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江阴市2014-2015学年高二上学期暑期网络课程检测(开学检测)数学试题


一.填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. sin1290° 的值是________. 2.设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,5},则 N=____________. π 3 3.若 sin( +θ)= ,则 cos2θ=________. 2 5

2 ? 2 }, 4. 已知集合 A={x| y ?

B={y|y= 3-2x-x }, 则(?RA)∩B=____________. 5.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率为________. 6. 在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c.若 a2-b2= 3bc,sinC=2 3sinB, 则 A=________.
x
2

7. 设函数 f(x)= ?log ( ? x ) , x ? 0 , 若 f(a)>f(-a), 则实数 a 的取值范围是______________. 1

?log2 x , x ? 0 ? ? ?
2

S10 8.记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=2,S6=18,则 =________. S5 9.已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,它们的图象有一个横坐标为 点,则 ? 的值是 .

? 的交 3

10.已知函数 f(x)=ln x-x+2 有一个零点所在的区间为(k,k+1) (k∈N*),则 k 的值为 ________. 3 → → ?3 3 3? → → 11. 在△ABC 中, AB· BC∈ , , 其面积 S= , 则AB与BC夹角的取值范围是______. 16 8 ? ?8

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 12.设 x , y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ,若目标函数 z ? mx ? ny(m ? 0, n ? 0) 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?
为 3 ,则

3 2 ? 的最小值为 m n



3? ? 3? 13.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f? ?x+2?=-f(x),且函数 y=f?x-4?为奇函数, 给出以下四个命题: 3 ? ①函数 f(x)是周期函数;②函数 f(x)的图象关于点? ?-4,0?对称; ③函数 f(x)为 R 上的偶函数;④函数 f(x)为 R 上的单调函数. 其中真命题的序号为 ________. 14.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设 aij (i, j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a42=8.若 aij=2 009,则 i 与 j 的和为________.

1

二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分)
5 ? 15.(本小题满分 14 分)已知 ? ? ( , ? ) , sin ? ? . 5 2 ? 5? (1)求 sin( ? ? ) 的值;(2)求 cos( ? 2? ) 的值. 4 6

m]

2

17、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6 (a∈R). (1)若函数的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数的值域为非负数,求函数 g(a)=2-a|a+3|的值域.

18.(本小题满分 16 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈N*). (1)求数列{an}的通项 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.

3

4

2014 年江阴市高三网络课堂教学检测(数学)答案
一、填空题

二、简答题

15. 解: (1)对任意 X 1 , x2 ? R,? a >0,

x ?x x ?x x1 ? x2 2 ) ? ax12 ? x1 ? ax 2 ? x2 ? 2 [ a ( 1 2 ) 2 ? 1 2 )] 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 = a X 1 ? ax 2 ? a( x1 ? x2 ? 2 x1 x 2 ) ? a ( x1 ? x2 ) ≥0. 2 2 x ? x2 1 ) ≤ [f ( x1 ) ? f ( x2 ) ]. ∴f( 1 2 2
∴[f(X 1 )+ f (X 2 )]-2 f( ∴函数 f(X)是凹函数. (2)由| f(X)|≤1 ? -1≤f(X) ≤1 ? -1≤ ax +X≤1.(*)
2

…………………………………6 分

当 X=0 时, a ∈R;
2 ? ?ax ? ? x ? 1, 当 X∈(0,1]时,(*)即 ? 2 ? ?ax ? ? x ? 1恒成立,

5

1 1 1 1 1 ? a ? ? 2 ? ? ?( ? ) 2 ? ? ? x x x 2 4 即? ?a ? 1 ? 1 ? ( 1 ? 1 ) 2 ? 1 恒成立. ? x2 x x 2 4 ?
∵X∈(0,1],∴

…………………………………10 分

1 ≥1. x 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 ∴当 =1 时,-( + ) - 取得最大值是-2;当 =1 时,( - ) - 取得最小值是 0. x x 2 4 x x 2 4 ∴-2 ≤ a ≤0 ,结合 a ≠0,得-2≤ a <0. 综上, a 的范围是[-2,0). ………………………………14 分

整理得: (14a ? 7)k 2 ? (8a ? 14b ? 32)k ? 8b ? 16 ? 0 , 因为 k 的个数有无数多个,所以

?14a ? 7 ? 0 ? ?8a ? 14b ? 32 ? 0 ?8b ? 16 ? 0 ?





6

1 ? ?a ? 2 ? ? ?b ? 2

……………………………12 分

综 上 所 述 , 存 在 满 足 条 件 的 定 点 P , 且 点 P 的 坐 标 为

1 P( , 2) . ……………………………14 分 2

因 803.52 万元>800 万元,所以,该村两年内能收回全部投资资金.

…………14 分

7

(1)椭圆 E 的标准方程为

x2 ? y 2 ? 1 . …………………………………………6 分 5 x2 ? y 2 ? 1 ,得 5
……………………………………………8 分

(2)把 y ? kx ? m (k ? 0, m ? 0) ,代入
(5k 2 ? 1) x2 ? 10mkx ? 5m2 ? 5 ? 0 .

当△ ? 0 , 5k 2 ? m2 ? 1 ? 0 时, xM ? ? 从而点 M (?

5mk m , yM ? 2 , 5k 2 ? 1 5k ? 1
……………………………………………10 分

5mk m , 2 ). 2 5k ? 1 5k ? 1 1 x. 5k

所以直线 OM 的方程 y ? ?
1 ? y ? ? x, ? ? 5k 由? 2 x ? ? y 2 ? 1, ? ?5

得 xP 2 ?

25k 2 . ……………………………………………12 分 5k 2 ? 1

∵OP 是 OM,OQ 的等比中项,∴ OP2 ? OM ? OQ , 从而 xP 2 ? xM xQ ? ?
25mk . 2(5k 2 ? 1)

……………………………………………14 分

8

由 ∴

25k 2 25mk m ?? ,得 m ? ?2k ,从而 ? ?2 ,满足△ ? 0 . ……………15 分 2 2 5k ? 1 2(5k ? 1) k

m 为常数 ?2 . k

………………………………………………………………16 分

(3) 立 当

2 当m ? , Tn ? 0 9

,





……………………………10 分

m?

2 9



2 2 1 (m ? )[1 ? (? ) n ] ……………………………12 分 3 9 2 1 n 3 3 2 当 n 为奇数时 [1 ? (? ) ] ? (1, ] , ? m ? ? 2 ; 2 2 2 9 1 n 3 2 当 n 为偶数 [1 ? (? ) ] ? [ ,1) , 2 ? m ? ? 3 . 2 4 9 Tn ?
从 而 求 …………………………16 分 得

m?

20 9

9

③若 a ? 0 ,则 x1 ? 0 ? x2 , 由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? x1 ;由 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? x1 .
1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a , ??) ,单调增区间为 (0, ) . ……9 分 f ( x) 的单调减区间为 ( 2 2

1 综上所述:当 a ≤ ? 时, f ( x) 的单调减区间为 (0, ??) ; 4
1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a 1 ) ,( , ??) , 当 ? ? a ? 0 时, f ( x) 的单调减区间为 (0, 2 2 4 1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a , ); 单调增区间为 ( 2 2 1 ? 1 ? 4a , ??) , 单 调 增 区 间 为 当 a ≥ 0 时 , f ( x) 单 调 减 区 间 为 ( 2 (0, 1 ? 1 ? 4a ). 2

………………………………………………………10 分

10

11


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