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2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(54)随机抽样)


课时作业(五十四) [第 54 讲 随机抽样] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.在 10000 个有机会中奖的号码(编号为 0000~9999)中,有关部门按照随机抽样的方 式确定后两位数字是 88 的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的? ( ) A.抽签法 B.系统抽样 C.随机数表法 D.分层抽样 2. 为了了解 1500 名学生对学校

食堂伙食的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样间距)l 为( ) A.50 B.40 C.30 D.20 3.为了分析高三年级 8 个班 400 名学生第一次高考模拟考试的数学成绩,决定在 8 个 班中每班随机抽取 12 份试卷进行分析,这个问题中样本容量是( ) A.8 B.400 C.96 D.96 名学生的成绩 4.[2011· 山东卷] 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生, 为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查, 应在丙专业抽取的学生人数为________. 能力提升 5.一个年级有 10 个班,每个班从 1~45 排学号,为了交流学习经验,要求每班的 16 号参加交流活动,这里运用的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.以上都不对 6.[2011· 江门一模] 某社区现有 480 个住户,其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户,其他为高收入家庭.在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了 6 户,则该社区本次被抽取的总户数为( ) A.20 B.24 C.30 D.36 7.[2011· 介休十中一模] 某工厂有 A、B、C 三种不同型号的产品,这三种产品数量之 比为 2∶3∶5, 现用分层抽样从中抽出一个容量为 n 的样本, 该样本中 A 种型号产品有 8 件, 那么这次样本的容量 n 是( ) A.12 B.16 C.20 D.40 8. 某校有学生 1387 名, 若采用系统抽样法从中抽取 9 名同学参加中学生身体素质检测, 若要采用系统抽样,则先从总体中剔除的人数为( ) A.1 名 B.2 名 C.3 名 D.4 名 9.[2011· 天津六校联考] 某学校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表:已知 在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率为 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽 取 64 名学生,则三年级应抽取的学生人数为( ) 一年级 373 377 二年级 x 370 三年级 y z

女生 男生

A.24 B.18 C.16 D.12 10.[2011· 皖南八校联考] 某班有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生 中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~ 10 号,…,第十组 46~50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号 码为________的学生. 11.[2011· 天津卷] 一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人,若用分层抽样的方

法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为________. 12.[2011· 广雅中学月考] 一个总体分为 A、B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一 1 个容量为 30 的样本,已知 B 层中每个个体被抽到的概率都是 ,则总体中的个体数为 12 ________. 13.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统 计员制作了如下的统计表格: A B C 产品类别 1300 产品数量(件) 130 样本容量(件) 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样 本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是________. 14. (10 分)某政府机关有在编员工 100 人, 其中副处级以上干部 10 人, 一般干部 70 人, 工人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确 定用何种方法抽取,请具体实施抽取.

15.(13 分)某批零件共 160 个,其中,一级品 48 个,二级品 64 个,三级品 32 个,等 外品 16 个.从中抽取一个容量为 20 的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层 抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.

难点突破 16.(12 分)某校高中三年级的 485 名学生已经编号为 1,2,3,…,485,为了了解学生的 学习情况,要按 1∶5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.

课时作业(五十四) 【基础热身】 1.B [解析] 由题意可知中奖号码分别为 0088,0188,0288,…,9988,符合系统抽样 的规则.故选 B. 1500 2.A [解析] 依据系统抽样规则,抽样间距为 =50.故选 A. 30 3.C [解析] 一共抽取了 8×12=96 份试卷.样本容量是抽出的个体的个数.故选 C. 400 4.16 [解析] 40× =16. 1000 【能力提升】 5.D [解析] 从抽样方式可知,这里运用的是系统抽样方法.故选 D. 6 1 6.B [解析] 依题意知高收入家庭有 120 户,所以抽取比例为 = .设被抽取的总 120 20 x 1 户数为 x,则有 = ,解得 x=24.故选 B. 480 20 n 8 7.D [解析] 设三种产品的数量之和为 2k+3k+5k=10k,依题意有 = ,解得 n 10k 2k =40.故选 D. 8.A [解析] 因为 1387 除以 9 得 154 余 1,故应先从 1387 名同学中随机剔除 1 名同 学. x 9.C [解析] 由题意得, =0.19,解得 x=380. 2000 所以 y+z=2000-(373+380+377+370)=500. 64 n 设三年级应抽取 n 人,则 = . 2000 500 所以 n=16.故选 C. 10.37 [解析] 组距为 5,所以第 8 组抽取的号码为(8-3)×5+12=37. n 21 11.12 [解析] 设抽取男运动员人数为 n,则 = ,解之得 n=12. 48 48+36 1 12. 360 [解析] 设总体中的个体数为 n, 依题意, 从总体中抽取 30 个个体的概率为 , 12 30 1 所以 = ,解得 n=360. n 12 13.800 [解析] 设 C 产品的样本容量为 x,则 A 产品的样本容量为 10+x,由 B 知抽 1 取的比例为 ,故 x+10+x+130=300,故 x=80,所以 C 产品的数量为 800. 10 14.[解答] 用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下: 10 70 20 (1)因为 20∶100=1∶5,所以 =2, =14, =4,所以从副处级以上干部中抽取 2 5 5 5 人,从一般干部中抽取 14 人,从工人中抽取 4 人. (2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按 1~10 编号与 1~20 编号,然后 采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人;对一般干部 70 人采用 00,01,02,…,69 编号,然后用随 机数表法抽取 14 人. (3)将 2 人,4 人,14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本. 15.[解答] (1)简单随机抽样法:可采取抽签法,将 160 个零件按 1~160 编号,相应地 20 1 制作 1~160 号的 160 个签,从中随机抽 20 个.显然每个个体被抽到的概率为 = . 160 8 (2)系统抽样法: 将 160 个零件从 1 至 160 编上号, 按编号顺序分成 20 组, 每组 8 个. 然 后在第 1 组用抽签法随机抽取一个号码,如它是第 k 号(1≤k≤8),则在其余组中分别抽取 1 第 k+8n(n=1,2,3,…,19)号,此时每个个体被抽到的概率为 . 8

20 1 1 (3)分层抽样法:按比例 = ,分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取 48× 160 8 8 1 1 1 6 8 4 =6 个, 64× =8 个, 32× =4 个, 16× =2 个, 每个个体被抽到的概率分别为 , , , 8 8 8 48 64 32 2 1 ,即都是 . 16 8 1 综上可知,无论采取哪种抽样,总体的每个个体被抽到的概率都是 . 8 【难点突破】 16.[解答] 按照 1∶5 的比例,应该抽取的样本容量为 485÷ 5=97,把 485 名同学分成 97 组,每组 5 人.第一组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生, 依次下去,第 97 组是编号为 481~485 的 5 名学生. 采用简单随机抽样的方法, 从第 1 组 5 名学生中抽出一名学生, 不妨设编号为 l(1≤l≤5), 那么抽取的学生编号为 l+5k(k=0,1,2,…,96)得到 97 个个体作为样本,如当 l=2 时的样 本编号为 2,7,12,…,477,482.


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