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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第4讲知能训练轻松闯关


1.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递增的是( ) A.f(x)=sin 2x B.f(x)=x+tan x - C.f(x)=x3-x D.f(x)=2x+2 x 解析:选 B.f(x)=x+tan x 是奇函数,且在区间[-1,1]上单调递增.另外 f(x)=sin 2x 和 - f(x)=x3-x 是奇函数,但在区间[-1,1]上不单调,f(x)=2x+2

x 为偶函数.故选 B. 2. (2016· 山西省第三次四校联考)已知偶函数 f(x), 当 x∈[0,2)时, f(x)=2sin x, 当 x∈[2, π ? +∞)时,f(x)=log2x,则 f? ) ?-3?+f(4)=( A.- 3+2 B.1 C.3 D. 3+2 π π π? π ? ? ? 解析: 选 D.因为 f? f(4)=log24=2, 所以 f? ?-3?=f?3?=2sin 3= 3, ?-3?+f(4)= 3+2, 故选 D. 3.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图 象,则 f(2 016)+f(2 017)=( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:选 C.因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,所以 f(2 016)+f(2 017)= f(672×3+0)+f(672×3+1)=f(0)+f(1), 而由图象可知 f(1)=1, f(0)=0, 所以 f(2 016)+f(2 017) =0+1=1. - 4.(2016· 江西省高考适应性测试)已知函数 f(x)=x 2,g(x)=x3+tan x,那么( ) A.f(x)· g(x)是奇函数 B.f(x)· g(x)是偶函数 C.f(x)+g(x)是奇函数 D.f(x)+g(x)是偶函数 解析:选 A.由已知易得 f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),故 f(-x)· g(-x)=f(x)· [-g(x)]=- f(x)g(x),故 f(x)· g(x)是奇函数,A 正确,B 错误;f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x),所以 f(x)+g(x) 既不是奇函数也不是偶函数. 5.(2016· 郑州调研)已知函数 f(x)在区间[-5,5]上是奇函数,在区间[0,5]上是单调函数, 且 f(3)<f(1),则( ) A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(-1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)>f(-5) 解析:选 A.函数 f(x)在区间[0,5]上是单调函数,又 3>1,且 f(3)<f(1),故此函数在区 间[0,5]上是单调减函数.由已知条件及奇函数性质知,函数 f(x)在区间[-5,5]上是减函数. 选项 A 中,-3<-1,故 f(-3)>f(-1). 选项 B 中,0>-1,故 f(0)<f(-1). 同理,选项 C 中 f(-1)>f(1),选项 D 中 f(-3)<f(-5). 6.若函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式 xf(x)>0 在[- 1,3]上的解集为( ) A.(1,3) B.(-1,1) C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1) 解析:选 C.f(x)的图象如图. 当 x∈[-1,0)时,由 xf(x)>0,得 x∈(-1,0); 当 x∈[0,1)时,由 xf(x)>0,得 x∈?; 当 x∈[1,3]时,由 xf(x)>0,得 x∈(1,3). 故 x∈(-1,0)∪

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