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四川省绵阳市高中2014-2015学年高二第二学期期末教学质量测试数学文试题


四川省绵阳市高中 2014-2015 学年高二第二学期期末考试试题 数学(文科)
第 I 卷(选择题,共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. )
1.复数 z1 , z2 互为共轭复数,若 z1 ? 1 ? 2i ,则 z1 ? z2 ? ( A. ? 4i B. 4i C. 0 ) D. 2

2. f ? ? x ? 是定义在 R 上的函数 f ? x ? 的导函数, x0 ? R ,设命题 P : f ? ? x0 ? ? 0 ;命题 Q : x ? x0 是函 数 f ? x ? 的极值点,则 ? 是 Q 成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3.不等式 1 ? A. ? 2, ??? ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C. ?1, 2 ? D. ? ??,1? ) D. x ? y
2 2

1 ? 0 的解集是( x ?1
B. ? ??,1?

? 2, ???

4.设 x , y ? R ,若 x ? y ? 0 ,则下列不等式中正确的是( A.

1 1 ? x y

B.

1 1 ? x y


C. x ? y
2

2

5.以下命题正确的个数是(

①命题“ ?x ? R , sin x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , sin x ? 0 ” .
2 2 ②命题“若 x ? x ? 12 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4 ,则 x ? x ? 12 ? 0 ” .

③若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. A. 0 个 6.设曲线 y ? e ?
x

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个 )

1 ax 在点 ? 0,1? 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a ? ( 2
B. 2
3 2

A. 3

C. 1

D. 0 )

7.已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ,其导函数 f ? ? x ? 的图象如图,则函数 f ? x ? 的极小值为( A. c B. a ? b ? c C. 8a ? 4b ? c D. 3a ? 2b

?x ? 2 y ? 2 ? 0 y ? 8.若实数 x , y 满足 ? x ? 0 ,则 的取值范围为( x ?1 ?y ? 2 ?
A. ? ??, ?1?



? 2, ???

B. ? ??, ?1?

?0,2?

C. ? ?1,0?

? 0, 2?

D. ? ?1, 2?

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9.设 a ? 0 , b ? 1 ,若 a ? b ? 2 ,且不等式 A. m ? 9 或 m ? ?1

4 1 ? ? m 2 ? 8m 恒成立,则 m 的取值范围是( a b ?1
C. ?9 ? m ? 1 D. ?1 ? m ? 9 )



B. m ? 1 或 m ? ? 9

10.若函数 f ? x ? ? kx ? x cos x 在区间 ? 0, A. 1 B. ?1

? ?

??

? 上单调递增,则 k 的最小值是( 2?
C. ?

?
2

D.

? 2

第 II 卷(非选择题,共 60 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. )
11.已知 b ? R ,若 ?1 ? bi ?? 2 ? i ? 为纯虚数,则 1 ? bi ? 12.若曲线 y ? ax ? ln x 在 ?1, a ? 处的切线平行于 x 轴,则实数 a ? . . .

13.若点 ? ? 2,3? 与点 ? ?1, y0 ? 位于直线 l : x ? 2 y ? 5 ? 0 的两侧,则 y0 的取值范围是 14.函数 f ? x ? ? x ? 2 ? x ? 4 的最小值为 .

15.函数 f ? x ? ? x3 ? 12x ? 3 , g ? x ? ? 3x ? m ,若对 ?x1 ?? ?1,5? , ?x2 ??0,2? , f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实 数 m 的最小值是 .

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
16. (本小题满分 10 分)已知命题 p : 对于 a ? ? ?2, 5 ? ,不等式 m ? 1 ?

?

?

a 2 ? 4 恒成立,命题 q : 不等式

x 2 ? mx ? m ? 0 有解,若 p ? q 为真,且 p ? q 为假,求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 10 分)已知某公司生产一种零件的年固定成本是 3 万元,每生产 1 千件,须另投入 2 万元, 设 该 公 司 年 内 共 生 产 该 零 件 x 千 件 并 全 部 销 售 完 , 每 1 千 件 的 销 售 收 入 为 R ? x? 万 元 , 且

? x2 5.6 ? ? 0 ? x ? 10 ? ? ? 30 R ? x? ? ? . ?133 ? 1250 ? x ? 10 ? ? x2 ? x

?1? 写出年利润 W ? x ? (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;
? 2 ? 当年产量为多少千件时,该公司在这种零件的生产中所获利润最大?(注:年利润 ? 年销售收入 ? 年总
成本)

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18. (本小题满分 10 分)设函数 f ? x ? ?

1 3 ?a ? ax ? ? ? 2 ? x 2 , g ? x ? ? m ln x ,其中 a ? 0 . 6 ?2 ?

?1? 若函数 y ? g ? x? 的图象恒过定点 P ,且点 P 在函数 y ? f ? x? 的图象上,求函数 y ? f ? x? 在点 P 处的
切线方程; ,试讨论 F ( x) 的单调性. ? 2 ? 当 m ? 4 时,设 F ( x) ? f ? ? x ? ? g ? x ? (其中 f ? ? x ? 是 f ? x ? 的导函数)

19. (本小题满分 10 分)已知 f ? x ? ? mx ? ln x ( 0 ? x ? e ) , g ? x? ?

ln x ,其中 e 是自然对数的底数, x

m?R .

?1? 当 m ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间和极值;
? 2 ? 求证:当 m ? 1 时, f ? x ? ? g ? x ? ? 1 ? e ; ? 3? 是否存在实数 m ,使 f ? x ? 的最小值是 2 ?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.
1

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