当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2012年高考真题——文科数学(上海卷)解析版(1)


2012 上海高考数学试题(文科)答案与解析
一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)

【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要 求掌握二阶行列式的运算性质,属于容易题,难度较小. 4.若 值表示). 是直线 的一个方向向量,则 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数

【答案】<

br />
1

【解析】设直线的倾斜角为 ? ,则 tan ? ?

1 1 , ? ? arctan . 2 2

【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示. 直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小. 5.一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2? ,该圆柱的表面积为 【答案】 6? 【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 r ? 1 ,所以该圆柱的表面积为: .

S圆柱表 ? 2?rl ? 2?r 2 ? 4? ? 2? ? 6? .
【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意,所求的为圆柱的表面积,不是 侧面积,也不是体积,其次,对空间几何体的表面积公式要记准记牢,属于中低档题. 6.方程 4 ? 2
x x?1

? 3 ? 0 的解是

.

【答案】 log2 3 【解析】根据方程 4 ? 2
x x ?1

? 3 ? 0 ,化简得 (2 x ) 2 ? 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,令 2x ? t ? t ? 0? ,

2 则原方程可化为 t ? 2t ? 3 ? 0 ,解得 t ? 3 或 t ? ?1 舍 ,即 2 x ? 3, x ? log 2 3 .所以原方

? ?

程的解为 log2 3

.

【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数 学问题中的运用.本题容易产生增根,要注意取舍,切勿随意处理,导致不必要的错误.本题 属于中低档题目,难度适中. 7.有一列正方体, 棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列, 体积分别记为 V1 ,V2 ,...,Vn ,... , 则 lim(V1 ? V2 ? ... ? Vn ) ?
n ??

1 2

.

【答案】

8 7 1 为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了 2

【解析】由正方体的棱长组成以 1 为首项,

一个以 1 为首项,

1 为公比的等比数列,因此, lim (V1 ? V2 ? ? ? Vn ) ? n ?? 8

1 1 1? 8

?

8 . 7

【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义. 考查知识较综合.

2

8.在 ? x ?

? ?

1? ? 的二项式展开式中,常数项等于 x?

6

.

【答案】 ? 20 【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是 T4 ? C6 x ( ? ) ? ?20 .
3 3 3

1 x

【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚,特别注意常数项的构成.属 于中档题. 9.已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ? 【答案】 3 【 解 析 】 因 为 函 数 y ? f (x) 为 奇 函 数 , 所 以 有 f (? x) ? ? f ( x) , 即 .

g (1) ? f (1) ? 2, 又g (1) ? 1, 所 以 , ) ? ?1, f (1
f (?1) ? ? f (1) ? 1, g (?1) ? f (?1) ? 2 ? 1 ? 2 ? 3 .
【点评】 本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意: 函数 y ? f (x) 为奇函数, 所以有 f (? x) ? ? f ( x) 这个条件的运用,平时要加强这方面的训练,本题属于中档题,难 度适中. 10.满足约束条件 x ? 2 y ? 2 的目标函数 z ? y ? x 的最小值是 【答案】 ? 2 .

? x ? 0, ? x ? 0, ? x ? 0, ? x ? 0, ? ? ? ? 【解析】根据题意得到 ? y ? 0, 或 ? y ? 0, 或 ? y ? 0, 或 ? y ? 0, ? x ? 2 y ? 2; ? x ? 2 y ? 2; ? ? x ? 2 y ? 2; ? x ? 2 y ? ?2. ? ? ? ?
其可行域为平行四边形 ABCD 区域, (包括边界)目标函数可以化成 y ? x ? z , z 的最小 值就是该 直线在 y 轴上截距的最小 值,当该直线过点 A(2,0) 时,

z 有 最小值,此时

z m i n ? ?2 .

3

6

4

2

B
10 5

y=x+z A
5 10

C D
2

4

6

【点评】本题主要考查线性规划问题,准确画出可行域,找到最优解,分析清楚当该直线过 点 A(2,0) 时, z 有最小值,此时 z min ? ?2 ,这是解题的关键,本题属于中档题,难度适 中. 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位 同学选择的项目相同的概率是 【答案】 (结果用最简分数表示).

2 3 2 . 3

【解析】一共有 27 种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有 18 种,所以根 据古典概型得到此种情况下的概率为

【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本 题属于中档题. 12.在矩形 ABCD 中,边 AB 、 AD 的长分别为 2、1,若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的

???? ? ??? ? BM CN ???? ???? ? 点,且满足 ??? ? ??? ,则 AM ? AN 的取值范围是 ? ? BC CD
【答案】 ?1,4?

【解析】以向量 AB 所在直线为 x 轴,以向量 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如 图 所 示 , 因 为 AB ? 2, AD ? 1 , 所 以

A(0,0), B(2,0), C(2,1) D(0,1).



