当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学【配套课件】二轮专题突破 专题五~专题八5.1


本 讲 栏 目 开 关

高考真题感悟

第1讲

第1讲
【高考真题感悟】

直线与圆

本 讲 栏 目 开 关

(2012· 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 +y2-8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少存在一

点,使 得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的 最大值是________.

高考真题感悟
解析

第1讲

圆 C 的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).

本 讲 栏 目 开 关

由题意知(4,0)到 kx-y-2=0 的距离应不大于 2, |4k-2| 即 2 ≤2. k +1

4 整理,得 3k -4k≤0.解得 0≤k≤ . 3
2

4 故 k 的最大值是3.

4 答案 3

高考真题感悟

第1讲

考题分析

本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距

本 讲 栏 目 开 关

离公式以及不等式基础知识,体现了对分析问题、转化应 用能力的考查,题目难度适中.

易错提醒 (1)应透彻理解题意. (2)不能将问题转化,使解题受阻.

主干知识梳理

第1讲

1.直线的方程 (1)在确定直线的斜率、倾斜角时,首先要注意斜率存 在的条件,其次要注意倾斜角的范围. (2)在利用直线的截距式解题时,要注意防止由于“零 截距”而造成丢解的情况. (3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时,要注意检验 斜率不存在的情况,防止丢解. (4)求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定 系数法求直线方程时,要注意方程的选择,注意分类讨论 的思想.

本 讲 栏 目 开 关

主干知识梳理

第1讲

(5)在两条直线的位置关系中,讨论最多的还是平行与 垂直,它们是两条直线的特殊位置关系.另外,解题时认 真画出图形,有助于快速准确地解决问题. (6)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直 线中有一条或两条直线均无斜率的情形,在两条直线 l1,l2 斜率都存在,且不重合的条件下,才有 l1∥l2?k1=k2 与 l1⊥l2?k1k2=-1. |C1-C2| (7)在运用公式 d= 2 一 2求平行直线间的距离时, A +B 定要把 x,y 项的系数化成相等的系数.

本 讲 栏 目 开 关

主干知识梳理
2.圆的方程

第1讲

(1)圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心为(a, b), 半径为 r. (2)圆的一般方程:x2+y2 +Dx+Ey+F=0(D2 +E2 - D2+E2-4F D E 4F>0),圆心为(- ,- ),半径为 r= ;二 2 2 2 元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要 ?B=0, ? 条件是?A=C≠0, ?D2+E2-4AF>0. ? (3)圆的方程中有三个独立系数,因此必须具备三个独 立条件才能确定一个圆,确定系数的方法可用待定系数 法.根据所给条件恰当选择标准方程或一般方程.

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

题型一 【例 1】

直线的概念、方程及位置关系问题 (1)已知直线 l1:x-2my+3=0,直线 l2 的方向

向量为 a=(1,2),若 l1⊥l2,则 m 的值为___________.

解析

由直线 l2 的方向向量为 a=(1,2), 知直线 l2 的斜率 1 k2=2,∵l1⊥l2,∴直线 l1 的斜率存在,且 k1=2m, 1 由 k1·2=-1,即2m· k 2=-1,得 m=-1.
答案 -1

热点分类突破

第1讲

(2)在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(x, y)为整点,下列命题中正确的是________(写出所有正确命题 的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无穷多个整点, 当且仅当 l 经过两个不同的整点 ④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破
解析

第1讲

①正确,比如直线 y= 3x- 2,当 x 取整数时,y

始终是一个无理数; ②错, 直线 y= 2x- 2中 k 与 b 都是 无理数,但直线经过整点(1,0);③正确,当直线经过两个 1 整点时,它经过无数多个整点;④错误,当 k=0,b= 时, 2 1 直线 y= 不通过任何整点; ⑤正确, 比如直线 y= 2x- 2 2 只经过一个整点(1,0).故答案为①③⑤.

本 讲 栏 目 开 关

答案

①③⑤

热点分类突破

第1讲

(1)考查两条直线位置关系的题目,比较常见, 这类问题在高考中属于基本问题,常与充要条件的判断、 向量知识、圆或圆锥曲线等知识结合起来命题.虽为基础 知识,但最易陷入易混易错的陷阱. (2)恰当的选取特殊直线,是解题的关键所在.同时还要注 意,多选问题一直是高考数学学科的一个特色,这种题目 知识面广,难度大,往往一“题”不慎,满盘皆输,解题 时要格外注意.

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破

第1讲

(1) “a=-1”是“直线 ax+(2a-1)y+1=0 和直线 3x+ay+3=0 垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ( A )

本 讲 栏 目 开 关

解析

若直线 ax+(2a-1)y+1=0 和直线 3x+ay+3=0

垂直,则 a×3+(2a-1)×a=0,解得 a=0 或 a=-1. 故 a=-1 是两直线垂直的充分而不必要条件.

