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2009年数学一轮复习


中学数学网 www.ZXSXW.net 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

重难点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征;柱、锥、台、球的结构 特征的概括. 考纲要求:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构. 经典例题:如图,长方体 ABCD-

A1B1C1D1 的长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm,一只蚂蚁从 A 到 C1 点,沿着 表面爬行的最短距离是多少.

当堂练习: 1.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是( ) A. 六棱锥 B. 六棱台 C. 六棱柱 D. 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2.下列说法中,正确的是( ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C. 正方体的各条棱都相等 D.棱柱的各条棱都相等 3.一个骰子由 1~6 六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“?”处的数字是(



A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 4.有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是( ) A.棱柱 B. 棱锥 C. 棱台 D.可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥 5.构成多面体的面最少是( ) A.三个 B. 四个 C. 五个 D. 六个 6. 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是( ) A. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台 B. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台 C. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台 D. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台 7. 甲: “用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形” ;乙: “有一个面是多边形,其余各面都是三 角形的几何体是棱锥”.这两种说法( ) A.甲正确乙不正确 B.甲不正确乙正确 C.甲正确乙正确 D.不正确乙不正确 8.圆锥的侧面展开图是( ) A.三角形 B. 长方形 C. D.形 9.将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.上均不正确 10.下列说法中正确的是( ) A.半圆可以分割成若干个扇形 B.面是八边形的棱柱共有 8 个面 C.直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台 D.截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥 11.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.圆柱 C. 球体 D. 以上都可能 12.A、B 为球面上相异两点, 则通过 A、B 可作球的大圆有( ) A.一个 B.无穷多个 C.零个 D.一个或无穷多个 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET 版权所有@《中学数学网》

中学数学网 www.ZXSXW.net 13.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,下面的几个截面图中,必定错误的是( )

A. B. C. D. 14. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________, 另一个是 0 15. 如右图, 四面体 P-ABC 中, PA=PB=PC=2, ? APB= ? BPC= ? APC=30 . 一只蚂蚁 从 A 点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到 A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________. 16.如右图将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周,由此形成的 几何体是由简单几何体是___________________. 17.边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的 侧面到相对顶点 G 的最短距离是_______________. 18.只有 3 个面的几何体能构成多面体吗?4 面体的棱台吗?棱台至少几个面.



19.棱柱的特点是:(1)两个底面是全等的多边形,(2)多边形的对应边互相平行,(3)棱柱的侧面都是平 行四边形. 反过来,若一个几何体,具备上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗?

20.如下图几何体是由哪些简单几何体构成的?

21.(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰 所在直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体,三个图形之 间的什么联系? 0 (2)一个含有 30 的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗?如果以底边上的高所在直线为 0 0 轴旋转 180 得到什么几何体?旋转 360 又如何?

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中学数学网 www.ZXSXW.net 必修 2 第 1 章 立体几何初步 §1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法

重难点:理解中心投影、平行投影的概念,掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据 三视图判断空间几何体的形状和结构,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程. 考纲要求:①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别 上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图; ②会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示 形式; ③会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求) ; ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) . 经典例题:右图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)这个几何体是什么体? (2)如果面 A 在几何体的底部,那么哪一个面会在上面? (3)如果面 F 在前面,从左面看是面 B,那么哪一个面会在上面? (4)从右边看是面 C,面 D 在后面,那么哪一个面会在上面?

当堂练习: 1.下列投影是中心投影的是( ) A. 三视图 B. 人的视觉 C. 斜二测画法 D.. 人在中午太阳光下的投影 2.下列投影是平行投影的是( ) A. 俯视图 B. 路灯底下一个变长的身影 C. 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上 D. 以一只白炽灯为光源的皮影 3.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体可能是( ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体 4.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图相同的几何体是( ) A. 球和圆柱 B. 圆柱和圆锥 C. 正方体的圆柱 D. 球和正方体 5.一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中,一定含有( ) A. 四边形 B. 三角形 C. 圆 D.椭圆 6.如果用 表示一个立方体,用 表示两个立方体叠加,用 7 个立方体叠成的几何体,从主视图是( ) 表示三个立方体叠加,那么右图中有

A. B. C. D. 7.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段( ) A.平行且相等 B. 平行但不相等 C.. 相等但不平行 D. 既不平行也不相等 8.下列说法中正确的是( ) A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B. 梯形的直观图可能是平行四边形 C. 矩形的直观图可能是梯形 D. 正方形的直观图可能是平行四边形 9.如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是( ) A. 直角梯形 B.等腰梯形 C. 不可能是梯形 D.平行四边形 10.如右图所示的直观图,其平面图形的面积为( ) A. 3 B.

3 2 2

C. 6

D.. 3 2 )

11.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,若其直观图的面积是原三角形面积的( A.

1 倍 2

B.2 倍

C.

2 倍 2

D. 2 倍 D. 直角三角形 版权所有@《中学数学网》

12.如右图,直观图所表示的平面图形是( A. 正三角形 B. 锐角三角形 《中学数学网》精品资料

) C. 钝角三角形

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中学数学网 www.ZXSXW.net 13.如右图,用斜二测画法作 ? ABC 水平放置的直观图形得 ? A1B1C1,其中 A1B1=B1C1,A1D1 是 B1C1 边上的中 线,由图形可知在 ? ABC 中,下列四个结论中正确的是( ) A.AB=BC=AC B. AD ? BC C. AC>AD>AB>BC D. AC>AD>AB=BC 14.主视图与左视图的高要保持______,主视图与俯视图的长应_________, 俯视图与左视图的宽度应_________. 15.如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有 ___________________(写出两个几何体即可). 16. 一个水平放置的正方形的面积是 4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是 ________________. 17.斜二测画法所得的直观图的多边形面积为 a , 那么原图多边形面积是_____________. 18.如图是由小立方块描成几何体同的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请 画出它的主视图和左视图.

19.画出如图的三视图(单位:mm).

20.已知斜二测画法得得的直观图 ? A B C 是正三角形,画出原三角形的图形.
/ / /

21. 如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为( a, b) 的点 P 在直 观图中的位置 P ?
/

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中学数学网 www.ZXSXW.net 第 1 章 立体几何初步 §1.2 点、线、面之间的位置关系 考纲要求:①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. ◆公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ◆公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. ◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. ◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行. ◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. §1.2.1 平面的基本性质 重难点:理解平面的概念及表示,掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符 号语言. D' F C' 经典例题: 如图,设 E,F,G,H,P,Q 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 所在棱上的中点,求证:E,F,G,H,P,Q 共面. 必修 2

E A' Q B' G C P

D

A H B 当堂练习: 1.下面给出四个命题: ①一个平面长 4m, 宽 2m; ②2 个平面重叠在一起比一个平面厚; ③一个平面的 2 面积是 25m ; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B .1 C.2 D.3 2.若点 N 在直线 a 上,直线 a 又在平面 ? 内,则点 N,直线 a 与平面 ? 之间的关系可记作( ) A.N ? a ?? B .N ? a ? ? C.N ? a ? ? D.N ? a ?? 3. 空间不共线的四点,可以确定平面的个数为( ) A.0 B.1 C.1 或 4 D. 无法确定 4. 空间 四点 A,B,C,D 共面但不共线,则下面结论成立的是( ) A. 四点中必有三点共线 B. 四点中必有三点不共线 C.AB,BC,CD,DA 四条直线中总有两条平行 D. 直线 AB 与 CD 必相交 5. 空间不重合的三个平面可以把空间分成( ) A. 4 或 6 或 7 个部分 B. 4 或 6 或 7 或 8 个部分 C. 4 或 7 或 8 个部分 D. 6 或 7 或 8 个部分 6.下列说法正确的是( ) ①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面 内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段 AB ? ? , 则线段 AB 延长线上的任何一点一点必在平面 ? 内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内. A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②③ 7.空间三条直线交于同一点,它们确定平面的个数为 n,则 n 的可能取值为( ) A. 1 B.1 或 3 C.1 或 2 或 3 D.1 或 4 8.如果 a ? ? , b ? ? , ? ? a ? A, ? ? b ? B, 那么下列关系成立的是( ) A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? ? A D. ? ? ? ? B
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中学数学网 www.ZXSXW.net 9.空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为( ) A.7 个 B .6 个 C. 5 个 D.4 个 10.两个平面重合的条件是它们的公共部分有( ) A.两个公共点 B.三个公共点 C.四个公共点 D.两条平行直线 11.一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是( ) A. 1 或 3 个 B .1 或 4 个 C.1 个、3 个或 4 个 D. 1 个、2 个或 4 个 12.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是( ) A.1 个 B.1 个或 2 个 C.1 个或 3 个 D.3 个 13.空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF ? GH=P,则点 P( ) A.一定在直线 BD 上 B.一定在直线 AC 上 C.在直线 AC 或 BD 上 D.不在直线 AC 上也不在直线 BD 上 14.设平面 ? 与平面 ? 交于直线 ? , 直线 a ? ? , 直线 b ? ? , a ? b ? M , 则 M_______ ? . 15.直线 AB、AD ? ? ,直线 CB、CD ? ? ,点 E ? AB,点 F ? BC,点 G ? CD,点 H ? DA,若直线 HE ? 直线 FG=M,则点 M 必在直线___________上. 16.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别 为 AA1、C1D1 的中点,过 D、M、N 三点的平面与直线 A1B1 交于 点 P,则线段 PB1 的长为_______________. 17.如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 BD1 与过 A1、D、 C1 的平面交于点 M,则 BM:MD1=________________. 求证:B、D、O 三点共线.
A

(16 题)

(17 题)

18.如图,E、F、G、H 分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EH 与 FG 交于点 O.

