当前位置:首页 >> 数学 >>

1.计数原理


一.两个计数原理 分类加法计数原理 完成一件事有 .在第 1 类方案中有 m 种不同的方 法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法 完成这件事共有 N= 法 能否 完成整个事件 种不同的方 分步乘法计数原理 完成一件事需要 ,做第 1 步有 m 种不同的方法, 做第 2 步有 n 种不同的方法 完成这件事共有 N= 能否 完成整个事件 种不同的方法

条件

结论 依据

直接法 优先法 捆绑法

把符合条件的排列数直接列式计算 优先安排特殊元素或特殊位置 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内 部排列 对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在 前面元素排列的间隔中 “小集团”排列问题中先整体后局部 对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排 列 正难则反,等价转化的方法

插空法 先整体 后局部 定序问题 除法处理 间接法

有 3 名男生,4 名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置;---优先 (2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边;---正难则反---内含优先 (3)全体排成一行,其中男生必须排在一起;----整体优先 (4)全体排成一行,男、女各不相邻;---插空 (5)全体排成一行,男生不能排在一起;----优先插空 (6)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;----插空 (7)排成前后两排,前排 3 人,后排 4 人;---理解分组 (8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有 3 人.---整体

我再加一条,具体问题具体分析,生搬硬套误人子弟 1.用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 你一定听过一句话叫正难则反 我们来尝试正反各做一次,看看到底谁难谁简单

正:什么叫做有重复数字? 第一种情况,有两个重复的 先考虑没有 0 的,有 9*8*3 个 含 1 个 0 的,有 9*2 个 含 2 个 0 的,有 9 个 第二种情况,有三个重复的,只有 9 个 做差得 252 反:总共有 9*10*10 个三位数 无重复的有 9*9*8 个, 做差得 252 总结一下,①,结果一定一样 ②,穷举有序,不要遗漏 ③,穷举没那么麻烦 ④,反做的基础是精准的概括和分类

2.五名大学生被安排到 4 个不同的地区,每个地区至少一人,其中甲乙不能安排在相同的地 方,求不同的安排方法 __ __ __ __ 甲 乙 方法一:列举所有可能情况 12*3*2*2+12*3*2=216 甲或者乙不孤单的情况 第一个 12 是甲乙挑位置,有 12 种,3*2 是剩下的两个位置分配给两个人,最后的 2 是最后 一个人有 2 个位置可以选 甲乙各占一坑 第一个 12 是甲乙挑位置,有 12 种,3 是有一个位置可以有三种塞法,2 是,这个位置有两 种选法 方法二:正难则反 先不考虑甲乙的个性问题,所有情况有 5*4*3*2*4=240 种 甲乙在一起的情况有 A33*C41=24 种,做差得 216 种 方法致胜: 1.在航天员进行的一项太空实验中, 先后要实施 6 个程序, 其中程序 A 只能出现在第一步或 最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有______种 典型的整体法+特殊法

2.一生产过程有四道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲、 乙两工人中安排 1 人, 第四道工序只能从甲、 丙两工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有________种. 典型的特殊法 以下题型非常适合枚举: 1.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在 本班监考,则监考的方法有( ) 2.在编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子里放入两个小球,每个盒子中最多放一个小球,且不能在 两个编号连续的盒子中同时放入小球,则不同的放小球的方法有_____

x2 y2 3.椭圆m+ n =1 的焦点在 y 轴上,且 m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7}, 则这样的椭圆的个数为________.
4.设集合 I={1,2,3,4,5}. 选择集合 I 的两个非空子集 A 和 B, 若集合 B 中最小的元素大于集 合 A 中最大的元素,则不同的选择方法共有______

图形着色(选讲) : 1.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P?ABC 与正三棱柱 ABC?A1B1C1 组合而成,现用 3 种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1 不涂色),要求相邻的面均不同色,则不 同的染色方案共有________种.