? ? 2? x 2? x ). ,所以 AN ? ( x,1), AM ? (2, 2 2 ? ? ? ? 3 3 所以 AM ? AN ? x ? 1 ?0 ? x ? 2? ,所以 1 ? x ? 1 ? 4 , 即 1 ? AM ? AN ? 4 . 2 2

M (2, b), N ( x,1), (0 ? x ? 2) ,根据题意, b ?

4

6

4

2

D N
10 5

C M B
5 10

A
2

4

6

【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时, 要切实注意条件的运用.本题属于中档题,难度适中. 13.已知函数 y ? f ( x) 的图像是折线段 ABC ,其中 A(0, 0)、 B ( ,1) 、 C (1, 0) ,函数

1 2

y ? xf ( x) ( 0 ? x ? 1 )的图像与 x 轴围成的图形的面积为
【答案】

.

1 4

1 ? ? 2 x, 0 ? x ? 2 ? 【解析】根据题意,得到 f ( x) ? ? , ??2 x ? 2, 1 ? x ? 1 ? ? 2 1 ? 2 ?2 x ,0 ? x ? 2 ? y ? xf ( x) ? ? 所 以 围 成 的 面 积 为 1 2 ?? 2 x ? 2 x , ? x ? 1 ? 2 ?
1

从 而 得 到

S ? ? 2 xdx ? ?1 (?2 x 2 ? 2 x)dx ?
2

1 2 0

1 1 ,所以围成的图形的面积为 . 4 4

【点评】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图 形中的运用.突出体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的 能力,在以后的练习中加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大. 14. 已 知 f ( x ) ?

1 , 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , an? 2 ? f (an ) , 若 1? x

a2 0 1 0 a ?

,则 2012

a20 ? a11 的值是

.

5

【答案】

3 ? 13 5 26
1 1 1 ,并且 an?2 ? f (an ) ,得到 a n ? 2 ? , a1 ? 1 , a 3 ? , 1? x 2 1 ? an

【解析】据题 f ( x ) ?

a2010 ? a2012 ,得到

1 5 ?1 (负值舍去).依次往前推得到 ? a 2010 ,解得 a 2010 ? 1 ? a 2010 2

a 20 ? a11 ?

3 ? 13 5 . 26

【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念 .理解条件

an?2 ? f (an ) 是解决问题的关键,本题综合性强,运算量较大,属于中高档试题.
二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)
2 15.若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则(

) D. b ? ?2, c ? 3

A. b ? 2, c ? 3 【答案】 D

B. b ? 2, c ? ?1

C. b ? ?2, c ? ?1

【解析】根据实系数方程的根的特点知 1 ? 2i 也是该方程的另一个根,所以

1 ? 2i ? 1 ? 2i ? 2 ? ?b ,即 b ? ?2 , (1 ? 2i)(1 ? 2i) ? 3 ? c ,故答案选择 D.
【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于 中档题,注重对基本知识和基本技巧的考查,复习时要特别注意. 16.对于常数 m 、 n , mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的( “
2 2



A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? m ? 0, ? 【解析】方程 mx ? ny ? 1 的曲线表示椭圆,常数常数 m, n 的取值为 ? n ? 0, 所以,由 ? m ? n, ?
2 2

mn ? 0 得不到程 mx2 ? ny2 ? 1 的曲线表示椭圆,因而不充分;反过来,根据该曲线表示
椭圆,能推出 mn ? 0 ,因而必要.所以答案选择 B. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程
6

的组成特征,可以知道常数 m, n 的取值情况.属于中档题. 17.在△ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ ABC 的形状是(
2 2 2



A.钝角三角形 【答案】 A

B、.直角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

【解析】由正弦定理,得

a b c ? sin A, ? sin B, ? sin C , 代入得到 a 2 ? b2 ? c2 , 2R 2R 2R

a 2 ? b2 ? c 2 ?0, 由余弦定理的推理得 cos C ? 所以 C 为钝角, 所以该三角形为钝角三角形. 2ab
故选择 A. 【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选 择定理, 如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理, 如果出现角度的余弦值就选择余弦定理. 本题属于中档题. 18.若 S n ? sin ( ) B.72 C.86 D.100

?
7

? sin

2? n? ? ? ... ? sin ( n? N ) ,则在 S1 , S2 ,..., S100 中,正数的个数是 7 7

A.16 【答案】C

【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项. 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题需要找到规律, 从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题 的能力. 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ⊥底面 ABC , D 是 PC 的中点,已知 ∠ BAC =

? , AB ? 2 , AC ? 2 3 , PA ? 2 ,求: 2

(1)三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示). 【答案与解析】

7

【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论 证能力. 综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解, 同时考查空间几何体的体积公式的 运用.本题源于 《必修 2》 立体几何章节复习题, 复习时应注重课本, 容易出现找错角的情况, 要考虑全面,考查空间想象能力,属于中档题. 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 已知 f ( x) ? lg( x ? 1) . (1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围; (2)若 g ( x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? g ( x) ( x ??1, 2? )的反函数. 【答案与解析】

8

【点评】 本题主要考查函数的概念、 性质等基础知识以及数形结合思想, 熟练掌握指数函数、 对数函数、幂函数的图象与性质是关键,属于中档题. 21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为 y 轴正方向 建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰好在失事船 正南方向 12 海里 A 处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛 物线 y ?

