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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第二章第14讲


第二章 基本初等函数、导数及其应用 第14讲 定积分与微积分基本定理 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.定积分的概念 b 下限 与积分 ________ 上限 , 在? f(x)dx 中, a, b 分别叫做积分 ________ ?a 区间 [a,b]叫做积分区间,f(x)叫做被积函数,x 叫做积分变 量, f(x)dx 叫做被积式. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.定积分的性质 k? f(x)dx ?a (1)? kf(x)dx= ____________( k 为常数); ? b a b f1(x)dx±? f2(x)dx ? b ? ? a a (2)? ? [f1 (x)±f2(x)]dx= ________________________; a b b b f(x)dx ? ? c (3)? 其中 a<c<b). ?a f(x)dx=? ?a f(x)dx+ ________________( c b 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 3.微积分基本定理 一般地, 如果 f(x)是区间 [a, b]上的连续函数, 且 F′(x)= f(x), b F(b)- F(a) ,这个结论叫做微积分基本定 那么? f(x)dx= ____________ ?a 理,又叫做牛顿 莱布尼茨公式. ? F(x) ? a ,即 b f(x)dx = 为了方便,常把 F(b)- F(a)记作 ________ ? ?a 其中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数. F(x) = F(b)- F(a). b ? ?a b 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.辨明三个易误点 (1)若积分式子中有几个不同的参数, 则必须先分清谁是积分 变量. (2)定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限. (3)定积分的几何意义是曲边梯形的面积, 但要注意: 面积为 正,而定积分的结果可以为负. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.能正确应用求定积分的两种基本方法求简单的定积分 (1)利用微积分基本定理求定积分,其步骤如下 ①求被积函数 f(x)的一个原函数 F(x); ②计算 F(b)- F(a). (2)利用定积分的几何意义求定积分 当曲边梯形面积易求时,可通过求曲边梯形的面积求定积 分. 如:定积分? 以? ? 1 0 2 ?0 1 1 1- x dx 的几何意义是求单位圆面积的 ,所 4 2 π 1- x dx= . 4 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.(2014· 高考陕西卷)定积分?1(2x+ex)dx 的值为( C ) ?0 A.e+2 C.e 1 0 x 2 x B.e+1 D.e-1 解析:? ? (2x+e )dx= (x +e ) = e,故选 C. ? ?0 1 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.(选修 22 P56 例 1 改编)由曲线 y= x2,y= x围成的封闭 图形的面积为 ( B ) 1 A. 6 2 C. 3 1 B. 3 D. 1 1 解析: 由题意可知所求面积 (如图阴影部分的面积 )为? ?( x 0 - x )dx=? ?3 2 2 3 1 3 2 x- x ?? =1. 故选 B. 3 ?? 0 3 1 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 3 . (2016· 河南省八

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