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2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 随机抽样


高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)

第十章 算法初步与统计

第十章

算法初步与统计

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第3课时

随机抽样

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2012· 考纲下载

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1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 3.了解分层抽样和系统抽样方法.

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请注意!
1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、 识别模型、收集数据等能力方法,是统计学中最基础的 知识. 2.本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形 式出现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用.

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1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中 逐个 抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会 相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样.
抽签法和 随机数表 (2)最常用的简单随机抽样的方法: 法 .
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2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体 编号 . N (2)确定 分段间隔k ,对编号进行 分段 ,当 n 是整数 N 时,取k= . n (3)在第1段中用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤k).

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(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 l+k ,再加k得到第3个个体编号
l+2k

,依次进行下去,直到获取整个样本.

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3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体 分成互不交叉 的层,然 后按照 所占比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个

体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方 法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由 差异明显的几部分 组成时,往往选用分 层抽样.

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4.三种抽样方法的共同点 每个个体被抽到的概率相同.

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1.(教材改编)2012年1月6日~8日衡水重点中学在毕 业班进行了一次模拟考试,为了了解全年级1000名学生 的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,下面 说法正确的是( )

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A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.1000名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100
答案 D

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解析 1000名学生的成绩是统计中的总体,每个学 生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样 本,其样本的容量是100.

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2.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种 抽样方法是( ) B.分层抽样 D.以上都不是

A.随机抽样 C.系统抽样
答案 C

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解析 由已知抽取的学号成等差数列,即属于等距 离抽样,是系统抽样的特点.

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3.总体容量为524,若采用系统抽样法抽样,当抽 样间隔为多少时不需要剔除个体( A.3 C.5
答案
解析

)

B.4 D.6
B
显然524能被4整除,不能被3,5,6整除.

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4.(2011· 福建文)某校选修乒乓球课程的学生中,高 一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法 在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生 中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A.6 C.10
答案 B

B.8 D.12

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解析 由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容 6 x 量可知:若设高二年级抽取x人,则有 30 = 40 ,解得x= 8,故选B.

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5.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从 总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体 1 被抽到的概率都为 ,则总体的个体数为________. 12
答案 120

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解析 依题意,总体中每个个体被抽到的概率是相 1 10 1 同的,均为 12 ,设总体中的个体数量为n,则 n = 12 ,n =120.

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题型一
例1

简单随机抽样

有一批机器,编号为1,2,3,?,112,为调查机器

的质量问题,打算抽取10台入样,问此样本若采用简单随机 抽样方法将如何获得? 【思路】 简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法,

因为样本的容量为10,因此,两种方法均可以.

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【解析】 方法一 首先,把机器都编上号码 001,002,003,?,112,如用抽签法,则把112个形状, 大小相同的号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽 签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取10次,就得到一 个容量为10的样本. 方法二 第一步,将原来的编号调整为 001,002,003,?,112.

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第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一 方向作为读数方向.比如:选第9行第7个数“3”,向右 读. 第三步,从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不 在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过 不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.

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第四步,对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对 象.

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探究1 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两 点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀,一般 地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)随机数表中共随机出现0,1,2,?,9十个数字, 也就是说,在表中的每个位臵上出现各个数字的机会都 是相等的.在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数 时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每 三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总 体号码或出现重复号码的数字舍去.
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思考题1 (1)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取 一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个 1 体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个个体被 3 抽到的概率为( 1 A. 4 5 C.14 ) 1 B. 3 10 D.27

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9 1 【解析】 根据题意, = ,解得n=28.故每个 n-1 3 10 5 个体被抽到的概率为28=14.
【答案】 C

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(2)(2010· 安徽文)某地有居民100000户,其中普通家庭 99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽 样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽 取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住 房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并 结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房 的家庭所占比例的合理估计是________.

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【解析】 所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3 套或3套以上住房,所抽取的100户高收入家庭中有70户 拥有3套或3套以上住房,那么99000户普通家庭中就有 5000户拥有3套或3套以上住房,1000户高收入家庭中就 有700户拥有3套或3套以上住房.那么该地拥有3套或3套 5000+700 5700 以上住房的家庭所占比例为 100000 =100000=5.7%. 【答案】 5.7%

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题型二
例2

系统抽样

某单位在岗职工人数为624人,为了调查工人上班

时,从离开家到单位平均所用的时间,决定抽取10%的工人 调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样? 【思路】 总体中的每个个体,都必须等可能地入样,

为了实现“等距”入样,且又等概率,因此,应先剔除,再 “分段”,后定起始位.

