亩产为 500 公斤,则该乡全部早稻平均亩产为( ) A.520 公斤 B.530 公斤 C.540 公斤 D.550 公斤 5.时间序列若无季节变动,则其各月(季)季节指数应为( ) A.100% B.400% C.120% D.1200% 6.用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程 y=a+bt,当 b<0 时,说 明现象的发展趋势是( ) A. 上升趋势 B.下降趋势 C.水平态势 D.不能确定 7.某地区今年和去年相比商品零售价格提高 12%,则用同样多的货币今 年比去年少购买( )的商品。 A.10.71% B.21.95% C.12% D.13.64% 8.置信概率表达了区间估计的( ) A.精确性 B.可靠性 C.显著性 D.规范性 9.H0:μ =μ 0,选用 Z 统计量进行检验,接受原假设 H0 的标准是( ) A.|Z|≥Zα B.|Z|<Zα /2 C.Z≥Zα /2 D.Z>-Zα 10.对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如 下,你认为哪个回归方程可能是正确的?( ) A.y=125-10x B.y=-50+8x C.y=150-20x D.y=-15-6x

三、多项选择题 (每题 2 分,共 10 分)
1.抽样调查的特点有( ) 。 A. 抽选调查单位时必须遵循随机原则 B.抽选出的单位有典型意义 C.抽选出的是重点单位 D.使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值 E.通常会产生偶然的代表性误差,但这类误差事先可以控制或计算

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2.某种产品单位成本计划比上年降低 5%,实际降低了 4%,则下列说法正 确的是( ) A. 单位成本计划完成程度为 80% B. 单位成本计划完成程度为 101.05% C.没完成单位成本计划 D.完成了单位成本计划 E.单位成本实际比计划少降低了 1 个百分点 3.数据离散程度的测度值中,不受极端数值影响的是( ) A.极差 B.异众比率 C.四分位差 D.标准差 E.离散系数 4.下列指标属于时点指标的是( ) A.增加人口数 B.在校学生数 C.利润额 D.商品库存额 E.银行储蓄存款余额 5. 两个变量 x 与 y 之间完全线性相关, 以下结论中正确的是 ( ) A.相关系数 ?r?=1 B.相关系数 ?r?=0 C.估计标准误差 Sy=0 2 D.估计标准误差 Sy=1 E.判定系数 r =1 F.判定系数 r2=0

五、简答题

(5 分)

加权算术平均数受哪几个因素的影响?若报告期与基期相比各组平 均数没变,则总平均数的变动情况可能会怎样?请说明原因。

六、计算题

(共 60 分)

1.某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于 150 克,已知茶叶包装重量服从正态分布,现从一批包装茶叶中随机抽取 100 包,检验结果如下: 每包重量(克) 包数(包) 148—149 10 149—150 20 150—151 50 151—152 20 合 计 100 要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差; (2)以 99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间(t0.005(99) ≈2.626) ; (3) 在 α = 0.01 的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信 (t0.01(99)≈2.364) ; (4)以 95%的概率对这批包装茶叶达到包重 150 克的比例作出区间估 计(Z0.025=1.96) ; (写出公式、计算过程,标准差及置信上、下限保留 3 位小数) (24 分)

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2.某商业企业商品销售额 1 月、 2 月、 3 月分别为 216, 156, 180.4 万元, 月初职工人数 1 月、2 月、3 月、4 月分别为 80,80,76,88 人,试 计算该企业 1 月、2 月、3 月各月平均每人商品销售额和第一季度平均 每月人均销售额。 (写出计算过程,结果精确到 0.0001 万元/人) (6 分) 3.某地区社会商品零售额资料如下: 年份 零售额(亿元) 1998 21.5 1999 22.0 2000 22.5 2001 23.0 2002 24.0 2003 25.0 合计 要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程; (2)预测 2005 年社会商品零售额。 (a,b 及零售额均保留三位小数) (14 分) 4.某企业生产 A、B 两种产品,有如下销售资料:
产品 名称 销售额(万元) 2000 年 2002 年 以 2000 年为基期的 2002 年价格指数(%)

