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广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练(1)


广州市第一一三中学 2010 届高三数学基础达标训练(1)
班级: 1.已知 sinα= A.– 姓名: 计分: ).

4 3

4 ,并且?是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( 5 3 3 4 B. – C. D. 4 4 3

2. 已知函数 f (x)在区间 [a, b]上单调, 且 f (a)?f (b)<0, 则方程 f (x)=0 在区间[a, b]内 ( A.至少有一实根 3.已知 A={x | B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 ).

) .

x?5 < ?1},若 CAB={x | x+4 < ?x},(B ? A)则集合 B=( 2
B.{x |?2 < x≤3} C.{x |?2 < x < 3}

A.{x |?2≤x < 3}

D. {x |?2≤x≤3} ).

4.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为(
2 主视图

2 3
左视图 俯视图

A. 2,2 3

B.

2 2 ,2

C. 4,2 ).

D. 2,4
l1

l2

y

l3

5.若右图中的直线 l1, l2, l3 的斜率为 k1, k2, k3 则( A. k1< k2 < k3 B. k3< k1 < k2 C. k2< k1 < k3 D. k3< k2 < k1 6.函数 y=log2|x+1|的图象是( y y ).

O

x

y

y

O A.

1

2

x

O B.

1

2

x

–2 –1

O x

–2 –1

O x

C.

D.

7.程序框图如下:

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入( A. k ? 10 ? B. k ? 10 ? C. k ? 11?

). D. k ? 11?

-1-

8.若平面向量 a=(1 , ?2)与 b 的夹角是 180? ,且| b |=3 5 ,则 b 等于( A. (?3 , 6) B. (3 , ?6) C. (6 , ?3) D. (?6 , 3)

).

9. (文)已知点 A(1, ?2, 11),B(4, 2, 3),C(6, ?1, 4),则△ABC 的形状是( ). A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 (理)某机械零件加工由 2 道工序组成,第 1 道工序的废品率为 a ,第 2 道工序的废品率为 b ,假定这 2 道工序出废品的工序彼此无关的,那么产品的合格率是( ). A. ab ? a ? b ? 1 B. 1 ? a ? b C. 1 ? ab D. 1 ? 2 ab 10.如果数据 x1、x2、…、xn 的平均值为 x ,方差为 S2 ,则 3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的 平均值和方差分别为( ). A. x 和 S2 B. 3 x +5 和 9S2 C. 3 x +5 和 S2 D.3 x +5 和 9S2+30S+25 _. _.

11.若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,一个焦点是 ( 10,0) ,则双曲线的方程是_ 12. (文)曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_ (理) ? (4 ? 2 x)(4 ? 3x 2 )dx ?
0 2

. _.

13.如图在杨辉三角中从上往下数共有 n 行,在这些数中非 1 的数字之和为_ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 14.在极坐标系中,已知点 M (3,

5? ? ) , N (4, ) ,则线段 MN 为长度为 6 3

.

15. (10 分)对于函数 f (x)= a?

2 (a?R): 2 ?1
x

(1)探索函数的单调性; (2)是否存在实数 a 使函数 f (x)为奇函数?

-2-

16.已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ?

?
6

) ? 2sin 2 ( x ?

?
12

)( x ? R)

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)求函数 f ( x ) 取得最大值的所有 x 组成的集合.

E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中 17.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
点. (Ⅰ)求证: EF //平面 ABC1D1 ; (Ⅱ)求证: EF ? B1C ; (Ⅲ)求三棱锥 VB1 ?EFC 的体积.
D1 A1 E B1

C1

D F A B

C

-3-

18. 已知二次函数 y ? g ( x) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g ( x) 在 x ? ?1 处 取得极小值 m ? 1(m ? 0) .设 f ( x ) ?

g ( x) . x

(1)若曲线 y ? f ( x) 上的点 P 到点 Q (0, 2) 的距离的最小值为 2 ,求 m 的值; (2) k (k ? R) 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? kx 存在零点,并求出零点.
W.w.w. k.s.5.u.c.o.m

-4-

达标训练(1)参考答案 1~5 ADADC 6~10 CAAA(A)B 11. x 2 ?

y2 ?1 9

12.

8 (8) 3

13. 2n ? 2n

14. 5.

15. 解: (1)函数 f (x)的定义域是 R, 设 x1 < x2 ,则 f (x1) – f (x2) = a?

2(2 x1 ? 2 x2 ) 2 2 ? ( a ? )= , 2x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) 2x1 ? 1

由 x1<x2 , 2 x1 ? 2 x2 < 0,得 f (x1) – f (x2) < 0,所以 f (x1) < f (x2). 故,f (x)在 R 上是增函数. (2)由 f (?x)= ?f (x),求得 a=1.

16.解析(I) f ( x) ? 3 sin(2 x ?

?
6

) ? 1 ? cos 2( x ?

