当前位置:首页 >> 数学 >>

2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】函数与导数(含答案)


2016 广东高考理数大二轮 专项训练
函数与导数

1.求函数的定义域,关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解, 如开偶次方根、被开方数一定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有 的不等式,不应遗漏. 对抽象函数,只要对应关系相同,括号里整体的取值范围就完全相同. [问题 1] 函数 y= log x ?

2 的定义域是________. 1? 答案 ? ?0,4? 2.用换元法求解析式时,要注意新元的取值范围,即函数的定义域问题. [问题 2] 已知 f(cos x)=sin2x,则 f(x)=________. 答案 1-x2(x∈[-1,1]) 3.分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一 个函数,而不是几个函数. [问题 3] 答案 1 e
x ? ?e ,x<0, 1?? 已知函数 f(x)=? 则 f? f? e??=________. ? ? ?ln x,x>0, ?
1 2

4.判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必 须注意使定义域不受影响. lg?1-x2? [问题 4] f(x)= 是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”). |x-2|-2 答案 奇 解析
?1-x2>0, ? 由? 得定义域为(-1,0)∪(0,1), ?|x-2|-2≠0 ?

lg?1-x2? lg?1-x2? f(x)= = . -?x-2?-2 -x ∴f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数. 5.弄清函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对

称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反. (2)若 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)=f(|x|). (3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0,则必有 f(0)=0. 故“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件. 2 [问题 5] 设 f(x)=lg?1-x+a?是奇函数,且在 x=0 处有意义,则该函数为(

?

?

)

A.(-∞,+∞)上的减函数 B.(-∞,+∞)上的增函数 C.(-1,1)上的减函数 D.(-1,1)上的增函数 答案 D 解析 由题意可知 f(0)=0,即 lg(2+a)=0, 解得 a=-1, 故 f(x)=lg 1+x ,函数 f(x)的定义域是(-1,1), 1-x 1+x =lg(1+x)-lg(1-x), 1-x

在此定义域内 f(x)=lg

函数 y1=lg(1+x)是增函数,函数 y2=lg(1-x)是减函数,故 f(x)=y1-y2 是增函数.选 D. 6.求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接,可用“及”连接, 或用“,”隔开.单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替. 1 [问题 6] 函数 f(x)= 的减区间为________. x 答案 (-∞,0),(0,+∞) 7.求函数最值(值域)常用的方法: (1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数. (2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数. (3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数. (4)导数法:适合于可导函数. (5)换元法(特别注意新元的范围). (6)分离常数法:适合于一次分式. (7)有界函数法:适用于含有指数函数、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求 最值,都要考查“等号”是否成立,特别是基本不等式法,并且要优先考虑定义域. [问题 7] 函数 y= 1 ? 答案 ? ?2,1? 2x (x≥0)的值域为________. 2 +1
x

y 解析 方法一 ∵x≥0,∴2x≥1,∴ ≥1, 1-y 1 解得 ≤y<1. 2 1 ? ∴其值域为 y∈? ?2,1?. 方法二 y=1- 1 ? ∴y∈? ?2,1?. 8.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移——“左加右减”(注意是针对 x 而言);上下平移——“上加下减”. (2)翻折变换:f(x)→|f(x)|;f(x)→f(|x|). (3)对称变换:①证明函数图象的对称性,即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图 象上; ②函数 y=f(x)与 y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称; ③函数 y=f(x)与 y=f(-x)的图象关于直线 x=0 (y 轴)对称;函数 y=f(x)与函数 y=-f(x)的图 象关于直线 y=0(x 轴)对称. [问题 8] 函数 y=|log2|x-1||的递增区间是________. 答案 [0,1),[2,+∞)
? ?|log2?x-1?|?x>1?, 解析 ∵y=? ?|log2?1-x?|?x<1?, ?

1 1 1 ,∵x≥0,∴0< x ≤ , 2 +1 2 +1 2
x

作图可知正确答案为[0,1),[2,+∞). 9.有关函数周期的几种情况必须熟记:(1)f(x)=f(x+a)(a>0),则 f(x)的周期 T=a;(2)f(x+a) = 1 (f(x)≠0)或 f(x+a)=-f(x),则 f(x)的周期 T=2a. f?x?

