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高中数学3.3.2均匀随机数的产生课件1新人教A版必修


第三章
3.3.2 均匀随机数的产生

课前自主预习

随堂应用练习

思路方法技巧

课后强化作业 方法警示探究

温故知新 1.下列命题正确的是( )

A.几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的 区域长度(面积或体积)成比例,而与事件所在区域的位置无 关 B.古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有 限的或无限的事件的概率

C.用随机模拟方法求得事件的概率是精确的 D.用几何概型概率计算公式求出的值是近似值

[答案] A

2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一 点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径 长度的概率为( )

1 A. 2 1 C.3

3 B. 2 1 D.4

[答案] C

3.如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形 2 中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 3 .则阴影区 域的面积为( )

4 A. 3 2 C.3

8 B. 3 D.无法计算

[答案]

B

4.如图所示,在地面上放置着一个塑料圆盘,吉克将 一粒玻璃球丢在该圆盘中,则玻璃球落在A区域内的概率是 ( )

1 A. 2 1 C.4
[答案] A

1 B. 8 D.1

[解析] 半径长的弦所对圆心角为60° ,由A′可处在A的两 60° ×2 1 侧,因此所求概率为 360° =2.

[分析]

玻璃球丢落在该圆盘内,玻璃球落在各个区域

内是随机的,也是等可能的,并且落在该圆盘内的任何位置 是等可能的,因此该问题是几何概型.由于A区域占整个圆 4 1 形区域面积的8,所以玻璃球落入A区域的概率为2.

新课引入 [a,b]上的整数随机数可以用计算器或计算机来产 生.本节要学习的均匀随机数产生的方法完全类同于整数随 机数的产生,但二者也有显著的不同,前者常用来产生[0,1] 之间的均匀随机数,[a,b]内的均匀随机数需要一个变换才 能完成,在学习过程中要注意转化的方法.

自主预习 阅读教材P137-140,回答下列问题: 1.均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间[a,b]上的任何一个实数,而且 出现任何一个实数是等可能的,则称这些实数为均匀随机 数.

(2)特征 ①随机数是在一定范围内产生的; ②在这个范围内的每一个数被取到的可能性 相等 . (3)产生方法:方法一,利用几何概型产生;方法二,用 转盘产生;方法三,用________或________产生. (4)应用:利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计 ________的概率.

下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B.旋转的次数越多,估计的结果越精确 C.旋转时可以按规律旋转 D.转盘的半径越大,估计的结果越精确
[答案] C

)

2.[0,1]上均匀随机数的产生 (1)利用计算器产生0~1之间的均匀随机数

(2)利用计算机产生 Excel中用“rand( )”函数来产生[0,1]区间上的均匀 )”函数,就产生一个随机

随机数,每调用一次“rand( 数.

3.[a,b]上均匀随机数的产生 (1)计算器不能直接产生区间[a,b]上的均匀随机数,只 能利用线性变换产生.如果x是区间[0,1]上的均匀随机数,则 a+(b-a)x就是[a,b]上的均匀随机数; (2)利用计算机Excel中的随机函数“rand( a”得到. )*(b-a)+

下列关于随机数的说法: ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数; ②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数; ③计算器只能产生均匀随机数; ④我们通过命令rand( 之间的随机数. 其中正确的是________.
[答案] ④

)*(b-a)+a来得到两个整数值

[解析] 题号 判断 ① × 原因分析 计算器可以产生[0,1]上的均匀随机 数和[a,b]上的整数值随机数等 计算器不可以产生[a,b]上的均匀 随机数,只能通过线性变换得到

② ③ ④

×

× 计算器可以产生整数值随机数 √ 显然正确

规律总结:随机数的产生还可以通过人工操作.例 如:抽签、摸球、转盘等方面,但这样做费时费力,用计算 机可产生大量的随机数,又可以自动统计试验结果,同时可 以在短时间内多次重复试验,方便快捷.因此,我们现在主 要是通过计算器或计算机来产生随机数.

随堂应用练习

1.在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之 间的概率是( 1 A. 2 1 C.4
[答案] B

) 1 B. 3 D.1

2.把[0,1]内的均匀随机数转化为[-3,6]内的均匀随机 数,需实施的变换为( A.y=9x C.y=9x-3
[答案] C

) B.y=9x+3 D.y=6x-3

3.如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分).扇形对应 的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长,在这个图 形上随机地撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为 ( )

π A.1- 4 π C.1-2
[答案] A

π B. 4 π D.2

4.设函数f(x)=x+2,x∈[-6,6],那么任取一个数x0∈ [-6,6]使f(x0)>0的概率为( 3 A. 4 2 C.3
[答案] C

)

1 B. 4 1 D.3

5.b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2),则b是区间 ________上的均匀随机数.

[答案] [-6,-3]

[解析]

0≤b1≤1,则函数b=3(b1-2)的值域是-

6≤b≤-3,即b是区间[-6,-3]上的均匀随机数.

6.如图所示,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边 长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,用随机模拟的 方法求所投的点落入小正方形内的概率.

[解析]

如图,设事件A={所投点落入小正方形内}.

①用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1= RAND,b1=RNAD; ②经过平移和伸缩平移变换,a=3a1-1.5,b=3b1- 1.5,得[-1.5,1.5]上的均匀随机数. ③统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成 的点(a,b)的个数)及落入小正方形内的点数N1(即满足- 1<a<1且-1<b<1的点(a,b)的个数). N1 ④计算 N ,即为概率P(A)的近似值.

7.从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达,若某人 从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地 去,问他能赶上车的概率是多少?

[解析]

能赶上车的条件是到达乙地时汽车学没有出

发,我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间 和汽车从乙地出发的时间,当x≤y时能赶上车. 设事件A:“他能赶上车”. ①利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数, x1=RAND,y1=RAND.

②经过变换x=0.5x1+9.5,y=0.5y1+9.75. ③统计出试验总次数N和满足条件x≤y的点(x,y)的个数 N1 . N1 N1 ④计算频率fn(A)= N ,则 N 即为概率P(A)的近似值.


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