A 50 60 101.7 B 100 130 105.0 合计 要求:(1) 计算两种产品价格总指数; (2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。 (列出公式、计算过程,百分数和金额保留 1 位小数) (16 分) 单项选择题 (每题 1 分, 共 10 分) 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 一、多项选择题 (每题 2 分,共 10 分)1.ADE 2.BCE 5.ACE (每题错 1 项扣 1 分,错 2 项及以上扣 2 分) 3.BC 4.BDE

五、简答题 (5 分) 加权算术平均数受哪几个因素的影响?若报告期与基期相比各组平均 数没变,则总平均数的变动情况可能会怎样?请说明原因。 答:加权算术平均数受各组平均数和次数结构(权数)两因素的影响。若

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报告期与基期相比各组平均数没变, 则总平均数的变动受次数结构 (权 数)变动的影响,可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变, 则总平均数不变;如果组平均数高的组次数比例上升,组平均数低的 组次数比例下降,则总平均数上升;如果组平均数低的组次数比例上 升,组平均数高的组次数比例下降,则总平均数下降。 六、计算题 (共 60 分) 3.某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于 150 克,已知茶叶包装重量服从正态分布,现从一批包装茶叶中随机抽取 100 包,检验结果如下: 每包重量(克) 包数(包)f x xf x- x (x- x )2f 148—149 10 148.5 1485 -1.8 32.4 149—150 20 149.5 2990 -0.8 12.8 150—151 50 150.5 7525 0.2 2.0 151—152 20 151.5 3030 1.2 28.8 合 计 100 -15030 -76.0 要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差; (2)以 99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间(t0.005(99) ≈2.626) ; (3) 在 α = 0.01 的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信 (t0.01(99)≈2.364) ; (4)以 95%的概率对这批包装茶叶达到包重 150 克的比例作出区间估 计(Z0.025=1.96) ; (写出公式、计算过程,标准差及置信上、下限保留 3 位小数) (24 分) 答:(1)表中:组中值 x(1 分) ,∑xf=15030(2 分) ,∑(x- x )2f=76.0(2

x?
分)

? xf ?f

?

15030 ? 150.3(克)(2分) 100

(3 分) (2)

s?

? ?x ? x ? f ? f ?1
2

?

76 ? 0.876(克)或? ? 99

? ?x ? x ? ?f

2

f

?

76 ? 0.872(克) 100

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s 0.876(或0.872) ? 150.3 ? 2.626? ? 150.3 ? 0.23(或0.229) n 100 150.07 ? ? ? 150.53或150.071? ? ? 150.529 x ? t? / 2

(4 分) (3) 已知μ 0=150 设 H0: μ ≥150 H1: μ <150 (1 分) α =0.01 左检验临界值为负 -t0.01(99)=-2.364

t?

x ? ?0 s n

?

150.3 ? 150 0.876 100

?

0.3 ? 3.425 0.0876

∵t=3.425>-t0.01=-2.364 t 值落入接受域, ∴在α =0.05 的水平上接 受 H0,即可以认为该制造商的说法可信,该批产品平均每包重量不低于 150 克。 (4 分) (4)已知:

70 ? 0.7 100 ? ? 100? 0.7 ? 70 ? 5 np n(1 ? p ) ? 100? 0.3 ? 30 ? 5 ? ? p
? ? z? / 2 p ? (1 ? p ?) p ? 0.7 ? 1.96 ? n

(1 分)

0.7 ? 0.3 ? 0.7 ? 0.0898 100

(3 分) ∴ 0.6102≤p≤0.7898 (1 分)

4.某商业企业商品销售额 1 月、 2 月、 3 月分别为 216, 156, 180.4 万元, 月初职工人数 1 月、2 月、3 月、4 月分别为 80,80,76,88 人,试 计算该企业 1 月、2 月、3 月各月平均每人商品销售额和第一季度平均 每月人均销售额。 (写出计算过程,结果精确到 0.0001 万元/人)(6 分)