1 [问题 9] 对于函数 f(x)定义域内任意的 x,都有 f(x+2)=- ,若当 2<x<3 时,f(x)=x,则 f?x? f(2 012.5)=________. 2 答案 - 5 10.二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看 法”:一看开口方向,二看对称轴与所给区间的相对位置关系. (2)二次函数解析式的三种形式: ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);

③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (3)一元二次方程实根分布:先观察二次系数,Δ 与 0 的关系,对称轴与区间关系及有穷区间 端点函数值符号,再根据上述特征画出草图. 尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,要考虑到二次项系数可能为零 的情形. [问题 10] 若关于 x 的方程 ax2-x+1=0 至少有一个正根,则 a 的范围为________. 1 -∞, ? 答案 ? 4? ? 11.(1)对数运算性质 已知 a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,M>0,N>0. 则 loga(MN)=logaM+logaN, M loga =logaM-logaN, N logaMn=nlogaM, logbN 对数换底公式:logaN= . logba n 1 推论:logamNn= logaN;logab= . m logba (2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑,特别注意底数的取值对有关性质的影 响,另外,指数函数 y=ax 的图象恒过定点(0,1),对数函数 y=logax 的图象恒过定点(1,0). [问题 11] 函数 y=loga|x|的增区间为_________________. 答案 当 a>1 时,(0,+∞);当 0<a<1 时,(-∞,0) 12.幂函数 形如 y=xα(α∈R)的函数为幂函数. (1)①若 α=1,则 y=x,图象是直线. ②当 α=0 时,y=x0=1(x≠0)图象是除点(0,1)外的直线. ③当 0<α<1 时,图象过(0,0)与(1,1)两点,在第一象限内是上凸的. ④当 α>1 时,在第一象限内,图象是下凸的. (2)增减性:①当 α>0 时,在区间(0,+∞)上,函数 y=xα 是增函数,②当 α<0 时,在区间(0, +∞)上,函数 y=xα 是减函数. 1?x [问题 12] 函数 f(x)= x 2 -? ?2? 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 13.函数与方程
1

)

(1)对于函数 y=f(x),使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点.事实上,函数 y=f(x)的零点 就是方程 f(x)=0 的实数根. (2)如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线,且有 f(a)f(b)<0,那么函数 y=f(x) 在区间[a,b]内有零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,此时这个 c 就是方程 f(x)=0 的根.反 之不成立. [问题 13] 已知定义在 R 上的函数 f(x)=(x2-3x+2)· g(x)+3x-4,其中函数 y=g(x)的图象是 一条连续曲线,则方程 f(x)=0 在下面哪个范围内必有实数根( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案 B 解析 f(x)=(x-2)(x-1)g(x)+3x-4, ∴f(1)=0+3×1-4=-1<0,f(2)=2×3-4=2>0. 又函数 y=g(x)的图象是一条连续曲线, ∴函数 f(x)在区间(1,2)内有零点. 因此方程 f(x)=0 在(1,2)内必有实数根. 14.求导数的方法 ①基本导数公式:c′=0 (c 为常数);(xm)′=mxm
-1

)

(m∈Q);(sin x)′=cos x;(cos x)′=-

1 1 sin x;(ex)′=ex;(ax)′=axln a;(ln x)′= ;(logax)′= (a>0 且 a≠1). x xln a ②导数的四则运算:(u± v)′=u′± v′; u u′v-uv′ (uv)′=u′v+uv′;?v?′= (v≠0). v2 ? ? ③复合函数的导数:yx′=yu′· ux′. 如求 f(ax+b)的导数,令 u=ax+b,则 (f(ax+b))′=f′(u)· a. ex [问题 14] f(x)= ,则 f′(x)=________. x ex?x-1? 答案 x2 15.利用导数判断函数的单调性:设函数 y=f(x)在某个区间内可导,如果 f′(x)>0,那么 f(x) 在该区间内为增函数;如果 f′(x)<0,那么 f(x)在该区间内为减函数;如果在某个区间内恒有 f′(x)=0,那么 f(x)在该区间内为常函数. 注意:如果已知 f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式 f′(x)≤0 恒成立,但要验证 f′(x) 是否恒等于 0.增函数亦如此. [问题 15] 函数 f(x)=ax3-x2+x-5 在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是________. 1 答案 a≥ 3

解析 f(x)=ax3-x2+x-5 的导数 f′(x) =3ax2-2x+1.
?a>0, ? 1 由 f′(x)≥0,得? 解得 a≥ . 3 ?Δ=4-12a≤0, ?