热点分类突破

第1讲

(2)设直线系 M:xcos θ+(y-2)sin θ=1 (0≤θ≤2π),对于 下列四个命题: ①M 中所有直线均经过一个定点; ②存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上; ③对于任意整数 n (n≥3), 存在正 n 边形, 其所有边均在 M 中的直线上; ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是__________.

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

由直线 xcos θ+(y-2)sin θ=1 (0≤θ≤2π),知定点 1 P(0,2)到直线系中的每条直线的距离 d= 2 2 =1, cos θ+sin θ 解析 即 M 为圆 C:x2+(y-2)2=1 的全体切线组成的集合.从 而直线系中存在两条平行直线, 故①错;P(0,2)显然不在任 何一条直线上,故②对;③对;④对.

答案

②③④

热点分类突破
题型二 圆的方程及圆的性质问题

第1讲

【例 2】 已知圆 C 关于 y 轴对称,经过点 A(1,0),且被 x 轴分成两段弧长之比为 1∶2,求圆 C 的方程.
解 ∵圆 C 关于 y 轴对称, ∴圆 C 的圆心 C 在 y 轴上,可设 C(0,b).
设圆 C 的半径为 r. 则圆 C 的方程为 x2+(y-b)2=r2.
?2 4 ?1 +?-b? =r ?r =3 ? 依题意,得? 解之得? 1 ?|b|=2r ?b=± 3 ? 3 ? ? 3?2 4 ? 2 ∴圆 C 的方程为 x +?y± ? = . 3? 3 ? ?
2 2 2

本 讲 栏 目 开 关

.

热点分类突破

第1讲

求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过 研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得 圆的基本量和方程;(2)代数法,即用待定系数法先设出圆 的方程,再由条件求得各系数.(3)本题突破的关键是,将 x 轴分成两段弧长之比为 1∶2,转化为弦所对圆心角为 120° .

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破

第1讲

(1)已知圆 C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0 与圆 C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆 C1 与圆 C2 相外切,则实数 m=________.

本 讲 栏 目 开 关

解析

对于圆 C1 与圆 C2 的方程,配方得

圆 C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆 C2:(x+1)2+(y-m)2=4, 则 C1(m,-2),r1=3,C2(-1,m),r2=2.
如果圆 C1 与圆 C2 相外切,那么有|C1C2|=r1+r2, 即 ?m+1?2+?m+2?2=5, 则 m2+3m-10=0,解得 m=-5 或 m=2, 所以当 m=-5 或 m=2 时,圆 C1 与圆 C2 相外切.

答案

-5或2

热点分类突破
在直线 x+y=0 上, 则圆 C 的方程为 A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2

第1讲

(2)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心 ( )

本 讲 栏 目 开 关

D.(x+1)2+(y+1)2=2 解析 方法一 设出圆心坐标,根据该圆与两条直线都 |a-?-a?| 相切列方程即可.设圆心坐标为(a,-a),则 = 2 |a-?-a?-4| ,即|a|=|a-2|,解得 a=1,故圆心坐标为 2 2 (1,-1),半径 r= = 2,故圆的方程为(x-1)2+(y+ 2
1)2=2.

热点分类突破
方法二

第1讲

题目给出的圆的两条切线是平行线,故圆的直径 4 就是这两条平行线之间的距离 d= =2 2;圆心是直线 x 2 +y=0 与这两条平行线交点的中点,直线 x+y=0 与直线 x-y=0 的交点坐标是(0,0)、与直线 x-y-4=0 的交点坐 标是(2,-2),故所求的圆的圆心坐标是(1,-1),故所求 的圆的方程是(x-1)2+(y+1)2=2.
方法三 作为选择题也可以验证解答:圆心在 x+y=0 上,

本 讲 栏 目 开 关

排除选项 C、D,再验证选项 A、B 中圆心到两直线的距离 等于半径 2即可.

答案

B

热点分类突破
题型三 【例 3】 直线与圆的综合应用问题 如图所示,已知以点 A(-1,2)

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

为圆心的圆与直线 l1:x+2y+7=0 相 切.过点 B(-2,0)的动直线 l 与圆 A 相 交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点, 直线 l 与 l1 相交于点 P. (1)求圆 A 的方程; (2)当|MN|=2 19时,求直线 l 的方程; → → (3)BQ· 是否为定值?如果是,求出其定值;如果不 BP 是,请说明理由.

