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指数与指数函数复习教案


指数函数 要求
① 了解指数函数模型的实际背景. ② 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. ③ 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型. 1 根式 根式的概念: 如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数 负数的 n 次方根是一个负数 当 n 为偶数时。正数的 n 次方根有两个, 他们互为相反数 两个重要公式: 1( 2(

符号表示 ( ( ) )

备注 n>1 且 n 属于 N+ 零的 n 次方根是零 负数没有偶次方根

) 备课笔记 )

2 分数指数幂 1 正数的正分数指数幂是 ( ) 2 正数的负分数指数幂是 ( ) 3 0 的正分数指数幂是 0,0 的复分数指数幂无意义 4 有理指数幂的运算性质:ar。as=ar+s (a>0,r,s 属于 Q) r s rs (a ) =a (a>0,r,s 属于 Q) r r s (a>0,b>0,r 属于 Q) (ab) = a a 3 指数函数的定义:y=ax ( a>0 且 a 不等于 1)叫指数函数, 定义域:实数集 R 性质 1 y>0 2 图像经过(0,1) 3 非奇非偶函数 4 a>1,当 x>0 时,y>1;当 x<0 时,0<y<1 5 a>1,y=ax 为增函数,0<a<1 时,y=ax 为减函数 画指数函数 y=ax 图像,应抓住 3 个关键点: (1,a)(0,a)(-1,1/a) , , x x x x 熟记指数函数 y=10 ,y=2 ,y=(1 / 10) ,y=(1 /2) 在同一坐标系中图像的相对位置 4 指数函数的类型及解法(在指数里含有未知数的方程叫指数方程) ( ) ( ) 指数方程的可解类型可分为 1 形如 af x =ag x (a>0 且 a 不等于 1) 化为 f(x)=g(x)求解 f(x) g(x) 2 形如 a =b (a>0 ,b>0 且 a,b 均不等于 1) 的方程, 两边同时取对数 2x x 3 形如 a +b。a +c=0 的方程,换元法求解

5 指数函数的有关复合函数问题 ( ) 1 函数 y= af x 的定义域与 f(x)的定义域相同 ( ) 2 求 y= af x 的值域:先确定 f(x)的值域,再根据指数函数的值域,单调性求解 3 求单调性 先分析,再求解。 注意:同增异减


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