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延庆县2013—2014学年度第二学期期末考试(理科)


延庆县 2013— 2014 学年度第二学期期末试卷 高二数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位,复数 A.第一象限 2014.7 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。



1 ? 3i 在复平面内对应的点位于 1? i
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

2.两个同学同时做一道题,他们做对的概率分别为 P( A) ? 0.8, P( B) ? 0.9 ,则该题至少 被一个同学做对的概率为 A. 0.02 B. 0.26 C. 0.72 D. 0.98

3.曲线 y ? 4 x ? x3 在点 ? ?1, ?3? 处的切线方程是 A. y ? 7 x ? 4 B. y ? x ? 2 C. y ? 7 x ? 2 D. y ? x ? 4

4.在极坐标系中,圆 ? ? 2 cos? 与 ? ? 2 sin ? 的圆心距为 A.

2

B. 2

C. 2 2

D. 4

5.椭圆 ? A. 4

? x ? 3 cos? ( ? 为参数)的焦距等于 y ? 5 sin ? ?
B. 34 C. 8 D. 2 34

6.将 4 名学生分配到甲、乙、丙 3 个实验室准备实验,每个实验室至少分配 1 名学生的 不同分配方案共有 A. 12 种 B. 18 种
2

C. 24 种

D. 36 种

7.已知二次函数 y ? 1 ? x ,则它的图像与 x 轴所围图形的面积为 A.

2? 5

B.

4 3

C.

3 2

D.

? 2

高二数学期末试卷(理科)第 1 页(共 4 页)

8.若函数 f ( x) ? x ? A. (??, 4]

a (a ? R ) 在区间 [2, ??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 x2
B. (??, 4) C. (??,8] D. (??,8)

9.种植某种树苗,成活率为 0 .9 ,若种植这种树苗 5 棵,则恰好成活 4 棵的概率约为 A. 0.33 B. 0.45 C. 0.5 D. 0.66

10.已知函数 f ( x) 的定义域为 R ,且满足① f (0) ? 0 ,②导函数 f ?( x) ? 2 ? cos x , 若 f (1 ? x) ? f (1 ? x2 ) ? 0 ,则实数 x 的取值范围是 A. (??,?2) B. (1,??) C. (??,?2) ? (1,??) D. (?2,1))

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 . 把答案填在题中横线上 . 11. (2 x ? 1)5 的展开式中 x 4 的系数是_______. 12.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 ,则 f ( x) 的极小值为 . .

13.在数列 {an } 中,若 a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 4, a4 ? 7, a5 ? 11 ,? ,则 a10 ?

14.某班有男生 32 人,女生 16 人. 李老师有随机地抽查 4 名学生的作业,用 X 表示抽查 到的女生人数,则随机变量 X 的数学期望 E ( X ) =___ 15.如右图: AB 是⊙ O 的直径,点 P 在 AB 的延长线上, 且 PB ? OB ? 2 , PC 切⊙ O 于点 C , CD ? AB 于 点 D ,则 PC ? ; CD ?
2

____.

C

P

B

D

O

A



16.关于 x 的方程 x ? 1 ? x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个个命题:
2

?

?

2

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; 个不同的实根;

②存在实数 k ,使得方程恰有 4

③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,

使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中所有正确结论的序号为__________ _.

高二数学期末试卷(理科)第 2 页(共 4 页)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10 分)
2 4 已知 3An ,且 (1 ? 2x) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? ?? an x n . ? Cn

(Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 的值.

18. (本小题满分 10 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1, n ? 1,2,3,? . (Ⅰ)计算 a2 , a3 , a4 的值; (Ⅱ)猜想数列 {an } 的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

19. (本小题满分 12 分) 已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? (ax ? 2)ex 的一个极值点. ( a ? R ) (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)当 x ? [0,2] 时,求 f ( x) 的最大值和最小值

高二数学期末试卷(理科)第 3 页(共 4 页)

20. (本小题满分 12 分) 某学生在上学路上要经过 4 个路口, 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的, 遇到 红灯的概率都是

1 , 遇到红灯时停留的时间都是 2 min . 3

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 X 的分布列及期望.

21. (本小题满分 12 分) 书架上放有相同的语文、数学、英语、物理、化学书各 2 本,现从书架上任意取出 3 本书,假设每本书被取出的可能性都相等. (Ⅰ)求取出的 3 本书分别是语文、数学、英语的概率; (Ⅱ)求取出的 3 本书恰有 2 本相同的概率; (Ⅲ)求取出的 3 本书中含有物理或化学书的概率.

22(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln(e x ? a) ( a 为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数

g ( x) ? ?f ( x) ? sin x 是区间 [ ?1,1] 上的减函数.
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)讨论关于 x 的方程

ln x ? x 2 ? 2ex ? m 的根的个数; f ( x)

(Ⅲ)若 g ( x) ? t ? ?t ? 1 在 x ? [?1,1] 上恒成立,求 t 的取值范围.
2

解:

高二数学期末试卷(理科)第 4 页(共 4 页)


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