热点分类突破

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

第(1)问由圆 A 与直线 l1 相切易求出圆的半径, 进 而求出圆 A 的方程;第(2)问注意直线 l 的斜率不存在时也 符合题意,以防漏解,另外应注意用好几何法,以减小计 算量;第(3)问分两种情况分别计算平面向量的数量积为定 值后方可下结论.

热点分类突破
解 (1)设圆 A 的半径为 R. ∵圆 A 与直线 l1:x+2y+7=0 相切, |-1+4+7| ∴R= =2 5. 5
∴圆 A 的方程为(x+1)2+(y-2)2=20. (2)当直线 l 与 x 轴垂直时,易知 x=-2 符合题意;

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+2), 即 kx-y+2k=0.连接 AQ,则 AQ⊥MN.

∵|MN|=2 19,∴|AQ|= 20-19=1. |k-2| 3 由|AQ|= 2 =1,得 k=4. k +1 ∴直线 l 的方程为 3x-4y+6=0.
∴所求直线 l 的方程为 x=-2 或 3x-4y+6=0.

热点分类突破

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

→ → (3)∵AQ⊥BP,∴AQ· =0. BP → → → → → ∴BQ· =(BA+AQ)· BP BP → → → → → → +AQ· =BA· . =BA· BP BP BP
当直线 l 与 x 轴垂直时,得
? ?
? 5? P?-2,-2?. ? ?

5? → ? → 则BP=?0,-2?,又BA=(1,2), → → → → ∴BQ· =BA· =-5. BP BP
当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x+2).

热点分类突破

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

?y=k?x+2?, ? 由? ?x+2y+7=0, ?

解得

?-4k-7 -5k ? ? ? , P? . 1+2k 1+2k? ? ?

-5k ? → ? -5 ? ? , ∴BP=? . 1+2k 1+2k? ? ?

-5 10k → → → → ∴BQ· =BA· = BP BP - =-5. 1+2k 1+2k

→ → → → 综上所述,BQ· 是定值,且BQ· =-5. BP BP

热点分类突破

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

(1)直线和圆的位置关系常用几何法,即利用圆 l 的半径 r,圆心到直线的距离 d 及半弦长 ,构成直角三角 2 形关系来处理. (2)要注意分类讨论,即对直线 l 分为斜率存在和斜率不存 在两种情况分别研究,以防漏解或推理不严谨.

热点分类突破
在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2-6x +1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; → → (2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A, 两点, B 且OA· = OB 0,求 a 的值.

第1讲

本 讲 栏 目 开 关



(1)曲线 y=x2-6x+1 与 y 轴的交点为(0,1),与 x 轴的

交点为(3+2 2,0),(3-2 2,0).
故可设圆 C 的圆心为(3,t), 则有 32+(t-1)2=(2 2)2+t2,解得 t=1.
则圆 C 的半径为 32+?t-1?2=3.
所以圆 C 的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.

热点分类突破
(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组: ?x-y+a=0, ? ? ??x-3?2+?y-1?2=9. ? 消去 y,得到方程 2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判别式 Δ=56-16a-4a2>0. 8-2a+ 56-16a-4a2 因此 x1= , 4 8-2a- 56-16a-4a2 x2= , 4 a2-2a+1 从而 x1+x2=4-a,x1x2= . ① 2 → → ∵OA· =0,∴OA⊥OB, OB
可得 x1x2+y1y2=0,又 y1=x1+a,y2=x2+a, 所以 2x1x2+a(x1+x2)+a2=0. 由①②得 a=-1,满足 Δ>0,故 a=-1. ②

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破

第1讲

1.由于直线方程有多种形式,各种形式适用的条件、 范围不同,在具体求直线方程时,由所给的条件和采用的 直线方程形式所限,可能会产生遗漏的情况,尤其在选择 点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况. 2.处理有关圆的问题,要特别注意圆心、半径及平面 几何知识的应用,如弦心距、半径、弦长的一半构成的直 角三角形经常用到,利用圆的一些特殊几何性质解题,往 往使问题简化. 3.直线与圆相交于 A,B 两点,则有|AB|=2 r2-d2, 其中 r 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离.

本 讲 栏 目 开 关

热点分类突破
4.直线与圆中常见的最值问题 (1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值.

第1讲

(2)直线与圆相离,圆上任一点到直线的距离的最值. (3)过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值. (4)直线与圆相离,过直线上一点作圆的切线,切线长 的最小值问题. (5)两圆相离,两圆上点的距离的最值. 5.过两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2 +D2x+E2y+F2=0 的交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y +F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0. 6.两圆相交,将两圆方程联立消去二次项,得到一个 二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程.

