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浙江省2016年高考数学(理)一轮复习课件:第八章 解析几何-5


第5讲 空间向量及其运算 基础诊断 考点突破 课堂总结 考试要求 1.空间向量的概念,空间向量的基本定理及其意义, A级要求;2.空间向量共线、共面的充分必要条件,B级要求; 3.空间向量的线性运算及其坐标表示,空间向量的坐标表示,B 级要求;4.空间向量的数量积及其坐标表示,用向量的数量积判 断向量的共线和垂直,B级要求. 基础诊断 考点突破 课堂总结

知识梳理 1.空间向量的有关概念 名称 零向量 单位向量 概念 模为 0 的向量 长度(模)为 1 的向量 表示 0 相等向量 方向 相同 且模相等的向量 a=b a的相反向量 相等 相反 且模 的向量 相反向量 方向 为-a 共线向量 表示空间向量的有向线段所 在的直线互相 平行或重合 . a∥b 共面向量 平行于同一个 平面 的向量 基础诊断 考点突破 课堂总结 2. 共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共线向量定理 对空间任意两个向量 a , b(b≠0) ,a∥b的充要条件是存在实 数λ,使得a= λb . (2)共面向量定理:若两个向量 a,b 不共线,则向量 p 与向 量 a, b 共面?存在唯一的有序实数对(x, y) , 使 p= xa+yb . 空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在有序数对(x, → → → y)使AP= xAB+yAC → → , 或对空间任意点 O, 有OP=xOA+ → → yOB+zOC,其中 x+y+z= 1 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)空间向量基本定理 如果三个向量 a, b, c 不共面,那么对空间任一向量 p ,存在有 序实数组{x,y,z},使得p= 做空间的一个基底. xa+yb+zc ,把{a,b,c}叫 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 ①两向量的夹角 → → 已知两个非零向量 a,b,在空间任取一点 O,作OA=a,OB 〈a,b〉 =b,则∠AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角,记作 ,其范 围是 0≤〈a,b〉≤π π ,若〈a,b〉=2,则称 a 与 b 互相垂直 ,记作 a⊥b. ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a,b,则 |a||b|cos〈a,b〉叫 做 向 量 a,b的数量积,记作 a·b ,即a·b= |a||b|cos〈a,b〉 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律:(λa)·b= λ(a·b) ; ②交换律:a·b= b·a ③分配律:a·(b+c)= ; a·b+a·c . 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.空间向量的坐标表示及其应用 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). 向量表示 数量积 共线 垂直 模 a· b a=λb(b≠0) a· b=0(a≠0,b≠0) |a| 坐标表示 a1b1+a2b2+a3b3 a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 a1b1+a2b2+a3b3=0 2 2 a1 +a2 + a 2 3 cos〈a,b〉= 夹角 〈a,b〉(a≠0,b≠0) a1b1+a2b2+a3b3 2 2 2 2 2 a2 + a + a · b + b + b 1 2 3 1 2 3 基础诊断 考点突破 课堂总结 5. 空间两点间的距离 (1)设点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), → 则|AB|= ?x2-x1?2+?y

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