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2014汕头二模理科


绝密★启用前

试卷类型: B

汕头市 2014 届普通高考第二次模拟考试 数学(理科)
本试卷共4页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式:① 体积公式:V柱体 ? S ? h,V锥体 ?

1 S ? h ,其中 V , S , h 分别是体积、底面积 3
( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2

和高;② 平面上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 的距离公式: | AB |?

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知函数 y ? lg x 的定义域为 A , A. ? 0, ??? B. 0,1

B ? ? x 0 ? x ? 1? ,则 A
C. 0,1?

B?(
D. ? 0,1

)

? ?

?

?

2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画 出的频率分布直方图,若 80 分以上为优秀,根据 图形信息可知:这次考试的优秀率为 ( A. 25% B. 30% C. 35% )

D. 40%

3. 已知向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?2) , c ? (0, 2) ,若 a ? ? b ? c ? ,则实数 x 的值为 (

)

4 A. 3

3 B. 4

4.将函数 y=2cos2x 的图象向右平移 到原来的

? 个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短 2
) D.y=-2cos4x

3 C. ? 4

4 D. ? 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的函数解析式为( 2
B.y=-2cosx
2 2 2

A.y=cos2x

C.y=-2sin4x
2

5. 已知圆 C: ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 的圆心为抛物线 y ? 4 x 的焦点,直线 3x+4y+2 =0 与圆 C 相切,则该圆的方程为 (
2 2 A. ( x ? 1) ? y ?

)
2 2 B. x ? ( y ? 1) ?

64 25

64 25

2 2 C. ( x ? 1) ? y ? 1

2 2 D. x ? ( y ? 1) ? 1

1

6.如图,在由 x=0,y=0,x=

? 及 y= cos x 围成区 2

域内任取一点,则该点落在 x=0,y=sinx 及 y=cosx 围成的区域内(阴影部分)的概率为( A、1- )

2 2

B、 2 -1

C、

2 ?1 2

D、3-2 2

7.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起, 形成的三棱锥 A ? BCD 的正视图与俯视图如图所示, 则其侧视图的面积为( A. )

2 2

B.

1 2

C.

2 4

D.

1 4

8. 已知在平面直角坐标系中有一个点列: ?? Pn ( xn , yn ) n ? N* . 若 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) , 点P n ?1 ? xn?1 , yn?1 ? 的变化关系为: ? n ( xn , yn ) 到点 P

?

?

? x n ?1 ? y n ? x n ? y n ?1 ? y n ? x n
D. 21007

? n ? N ? ,且 P (0,1) 则
*

1

| P2013 P2014 | 等于 (
A. 21004 B. 21005

) C. 21006

二、填空题:本题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 (一)必做题(9 ~13 题) 9.若 x ? C ,则关于 x 的一元二次方程 x ? x ? 1 ? 0 的根为
2

. .

10. 命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”的否定是

?x ? y ? 5 ? 0 ? y?a 11.若关于 x 、 y 的不等式组 ? 表示的平面区域 ? 0? x?2 ?
是一个三角形,则 a 的取值范围是 . 12.执行如右图所示的程序框图,若输入 n 的值为常数

m(m ? N ? , m ? 3) ,则输出的 s 的值为
?

(用 m 表示) .

13.关于 x 的不等式 ax ? b ? 1(a, b ? R ) 的解集为 (1,??) , 那么

1 1 ? 的取值范围是 a b

.

2

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线 L: ?

?x ? 1? t (t ? R) 和 ? y ? 4 ? 2t

A E

圆 M: ?

?x ? 2 cos? ? 2 则以 AB 为直径的 (? ?[0,2? ]) 相交于 AB, ? y ? 2 sin ? ? 2
B O C

圆的面积为 。 15. (几何证明选讲选做题)如图,在△ABC 中,AB=AC, 以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D,切线 DE⊥AC, 垂足为点 E.则

AE ? _______________. CE

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ), (? ? 0, A ? 0, ? ? (0, )) 的 部 分 图 象如 图 2
所示, 其中点 P 是图象的一个最高点。 (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ) 已知 ? ? (? ,

?

? 3? ? 5? 12 ) ,且 f ( ? )? ,求 f ( ) 2 2 2 12 13

3

17. (本小题满分 12 分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束 的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下:

(I)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小; (II)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作为概率,假设甲、乙两名队 员在同一场比赛中得分多少互不影响, 预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、 乙两名队员得分 都超过 15 分次数 X 的分布列和均值.

4

18.(本小题满分 14 分)如图, AA 为圆柱 OO1 的母线, BC 是底面圆 O 的直径, 1、BB 1

D、E 分别是 AA1、CB1 的中点, DE ? 面CBB1 .
(I)证明: DE / / 面ABC ; (II)求四棱锥 C ? ABB1 A 1 与圆柱 OO 1 的体积比; (Ⅲ)若 BB1 ? BC ,求 CA1 与面 BB1C 所成角的正弦值.

5

19.(本小题满分 14 分)已知数列?an ? 的前 n 项和 S n ? (I)求数列{an }的通项公式;

? n ? 1? an , a
2

1

( n? N* ) ? 1.

(II)令 bn ? ln an ,是否存在 k ( k ? 2, k ? N? ) ,使得 bk 、 bk ?1 、 bk ? 2 成等比数列.若存 在,求出所有符合条件的 k 值;若不存在,请说明理由.

6

20.(本小题满分 14 分)设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,点 a 2 b2

1 | PF1 |? 7,| PF2 |? 5, cos ?F1 F2 P ? . P 在椭圆上且在 x 轴上方, 5
(1)求椭圆 C 的方程; (2)抛物线 D : y 2 ? 4mx(m ? 0) 过点 P ,连结 PF2 并延长与抛 物线 D 交于点 Q , M 是抛物线 D 上一动点(且 M 在 P 与 Q 之 间运动) ,求 ?MPQ 面积的最大值.

7

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? x ? x . (I)求函数 y ? f ( x) 的零点的个数; (Ⅱ)令 g ( x) ? 围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,对任意 t ? (1, ??), s ? (0,1) ,求证: g (t ) ? g ( s ) ? e ? 2 ? .

1 ax2 ? ax ? ln x ,若函数 y ? g ( x) 在(0, )内有极值,求实数 a 的取值范 e f ( x) ? x 1 e

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参考答案

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