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正余弦定理,正弦型函数


正弦型函数、正弦定理与余弦定理(工科类)
【知识梳理】
1、正弦型函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 定义域为,周期为,最大值为,最小值。 2、正弦定理
a b c ? ? sin A sin B sin C

3、余弦定理
2 2 2 a a2 ? ?b b2 ? ?c c2 ? ?2 2bc bccos cosA A 2 2 2 2 2 2 b b ? ?a a ? ?c c ? ?2 2ac accos cosB B 2 2 2 c c2 ? ?a a2 ? ?b b2 ? ?2 2ab abcos cosC C

【基础练习】
1.在 ?ABC 中,已知 b ? 8.c ? 3, A ? 60 ,则 a(
?

)。 D.9

A.6

B.7
?

C.8 ) 。 C. ?

2.函数 y ? 2sin(2 x ? 6 ) 的周期为( A. 4
?

B. 3

?

D. 2 )

?

3.△ABC 中,已知 a=3,b=5,c=7,则∠C 的度数是( A 300 B 600 C 1200 ) D 1500

4. y ? sin x ? cos x 的值域是(

A ?? 2 , 2 ?B ?? 2 , 2 ? C ?? 1,1? D(-1,1) 5.函数 f ( x) ? 4 sin 3x ? 3 cos3x 的最大值是。 6.在三角形 ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a,b,c,已知, B ? 450 , C ? 1050 , a ? 2 ,
则b ? 。 7.已知在 ?ABC 中, B ? 30? , a ? 30 2 , b ? 30 ,则 A= .

8.在△ABCD 中,∠A=450,∠C=750,a=4,求 b

【 能力提升】 1.函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是( A.-1 B. ?
1 2

) C.
1 2

D.1

2.将函数 y=sin x ,x?R 的图像上各点向左平移

? 个单位,再把所得各点的横坐标缩 6

短到原来的一半 ,然后再把所得各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍 , 得到的函数 y=f(x)的图像,则函数 f(x)( )

A.3sin(2x+ 6 ), x?RB.3sin(2x- 6 ),x?R C.3sin(2x+ 1 2 ), x?RD.3sin( + ),x?R 2 6 3.在△ABC 中,a=6,b=3, ∠C=1200 则 c=. 4.在面积为 8 的锐角△ABC 中,AB=4,AC=5,则 BC=. 5.在 ?ABC 中, (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,求角 A

?

?

?

? ?

6.已知函数

f ( x) ? 2cos2 x ? 3sin 2x ?1, x ? R. ,

求 f ( x ) 的周期和最大值、最小值。


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