E D B F

H O G C

19.证明梯形是平面图形.

20.已知: 直线 a || b || c , 且直线 ? 与 a, b, c 都相交. 求证: 直线 a, b, c, ? 共面.

21.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 直线 A1C 交平面 ABC1D1 于点 M , 试作出点 M 的位置.

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中学数学网 www.ZXSXW.net 第 1 章 立体几何初步 §1.2.2 空间两直线的位置关系 重难点:理解异面直线的概念,能计算异面直线所成角;掌握公理 4 及等角定理. 经典例题:如图,直线 a,b 是异面直线,A、B、C 为直线 a 上三点,D、E、F 是直线 b 上三点,A C 、D
' ' '

必修 2

、B

'



、E 分别为 AD、DB、BE、EC、CF 的中点.
' ' '

'

C B E' D' C' A A' F E D b a

求证: (1) ?A B C = ?C D E ;
' ' '

(2)A

'

、B

'

、C 、D

'

'

、E 共面.

'

B'

当堂练习: 1.若 a ,b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则 a ,c 的位置关系是( ) A. 相交、平行或异面 B. 相交或平行 C. 异面 D. 平行或异面 2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( ) A.异面 B. 相交 C.平行 D.异面或相交 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( ) A.3 条 B. 4 条 C. 6 条 D. 8 条 4.已知 a ,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b( ) A. 一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 5.下面命题中,正确结论有( ) ① 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; ② 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等; ③ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④ 如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 6.下列命题中正确命题的个数是( ) ① 两条直线和第三条直线等角,则这两条直线平行; ② 平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变; ③ 过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE, 则 ? BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成的角; ④ 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.已知异面直线 a,b 分别在 ? , ? 内,面 ? ? ? =c,则直线 c( ) A.一定与 a,b 中的两条都相交 B.至少与 a,b 中的一条都相交 C.至多与 a,b 中的一条都相交 D.至少与 a,b 中的一条都平行 8.两条异面直线所成的角指的是( ) ①两条相交直线所成的角; ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直 角; ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线 , 这两条相交直线所成的锐角或直角 ; ④ 两条直线 既不平行又不相交, 无法成角. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9.空间四边形 ABCD 中, AB、BC、CD 的中点分别是 P、Q、R , 且 PQ=2 , QR= 5 , PR=3 ,那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是( ) 0 0 0 0 A. 90 B. 60 C. 45 D.30 10.直线 a 与直线 b、c 所成的角都相等, 则 b、c 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C. 异面 D. 以上都可能 0 11.空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 的长分别为 6 和 4,它们所成的角为 90 ,则四边形两组对边 中点的距离等于( ) A.

13

B.

5

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D. 以上都不对 版权所有@《中学数学网》

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D1 C1 12.如图,ABCD—A1B1C1D1 是正方体,E,F,G,H,M,N 分别是所在棱的中点, G A1 则下列结论正确的是( ) B1 N A.GH 和 MN 是平行直线;GH 和 EF 是相交直线 H B.GH 和 MN 是平行直线;MN 和 EF 是相交直线 D C C.GH 和 MN 是相交直线;GH 和 EF 是异面直线 F A E B D.GH 和 EF 是异面直线;MN 和 EF 也是异面直线 13 . 点 A 是 等 边 三 角 形 BCD 所 在 平 面 外 一 点 , AB=AC=AD=BC=a, E 、 F 分 别 在 AB 、 CD 上 , 且

M

AE CF ? ? ? (? ? 0) ,设 f (? ) ? ? ? ? ? ? , ? ? 表示 EF 与 AC 所成的角, ? ? 表示 EF 与 BD 所成的角, EB FD
则( ) A. f (? ) 在 (0,??) 上是增函数 C. B. f (? ) 在 (0,??) 上是增函数 D. f (? ) 在 (0,??) 上是常数

f (? ) 在 (0,1) 上是增函数,在 (1,??) 上是减函数

14 .直线 a 、 b 不在平面 ? 内, a 、 b 在平面 ? 内的射影是两条平行直线,则 a 、 b 的位置关系是 _______________________. 15.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、CC1、C1D1、D1A1 的中点,则四边形 EFGH 的形状是 ___________________. 16.空间四边形 ABCD 中, AD=1 , BC= 3 , BD=

13 2

, AC=

3 2

, 且 AD ? BC , 则异面直线 AC 和 BD

所成的角为__________________. 0 0 17.已知 a ,b 是一对异面直线,且 a ,b 成 70 角, 则在过 P 点的直线中与 a ,b 所成的角都为 70 的直线 有____________条. 18.已知 AC 的长为定值,D ? 平面 ABC,点 M、N 分别是 ? DAB 和 ? DBC 的重心. 求证: 无论 B、D 如何变换位置, 线段 MN 的长必为定值.

19.M、N 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1、B1C1 的中点,(1)求 MN 与 AD 所成的角;(2)求 MN 与 CD 1 所 成的角.

20.如图,已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC=14cm,BD=14cm,M,N 分别是 AB,CD 的中点,MN=7 3 cm,
A

求异面直线 AC 与 BD 所成的角.
M

D B P C N

21.在共点 O 的三条不共面直线 a、b、c 上,在点 O 的同侧分别取点 A 的 A1、B 的 B1、C 和 C1,使得

OA1 OB1 OA1 OC1 . ? , ? OA OB OA OC
求证: ?ABC ∽ ? A1B1C1 .

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中学数学网 www.ZXSXW.net 第 1 章 立体几何初步 §1.2.3 直线与平面的位置关系 重难点:了解直线与平面的位置关系,在判定和证明直线与平面的位置关系时,除了能熟练运用判定定 理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判定和证明,要注意线线关系、线面关系的转化. 经典例题:直角 ? ABC 所在平面外一点 S,且 SA=SB=SC. ⑴求证:点 S 与斜边中点 D 的 连线 SD ? 面 ABC; ⑵若直角边 BA=BC,求证:BD ? 面 SAC.
B S

必修 2

A

当堂练习: 1.下面命题正确的是 ( ) A.若直线与平面不相交,则这条直线与这个平面没有公共点 B.若直线与平面不相交,则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点 C.若一条直线与一个平面有公共点,直线与这相交 D.直线在平面外,则直线与平面相交或平行 2.直线 b 是平面 ? 外的一条直线,下列条件中可得出 b|| ? 的是( ) A.b 与 ? 内的一条直线不相交 B.b 与 ? 内的两条直线不相交 C.b 与 ? 内的无数条直线不相交 D.b 与 ? 内的所有直线不相交 3.下列命题正确的个数是( ) ①若直线 ? 上有无数个点不在平面 ? 内, 则 ? || ? ; ②若直线 ? 与平面 ? 平行, 则 ? 与平面 ? 内有任 意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行 , 那么另一条直线也与这个平面 平行; ④若直线 ? 与平面 ? 平行, 则 ? 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个 4.下无命题中正确的是( ) ①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面 ; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行. A. ① B. ③ C. ①③ D. ①②③ 5.直线 a,b 是异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论成立的是( ) A. 过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B. 过 A 至少有一个平面平行于 a,b C. 过 A 有无数个平面平行于 a,b D. 过 A 且平行于 a,b 的平面可能不存在 6. 直线 a,b 是异面直线,则下列结论成立的是( ) A. 过不在 a,b 上的任意一点,可作一个平面与 a,b 平行 B. 过不在 a,b 上的任意一点,可作一条直线与 a,b 相交 C. 过不在 a,b 上的任意一点,可作一条直线与 a,b 都平行 D. 过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行 7.下面条件中, 能判定直线 ? ? 平面? 的一个是( ) A. ? 与平面 ? 内的两条直线垂直 B. ? 与平面 ? 内的无数条直线垂直 C. ? 与平面 ? 内的某一条直线垂直 D. ? 与平面 ? 内的任意一条直线垂直 8.空间四边形 ABCD 中, AC=AD, BC=BD, 则 AB 与 CD 所成的角为( ) 0 0 0 0 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 9.如果直线 ? 与平面 ? 不垂直, 那么在平面 ? 内( ) A. 不存在与 ? 垂直的直线 B. 存在一条与 ? 垂直的直线 C. 存在无数条与 ? 垂直的直线 D. 任意一条都与 ? 垂直 10.定点 P 不在 ? ABC 所在平面内, 过 P 作平面 ? , 使 ? ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离相等, 这样的 平面共有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11. ? ABC 所在平面外一点 P, 分别连结 PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 12.下列四个命题:①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直;②若一条直线和平面内的无数多 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET 版权所有@《中学数学网》

