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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.5.2绝对值不等式的解法(二)学案 新人教A版选修4-5


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.5.2 绝对值不等式的解法 (二)学案 新人教 A 版选修 4-5
【学习目标】1.掌握绝对值不等式 x ? a ? x ? b ? c 和

x ? a ? x ? b ? c 型不等 式的几种解法,并会解决绝对值不等式的求解问题;
2. 绝对值不等式的几何解法. 【 重点难点】掌握绝对值不等式 x

? a ? x ? b ? c 和

并会解决绝对值不等式有关的有解或恒成立问题. x ? a ? x ? b ? c 型不等式的几种解法,

【学习过程】 一、问题情景导入 : 1. 绝对值的几何意义及定义是怎样的? 2. 探讨不等式 x ? a ? x ? b ? c 和 x ? a ? x ? b ? c 型不等式的几种解法. 二、自学探究: (阅读课本第 17-19 页,完成下面知识点的梳 理)

x ? a ? x ? b ? c 和 x ? a ? x ? b ? c 型不等式的几种解法:
1.利用函数 f ?x? ? x ? a ? x ? b 的图象求解,

? ? ? 先化简函数 f ? x ? ? ? ? ? ?
2.零点分段讨论法: 若 a ? b ,按 三、例题演练: 题型一.解 x ? a ? x ? b ? c 和 x ? a ? x ? b ? c 型的不等式 三种 情况讨论.

例 1 解不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5
1

变式:解不等式 x ? 2 ? x ? 4 ? 3

题型二.与 x ? a ? x ? b ? c 和 x ? a ? x ? b ? c 有关的有解或恒成立问题

例 2. 不等 式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 有解,求 a 的取值范围.

变式:不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 的解集为 ? , 求 a 的取值范围.

题型三.含有参数的绝对值不等式的解法: 例 3. 已知函数 f ?x? ? x ? a . ① 若不等式 f ?x ? ? 3 的解集为 x ? 1 ? x ? 5 ,求实数 a 的值. ②在①的条件下,若 f ?x ? ? f ?x ? 5? ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

?

?

2

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】 1.解下列不等式: ⑴ x ? x ?1 ; ⑵ x ? 3 ? x ?1 ? 1

⑶ 2x ? 1 ? x ? 1 ? 0 ; ⑷ x ? 5 ? x ? 3 ? 10 ⑸ 1? x ? x ? 2 ? x ? 3

2.已知函数 f ?x? ? x ? 2 ? x ? 5 . ①证明: ? 3 ? f ?x ? ? 3 ; ②求不等式 f ?x ? ? x ? 8x ? 15 的解集.
2

3. ①关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ? 1 ? a 的解集为 ? ,求 a 的取值范围

3

②不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3a 对任意 x 恒成立,求 a 的范围
2

4.已知函数 f ?x? ? log2 x ? 1 ? x ? 2 ? m ①当 m ? 5 时,求函数 f ?x ? 的定义域;

?

?

.

②若 关于 x 的 不等式 f ?x ? ? 1 的解集是 R ,求 m 的取值范围.

5.若关于 x 的不等式 a ? x ? 1 ? x ? 2 存在实数解,则实数 a 的取值范围是

.

6.已知 x ? 4 ? 3 ? x ? a . ①若不等式的解集为空集,求 a 的取值范围; ②若不等式有解,求 a 的取值范围.

4

7.已知 f ?x? ? ax ? 1?a ? R? ,不等式 f ?x ? ? 3 的解集为 x ? 2 ? x ? 1 .⑴求 a 的值; ⑵若 f ?x ? ? 2 f ? ? ? k 恒成立,求 k 的取值范围.

?

?

? x? ?2?

8.已知函数 f ?x? ? x ? a ? x ? 2 .⑴当 a ? ?3 时,求不等式 f ?x ? ? 3 的解集; ⑵若 f ?x? ? x ? 4 的解集包含 ?1,2? ,求 a 的取值范围.

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