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选修2-3教案2.2.3独立重复试验与二项分布(1)


2.2.3 独立重复试验与二项分布
(第一课时) 教学目标: 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布 教学重点: 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布 教学过程 一、复习引入: 1. 已知事件 B 发生条件下事件 A 发生的概率称为事件 A 关于事件 B 的条件概率,记作

P ( A | B) .
2. 对任意事件 A 和 B ,若

P( B) ? 0 ,则“在事件 B 发生的条件下 A 的条件概率”,记作 P(A | B),定义为

P( A | B)=

P AB) ( P B) (

3. 事件 B 发生与否对事件 A 发生的概率没有影响,即

P( A | B) ? P( A) .
称 A 与 B 独立 二、讲解新课: 1 独立重复试验的定义: 指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 2.独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在 n 次独立重复试验中这个
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事件恰好发生 k 次的概率 Pn (k ) ? C n P (1 ? P)
k k

n?k



它是 ? (1 ? P ) ? P ? 展开式的第 k ? 1 项
n

例 1.某气象站天气预报的准确率为 80% ,计算(结果保留两个有效数字) : (1)5 次预报中恰有 4 次准确的概率; (2)5 次预报中至少有 4 次准确的概率 解: (1)记“预报 1 次,结果准确”为事件 A .预报 5 次相当于 5 次独立重复试验,根据 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率计算公式,5 次预报中恰有 4 次准确的概率
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P5 (4) ? C54 ? 0.84 ? (1 ? 0.8)5?4 ? 0.84 ? 0.41
答:5 次预报中恰有 4 次准确的概率约为 0.41. (2)5 次预报中至少有 4 次准确的概率,就是 5 次预报中恰有 4 次准确的概率与 5 次预报 都准确的概率的和,即

5 P ? P5 (4) ? P5 (5) ? P5 (4) ? C54 ? 0.84 ? (1 ? 0.8)5?4 ? C5 ? 0.85 ? (1 ? 0.8)5?5

? 0.84 ? 0.85 ? 0.410 ? 0.328 ? 0.74

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答:5 次预报中至少有 4 次准确的概率约为 0.74. 例 2.某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是

1 ,求 1 小时内 5 台机床中至 4

少 2 台需要工人照管的概率是多少?(结果保留两个有效数字) 解:记事件 A =“1 小时内,1 台机器需要人照管” 小时内 5 台机器需要照管相当于 5 次 ,1 独立重复试验
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1 3 4 4 1 1 4 1 1 小时内 5 台机床中恰有 1 台需要工人照管的概率 P (1) ? C5 ? ? (1 ? ) , 5 4 4
1 小时内 5 台机床中没有 1 台需要工人照管的概率 P (0) ? (1 ? )5 ? ( )5 , 5 所以 1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率为

P ? 1 ? ? P5 (0) ? P5 (1)? ? 0.37

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答:1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率约为 0.37 . 点评: “至多”“至少”问题往往考虑逆向思维法 , 例 3. 某人对一目标进行射击, 每次命中率都是 0.25, 若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75, 至少应射击几次? 解:设要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75,应射击 n 次
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记事件 A =“射击一次,击中目标” ,则 P( A) ? 0.25 . ∵射击 n 次相当于 n 次独立重复试验, ∴事件 A 至少发生 1 次的概率为 P ? 1 ? Pn (0) ? 1 ? 0.75 .
n

1 lg 3 n 1 n 由题意,令 1 ? 0.75 ? 0.75 ,∴ ( ) ? ,∴ n ? 4 ? 4.82 , 3 4 4 lg 4 ∴ n 至少取 5.
答:要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75,至少应射击 5 次 课堂小节:本节课学习了 n 次独立重复试验的模型及二项分布
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