D

C

中学数学网 www.ZXSXW.net 条直线垂直,则这条直线和平面垂直;③仅当一条直线和平面内两条相交 直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直;④若一条直线平行于一个平 面,则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直 . 其中正确的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 13.如图,在正方形 SG1G2G3 中,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点,D 是 EF 的 中点,现沿 SE,SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体,使 G1,G2,G3 三 点重合于点 G,这样,下列五个结论: (1)SG ? 平面 EFG; (2)SD ? 平面
G1 E S G F D G2 G3

EFG; (3)GF ? 平面 SEF; (4)EF ? 平面 GSD; (5)GD ? 平面 SEF. 正确 的是( ) A. (1)和(3) B. (2)和(5) C. (1)和(4) D. (2)和(4) 14.若直线 a 与平面 ? 内的无数条直线平行, 则 a 与 ? 的关系为_____________. 15 .在空间四边形 ABCD 中 , M ? AB, N ? AD , 若

AM MB

?

AN ND

, 则 MN 与平面 BDC 的位置关系是

__________________. 16. B、 C 到平面 ? 的距离分别为 2cm、 3cm、 4cm ,且它们在平面 ? 的同一侧, 则 ? ABC ? ABC 的三个顶点 A、 的重心到平面 ? 的距离为________________. 17.若空间一点 P 到两两垂直的射线 OA、OB、OC 的距离分别为 a、b、c,则 OP 的值为______________. 18.已知四面体 ABCD 中,M,N 分别是 ?ABC和?ACD 的重心, 求证: (1)BD||平面 CMN; (2)MN||平面 ABD.
M B E C F A

N D

19.如图,空间四边形 ABCD 被一平面所截,截面 EFGH 是一个矩形, (1)求证:CD||平面 EFGH; (2)求异面直线 AB,CD 所成的角.

A

E F B G C H D

20.M,N,P 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD 上的点,且 AM:MB=CN:NB=CP:PD. 求证: (1)AC||平面 MNP,BD||平面 MNP; (2)平面 MNP 与平面 ACD 的交线||AC.
M A

E

B

D N
D1

21. 如图 O 是正方体下底面 ABCD 中心,B1H?D1O,H 为垂足. 求证:B1H

P C
C1 B1

? 平面 AD C.
1

A1

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H 版权所有@《中学数学网》 D C O A B

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第 1 章 立体几何初步 §1.2.4 平面与平面的位置关系 重难点:了解直线与平面的位置关系,在判定和证明直线与平面的位置关系时,除了能熟练运用判定定 理和性质定理外,还要充分利用定义;线面关系的判定和证明,要注意线线关系、线面关系的转化. 经典例题:如图,在四面体S-ABC中, SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又 SA=AB,SB=BC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数.

必修 2

当堂练习: 1.下列命题中正确的命题是( ) ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行. A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和③和④ 2. 设直线 ? ,m,平面 ? , ? ,下列条件能得出 ? || ? 的是( ) A. ? ? ? , m ? ? ,且 ? || ? , m || ? C. ? ? ? , m ? ? ,且 ? || m B. ? ? ? , m ? ? ,且 ? || m D. ? || ? , m || ? ,且 ? || m

3. 命题:①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边 ; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第 三边;③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面. 其中假命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知 a,b 是异面直线,且 a ? 平面 ? ,b ? 平面 ? ,则 ? 与 ? 的关系是( ) A. 相交 B. 重合 C. 平行 D. 不能确定 5.下列四个命题:①分别在两个平面内的两直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一 条直线必平行于另一平面;③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如 果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确命题是( ) A. ①、② B. ②、④ C. ①、③ D. ②、③ 6. 设平面 ?

|| ? ,A ? ? , B ? ? ,C 是 AB 的中点,当 A、B 分别在 ? , ? 内运动时,那么所有的动点

C ( ) A. 不共面 B.当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C. 当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D. 不论 A、B 如何移动,都共面 7. ? , ? 是两个相交平面,a ? ? , b ? ? ,a 与 b 之间的距离为 d1, ? 与 ? 之间的距离为 d2,则( ) A.d1=d2 B.d1>d2 C.d1<d2 8.下列命题正确的是( ) A. 过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的 B. 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的 C. 过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的 D. 过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的 9.对于直线m、n和平面α 、β , 下列能判断α ⊥β 的一个条件是( A. m ? n, m || ? , n || ? B. m ? n, ? ? ? ? m, n ? ? C. m || n, n ? ? , m ? ? D. m || n, m ? ? , n ? ? ) ) D.d1 ? d2



10.已知直线l⊥平面α ,直线m ? 平面β ,有下面四个命题: ① ? // ? ? l ? m ② ? ? ? ? l // m ③ l // m ? ? ? ? ④ l ? m ? ? // ? 其中正确的两个命题是( A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③ 11.设 ? ? ? ? ? 是直二面角,直线 a ? ? , b ? ? , 且 a 不与 ? 垂直,b 不与 ? 垂直,则( 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET

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中学数学网 www.ZXSXW.net A. a 与 b 可能垂直,但不可能平行 B. a 与 b 可能垂直也可能平行 C. a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D. a 与 b 不可能垂直,也不可能平行 12.如果直线 ? 、m与平面α 、β 、γ 满足: ? =β ∩γ , ? //α ,m ? α 和m⊥γ 那么必有( A.α ⊥γ 且 ? ⊥m B.α ⊥γ 且m∥β C. m∥β 且 ? ⊥m D.α ∥β 且α ⊥γ 13.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界 上运动,并且总是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是( A.线段 B1C B.线段 BC1
D D1 C1





A1

B1 P C B

C.BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D.BC 中点与 B1C1 中点连成的线段 14.平面 ? || 平面? ,

? ABC 和 ? A B C 分别在平面 ? 和平面 ?
/ / /

A

内, 若对应顶点的连线共点,则这两个三

角形_______________. 15.夹在两个平行平面间的两条线段 AB、CD 交于点 O,已知 AO=4,BO=2,CD=9,则线段 CO、DO 的长分 别为_________________. 16.把直角三角形 ABC 沿斜边上的高 CD 折成直二面角 A-CD-B 后, 互相垂直的平面有______对. 17.? , ? , ? 是两两垂直的三个平面, 它们交于点 O, 空间一点 P 到平面 ? , ? , ? 的距离分别是 2cm , 3cm , 6cm , 则点 P 到点 O 的距离为__________________. 18.已知 a 和 b 是两条异面直线,求证过 a 而平行于 b 的平面 ? 必与过 b 而平行于 a 的平面 ? 平行.

A

19. 如图,平面 ? || ? ,线段 AB 分别交 ? , ? 于 M、N,线段 AD 分别 交 ? , ? 于 C、 D,线段 BF 分别交 ? , ? 于 F、 E, 若 AM=9, MN=11, NB=15, S ?FMC =78.求 ? END 的面积.
M

?

F

C

N

?

E

D

20.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点. 求证:平面PAC垂直于平面PBC.

21.如果两个相交平面都和第三个平面垂直,那么它们的交线也和第三个平面垂直.

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必修 2

第 1 章 立体几何初步 §1.3 柱、锥、台、球的表面积和体积

考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) ;会求一些简单几何体 的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会 积分思想在计算表面积和体积的运用. 经典例题:在三棱柱 ABC—DEF 中,已知 AD 到面 BCFE 的距离为 h,平行四边形 BCFE 的面积为 S. 求:三棱柱的体积V.

当堂练习: 1. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 的 AB=3, AD=2, CC1=1, 一条绳子从 A 沿着表面拉到点 C1, 绳子的最短长度是 ( A. 13 +1 B. )

26

C. 18

D. 14 ) D.12R
2

2.若球的半径为 R,则这个球的内接正方体的全面积等于( A.8R
2

B. 9R

2

C.10R

2

3. 边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是 ( A. 10cm B. 5 2 cm
2 C. 5 ? ? 1 cm



D.