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【解析】 第一步,将在岗的工人624人,用随机方 式编号(如按出生年月日顺序),000,001,002,?,623.第 624 二步,由题意知,应抽取62人的样本,因为 不是整 62 数,所以应从总体中剔除4人(剔除方法用随机数表法, 随机定一起始数,向右取三位数.如起始数为课本附表1 中第8行,第19列数,则为1,向右取三位数为199,即编 号199被剔除,若三位数恰大于623或是已被剔除之数, 则重新定起始数,反复下去,直到剔除4人为止),将余
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下的620人,每段10人,再把000,001,002,?,619分成 62个段,按编号补齐000,001,002,?,009这十个编号 中,随机定一起始号i0,则编号i0,i0+10,i0+20,?, i0+61×10为所抽取的样本.

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探究2 当总体容量不能被样本容量整除时,可以先 从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体 数能被样本容量整除.

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思考题2 (1)(2012· 皖南八校联考)某班级有50名学 生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名 学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组 1~5号,第二组6~10号,??,第十组46~50号,若在 第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码 为________的学生.

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【解析】 组距为5,∴(8-3)×5+12=37.

【答案】

37

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(2)一个总体中有100个个体,随机编号为 0,1,2,?,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依 次为1,2,?,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同. 若m=6,则在第7组中抽的号码是________.

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【解析】 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取 的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编 号顺次为60,61,62,63,?,69,故在第7组中抽取的号码 是63.
【答案】 63

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题型三
例3

分层抽样

某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干

部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府 机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用 何种方法抽取,请具体实施抽取. 【思路】 (1)机构改革关系到各种人不同的利益;

(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.

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【解析】 用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下:(1)∵20∶100=1∶5, 10 70 20 ∴ =2, =14, =4, 5 5 5 ∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取 14人,从工人中抽取4人.

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(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别 按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人 和4人;对一般干部70人采用00,01,02,?,69编号,然 后用随机数表法抽取14人. (3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容 量为20的样本.

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探究3 分层抽样的操作步骤及特点 (1)操作步骤 ①将总体按一定标准进行分层; ②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数 占总体数的比确定各层应抽取的样本容量; ③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽 样).

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(2)特点 ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; ②更充分地反映了总体的情况; n ③等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是N.

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思考题3 (1)(2011· 天津理)一支田径队有男运动员 48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全 体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员 的人数为________.
【解析】 12.
【答案】 12

21 抽取的男运动员的人数为 ×48= 48+36

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(2)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件,且 它们的数量成等比数列,现用分层抽样的方法从中抽取 150件进行质量检测,其中从乙、丁两类产品中抽取的总 数为100件,则甲类产品有( A.100件 C.300件 ) B.200件 D.400件

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【解析】 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽 取a1、a2,a3,a4件进行检测,由于四类产品的数量成等 比数列且是分层抽样,所以a1,a2,a3,a4也成等比数 列,设此等比数列的公比为q,由
?a +a =50? ? 1 3 ? ?a1q?1+q2?=100 ? ?a =10? ? 1 ,解得? ?q=2 ? ?a +a =50? ? 1 3 ? ?a2+a4=100 ?

,即

.即从甲类产品中抽

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10 取10件,则甲类产品的数量为 =200(件),故选B. 150 3000
【答案】 B

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1.本节重点是理解简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样的概念,并且是常用的从总体中抽取样本的方法,难 点是如何利用这些方法从总体中抽取样本. 2.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,是 一种等概率的抽样,由定义应抓住以下特点:①它要求总 体个数较少;②它是从总体中逐个抽取的;③它是一种不 放回抽样.

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3.系统抽样又称等距抽样,号码序列一确定,样本 即确定了,但要求总体中不能含有一定的周期性,否则 其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏向. 4.抽样方法经常交叉使用,比如系统抽样中的第一 均衡部分,可采用简单随机抽样,分层抽样中,若每层 中个体数量仍很大时,则可辅之以系统抽样.

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