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概率及分布列习题


作业三
1.某射手射击所得环数ξ的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 . 9 0.3 10 y

5. 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目 集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2,?,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2) 甲、乙两单位之间的演出单位个数 X 的分布列与期望.

7.一名学生骑车从家到学校的途中有 6 个路口,假设他在每个路口遇到红灯的 1 事件是相互独立的,且概率都为 .求:(1)这名学生在途中遇到红灯次数ξ的分 3 布列;(2)这名学生首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数η的分 布列;(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

已知ξ的期望 E(ξ)=8.9,则 y 的值为

2.抛掷两个骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这次试验成功,求在 10 次试验中,成功次数 X 的期望.

3.在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目 集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2,?,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2) 甲、乙两单位之间的演出单位个数 X 的分布列与期望. 2 3 6.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中 3 4 目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1) 求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (2)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; (3)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击 5 次后,被 中止射击的概率是多少? 甲类组的个数,求 ? 的分布列和数学期望。 8. A、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组 由 4 只小白鼠组成,其中 2 只服用 A,另 2 只服用 B,然后观察疗效。若在一个 试验组中,服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多,就称该试验组为甲 类组。设每只小白鼠服用 A 有效的概率为

2 3

,服用 B 有效的概率为

1 2

.(Ⅰ)求

一个试验组为甲类组的概率; (Ⅱ)观察 3 个试验组,用 ? 表示这 3 个试验组中

4. 一考生参加某大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有 4 道题, 每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被该考生正确做出的概率 3 都是 .(1)求该考生做对题数 X 的分布列及期望。(2)若该考生至少正确做出 3 4 道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率.


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