5 2

? ? 4 cm
2

4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的 4 倍,则球的表面积扩大成原球面积的( A.2 倍 B. 4 倍 C. 8 倍 D.16 倍

) )

5.三个球的半径之比为 1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( A.1 倍
2

B.2 倍

C.1

4 倍 5

D.1

3 倍 4


6.正方体的全面积是 a ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( A.

?a
3

2

B.

?a
2

2

C.

D. )

7.两个球的表面积之差为 48 ? ,它们的大圆周长之和为 12 ? ,这两个球的半径之差为( A.4 ( A. ) B. 3 C. 2 D. 1

8.已知正方体的棱长为 a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去 8 个角,则剩余部分的体积是

1 3 a 2

B.

2 3 a 3


C.

5 3 a 6

D.

11 3 a 12

9.正方形 ABCD 的边长为 1,E、F 分别为 BC、CD 的中点,沿 AE,EF,AF 折成一个三棱锥,使 B,C,D 三 点重合,那么这个三棱锥的体积为( A.

1 8

B.

1 24

C.

2 24

D.

5 48
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中学数学网 www.ZXSXW.net 10.棱锥 V-ABC 的中截面是 ? A1B1C1,则三棱锥 V-A1B1C1 与三棱锥 A-A1BC 的体积之比是( A.1:2 A.1:32 B. 1:4 B.1:24 C.1:6 ) D. 1:256 ) D. C.1:64 D.1:8 11. 两个球的表面积之比是 1:16,这两个球的体积之比为( )

12.两个球的体积之比为 8:27,那么,这两个球的表面积之比为( A.2:3 B.4:9 C.

2:

3

8:

27


13.棱长为 a 的正方体内有一个球,与这个正方体的 12 条棱都相切,则这个球的体积应为( A. 4 ?a

3

B.

?
4

a3

C.

2 3

?a

3

D.

2 4

?a

3

14.半径为 R 的球的外切圆柱的表面积是______________. 15.E 是边长为 2 的正方形 ABCD 边 AD 的中点,将图形沿 EB、EC 折成三棱锥 A-BCE(A,D 重合) , 则此 三棱锥的体积为____________. 16.直三棱柱 ABC ?

A?B?C ? 的体积是 V,D、E 分别在 AA? 、 BB? 上,线段 DE 经过矩形 ABB?A? 的

中心,则四棱锥 C-ABED 的体积是________________. 17.一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3cm 和 4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得 旋转体的体积是________________. 18.圆锥的底面半径为 5cm, 高为 12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面 积有最大值?最大值是多少?

19.A、B、C 是球面上三点,已知弦 AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面 ABC 与球心 O 的距离恰好为球半 径的一半,求球的面积.
A B O1 C

O

20.圆锥轴截面为顶角等于 120 的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为 8, 求这圆锥的全面积 S 和 体积 V.

0

21. 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体, E、 F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点, 求四棱锥 A1-EBFD1 的体积.

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必修 2

第 1 章 立体几何初步单元测试

1. l1 ∥ l 2 ,a,b 与 l1 , l 2 都垂直,则 a,b 的关系是 A.平行 B.相交 C.异面
0

D.平行、相交、异面都有可能

2.异面直线 a,b,a⊥b,c 与 a 成 30 ,则 c 与 b 成角范围是 A.[60 ,90 ]
0 0

B.[30 ,90 ]

0

0

C.[60 ,120 ]

0

0

D.[30 ,120 ]

0

0

3.正方体 AC1 中,E、F 分别是 AB、BB1 的中点,则 A1E 与 C1F 所成的角的余弦值是 A.

1 2

B.

2 2

C.

2 5

D.

21 5

4.在正△ABC 中,AD⊥BC 于 D,沿 AD 折成二面角 B—AD—C 后,BC= A.60
0

1 AB,这时二面角 B—AD—C 大小为 2

B.90

0

C.45
0

0

D.120

0

5.一个山坡面与水平面成 60 的二面角,坡脚的水平线(即二面角的棱)为 AB,甲沿山坡自 P 朝垂直于 AB 的方向走 30m,同时乙沿水平面自 Q 朝垂直于 AB 的方向走 30m,P、Q 都是 AB 上的点,若 PQ=10m,这 时甲、乙 2 个人之间的距离为 A. 20 7 m B. 10 10 m C. 30 3m D. 10 19 m

6.E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 和 CD 的中点,EF 交 BD 于 O,以 EF 为棱将正方形 折成直二面角如图,则∠BOD= A.135
0

B.120

0

C.150

0

D.90

0

7.三棱锥 V—ABC 中,VA=BC,VB=AC,VC=AB,侧面与底面 ABC 所成的二面角分别为α ,β ,γ (都是锐 角) ,则 cosα +cosβ +cosγ 等于 A.1 B.2 C.

1 2

D.

3 2

8.正 n 棱锥侧棱与底面所成的角为α ,侧面与底面所成的角为β ,tanα ∶tanβ 等于 A. sin

? n

B. cos

? n

C. sin

2? n

D. cos

2? n

9.一个简单多面体的各面都是三角形,且有 6 个顶点,则这个简单多面体的面数是 A.4 B.6 C.8 D.10

10.三棱锥 P—ABC 中,3 条侧棱两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c,△ABC 的面积为 S,则 P 到平面 ABC 的距 离为 A.

abc S

B.

abc 2S

C.

abc 3S

D.

abc 6S

11.三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,P、Q 分别为 AA1、CC1 上的点,且满足 AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的 体积是

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中学数学网 www.ZXSXW.net A.

1 2

V

B. V

1

3

C.

1 4

V

D.

2 3

V

12.多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF= 该多面体的体积为 A.

3 ,EF 与面 AC 的距离为 2,则 2

9 2

B.5
0

C.6

D.

15 2
0

13.已知异面直线 a 与 b 所成的角是 50 ,空间有一定点 P,则过点 P 与 a,b 所成的角都是 30 的直线有 ________条. 14.线段 AB 的端点到平面α 的距离分别为 6cm 和 2cm,AB 在α 上的射影 A’B’的长为 3cm,则线段 AB 的长为__________. 15.正 n 棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________. 16.如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形,那么它的面数是__________. 17.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为棱 BC、CC1、C1D1、AA1 的中点,O 为 AC 与 BD 的交点. 求证: (1)EG∥平面 BB1D1D; (2)平面 BDF∥平面 B1D1H; (3)A1O⊥平面 BDF; (4)平面 BDF⊥平面 AA1C.

18.如图,三棱锥 D—ABC 中,平面 ABD、平面 ABC 均为等腰直角三角形, ∠ABC=∠BAD=90 ,其腰 BC=a,且二面角 D—AB—C=60 . ⑴求异面直线 DA 与 BC 所成的角;⑵求异面直线 BD 与 AC 所成的角; ⑶求 D 到 BC 的距离; ⑷求异面直线 BD 与 AC 的距离.
0 0

19.如图,在 60 的二面角α —CD—β 中,AC ? α ,BD ? β ,且 ACD=45 ,tg∠BDC=2,CD=a,AC= 2 x,
0 0

BD= 5 x,当 x 为何值时,A、B 的距离最小?并求此距离.

20.如图,斜三棱柱 ABC—A’B’C’中,底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长为 b,侧棱 AA’与底面相 邻两边 AB、AC 都成 45 角,求此三棱柱的侧面积和体积.
0

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第 2 章 平面解析几何初步 §2.1 直线与方程 考纲要求:①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. ②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直. ④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式) ,了解斜截式与 一次函数的关系. ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. ⑥掌握两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. §2.1.1 直线的斜率

必修 2

重难点:对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的 推导.
经典例题:已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝 角还是锐角. 当堂练习: 1.过点(3, 0)和点(4, 3 )的斜率是( A. 3 B.- 3 ) C.

3 3


D. -

3 3

2.过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是( A. 450 B.- 450

C. 1350

D.- 1350 ( )

3.过点 P(-2, m)和 Q(m, 4)的直线斜率等于 1,那么 m 的值等于 A.1 或 3 B.4 C.1 D.1 或 4 4.在直角坐标系中,直线 y= - 3 x+1 的倾斜角为( A. 1200 B.- 300 C. 600 )
0

) D.- 600

5.过点(-3, 0)和点(-4, 3 )的倾斜角是( A. 30
0

B. 150

0

C. 60

D. 120 )

0

6.如图,直线 l1、l2、l3 的斜率分别是 k1、k2、k3,则有( A.k1<k2<k3 C.k3<k2<k1 B.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2

7.若两直线 a,b 的倾斜角分别为 ? 1,? 2 ,则下列四个命题中正确的是( A. 若 ?1 ? ? 2 , 则两直线斜率 k1< k2 C.若两直线斜率 k1< k2, 则 ?1 ? ? 2 8.下列命题:



B. 若 ?1 ? ? 2 , 则两直线斜率 k1= k2 D.若两直线斜率 k1= k2, 则 ?1 ? ? 2

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中学数学网 www.ZXSXW.net (1)若点 P(x1,y1),Q (x2,y2), 则直线 PQ 的斜率为 k ?

y 2 ? y1 ; x 2 ? x1

(2)任意一条直线都存在唯一的倾斜角,但不一定都存在斜率; (3)直线的斜率 k 与倾斜角 ? 之间满足 k ? tan? ; (4)与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0 .以上正确的命题个数是( A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 9.若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? ( ) A.等于 0 B.等于 D.3 个
0



?
4

C.等于

?
2

D.不存在 )
?

10.已知θ ∈R,则直线 x sin ? ? A.[0°,30°] 11.设 f B.
?

3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是(
?

?150 , 180 ?

C.[0°,30°]∪ 150 , 180
?

?

?

D.[30°,150°]

? x ? 为奇函数,且在 ? ??, 0 ? 内是减函数。 f ? ?2 ? ? 0 。则 xf ? x ? ? 0 的解集为( ) A. ? ?2, 0 ? ? ? 2, ?? ? B. ? ??, ?2 ? ? ? 0, 2 ? C. ? ??, ?2 ? ? ? 2, ?? ? D. ? ?2, 0 ? ? ? 0, 2 ?
α 2
= 1 ? sin ? - 1 ? sin ? ,则直线的斜率

12.如果 ab>0,直线 ax+by+c=0 的倾斜角为α ,且 sin 等于( A. ) B.
0

4 3
0


0

4 3

C.

±

4 3


D. ±

3 4

13.直线 x cos 20 ? y sin 20 ? 3 ? 0 的倾斜角是( A.20 B.160
0

C.70

0

D.110

0

14.直线倾斜角?的取值范围是
0



15.直线 l 的倾斜角α =120 ,则直线 l 的斜率等于 __________. 16.若直线的倾斜角α 满足

3 <tan ? ? 3 ,则α 的取值范围是______________. 3
0 ‘ ’

17.直线 l 过点 A(0, 1)和 B(-2, -1),直线 l 绕点 A 逆时针旋转 45 得直线 l ,那么 l 的斜率是 __________ . 18. (1)当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(-m,6) 、B(1,3m)的直线的斜率是 12. (2)当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(m,2) 、B(-m,2m-1)的直线的倾斜角是 60 .
0

19.(1)若三点(2,3) , (3,a) , (4,b)在同一直线上,求 a、b 的关系;(2)已知三点 A(a,2)、B(3, 7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数 a 的值.

20.在直角坐标系中, ?ABC 三个顶点 A(0,3) 、B(3,3) 、C(2,0) ,若直线 x ? a 将 ?ABC 分割成 面积相等的两部分,求实数 a 的值.

21.已知两点 A(3,2) ,B(-4,1) ,求过点 C(0,-1)的直线 l 与线段 AB 有公共点求直线 l 的斜率 k 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET 版权所有@《中学数学网》

中学数学网 www.ZXSXW.net 的取值范围.

必修 2

第 2 章 平面解析几何初步 §2.1.2 直线的方程

重难点:对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的 推导.
经典例题: 已知过点 A (1, 1) 且斜率为-m(m>0)的直线与 x, y 轴分别交于 P、 Q, 过 P、 Q 作直线 2 x ? y ? 0 的垂直平分线,垂足为 R、S,求四边形 PRSQ 的面积的最小值.

当堂练习: 1.方程 y=k(x-2)表示( ) A.过点(-2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的直线 D.通过点(2,0)且除去 x 轴的直线 2.在等腰 ? AOB 中,|AO|=|AB|,点 O(0,0), A(1,3), 而点 B 在 x 轴的正半轴上,则此直线 AB 的方程为 ( ) A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 3.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.直线 l 沿 y 轴负方向平移 a(a≠0)个单位,再沿 x 轴正方向平移 a+1 个单位,若此时所得直线与直线 ) l 重合,则直线 l 的斜率是( A.

a a ?1

B.-

a a ?1

C.

a ?1 a

D.-

a ?1 a

5.下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B. 经过任意两个不同的点 P1 (x1, y1) 和 P2 (x2, y2) 的直线都可以用方程 (y-y1) (x2-x1) = (x-x1) (y2-y1) 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程

x y + =1 表示 a b


D.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 6.过点 A(1,2)作直线 ? 使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等,满足条件的直线 ? 的条数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2 7.若直线(m+2)x+(m -2m-3)y=2m 在 x 轴上的截距是 3,则 m 的值是( ) A.

2 5

B.6

C.-

2 5

D.-6 ) D.x+2y-9=0 或 2x-5y=0

8.过点(5,2),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0 或 2x-5y=0 C.x-2y-1=0 9.二元一次方程 Ax+By+C=0 表示为直线方程,下列不正确叙述是( ) 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET

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中学数学网 www.ZXSXW.net A. 实数 A、B 必须不全为零 2 2 B.A +B ? 0 2 2 C.所有的直线均可用 Ax+By+C=0 (A +B ? 0)表示 D.确定直线方程 Ax+By+C=0 须要三个点坐标待定 A,B,C 三个变量 10.过点 M(2,1)的直线 l 与 x 轴,y 轴分别相交于 P,Q 两点,且|MP|=|MQ|,则直线 l 的方程是( ) A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 2 2 11.若(m -4)x+(m -4m+3)y+1=0 表示直线,则( ) A.m ? ? 2 且 m ? 1, m ? 3 B.m ? ? 2 C.m ? 1,且 m ? 3 D.m 可取任意实数 12.若直线 ax+by+c=0 在第一、二、三象限,则( ) A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0 C. ab<0,bc>0 D. ab<0,bc<0 13.直线 ax+by=1 (ab ? 0)与两坐标轴围成的面积是( ) A.

1 ab 2

B.

1 |ab| 2

C.

1 2ab

D.

1 2 | ab |
0

14.直线 l 过点 A(0, 1)和 B(-2, -1),如果直线 l 绕点 A 逆时针旋转 45 得直线 l1,那么 l1 的方程 0 是 . 如果直线 l 绕点 B 逆时针旋转 45 得直线 l2,那么 l2 的方程是 . 15.以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可 以等价转换的 ; (3) 一次函数的图象是一条直线 , 直线方程总可以用一个一次函数去表示 ; (4) 斜截式 y=kx+b 中的 b 表示直线与 y 轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________. 16 .直线 ? 过点(3 ,4 ) ,且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是 24 ,则 ? 的截距式方程是 _______________. 17.若方程 Ax+By+C=0 表示与两条坐标轴都相交的直线,则 A,B,C 应满足条件___________. 18.求与两坐标轴围成三角形周长为 9 且斜率为-

4 的直线方程. .3

19.在直角坐标系中,过点 A(1,2)且斜率小于 0 的直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小时,求该 直线的斜率.

20.光线从点 A(-3,4)射出,经 x 轴上的点 B 反射后交 y 轴于 C 点,再经 C 点从 y 轴上反射恰好经过 点 D(-1,6) ,求直线 AB,BC,CD 的方程.

21.已知直线 l 1:y=4x 与点 P(6,4) ,在 l 1 上求一点 Q,使直线 PQ 与直线 l 1,以及 x 轴在第一象限围 成的三角形面积最小.

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必修 2

第 2 章 平面解析几何初步 §2.1.3 两条直线的平行与垂直

重难点:能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用,把研究两条直线的平行或垂 直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
经典例题:已知三角形的两个顶点是 B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是 H (-3, 2), 求第三个顶 A 的坐标.

当堂练习: 1.下列命题中正确的是( ) B.平行的两条直线的倾斜角相等 D.两直线平行则它们在 y 轴上截距不相等 A.平行的两条直线的斜率一定相等 C.斜率相等的两直线一定平行

2.已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0,且在 y 轴上的截距为 A.4 和 3 A.-1 B.-4 和 3 B.-2 C.-4 和-3 C.2 )

1 ,则 m,n 的值分别为( 3
D.4 和-3 ) D.6



3.直线 ? 1 :kx+y+2=0 和 ? 2 :x-2y-3=0, 若 ? 1 || ? 2 ,则 ? 1 在两坐标轴上的截距的和( 4.两条直线 mx+y-n=0 和 x+my+1=0 互相平行的条件是( A. m=1 B.m= ? 1

?m ? 1 C. ? ?n ? ?1

D. ?

?m ? ?1 ?m ? 1 或? ?n ? ?1 ?n ? 1


5.如果直线 ax+(1-b)y+5=0 和(1+a)x-y-b=0 同时平行于直线 x-2y+3=0,则 a、b 的值为( A.a=

1 , b=0 2

B.a=2, b=0
2

C.a=-

1 , b=0 2

D. a=)

1 , b=2 2

6.若直线 ax+2y+6=0 与直线 x+(a-1)y+(a -1)=0 平行但不重合,则 a 等于( A.-1 或 2 B.-1 C.2 D.

