当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2014年第29届中国数学奥林匹克CMO试题


第29届中国数学奥林匹克CMO试题
上海畅想未来编制

第♂久
2013 年 12 月 21 日 8:

00

12: 30

中国

南京南京师范大学附中

1.

如图,在锐角 6ABC 中 , AB > AC , ζBAC 的角平分线与边

BC 交于点 D ,点 E, F 分别在边 AB , AC 上,使得 B , C, F, E

四点共园。证明:

6DEF 的外接圆圆心与

A

6ABC 的内切圆圆心重合的充分必要条件 是 B E+CF=BC 。
B D

C

2.

对大于 1 的整数 n , 定义集合 D (n)

= {α - b I n = αb;

α 少为

正整数, α > 吟 ,证明:对任意大于 1 的整数 k , 总存在 k 个
互不相同且大于 1 的整数 nl, n2 , … 7 叭 ,使得 D (nl) n

D(n2) n

.. n D (州

的元素个数不小于 2 。

3.

证明:存在唯一的函数 f

: N+ → N+ 满足: f (1) = f (2) = 1,
,并对每个整数

f (n)

=

f (f (n-1 } + f (n-f(n-1))) , n = 3, 4, . . . . ..
7n

m? 2 ,求 f(2 ) 的值。

page

1

第29届中国数学奥林匹克CMO试题
上海畅想未来编制

第二久
2013 年 12 月 22 日 8:

00

12: 30

中国南京南京师范大学附中

4.

对整数 n
ω (n)

> 1 ,设 n = p?1 … pfi 是 n 的标准分解式,定义
= α1+ …+句,是否对任意给定的正整数 k

= l, D(n)

及正实数 α,

?,

总存在整数 n
Q (n+

> 1 ,使得

ω(n+ k2>α
ω (n) ~

\? ,

D(n)

k < ? ?

2

证明你的结论。

5.

设集合 X

= {1 , 2,…, 100}

,函数 f: X → X 同时满足

( 1 )对任意 z 巳 X , 都有 f (对手 z ;

( 2 )对 x 的任意一个 40 元子集 A , 都有 Anf(A) 手 c? ;
求最小的正整数 k , 使得对任意满足上述条件的函数 f , 都
存在 X 的 k 元子集 B , 使得 Buf(B)

=X

c'

注:对 X 的子集 T , 定义 f(T)

= {x

I 存在民 T, 使得 x=f(t)}

6.

对于非空数集 S 、 T. ,

定义

S+T = {s + tls 巳 S, t E T} ,

2S = {2x I x 巳 S} , 设 n 为正整数 , A, B 均为 {1 , 2 , … 7 叶的
非空子集。证明:存在 A+B 的子集 D , 使得

D+D

?

2(A+B) 且

IDI?

|AI

. IB I

这里 IXI 表示有限集 x 的元素个数。

page

1


相关文章:
2016年第32届中国数学奥林匹克(CMO)试题
2016年第32届中国数学奥林匹克(CMO)试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年第32届中国数学奥林匹克(CMO)试题。文档贡献者 张英笑 贡献于2016-11-27 ...
2015第31届中国数学奥林匹克竞赛(CMO)试题及解答
2015第31届中国数学奥林匹克竞赛(CMO)试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。对2015年第31届中国数学奥林匹克竞赛(CMO)试题作了详细的证明。...
2015年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答(扫描版)
2015年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。竞赛 一轮复习 先看看 好了在下载今日推荐 157...
2015年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答(扫描版)_图文
2015年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答(扫描版)_学科竞赛_高中教育_教育专区...2015第31届中国数学奥林... 4422人阅读 5页 2下载券 2009中国数学奥林...
2015年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答(扫描版)_图文
2015年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答(扫描版)_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2015年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答(扫描版)_高中教育_...
2016 (第32届) 中国数学奥林匹克试题及解答
2016 (第32) 中国数学奥林匹克试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档贡献者 广东严文兰 贡献于2016-11-27 1/2 相关文档推荐 ...
CGMO2015_2015第14届中国数学女子奥林匹克试题及答案
(王彬供题) 中国女子数学奥林匹克第二天 2015 年 8 月 13 日 上午 8:00...2015第31届中国数学奥林... 5页 免费 2015年CMO 中国数学奥林... 1页 免费...
2014年中国东南数学奥林匹克试题与解答(扫描版)
2014年中国东南数学奥林匹克试题与解答(扫描版)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2014年中国东南数学奥林匹克试题与解答(扫描版)_...
2014中国东南数学奥林匹克试题
2014中国东南数学奥林匹克试题_数学_高中教育_教育专区。2014中国东南数学奥林匹克...2014年第29届中国数学奥... 暂无评价 2页 2下载券 2006第三届中国东南地区....
2015年第29届中国化学奥林匹克(初赛)试题及参考答案_图文
2015年第29届中国化学奥林匹克(初赛)试题及参考答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015年第29届中国化学奥林匹克(初赛)试题及参考答案 ...
更多相关标签: