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2013北京高考数学理试卷分析分析


逐题分析
1、 考查集合、不等式,属于送分题,但要注意 1 不在所求范围内; (预测 1) 2、 考查复数,属于送分题; (预测 2) 3、 考查三角函数图像变换、诱导公式,由于 ? =k? 时,函数名不变,变换后依然过坐标 原点,所以 ? =? 是其中的一种情况; (预测 4) 4、 考查算法程序框图,只要按部就班计算就没有问题; (预测 5) 5、 考查图像变换,

由已知曲线关于 y 轴对称后得到 y ? e? x , 向左移动一个单位即可得到, 但一定注意左右平移是针对 x 的变化,所以不论 x 前面有什么系数, 都要先提出来; (预 测 10) 6、 考查双曲线的性质,离心率和渐近线方程有特定的关系 1 ? k ? e (焦点在横轴)(预 ;
2 2

测 13)
7、 考查微积分, 用矩形面积减去曲线与 x 轴围成面积, 因为要求原函数, 所以要计算准确; (预测 9) 8、 考查线性规划,关键在于对参数 m 的讨论,直线 y ? m 和直线 x ? ?m 随着 m 的变化同 时向左上方或者右下方移动,在移动的过程中寻找临界位置,即 y ? m 、 x ? ?m 、

x ? 2 y ? 2 ? 0 三条直线交与一点的时候,注意临界点取不到; (预测 6)
9、 考查极坐标,条件中的极坐标方程表示平行于极轴的直线; (预测 11) 10、 考查等比数列, 把条件中的等式拆解成用基本项 a1、q 表示, 剩下的代入公式即可; (预

测 3)
11、考查圆,利用切割线定理和勾股定理可以求得; (预测 12) 12、考查分类计数,连续两号共四种情况,分别为{1,2}{2,3}{3,4}{4,5},于是把 5 个数分成了 四堆,再进行全排列; (预测 7) 13、考查平面向量基本定理,先作图,再求值; (预测 0) 14、考查立体几何,两异面直线之间, 公垂线最短, 把公垂线平移到上下底面求解即可; (预 测 8) 15、考查解三角形,利用正弦定理,解方程

3 2 6 ? 即可; (预测 15) sin A sin 2 A

16、考查统计概率,前两问看似比较容易,但是注意因为要停留两天,所以选择到达的日期 只有 13 种情况,第三问,不难看出 5,6,7,三天的空气质量指数相差最大; (预测 16) 17、考查立体几何,第一问易证,后两问用向量法也不难证明,只是计算量较大,要注意计 算的准确性。 (预测 17) 18、 考查函数导数, 求过曲线上的点的切线方程, 是切线题型中最简单的一种, 求导即斜率, 用点斜式表示直线方程,第二问是典型的最值问题,把问题转化为 x ? 1 ?

ln x 恒成立 x

的问题,注意 x ? 1 ; (预测 18) 19、考查圆锥曲线,由菱形的性质对角线互相垂直且平分,可以求得点 A、C 的坐标,面积 随之迎刃而解;第二问的四边形不可能为菱形,只要证明 OA ? OC ,否则 A、C 的横坐 标相等或者相反; (预测 19)

20、 考查信息题, 信息题以信息量大著称, 本题要理解新定义的 dn 为前 n 项的最大值与第 n 项后面的项的最小值的差,前两问相对较容易。 (预测 20)

预测对比
真题中 1、2、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18 这些题目与预测试卷相似度 接近百分之百;3、5、8、14、19、20 题型和考点与预测试卷相同,相似度在百分之七十左 右。整套预测试卷的相似度约为 91%。

整体分析
2013 北京高考数学理,整体来看,依然可以用稳中有变这四个字来形容,但是相对前 几年的稳定来说,今年的变化还是比较大的,而整个试卷的难度却有明显的降低。 首先,试卷分别在第 1 第 2 题考查集合和复数,因为这两个考点都属于送分点,但却同 时出现在一份试卷上,所以整个试卷以此为代表,降低了难度。 再如第 8 题,突然选择了近两年都没有考到的线性规划,但此线性规划非彼线性规划, 没有涉及到目标函数的最值,却继承了传统第 8 题的思想,在变化的过程中找规律,但变化 的因素和变化的范围都一目了然,所以本题的难度只相当于往年第 7 题的难度。 再如第 13 题考查了平面向量基本定理,这是从来都没有考查过的,也是同学们在学习 的时候容易忽略的考点, 通常大家都会把注意力集中在向量的运算等问题上, 所以虽然难度 不高,但是并不容易得分; 第 17 题,这种类型的题目在去年出现时,大家还会感到措手不及,但是今年的问题就 完全在意料之内, 而且关于空气质量问题也是今年北京的热点问题, 由于统计和现实生活的 紧密性,把实事热点问题拿到卷面上是必然的趋势,相信明年还会沿袭这一趋势。同时第三 问如同 2012 年 17 题的第三问,不需要精确的计算,但要求学生要对统计的相关图形,数字 特征,理解深刻才能正确解答。除此之外,还有一变,就是加入了 2010 以及以前的试卷常 考的分布列和期望,所以这道题考查的很全面,很新颖。 第 18 题,是我们再熟悉不过的题型,这是我们在模拟题中练了无数遍的题型,而且是 所有题型中最基础的题型,切线方程用到的点是曲线上的,第二问是典型的最值问题,只要 按照最传统的套路,求导求单调性求最值,即可; 20 题又回归到了以数列为载体的创新型题目,使得同学们不至于无从下手,这道题拿 一半分的难度还是不大的。 整体难度的降低,是所有考生的福分,虽然有可能促使各高校录取分数提高,但是当考 生看到试卷的时候, 起码更有信心, 并且降低了大家的紧张程度, 使得更多的考生可以正常, 甚至超水平发挥。

备考策略
通过分析今年高考试题, 可以指导将来的考生在现阶段如何备考。 虽然今年的高考试题 变化较多, 但是我们就是要在这变化中抓住不变的东西, 才能应对考试中那些无法预知的变 化。 北京高考题的不变是最大特点,所以当同学们面对变化时,经常会临场慌乱,但是我们 通过对今年以及往年的试卷分析,发现,这所有的变化其实都在我们掌控的范围之内。 客观题中的线性规划,程序框图,三视图,极坐标,参数方程,复数,圆,二项式定理 等小考点, 虽然我们并不能确定每年会选择哪些来考查, 但是我们完全可以尽数掌握这些小 考点,因为它们毕竟是小考点,不会花费我们太多的时间和精力。 学习过程中不因为高考不考就忽略甚至放弃, 在我们学习的过程中经常会有一些不经常 练,不经常考的知识,被我们忽略,例如,平面向量基本定理,平面的基本性质,异面直线 的定义, 交集并集补集的定义, 不等式的性质, 均值不等式, 统计中的各种图形和数字特征,

等等,由于同学们的个体差异,还可能有更多的角落被我们忽略,遗忘。 同时, 我们要在学习基础知识的时候注重能力的培养, 机械的解题方法和技巧只能应对 那些不变的东西,只有能力是可以抗衡那些灵活的,多变的东西的。所以,比如化归,分析 问题解决问题,空间想象,抽象概括,计算,等各个方面的能力都要有意识的培养。怎么培 养呢,简单的说,就是要,多思,多练,多讲。 由于课堂上老师无法关注到每个学生, 所以必然会有很多的问题遗留下来, 比如为什么 直线垂直于平面内两条相交的直线就能说明线面垂直呢?同角三角函数关系式是怎么得到 的呢?那些对数的运算性质是怎么得到的呢?等等。 每位同学一定会有各种各样的很多问题, 如果这些问题都搞明白了, 不仅能提高对数学 的学习兴趣, 更能提高学生本身的数学素养, 明白了最根本的问题, 才能够发散和灵活运用。 反之,各种问题堆积的越多,时间越久,学习兴趣就越淡,数学素养也就越低,最后导致, 在高三复习的时候,就算学习了最机械最傻瓜式的解题方法,再考试的时候也未必能用好。 最后,针对北京考试不变的东西,我们还要一如既往的学习,像三角函数,立体几何, 统计概率,函数导数,圆锥曲线,数列,等各个重点专题模块,保持一贯的学习方法,熟悉 这些模块的各种模型,及解题策略。 祝广大考生考入理想的大学。


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