本 讲 栏 目 开 关

名师押题我来做

第1讲

本 讲 栏 目 开 关

1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=2,过原点的直线 l 与圆 C 相切,则所有切线的斜率之和为________.
押题依据 直线与圆的位置关系是高考的常考题型,本

题以直线与圆相切为背景考查直线的斜率、点到直线的 位置关系等.题目常规,但涉及内容较多. 押题级别 ★★★★

名师押题我来做

第1讲

解析

依题意,知切线 l 的斜率存在,设为 k,则 l 的方程

本 讲 栏 目 开 关

为 y=kx. |2k+1| 由 2 = 2,得 2k2+4k-1=0, k +1 6 6 解得 k1=-1- 2 ,k2=-1+ 2 , ? 6? ? 6? ? ? ? 则 k1+k2=?-1- ?+?-1+ ?=-2. 2? ? 2? ? ?

答案

-2

名师押题我来做

第1讲

2. 已知直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=2 交于不同的两点 → → → A、B,O 是坐标原点,若|OA+OB|≥|AB|,那么实数 m 的取值范围是__________.
押题依据 高考在考查直线被圆截得的弦长问题时, 有

本 讲 栏 目 开 关

两种题型:一是直接求弦长;二是讨论参数的取值范 围.本题以向量作为表达形式,新颖别致,实属第二种 题型,故押此题. 押题级别 ★★★★★

名师押题我来做

第1讲

解析

如图所示,设点 D 为线段 AB 的中 → → → 点,由|OA+OB|≥|AB|, 则 2|OD|≥|AB|,4|OD|2≥|AB|2, ? ?|m|? ? ?|m|? ? ? ?2 即 4? ? ≥4?2-? ?2?, ? 2? ? ? ? ? ? ? 2? ?|m|? 化简,得 1≤? ?2<2, ? 2? ? ? 求得-2<m≤- 2或 2≤m<2.
故填(-2,- 2]∪[ 2,2).
答案 (-2,- 2]∪[ 2,2)

本 讲 栏 目 开 关


相关文章:
高中数学第二轮专题复习1-5
高中数学二轮专题复习... 暂无评价 6页 免费 高三数学课件1 暂无评价 26页...第5讲 不等式及线性规划 A组 (时间:45 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每...
专题五 5[1].3数学思想方法
2013高考数学专题八《数... 暂无评价 32页 2下载...1下载券 2011版高中数学二轮_三轮... 暂无评价 149...课时一、配方法在代数中的应用【典型例题】 1、用...
高考专题突破五
高考专题突破五_数学_高中教育_教育专区。x2 y2 1.若双曲线 2- =1...4 3 x2 y2 5.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)与抛物线 y2=2px (p>0)...
高中数学二轮复习专题
高中数学二轮复习专题。集合与简易逻辑一、考点回顾 1、集合的含义及其表示法,子...| b | 5 二、考点剖析 考点一:不等关系与不等式 【命题规律】高考中,对本...
2014高考数学理二轮专题突破文档:5.1直线与圆
河北饶阳中学 2014 年数学二轮复习专题 [ 来源:中& 教& 网 z&z&s&tep] 第1讲 直线与圆 【高考考情解读】 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离...
数学专题突破五:立体几何
数学专题突破七:平面向量 数学专题突破八:选择题 数学专题突破九:圆锥曲线1...【数学】2012年高考二轮考... 9页 1财富值喜欢此文档的还喜欢 高中数学立体几何...
专题五 概率和统计
1/2 相关文档推荐 中考数学一轮专题复习5 统... 7页 2财富值 专题五统计...中考复习之专题八 三角形-... 11页 免费 2010年中考数学二轮复习独... 9页...
高中数学专题五 简易逻辑
高中数学专题三 函数(四) 高中数学专题八 不等式 ...高中数学专题五 简易逻辑 简易逻辑 知识网络 逻辑联结...】 9.(2010)对于数列{a n} an ?1 >∣a n∣...
【名师伴你行】2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题五 解析几何专题限时训练16 文
【名师伴你行】2016高考数学二轮专题复习 专题突破专题五 解析几何专题限时训练16 文_数学_高中教育_教育专区。专题限时训练(十六) 一、选择题(每小题 5 分...
【名师伴你行】2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题五 解析几何专题限时训练15 文
【名师伴你行】2016高考数学二轮专题复习 专题突破专题五 解析几何专题限时训练15 文_数学_高中教育_教育专区。专题限时训练(十五) 一、选择题(每小题 5 分...
更多相关标签:
高三二轮复习专题 | 高考二轮复习专题 | 高三地理二轮复习专题 | 高三物理二轮复习专题 | 高考地理二轮复习专题 | 历史二轮复习专题 | 全国高考英语二轮突破 | 经济生活二轮复习课件 |