?
12

) ………………………………1 分

? ? 3 ? 1 ? ? 3 sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ? 1 ? 2[ sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? )] ? 1 …3 分 6 6 2 6 2 6
? 2sin[(2 x ? ) ? ] ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 ………………………………………5 分 6 6 3 2? ? ? ………………………………………7 分 (I)∴函数 f ( x ) 的最小正周期为 T ? 2
(Ⅱ) 当 f ( x ) 取最大值时, sin(2 x ? 即 x ? k? ?

?

?

?

?

5? (k ? Z ) 12

3 2 5? , k ? Z } ………12 分 ∴所求 x 的集合为 {x | x ? k? ? 12

3

) ? 1 ,此时有 2 x ?

?

? 2 k? ?

?

………10 分

17 证明: (Ⅰ)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1D , DB 的中点,则

? ? D1 B ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // 平面ABC1D1 EF ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // D1 B
(Ⅱ)

……………4 分
D1 B1 E C1

? ? B1C ? BC1 ? ?? AB, B1C ? 平面ABC1D1 ? ? AB BC1 ? B ?

B1C ? AB

A1

B1C ? 平面ABC1D1 ? ?? BD1 ? 平面ABC1 D1 ?
B1C ? BD1 ? ? ? EF ? B1C EF // BD1 ?
-5-

D F A B

C

…………9 分

(Ⅲ)

CF ? 平面BDD1B1


?CF ? 平面EFB1
EF ?

CF ? BF ? 2

1 BD1 ? 3 , B1 F ? BF 2 ? BB12 ? ( 2)2 ? 22 ? 6 ………10 分 2

B1 E ? B1 D12 ? D1 E 2 ? 12 ? (2 2)2 ? 3
∴ EF 2 ? B1F 2 ? B1E 2 即 ?EFB1 ? 90 …………………12 分

1 1 1 ?VB1 ? EFC ? VC ? B1EF ? ? S ?B1EF ? CF = ? ? EF ? B1 F ? CF 3 3 2 1 1 = ? ? 3? 6 ? 2 ?1 ………………14 分 3 2
18.(09 广 东 理 20.14 分) 解 : ( 1 )依 题 可 设 g ( x) ? a( x ? 1) 2 ? m ? 1 ( a ? 0 ) , 则

g ' ( x) ? 2a( x ? 1) ? 2ax ? 2a ;
又 g? ? x ? 的图像与直线 y ? 2 x 平行

? 2a ? 2

a ?1

? g ( x) ? ( x ? 1) 2 ? m ? 1 ? x 2 ? 2x ? m , f ? x ? ?

g ? x? m ? x? ?2 , x x

2 2 2 2 设 P xo , yo ,则 | PQ | ? x0 ? ( y 0 ? 2) ? x0 ? ( x0 ?

?

?

m 2 ) x0

2 ? 2 x0 ?

m2 ? 2m ? 2 2m 2 ? 2m ? 2 2 | m | ?2m 2 x0 m2 时, | PQ | 2 取得最小值,即 | PQ | 取得最小值 2 2 x0
2 2
解得 m ?

2 当且仅当 2 x0 ?

当 m ? 0 时, (2 2 ? 2)m ? 当 m ? 0 时, (?2 2 ? 2)m ?

2 ?1

解得 m ? ? 2 ? 1 ( x ? 0 ), 得 ?1 ? k ? x 2? 2 x? m? 0

x ? ? k ??x 1 ?? ? ? 2 0 (2) 由 y ?f x? k ?
当 k ? 1 时,方程 ?*? 有一解 x ? ?

m x

?*?

m m ,函数 y ? f ? x ? ? kx 有一零点 x ? ? ; 2 2

当 k ? 1 时,方程 ?*? 有二解 ? ? ? 4 ? 4m ?1 ? k ? ? 0 ,

-6-

若 m ? 0 , k ? 1?

1 , m
有 k 两 x 个 零 点

函 数

y?

?f ? ?x

x?

? 2 ? 4 ? 4m(1 ? k ) 2(1 ? k )

, 即

x?

1 ? 1 ? m(1 ? k ) ; k ?1
若 m ? 0 , k ? 1?

1 , m
有 k 两 x 个 零 点

函 数

y?

?f ? ?x

x?

? 2 ? 4 ? 4m(1 ? k ) 2(1 ? k )

, 即

x?

1 ? 1 ? m(1 ? k ) ; k ?1
k ? 1? 1 , m

当 k ? 1 时,方程 ?*? 有一解 ? ? ? 4 ? 4m ?1 ? k ? ? 0 , 函数 y ? f ? x ? ? kx 有一零点 x ?

1 ? ?m k ?1 m ; 2

综上,当 k ? 1 时, 函数 y ? f ? x ? ? kx 有一零点 x ? ? 当 k ? 1?

1 1 ( m ? 0 ),或 k ? 1 ? ( m ? 0 )时, m m

函数 y ? f ? x ? ? kx 有两个零点 x ? 当 k ? 1?

1 ? 1 ? m(1 ? k ) ; k ?1

1 1 ? ?m . 时,函数 y ? f ? x ? ? kx 有一零点 x ? m k ?1

-7-


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