2 3

7.已知两点 A(-2,0) ,B(0,4) ,则线段 AB 的垂直平分线方程是( A.2x+y=0 A.x+2y=0 A.平行
2 2

) D.x-2y+5=0

B.2x-y+4=0 B.x+2y-4=0 B.垂直 )

C.x+2y-3=0 ) C.2x-y+5=0 ) C.相交但不垂直

8.原点在直线 ? 上的射影是 P(-2,1) ,则直线 ? 的方程为( 9.两条直线 x+3y+m=0 和 3x-y+n=0 的位置关系是( 10.方程 x -y =1 表示的图形是( 《中学数学网》精品资料

D.2x+y+3=0 D.与 m,n 的取值有关

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中学数学网 www.ZXSXW.net A.两条相交而不垂直的直线 C.两条垂直的直线 A.1 A. (-6,8) A.x+y=0 B .0 B. (-8,-6) B.x-y=0 B.一个点 D.两条平行直线 ) C.1 或 0 ) C. (6,8) C.x+y-1=0 D. (-6,-8) ) D.x-y+1=0 D.1 或-1

11.已知直线 ax-y+2a=0 与直线(2a-1)x+ay+a=0 互相垂直,则 a 等于( 12.点(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 对称的点是(

13.已知点 P(a,b)和点 Q(b-1,a+1)是关于直线 ? 对称的两点,则直线 ? 的方程为(

14.过点 M(3,-4)且与 A(-1,3) 、B(2,2)两点等距离的直线方程是__________________. 15 . 若 两 直 线 ax + by + 4 = 0 与 (a - 1)x + y + b = 0 垂直 相 交 于 点 (0, m) , 则 a + b + m 的 值 是 _____________________. 16.若直线 ? 1:2x-5y+20=0 和直线 ? 2:mx-2y-10=0 与坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数 m 的 值等于 ________. 17.已知点 P 是直线 ? 上一点,若直线 ? 绕点 P 沿逆时针方向旋转角 ? (0 < ? <90 )所得的直线方程
0 0

是 x-y-2=0, 若将它继续旋转 90 - ? ,所得的直线方程是 2x+y-1=0, 则直线 ? 的方程是___________.
0

18.平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 ? 与坐标轴围成的三角形面积为 5,求直线 ? 的方程.

19.若直线 ax+y+1=0 和直线 4x+2y+b=0 关于点(2,-1)对称,求 a、b 的值.

20.已知三点 A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点 A 并且与直线 BC 垂直的直线 ? 的方程.

21.已知定点 A(-1,3) ,B(4,2) ,在 x 轴上求点 C,使 AC ? BC. 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET 版权所有@《中学数学网》

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必修 2

第 2 章 平面解析几何初步 §2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离

重难点: .能判断两直线是否相交并求出交点坐标,体会两直线相交与二元一次方程的关 系;理解两点间距离公式的推导,并能应用两点间距离公式证明几何问题;点到直线距离 公式的理解与应用.
经典例题:求经过点 P(2,-1) ,且过点 A(-3,-1)和点 B(7,-3)距离相等的直线方程.

当堂练习:
? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 的实数解,以下四 ? A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0

1.两条直线 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0 的交点坐标就是方程组 ? 个命题: (1)若方程组无解,则两直线平行 (3)若方程组有两个解,则两直线重合 其中命题正确的个数有( A.1 个 A. k ? 1或k ? 9 ) C.3 个 B.2 个

(2)若方程组只有一解,则两直线相交 (4)若方程组有无数多解,则两直线重合。 D.4 个 ) D. k ? 1且k ? ?9 ) C. k ? 1且k ? 9

2.直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0 相交,则实数 k 的值为( B. k ? 1或k ? ?9 3.直线 y=kx-k+1 与 ky-x-2k=0 交点在第一象限,则 k 的取值范围是( A.0<k<1 B.k>1 或-1<k<0 C.k>1 或 k<0

D.k>1 或 k< )

1 2

4.三条直线 x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0 共有两个交点,则 a 的值为( A.1 B.2 C.1 或-2

D.-1 或 2 )

5.无论 m、n 取何实数,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 都过一定点 P,则 P 点坐标为( A. (-1,3) B. (-

1 3 , ) 2 2

C. (-

1 3 , ) 5 5

D. ()

1 3 ,) 7 7

6.设 Q(1,2), 在 x 轴上有一点 P , 且|PQ|=5 , 则点 P 的坐标是(

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中学数学网 www.ZXSXW.net A.(0,0)或(2,0) B.(1+ 21 ,0) C.(1- 21 ,0) D.(1+ 21 ,0)或(1- 21 ,0) ) D.(-3,1)或(5,1) )

7.线段 AB 与 x 轴平行,且|AB|=5 , 若点 A 的坐标为(2,1) , 则点 B 的坐标为( A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5)
/

C.(-3,1)或(7,1)
/

8.在直角坐标系中, O 为原点. 设点 P(1,2) , P (-1, -2) , 则 ? OPP 的周长是( A. 2 5 B .4 5 C. 5 ) D.6 5

9.以 A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是( A.锐角三角形 A.3 条 A.4x+y-6=0 A.d ? 5 B.直角三角形 B.2 条 B.x+4y-6=0 B.3 ? d ? 5 10.过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有( C.1 条 )

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形 D.0 条 ) ) D.2x+3y=7 或 x+4y=6 D.0<d ? 5

11.过点 P(1,2)的直线 ? 与两点 A(2,3) 、B(4,-5)的距离相等,则直线 ? 的方程为( C.3x+2y=7 或 4x+y=6 C.0 ? d ? 5 12.直线 l1 过点 A(3,0) ,直线 l2 过点 B(0,4) , ? 1 || ? 2 ,用 d 表示 ? 1和? 2 的距离,则(

13.已知两点 A(1,6 3 ) 、B(0,5 3 )到直线 ? 的距离等于 a, 且这样的直线 ? 可作 4 条,则 a 的取 值范围为( A.a ? 1 ) B.0<a<1 C.0<a ? 1 D.0<a<21

14.若 p、q 满足 p-2q=1,直线 px+3y+q=0 必过一个定点,该定点坐标为 ________. 15.直线 ax+by+6=0 与 x-2y=0 平行,并过直线 4x+3y-10=0 和 2x-y-10=0 的交点,则 a= _______, b=___________. 16.已知 ? ABC 的顶点 A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则 BC 边上的中线 AD 的长为___________. 17. 已知 P 为直线 4x-y-1=0 上一点,P 点到直线 2x+y+5=0 的距离与原点到这条直线的距离相等,则 P 点的坐标为___________. 18. ? ABC 的顶点 B(3,4) ,AB 边上的高 CE 所在直线方程为 2x+3y-16=0,BC 边上的中线 AD 所在直线方 程为 2x-3y+1=0,求 AC 的长.

19.已知二次方程 x +xy-6y -20x-20y+k=0 表示两条直线,求这两条直线的交点坐标.

2

2

20.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标是 A(-3,-4) ,B(3,-2) ,C(5,2) ,求点 D 的坐标.

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中学数学网 www.ZXSXW.net 21.直线 l 经过点 A(2,4) ,且被平行直线 x-y+1=0 与 x-y-1=0 所截得的线段的中点在直线 x+y-3=0 上, 求直线 l 的方程.

第 2 章 平面解析几何初步 §2.2 圆与方程 考纲要求:①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ②能根据给定直线、圆的方程.判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置 关系. ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想. §2.2.1 圆的方程

必修 2

重难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程;了解圆的一般方程的 代数特征,能实现一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、 F.
经典例题:求过三点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.