12 2 x ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船 49

出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t . (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标,若此时两船恰好 会合,求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 【答案与解析】

9

【点评】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识.选择恰当的函数模型是解决此 类问题的关键,属于中档题.考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析 与解决问题的能力.属于中档偏上题目,也是近几年高考的热点问题. 22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小 题满分 6 分 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C : 2 x ? y ? 1 .
2 2

(1)设 F 是 C 的左焦点, M 是 C 右支上一点,若 MF ? 2 2 ,求点 M 的坐标; (2) C 的左焦点作 C 的两条渐近线的平行线, 过 求这两组平行线围成的平行四边形的面积; (3)设斜率为 k ( k ? 证: OP ⊥ OQ . 【答案与解析】

2 )的直线 l 交 C 于 P 、 Q 两点,若 l 与圆 x2 ? y 2 ? 1相切,求

10

11

【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系.特别 要注意直线与双曲线的关系问题,在双曲线当中,最特殊的为等轴双曲线,它的离心率为

2 ,它的渐近线为 y ? ? x ,并且相互垂直,这些性质的运用可以大大节省解题时间,本
题属于中档题 . 23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小 题满分 8 分 对于项数为 m 的有穷数列 ?an ? ,记 bk ? max ?a1 , a2 ,..., ak ? ( k ? 1, 2,..., m ) ,即 bk 为

a1 , a2 ,..., ak 中的最大值,并称数列 ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,如 1,3,2,5,5 的控制数列
是 1,3,3,5,5. (1)若各项均为正整数的数列 ?an ? 的控制数列为 2,3,4,5,5,写出所有的 ?an ? ; (2)设 ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,满足 ak ? bm?k ?1 ? C ( C 为常数, k ? 1, 2,..., m ) ,求证: ; bk ? ak ( k ? 1, 2,..., m ) (3)设 m ? 100 ,常数 a ? ?

?1 ? ,1? ,若 an ? an2 ? (?1) ?2 ?

n ( n ?1) 2

n , ?bn ? 是 ?an ? 的控制数列,

求 (b1 ? a1 ) ? (b2 ? a2 ) ? ... ? (b100 ? a100 ) . 【答案与解析】

12

【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识,本题属于 信息给予题,通过定义“控制”数列,考查考生分析探究及推理论证的能力.综合考查数列的 基本运算,数列问题一直是近几年的命题重点内容,应引起足够的重视.

13


相关文章:
2012年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析
2012 年上海市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1. (4 分) (2012?上海)计算: = 1﹣2i (i 为虚数...
2012年上海高考数学(文科)试卷(全Word版,完美解析版)
3 2012 年上海高考数学(文科)试卷解答一、填空(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1.计算: [解析] 3?i 1? i 3?i ( 3 ? i )( 1 ? i ) 3 ?...
2012上海高考数学试题(文科)答案与解析
2012 上海高考数学试题(文科)答案与解析一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1.计算: 3?i 1? i = (i 为虚数单位). 【答案】 1-2i 【解析】...
2012年高考真题——文科数学(上海市)解析版(2)
2012年高考真题——文科数学(上海市)解析版(2)_高中教育_教育专区。2012 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 3?i ? 1? i 数学试卷(文史类) 一、填空题(本...
2012高考上海文科数学试题及答案(高清版)
2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新课标版...1/2 相关文档推荐 2012高考上海理科数学试题... 10页 免费 2012...
2013年高考真题----文科数学(上海卷)解析版 Word版含答案
2013年高考真题---文科数学(上海卷)解析版 Word版含答案_高考_高中教育_教育...x ? 1 (x≥0)的反函数为 f -1(x),则 f -1(2)的值是( A ) 2 ...
2012年上海卷高考文科数学试题
2012年高考文科数学试题... 9页 2下载券喜欢此文档的还喜欢 2012年上海地理高考真题... 14页 免费2​0​1​2​年​上​海​卷​高​考​...
2013年高考真题——文科数学(上海卷)解析版
2013年高考真题——文科数学(上海卷)解析版 隐藏>> 2013 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 考生注意: 1.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题...
2012年上海高考文科数学试卷及答案(精美word版)[1]
2012 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 3?i ? 1? i 数学试卷(文史类) 、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1、计算: ( i 为虚数单位) 2...
更多相关标签:
历年高考文科数学真题 | 2014高考文科数学真题 | 高考文科数学解析几何 | 2015高考数学真题文科 | 2016高考文科数学解析 | 高考文科解析几何 | 高考文科数学真题 | 2016成人高考真题解析 |