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1.2 三视图学案(北师大版必修2)


§ 三视图 2
自主学习

1.了解空间几何体的三视图的概念,初步认识简单几何体的三视图. 2.会画出空间几何体的三视图,并会由空间几何体的三视图画出空间几何体.

1.空间几何体的三视图是指__________、__________、__________. 2.三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、左侧观察同一个

几何 体,画出空间几何体的图形. 3. 三视图的排列规则是__________放在主视图的下方, 长度与主视图一样, __________ 放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样. 对点讲练 简单几何体的三视图 例 1 画出如图所示的正四棱锥的三视图.

点评 (1)在画三视图时,务必做到主(视图)左(视图)高平齐,主(视图)俯(视图)长对正, 俯(视图)左(视图)宽相等.(2)习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上,俯视图在主视 图的正下方.

变式训练 1 画出如图所示的空间几何体的三视图(尺寸不作严格要求).

简单组合体的三视图 例 2 画出螺母的三视图.

点评 绘制空间物体的三视图,要注意“长对正、高平齐、宽相等”这一规律.另外, 相邻面的交线与物体的可见轮廓线都要用实线画出,不可见轮廓线用虚线画出. 变式训练 2 画出如图所示几何体的三视图.

由三视图还原成实物图 例 3 一个几何体的三视图如图所示,请说出这个几何体的结构特征,并画出这个几何 体.

点评 只要熟悉简单几何体的三视图形式,由简单几何体的三视图还原几何体并不困 难,对于组合体,需要综合主视图、左视图、俯视图的特征,确定分界线,找出组成组合体 的简单几何体,再将组合体还原,其中确定分界线是正确还原的关键. 变式训练 3 如图所示,根据三视图想像物体原形,并画出它的实物图.

在绘制三视图时,要掌握如下技巧: (1)若两相邻物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,在三视图中,分界线和 可见轮廓线都用实线画出,不可见轮廓线用虚线画出; (2)一个物体的三视图的排列规则是: 俯视图放在主视图的下面, 长度和主视图一样. 左 视图放在主视图的右面, 高度和主视图一样, 宽度和俯视图一样, 简记为“长对正, 高平齐, 宽相等”; (3)在画物体的三视图时应注意观察的角度,角度不同,往往画出的三视图不同. 课时作业 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关 B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关 C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 2.下列几何体的三视图中,三个视图不全相同的序号是(

)

A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3.四个正方体按如图所示的方式放置,其中阴影部分为我们观察的正面,则该物体的 三视图正确的为( )

4.实物图如图所示.无论怎样摆放物体,如图所示中不可能为其主视图的是(

)

5.若已知一个几何体的主视图如图所示,则此几何体不可能为( A.圆台 C.圆台或棱台 B.圆柱 D.棱柱

)

二、填空题 6.给出下列命题:①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形, 则这个几何体是长方体; ③如果一个几何体 的三视图都是长方形, 则这个几何体是长方体; ④如果一个几何体的主视图和左视图都是等 腰梯形,则这个几何体是圆台. 其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上). 7.根据如图所示的俯视图,找出对应的物体.

(1)对应______;(2)对应______; (3)对应_________________________________________________________________; (4)对应________;(5)对应________. 8.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该 几何体需要的小正方体的块数是________.

三、解答题 9.画出如图所示的几何体的三视图.

10.下图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.

§ 3

三视图

答案

自学导引 1.主视图 左视图 俯视图 3.俯视图 左视图 对点讲练 例 1 解 正四棱锥的三视图如图所示:

变式训练 1 解 三视图分别如图所示.

例 2 解 三视图如图所示.

变式训练 2 解 三视图如下图所示.

例 3 解 由三视图可得几何体的直观图如图所示,该几何体是由三个圆柱拼接而成的 组合体.

变式训练 3 解

由三视图可以看出,该物体下部是一个长方体,上部是半个圆柱,在中间挖去了一个圆 柱,虚线表示被挡住的轮廓线,实物图如图所示. 课时作业 1.C [球的三视图与其摆放位置无关.] 2.D [①的三个视图都是正方形,③的三个视图都是圆.] 3.B 4.D [A 图可看做该物体槽向前时的主视图,B 图可看做槽向下时的主视图,C 图可 看做槽向后时的主视图.] 5.B 6.③ 7.(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 8.6

解析 由主视图和左视图,知该几何体由两层小正方体拼接成,由俯视图可知,最下层 有 5 个小正方体,由左视图知上层仅有一个正方体,则共有 6 个小正方体. 9.解 三视图如图所示.

10.

解 由于俯视图有一个圆和一个四边形, 则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合 体,结合左视图和主视图,可知该几何体是由上面一个圆柱, 下面一个四棱柱拼接成的组合体. 该几何体的形状如图所示.


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