当堂练习: 1.点(1,1)在圆(x-a) +(y+a) =4 的内部,则 a 的取值范围是( A.-1<a<1
2 2 2



B.0<a<1
2 2

C.a<-1 或 a>1 ) C.在圆上 )

D.a= ? 1 D.不确定 D.以(-a,-b)为圆心的圆 )
2

2.点 P(m ,5)与圆 x +y =24 的位置关系是( A.在圆内
2

B.在圆外
2

3.方程(x+a) +(y+b) =0 表示的图形是( A.点(a,b) A.(x-2) +(y+3) =13
2 2 2 2 2

B.点(-a,-b)
2

C.以(a,b)为圆心的圆
2 2

4.已知一圆的圆心为点(2,-3) ,一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程是( B.(x+2) +(y-3) =13 C.(x-2) +(y+3) =52 ) D.以上皆对
2

D.(x+2) +(y-3) =52

2

2

5.圆(x-a) +(y-b) =r 与两坐标轴都相切的充要条件是( A.a=b=r
2 2 2 2

B.|a|=|b|=r
2

C.|a|=|b|=|r| ? 0 )
2 2

6.圆(x-1) +(y-3) =1 关于 2x+y+5=0 对称的圆方程是( A.(x+7) +(y+1) =1
2 2

B.(x+7) +(y+2) =1
2

C.(x+6) +(y+1) =1

D.(x+6) +(y+2) =1 )

2

2

7.如果圆的方程为 x +y +kx+2y+k =0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为( A. (-1,1)
2 2 2

B. (1,-1)

C. (-1,0) )

D. (0,-1)

8.圆 x +y -2Rx-2Ry+R =0 在直角坐标系中的位置特征是( A. 圆心在直线 y=x 上 《中学数学网》精品资料

B.圆心在直线 y=x 上, 且与两坐标轴均相切 WWW.ZXSXW.NET 版权所有@《中学数学网》

中学数学网 www.ZXSXW.net C. 圆心在直线 y=-x 上
2 2

D.圆心在直线 y=-x 上, 且与两坐标轴均相切 ) D.F=0,D ? 0,E ? 0 ) B.E=0,F=0,D ? 0
2 2

9.如果方程 x +y +Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点,则( A.D=0,E=0,F ? 0
2 2

C.D=0,F=0,E ? 0 D.D=E=F

10.如果方程 x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F>0) 所表示的曲线关于直线 y=x 对称,那么必有( A.D=E
4 4 2 2

B.D=F B.两条平行直线
2 2

C.E=F )

11.方程 x -y -4x +4y =0 所表示的曲线是( A.一个圆

C.两条平行直线和一个圆 ) C.关于直线 x-y=0 对称 ) C.x +y -4x+2y-4=0
2 2

D.两条相交直线和一个圆 D.关于直线 x+y=0 对称 D.x +y +4x+2y+4=0
2 2

12.若 a ? 0, 则方程 x +y +ax-ay=0 所表示的图形( A.关于 x 轴对称 A.x +y -4x+2y+4=0
2 2 2 2

B.关于 y 轴对称 B.x +y -4x-2y-4=0
2 2

13.圆的一条直径的两端点是(2,0) 、 (2,-2) ,则此圆方程是(

14.过点 P(12,0)且与 y 轴切于原点的圆的方程为 __________________. 15.圆(x-4) +(y-1) =5 内一点 P(3,0) ,则过 P 点的最短弦的弦长为 _____,最短弦所在直线方程为 ___________________. 16.过点(1,2)总可以向圆 x +y +kx+2y+k -15=0 作两条切线,则 k 的取值范围是 _______________. 17.已知圆 x +y -4x-4y+4=0,该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 ___________,距离最远的点的 坐标是________________. 18.已知一圆与直线 3x+4y-2=0 相切于点 P(2,-1) ,且截 x 轴的正半轴所得的弦的长为 8,求此圆的标 准方程.
2 2 2 2 2

19.已知圆 C:x +y -4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程.

2

2

20.已知方程 x +y -2(t+3)x+2(1-4t )y+16t +9=0 表示一个圆, (1)求 t 的取值范围; (2)求该圆半径 r 的取值范围.

2

2

2

4

21.已知曲线 C:x +y -4mx+2my+20m-20=0 (1)求证不论 m 取何实数,曲线 C 恒过一定点; 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET 版权所有@《中学数学网》

2

2

中学数学网 www.ZXSXW.net (2)证明当 m≠2 时,曲线 C 是一个圆,且圆心在一条定直线上; (3)若曲线 C 与 y 轴相切,求 m 的值.

必修 2

第 2 章 平面解析几何初步 §2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系

重难点:掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法,能用坐标法判直线与圆、圆与圆 的位置关系. 经典例题:已知圆 C1:x +y =1 和圆 C2:(x-1) +y =16,动圆 C 与圆 C1 外切,与圆 C2 内切,求动圆 C 的 圆心轨迹方程.
2 2 2 2

当堂练习: 1.已知直线

y ? 2 x ? k 和圆 x 2 ? y 2 ? 4 有两个交点,则 k 的取值范围是(
B. k ? 0
2



A. ? 5 ? k ? 5
2 2

C. k ? 2 5

D. ? 2 5 ? k ? 2 5 )

2.圆 x +y -2acos ? ? x-2bsin ? ? y-a sin 2 ? =0 在 x 轴上截得的弦长是( A.2a
2 2

B.2|a|

C. 2 |a|

D.4|a|

3.过圆 x +y -2x+4y- 4=0 内一点 M(3,0)作圆的割线 ? ,使它被该圆截得的线段最短,则直线 ? 的方 程是( ) B.x-y-3=0
2 2

A.x+y-3=0 A.1 或-1 A.17 或-23

C.x+4y-3=0 ) C.1 ) D.-7 或 13 ) C.7 或-13

D.x-4y-3=0 D.-1

4.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x +y -2x=0 相切,则 a 的值为( B.2 或-2
2 2

5.若直线 3x+4y+c=0 与圆(x+1) +y =4 相切,则 c 的值为( B.23 或-17
2 2

6.若 P(x,y)在圆 (x+3) +(y-3) =6 上运动,则

y 的最大值等于( x
C.-3-2 2 )

A.-3+2 2
2 2

B.-3+ 2
2 2

D.3-2 2

7.圆 x +y +6x-7=0 和圆 x +y +6y-27=0 的位置关系是( A. 相切
2 2 2

B. 相交
2

C. 相离 C.x-y-2=0 WWW.ZXSXW.NET

D.内含 ) D.x-y+2=01. 版权所有@《中学数学网》

8.若圆 x +y =4 和圆 x +y +4x-4y+4=0 关于直线 ? 对称,则直线 ? 的方程是( A.x+y=0 B.x+y-2=0

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中学数学网 www.ZXSXW.net 9.圆的方程 x +y +2kx+k -1=0 与 x +y +2(k+1)y+k +2k=0 的圆心之间的最短距离是( A.
2 2 2 2 2 2



2 2
2 2

B.2 2

C.1

D.

2


10. 已知圆 x +y +x+2y= A.相交
2 2

61 1 2 2 0 和圆(x-sin ? ) +(y-1) = , 其中 0 0 ? ? ? 90 , 则两圆的位置关系是 ( 16 16
B.外切 C.内切
2 2

D.相交或外切 )
2

11.与圆(x-2) +(y+1) =1 关于直线 x-y+3=0 成轴对称的曲线的方程是( A.(x-4) +(y+5) =1
2 2 2 2

B.(x-4) +(y-5) =1 B.1 C. ? 2

C.(x+4) +(y+5) =1
2 2

2

D.(x+4) +(y-5) =1 )

2

2

12.圆 x +y -ax+2y+1=0 关于直线 x-y=1 对称的圆的方程为 x +y =1, 则实数 a 的值为( A.0 D.2 ) 13.已知圆方程 C1:f(x,y)=0,点 P1(x1,y1)在圆 C1 上,点 P2(x2,y2)不在圆 C1 上,则方程: f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0 表示的圆 C2 与圆 C1 的关系是( A.与圆 C1 重合 C.过 P1 且与圆 C1 同心相同的圆
2 2

B. 与圆 C1 同心圆 D. 过 P2 且与圆 C1 同心相同的圆
2 2

14.自直线 y=x 上一点向圆 x +y -6x+7=0 作切线,则切线的最小值为___________. 15.如果把直线 x-2y+ ? =0 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,便与圆 x +y +2x-4y=0 相切,则实 数 ? 的值等于__________. 16.若 a +b =4, 则两圆(x-a) +y =1 和 x +(y-b) =1 的位置关系是____________. 17.过点(0,6)且与圆 C: x +y +10x+10y=0 切于原点的圆的方程是____________. 18.已知圆 C:(x-1) +(y-2) =25, 直线 ? : (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m ? R),
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(1) 证明直线 ? 与圆相交;

(2) 求直线 ? 被圆 C 截得的弦长最小时,求直线 ? 的方程.

19.求过直线 x+3y-7=0 与已知圆 x +y +2x-2y-3=0 的交点,且在两坐标轴上的四个截距之和为-8 的圆的 方程.

2

2

20.已知圆满足: (1)截 y 轴所得弦长为 2, (2)被 x 轴分成两段弧,其弧长的比为 3:1, (3)圆心到 直线 ? :x-2y=0 的距离为

5 ,求这个圆方程. 5

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21.求与已知圆 x +y -7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0 且过点(-2,3) , (1,4) 的圆的方程.

2

2

第 2 章 平面解析几何初步 §2.3 空间直角坐标系 考纲要求:①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置. ②会推导空间两点间的距离公式. §2.3.1-2 空间直角坐标系、空间两点间的距离

必修 2

重难点:了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;会推导空间两点间的 距离公式.
经典例题:在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,-3) ,试问 (1)在 y 轴上是否存在点 M,满足 | MA |?| MB | ? (2)在 y 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等边三角形?若存在,试求出点 M 坐标.

当堂练习: 1.在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3) 2.在空间直角坐标系中, 点 P(3,4,5)关于 yOz 平面对称的点的坐标为( ) A.(-3,4,5) B.(-3,- 4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) 3.在空间直角坐标系中, 点 A(1, 0, 1)与点 B(2, 1, -1)之间的距离为( ) A. 6 B.6 C. 3 D.2 / 4.点 P( 1,0, -2)关于原点的对称点 P 的坐标为( ) A.(-1, 0, 2) B.(-1,0, 2) C.(1 , 0 ,2) 5.点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( ) A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1)

D.(-2,0,1) D. 4, -1, 2)

6.若向量 a 在 y 轴上的坐标为 0, 其他坐标不为 0, 那么与向量 a 平行的坐标平面是( ) A. xOy 平面 B. xOz 平面 C.yOz 平面 D.以上都有可能 7.在空间直角坐标系中, 点 P(2,3,4)与 Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 xOy 平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 8.已知点 A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点 B 的坐标是(2 , t, t), 则 A 与 B 两点间距离的最小值为 ( ) A.

5 5

B.

55 5

C.

3 5 5

D.

11 5

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中学数学网 www.ZXSXW.net 9.点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 A.

yOz 内的射影,则 OB 等于(
3
D.



14

B.

13

C. 2

11

10.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3) ,B(2,-5,1) ,C(3,7,-5) ,则点 D 的坐标为 ( )

7 ,4,-1) B. (2,3,1) C. (-3,1,5) 2 11.点 P(a, b, c) 到坐标平面 xOy 的距离是( )
A. ( A.

D. (5,13,-3)

a2 ? b2

B. c

C.

c

D. a ? b )

12.已知点 A(1,?2,11) , B(4,2,3) , A.

C ( x, y,15) 三点共线,那么 x, y 的值分别是(
D.-1,-8

1 ,4 2
6 2

B.1,8

C. ?

1 ,-4 2
3 2

13.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离是( A. B.



3

C.

D.

6 3

14.在空间直角坐标系中, 点 P 的坐标为(1, 2 , 3 ),过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ, 则垂足 Q 的坐标 是________________. 15.已知 A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x) ,当|AB|取最小值时 x 的值为_______________. 16. 已知空间三点的坐标为 A(1,5,-2)、 B (2, 4, 1) 、 C (p, 3, q+2) , 若 A、 B、 C 三点共线, 则 p =_________, q=__________. 17.已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为________________. 18.求下列两点间的距离: (1) A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1); (2) C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).

19.已知 A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ? ABC 是直角三角形.

20.求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件: (1) A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ; (2) A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).

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中学数学网 www.ZXSXW.net 21.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,且边长为 2a,棱 PD⊥底面 ABCD,PD=2b,取各侧棱的中 点 E,F,G,H,写出点 E,F,G,H 的坐标.

必修 2 A. 锐角三角形 B. 直角三角形

必修 2 综合测试 ) C. 钝角三角形 D.等腰三角形

1.以集合 M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是(

? x 2 (x ? 0), ? 2.已知 则 ? f ?x ? ? ? ? (x ? 0), ? ? 0 (x ? 0), ?

f ? f ? f ?? 3??? 的值等于(

).

A. 0 3.设 f(x)= A.

B. ?

C.

?2

D.9 ) -

5 2

,
3

x ?1 +m,f(x)的反函数 f (x)=nx-5,那么 m、n 的值依次为( 2 5 5 -2 B. - , 2 C. , 2 D. 2 2
) C.

5 2

,-2

4.已知 f(x )=lgx(x>0),则 f(4)的值为( A. 2lg2
2

B.

1 lg2 3

2 lg2 3

1 5

D.

2 lg4 3

5.函数 y=log 1 (-2x +5x+3)的单调递增区间是(
2

A. (-∞,

5 4



B. ? ,?? ?

?5 ?4

? ?

C.(- 2 , 4 ) ) 则b ? M

D.[ 4 ,3]

5

6.关于直线 a, b, l 以及平面 M , N ,下面命题中正确的是( A.若 a // M , b // M , 则 a // b C.若 a ? M , b ? M , 且 l B.若 a // M , b

? a,

? a, l ? b, 则 l ? M

D. 若 a ? M , a // N , 则 M ? N )

7.若直线 m 不平行于平面 ? ,且 m ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 m 异面 C. ? 内存在唯一的直线与 m 平行

B. ? 内不存在与 m 平行的直线 D. ? 内的直线与 m 都相交

8.正方形 ABCD 的边长为 1,E、F 分别为 BC、CD 的中点,沿 AE,EF,AF 折成一个三棱锥,使 B,C,D 《中学数学网》精品资料 WWW.ZXSXW.NET 版权所有@《中学数学网》

中学数学网 www.ZXSXW.net 三点重合,那么这个三棱锥的体积为( A. ) C.

1 8

B.

1 24

2 24

D.

5 48


9.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的 正方形,EF∥AB,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为( A.

E

F

9 2
0

B.5

C.6
0

D.

15 2

0 0

D A
D.15 ? ? <180
0 0

C B

10.已知直线 ? 的倾斜角为?-15 ,则下列结论正确的是( A.0 ? ? <180
0

B.15 <?<180
0

0

C.15 ? ? <195

11.过原点,且在 x、y 轴上的截距分别为 p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是( A. x 2 ? y 2 ? px ? qy ? 0 C. x 2 ? y 2 ? px ? qy ? 0 ? B. x 2 ? y 2 ? px ? qy ? 0 D. x 2 ? y 2 ? px ? qy ? 0



2 12.直线 x+y+a=0 半圆 y=- 1 ? x 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是(



A. 1, 2

? ?

B.[1, 2 ]

C.[- 2 ,-1]
/

D.( - 2 ,-1)

13.与直线 L:2x+3y+5=0 平行且过点 A(1,-4)的直线 L 的方程是_______________. 14.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 与 AD1 成 60 角的各侧面对角线的条数是___________. 15.老师给出一个函数 y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲:对于 x∈R,都有 f(1+x)=f(1-x) ; 丙:在(0,+∞)上函数递增; 乙:在 (-∞,0 ] 上函数递减; 丁:f(0)不是函数的最小值. .
0

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数 16.若实数 x、y 满足等式(x-2) +y =3,则
2 2

y 的最大值 ________________. x?4

17.在斜三棱柱 A1B1C1—ABC 中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面 BB1C1C⊥底面 ABC. (1)若 D 是 BC 的中点,求证:AD⊥CC1; (2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于 M,若 AM=MA1,求证:截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C.

18.已知函数

f ( x ) 对任意实数 x,y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 0,f ( ?1) ? ?2 ,求 f ( x ) 在 [ ?2 ,1] 上的值域.

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中学数学网 www.ZXSXW.net 19.已知 A,B,C,D 四点不共面,且 AB||平面 ? ,CD||平 面 ? ,AC ? ? =E,AD ? ? =F,BD ? ? =H,BC ? ? =G. (1)求证:EFGH 是一个平行四边形; (2)若 AB=CD=a,试求四边形 EFGH 的周长.
?
E F G H A

B

C

20.已知点 A(0,2)和圆 C: ( x ? 6) 2 一条光线从 A 点出发射到 x 轴上

? ( y ? 4) 2 ?

36 , 5

D

后沿圆的切线方向反射,求(1)这条光线从 A 点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的 方程.

21.已知圆方程 x

2

? y 2 ? 4 px ? ( 4 2 ? p) y ? 8 ? 0 ,且 p ? 1,p ? R,
(2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程.

(1) 求证圆恒过定点;

22. 设函数 y ? f ( x) 定义在 R 上, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 , 且对任意 m,n , 有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) , 当 m ? n 时 f (m) ? f (n) . (1) 证明 f (0) ? 1 ; (2)证明:

f ( x ) 在 R 上是增函数;(3)设 A ? ?( x,y) | f ( x 2 ) ? f ( y 2 ) ? f (1)?,

B ? {( x,y) | f (ax ? by ? c) ? 1 ,a,b,c ? R,a ? 0} ,若 A ? B ? ? ,求 a,b,c 满足的条件.
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