1 a= 时,f′(x)=(x-1)2≥0,且只有 x=1 时,f′(x)=0, 3 1 ∴a= 符合题意. 3 16.导数为零的点并不一定是极值点,例如:函数 f(x)=x3,有 f′(0)=0,但 x=0 不是极值 点. 1 1 [问题 16] 函数 f(x)= x4- x3 的极值点是________. 4 3 答案 x=1 17.定积分 运用微积分基本定理求定积分 ?b af(x)dx 值的关键是用求导公式逆向求出 f(x)的原函数,应熟练 掌握以下几个公式: xn 1 b n ?b x d x = |, a n+1 a


b ?b asin xdx=-cos x|a, b ?b acos xdx=sin x|a,

1 b ?b a dx=ln x|a(b>a>0), x ax b x ?b |. aa dx= ln a a
2 [问题 17] 计算定积分 ?1 -1(x +sin x)dx=________.

答案

2 3

3 2 2 1 ?x -cos x??- 解析 ?1 -1(x +sin x)dx= 1= . 3 ? ?? 3

易错点 1 函数概念不清致误 例 1 已知函数 f(x2-3)=lg x2 ,求 f(x)的定义域. x -4
2

x2 错解 由 2 >0,得 x>2 或 x<-2. x -4 ∴函数 f(x)的定义域为{x|x>2 或 x<-2}.

x2 找准失分点 错把 lg 2 的定义域当成了 f(x)的定义域. x -4 x2 正解 由 f(x2-3)=lg 2 , x -4 设 x2-3=t,则 x2=t+3, t+3 因此 f(t)=lg . t-1 ∵ x2 >0,即 x2>4,∴t+3>4,即 t>1. x2-4

∴f(x)的定义域为{x|x>1}. 易错点 2 忽视函数的定义域致误 例 2 判断函数 f(x)=(1+x) 错解 因为 f(x)=(1+x) 1-x 的奇偶性. 1+x 1-x = 1+x 1-x ?1+x?2= 1-x2, 1+x

所以 f(-x)= 1-?-x?2= 1-x2=f(x), 所以 f(x)=(1+x) 1-x 是偶函数. 1+x

找准失分点 对函数奇偶性定义理解不够全面,事实上对定义域内任意一个 x,都有 f(-x)= f(x),或 f(-x)=-f(x). 正解 f(x)= (1+ x) 1-x 1-x 有意义时必须满足 ≥0?- 1<x≤1,即函数的定义域是 {x|- 1+x 1+x

1<x≤1},由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数. 易错点 3 混淆“切点”致误 例 3 求过曲线 y=x3-2x 上的点(1,-1)的切线方程. 错解 ∵y′=3x2-2, ∴k=y′|x=1=3×12-2=1, ∴切线方程为 y+1=x-1,即 x-y-2=0. 找准失分点 错把(1,-1)当切点. 正解 设 P(x0,y0)为切点,则切线的斜率为 y′| x ? x0 =3x20-2.
2 ∴切线方程为 y-y0=(3x0 -2)(x-x0), 2 即 y-(x3 0-2x0)=(3x0-2)(x-x0).

又知切线过点(1,-1),把它代入上述方程,得
2 -1-(x3 0-2x0)=(3x0-2)(1-x0),

整理,得(x0-1)2(2x0+1)=0,

1 解得 x0=1,或 x0=- . 2 故所求切线方程为 y-(1-2)=(3-2)(x-1), 1 3 1 或 y-(- +1)=( -2)(x+ ), 8 4 2 即 x-y-2=0,或 5x+4y-1=0. 易错点 4 极值的概念不清致误 例 4 已知 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值为 10,则 a+b=________. 错解 -7 或 0 找准失分点 x=1 是 f(x)的极值点?f′(1)=0; 忽视了“f′(1)=0 x=1 是 f(x)的极值点”的情况.

正解 f′(x)=3x2+2ax+b,由 x=1 时,函数取得极值 10,得
? ?f′?1?=3+2a+b=0, ? 2 ?f?1?=1+a+b+a =10, ?

① ②

?a=4, ?a=-3, ? ? 联立①②得? 或? ?b=-11, ?b=3. ? ?

当 a=4,b=-11 时, f′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1) 在 x=1 两侧的符号相反,符合题意. 当 a=-3,b=3 时, f′(x)=3(x-1)2 在 x=1 两侧的符号相同, 所以 a=-3,b=3 不符合题意,舍去. 综上可知 a=4,b=-11,∴a+b=-7. 答案 -7 易错点 5 错误利用定积分求面积 例 5 求曲线 y=sin x 与 x 轴在区间[0,2π]上所围部分的面积 S.
π 错解 分两部分,在[0,π]上有 ?0 sin xdx=2,在[π,2π]上有 ?2π π sin xdx=-2,因此所求面积 S

为 2+(-2)=0. 找准失分点 面积应为各部分的绝对值的代数和,也就是第二部分的积分不是阴影部分的面

积,而是面积的相反数.所以,不应该将两部分直接相加.
2π 正解 S=?π 0sin xdx+| ?π sin xdx|=2+2=4.

答案 4

1.(2014· 北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(

)

A.y= x+1 C.y=2
-x

B.y=(x-1)2 D.y=log0.5(x+1)

答案 A 解析 A 项,函数 y= x+1在[-1,+∞)上为增函数,所以函数在(0,+∞)上为增函数,故 正确;B 项,函数 y=(x-1)2 在(-∞,1)上为减函数,在[1,+∞)上为增函数,故错误;C 1 - 项,函数 y=2 x=( )x 在 R 上为减函数,故错误;D 项,函数 y=log0.5(x+1)在(-1,+∞)上 2 为减函数,故错误. 2.(2014· 山东)函数 f(x)= 1? A.? ?0,2? 1? C.? ?0,2?∪(2,+∞) 答案 C
?x>0, ? 解析 由题意知? 2 ? ??log2x? >1,

1 的定义域为( ?log2x?2-1 B.(2,+∞) 1? D.? ?0,2?∪[2,+∞)

)

1 解得 x>2 或 0<x< .故选 C. 2 3.下列各式中错误的是( A.0.83>0.73 C.0.75
-0.1

) B.log0.50.4>log0.50.6 D.lg 1.6>lg 1.4

<0.750.1

答案 C 解析 构造相应函数,再利用函数的性质解决,对于 A,构造幂函数 y=x3,为增函数,故 A 对;对于 B、D,构造对数函数 y=log0.5x 为减函数,y=lg x 为增函数,B、D 都正确;对于 C, 构造指数函数 y=0.75x,为减函数,故 C 错. 1 4.函数 f(x)=- +log2x 的一个零点落在下列哪个区间( x A.(0,1) C.(2,3) 答案 B 解析 根据函数的零点的存在性定理得 f(1)f(2)<0. 5.(2014· 天津)函数 f(x)=log1(x2-4)的单调递增区间是(
2

)

B.(1,2) D.(3,4)

)

A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞)

D.(-∞,-2) 答案 D 解析 因为 y=log1t 在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数 t=x2-4
2

的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,-2).
?x2+1,x>0, ? 6.(2014· 福建)已知函数 f(x)=? 则下列结论正确的是( ? ?cos x,x≤0,

)

A.f(x)是偶函数 C.f(x)是周期函数 答案 D 解析

B.f(x)是增函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞)

2 ? ?x +1,x>0, 函数 f(x)=? 的图象如图所示,由图象知只有 D 正确. ?cos x,x≤0 ?

7.已知函数 f(x)的定义域为 R,其导函数 f′(x)的图象如图所示,则对于任 意 x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论正确的是( ①f(x)<0 恒成立; ②(x1-x2)· [f(x1)-f(x2)]<0; ③(x1-x2)· [f(x1)-f(x2)]>0; x1+x2 f?x1?+f?x2? ④f( )> ; 2 2 x1+x2 f?x1?+f?x2? ⑤f( )< . 2 2 A.①③ C.②④ 答案 D 解析 由函数 f(x)的导函数的图象可得,函数 f(x)是减函数,且随着自 变量的增大,导函数越来越大,即函数 f(x)图象上的点向右运动时,该 点的切线的斜率为负,且值越来越大,由此可作出函数 f(x)的草图如图 f?x2?-f?x1? x1+x2 f?x1?+f?x2? 所示,由图示可得 <0 且 f( )< ,由此可得结论 2 2 x2-x1 中仅②⑤正确,故应选 D. B.①③④ D.②⑤ )

8.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是________. 答案 (-2,2) 解析 因为 f(x)是偶函数, 所以 f(-x)=f(x)=f(|x|). 因为 f(x)<0,f(2)=0.所以 f(|x|)<f(2). 又因为 f(x)在(-∞,0]上是减函数, 所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数, 所以|x|<2,所以-2<x<2.
? ?log2x ?x>0?, 9.已知函数 f(x)=? x 且关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则实数 ?3 ?x≤0? ?

a 的取值范围是________. 答案 (1,+∞) 解析 方程 f(x)+x-a=0 的实根也就是函数 y=f(x)与 y=a-x 的图象 交点的横坐标,如图所示,作出两个函数图象,显然当 a≤1 时,两个 函数图象有两个交点,当 a>1 时,两个函数图象的交点只有一个.所 以实数 a 的取值范围是(1,+∞). 10.(2014· 江苏)已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立,则 实数 m 的取值范围是________. 答案 (- 2 ,0) 2

解析 作出二次函数 f(x)的图象, 对于任意 x∈[m, m+1], 都有 f(x)<0,
? ?f?m?<0, 则有? ?f?m+1?<0, ?
2 2 ? ?m +m -1<0, 2 即? 解得- <m<0. 2 2 ??m+1? +m?m+1?-1<0, ?

11.f(x)=x(x-c)2 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为________. 答案 6 解析 f(x)=x3-2cx2+c2x,f′(x)=3x2-4cx+c2, f′(2)=0?c=2 或 c=6.若 c=2,f′(x)=3x2-8x+4, 2 2 令 f′(x)>0?x< 或 x>2,f′(x)<0? <x<2, 3 3 2 2 故函数在(-∞, )及(2,+∞)上单调递增,在( ,2)上单调递减, 3 3 ∴x=2 是极小值点,故 c=2 不合题意,同样验证可知 c=6 符合题意.

x-1 12.已知函数 f(x)=ln(ax)(a≠0,a∈R),g(x)= . x (1)当 a=1 时,记 φ(x)=f(x)- x+1 ,求函数 φ(x)的单调区间; x-1

(2)若 f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立,求实数 a 的取值范围. 解 (1)当 a=1 时,φ(x)=f(x)- x+1 x+1 x2+1 1 2 =ln x- ,则 φ′(x)= + = . x ?x-1?2 x?x-1?2 x-1 x-1

因为 x>0 且 x≠1,所以 φ′(x)>0. 故函数 φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞). x-1 (2)因为 ln(ax)≥ 对 x≥1 恒成立, x x-1 1 所以 ln a+ln x≥ ,即 ln a≥1- -ln x 对 x≥1 恒成立. x x 1 1 1 令 h(x)=1- -ln x,则 h′(x)= 2- ,因为 x≥1,故 h′(x)≤0.所以 h(x)在区间[1,+∞)上 x x x 单调递减, 由 ln a≥h(x)max=h(1)=0,解得 a≥1. 故实数 a 的取值范围为[1,+∞).


相关文章:
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题2】导数及其应用(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题2】导数及其应用(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第3讲考情解读 导数及其应用 (1)...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】集合与常用逻辑用语(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】集合与常用逻辑用语(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第1讲考情解读 集合与常用逻辑...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】函数的应用(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】函数的应用(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第3讲考情解读 函数的应用 (1)函数...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】函数、基本初等函数的图象与性质(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】函数、基本初等函数的图象与性质(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第2讲考情解读 ...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题6】(1)直线与圆(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题6】(1)直线与圆(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第1讲考情解读 直线与圆 考查重点...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】不等式与线性规划(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】不等式与线性规划(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第2讲考情解读 不等式与线性...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】不等式与线性规划2(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题1】不等式与线性规划2(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第2讲 不等式与线性规划 考情...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题7】(1)排列、组合与二项式定理(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题7】(1)排列、组合与二项式定理(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第1讲 排列、组合与...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题2】平面向量(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题2】平面向量(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 广东高考理数大二轮 专项训练第3讲考情解读 平面向量 (1)平面向量...
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题4】(2)数列求和及综合应用(含答案)
2016广东高考理数大二轮 专项训练【专题4(2)数列求和及综合应用(含答案)_...第一列 第一行 第二行 第三行 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{...
更多相关标签:
中央环保第二轮2016 | 2016年中央第二轮巡视 | 2016军中第二轮反腐 | 东湖区2016第二轮征迁 | 2016年第二轮下岗潮 | 2016中央第二轮巡视 | 山东巡视组2016第二轮 | 2016英锦赛第二轮 |