答:1 月平均每人销售额=216/[(80+80)/2]=2.70 万元/人 (1 分) 2 月平均每人销售额=156/[(80+78)/2]=2.0 万元/人 (1 分) 3 月平均每人销售额=180.4/[(76+88)/2]=2.20 万元/人 (1 分) 第一季度平均每月人均销售额

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=[(216+156+180.4)/3]/[(80/2+80+76+88/2)/3] =552.4/240=184.13/80=2.3017 万元/人 (3 分) 3.某地区社会商品零售额资料如下: 年份 零售额(亿元)y t t2 ty t t2 ty 1998 21.5 1 1 21.5 -5 25 -107.5 1999 22.0 2 4 44 -3 9 -66 2000 22.5 3 9 67.5 -1 1 -22.5 2001 23.0 4 16 92 1 1 23 2002 24.0 5 25 120 3 9 72 2003 25.0 6 36 150 5 25 125 合计 138.0 21 91 495 0 70 24 要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程; (2)预测 2005 年社会商品零售额。 (a,b 及零售额均保留三位小数,14 分) 答:非简捷法: (1)Σ y=138 (1 分), Σ t=21 (1 分), Σ t2=91 (2 分), Σ ty=495 (2 分) b=(n Σ ty- Σ t Σ y)/[n Σ t2-( Σ t)2]=(6 × 495-21 × 138)/[6 × 91-(21)2] =72/105=0.686 (3 分) a= Σ y/n-b Σ t/n=138/6-0.686 × 21/6=23-0.686 × 3.5=20.599 (2 分)
? =a+bt=20.599+0.686t y

(1 分) (2 分)

(2)2005 年 t=8

? 2005=20.599+0.686×8=26.087(亿元) y

简捷法:(1)Σ y=138 (1 分), Σ t=0 (2 分,包括 t=-5,-3,-1,1,3,5), Σ t2=70 (2 分), Σ ty=24 (2 分) b=Σ ty/Σ t2=24/70=0.343 (2 分) a=Σ y/n=138/6=23 (2 分)
? =23+0.343t y

(1 分)
? 2005=23+0.343×9=26.087(亿元) y

(2)2005 年 t=9

(2 分)

4.某企业生产 A、B 两种产品,有如下销售资料:
产品 销售额(万元) 以 2000 年为基期的 2002 年价格指数(%)

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名称

2000 年 p0q0

2002 年 p1q1

Kp=p1/p0

p1q1/Kp =p0q1

A 50 60 101.7 59.0 B 100 130 105.0 123.8 合计 150 190 182.8 要求:(1) 计算两种产品价格总指数; (2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。 (列出公式、计算过程,百分数和金额保留 1 位小数) (16 分) 答:(1)Σ (p1q1/ Kp)=182.8 (2 分) Σ p1q1/Σ (p1q1/ Kp)=190/182.8=103.9% (2 分) (2)分析产品销售总额变动: Σ p1q1/ Σ p0q0=190/150=126.7% Σ p1q1- Σ p0q0=190-150=40( 万 元 ) (4 分) 分析价格变动的影响: [Σ p1q1/Σ (p1q1/ Kp)=103.9% 此式与前述有重复不单给分] Σ p1q1-Σ (p1q1/ Kp)=190-182.8=7.2(万元) (2 分) 分析销售量变动的影响: Σ (p1q1/ Kp)/Σ p0q0=182.8/150=121.9% Σ (p1q1/ Kp)-Σ p0q0=182.8-150=32.8(万元) (4 分) 三个指数的关系:126.7%=103.9%×121.9% 三个差额的关系:40=7.2+32.8 说明:由于价格变动使销售总额 2002 年比 2000 年增长了 3.9%,增 加 7.2 万元;由于销售量变动使销售总额增长 21.9%,增加 32.8 万元; 两 因 素 共 同 影 响 使 销 售 总 额 增 长 26.7% , 增 加 40 万 元 。 (2 分)

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