2..将一个四面体 ABCD 的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色,要求共端点的棱不能涂相同 颜色,则不同的涂色方案有______种

3.用红、黄、蓝等 6 种颜色给如图所示的五连圆涂色,要求相邻两个圆所涂颜色不能相同,

且红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为(



具体思维: 此类题在解题之前要进行划归,找出需要进行排列组合的环节,再通过排列组合计数,进行 求解 1.如果正整数 a 的各位数字之和等于 6, 那么称 a 为 “好数” (如: 6,24,2 013 等均为 “好数” ), 将所有“好数”从小到大排成一列 a1,a2,a3,?,若 an=2 013,则 n=( ) 2.电视台在直播 2014 年亚运会时要连续插播 5 个广告,其中 3 个不同的商业广告和 2 个不 同的奥运宣传广告,要求最后播放的是奥运宣传广告,且 2 个奥运宣传广告不能连播.则不 同的播放方式有 3.无重复数字的五位数 a1a2a3a4a5 , 当 a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5 时称为波形数,则由 1, 2,3,4,5 任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 . 隐藏条件,重新建模 1.我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决 4 个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一 周中每天所解决问题个数的不同方案共有_____种 1.变式一,更改第一个条件为,礼拜一和礼拜日解决 2 个数学问题,求方案总数____ 2.数列有,9 项,头尾均为 1,其中每一项可能是前项的 3 倍,1/3 或者相等,求这样的数列 有多少种_____ 2.变式一,头为 1,尾巴为 9,求数列有多少种 2.变式二,头尾均为 1,且数列每项只能是 1,3,1/3,求数列有多少种


相关文章:
第1章计数原理
第1章计数原理 - 第1章 计数原理 1.1 两个基本计数原理 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 要求 建议 分类计数原理 分步计数原理 综合运用 理解 理解 ...
计数原理1
计数原理1 - 高二数学学案 班 组 姓名 制作人: 审核 : 月 日 练习:1. 一件工作可以用两种方法完成。有 5 个人会用第一种方法完成,另有 4 个人会 用第...
高三一轮复习《计数原理》
( A.324 B.328 C.360 D.648 ) 解析:利用分类计数原理,共分两类: (1)0 作个位,共 A2 9=72 个偶数; (2)0 不作个位,共 A1 A1 A1 4· 8· 8...
第1章 计数原理
由分步计数原理可得不同的安排方法有 1 1 1 C2 5C3C2C1 · A4 3 4=240(种). A3 答案 240 3 正方体中的计数问题 在解决关于正方体的排列、组合问题时,...
计数原理(一)
计数原理() - 学校 主备 审核 授课人 年级 授课时间 学科 班级 导学案 姓名 小组 (教师“复备” 栏或学生笔记 栏) 课题:计数原理—分步计数和分类计数 ...
10.1计数原理
10.1计数原理_数学_自然科学_专业资料。江苏高职数学第二册第十章 课程课题 授课教师 授课时间 李丹丹 学时数 计数原理 2 教学地点 授课班级 正确使用两个基本...
1.1 计数原理、排列与组合
1.1 计数原理、排列与组合 - 选修2-3,题型精练,课外辅导... 1.1 计数原理、排列与组合 [知识点归纳] 知识点一 分类加法计数原理 1.完成一件事有两类不同方...
1.1计数原理作业(2)
1.1计数原理作业(2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.1计数原理作业(2) 1.1 两个计数原理(2) 1.将 5 封信投入 3 个邮箱,不同的投法共有( )种...
10.1计数原理教案
10.1计数原理教案 - 10.1 计数原理 理科组:张会艳 【教学目标】 1.理解分类计数的加法原理与分步计数的乘法原理,会利用两个原理解决实际问题. 2.培养学生利用...
1.计数原理作业
1.计数原理作业_数学_高中教育_教育专区。1.将标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有 ___ 2.现有 16 张不...
更多相关标签: