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等差等比数列练习题及答案


等差 、 等比数列练习
一、选择题 1、等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 ) )

2、已知等差数列 ?an ? , an ? 2n ? 19 ,那么这个数列的前 n 项和 s n ( A.有最小值且是整数 C. 有最大值且是整数 3、已知等差数列 ?an

? 的公差 d ? A.80 B.120 B. 有最小值且是分数 D. 有最大值且是分数

1 , a2 ? a4 ? ? ? a100 ? 80 ,那么 S100 ? 2
D.160.

C.135

4、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? a9 ? a12 ? 60 ,那么 S13 ? A.390 B.195 C.180 D.120 5、从前 180 个正偶数的和中减去前 180 个正奇数的和,其差为( A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 )

6、等差数列 ?an ? 的前 m 项的和为 30 ,前 2 m 项的和为 100 ,则它的前 3m 项的和为( A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 ) 7、在等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?6 , a8 ? 6 ,若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则( A. S 4 ? S5 B. S 4 ? S5 C. S 6 ? S5 D. S 6 ? S5

)

8、一个等差数列前 3 项和为 34 ,后 3 项和为 146 ,所有项和为 390 ,则这个数列的项数为 ( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前 n 项之和 n 为,且前 n 个偶数项的和为 n (4n ? 3) ,则前 n 个奇数项的和
3

2

为(

) B. n 2 (4n ? 3) C. ? 3n
2

A. ? 3n 2 (n ? 1)

D.

1 3 n 2

10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100°,最大角为 140°,这个凸多边 形的边比为( ) A.6 B. 8 C.10 D.12 二.填空题 1、等差数列 ?an ? 中,若 a6 ? a3 ? a8 ,则 s 9 ? 2、等差数列 ?an ? 中,若 Sn ? 3n2 ? 2n ,则公差 d ? 3、在小于 100 的正整数中,被 3 除余 2 的数的和是 . .

1

4、 已知等差数列 {an } 的公差是正整数, 且 a 3 ?a7 ? ?12, a4 ? a6 ? ?4 , 则前 10 项的和 S 10 = 5、一个等差数列共有 10 项,其中奇数项的和为 项是 *6、两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若

25 ,偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 2

S n 7n ? 3 a ,则 8 ? ? Tn n?3 b8

.

2、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 12 , S12 > 0 , S13 < 0 , ①求公差 d 的取值范围; ② S1 , S2 ,?, S12 中哪一个值最大?并说明理由.

3、己知 {an } 为等差数列, a1 ? 2, a2 ? 3 ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数 列的数构成一个新的等差数列,求: (1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2) 新数列的第 29 项是原数列的第几项?

一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =
2

2 C. 2 D.2 2 2、如果 ?1, a, b, c, ?9 成等比数列,那么( ) A、 b ? 3, ac ? 9 B、 b ? ?3, ac ? 9
A. B.

1 2

3、若数列 an ? 的通项公式是 an ? (1) (3n ? 2),则a1 ? a2 ? ? ? a10 ?
n

?

C、 b ? 3, ac ? ?9

D、 b ? ?3, ac ? ?9

(A)15 (B)12 (C) ??? D) ??? 4.设{ an }为等差数列,公差 d = -2, Sn 为其前 n 项和.若 S10 ? S11 ,则 a1 =( A.18 B.20 C.22 D.24



5.(2008 四川)已知等比数列 ? an ? 中 a2 ? 1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是() A. ? ??, ?1? D. ? ??, ?1? ? ?3, ??? B. ? ??,0? ? ?1, ??? C. ?3, ?? ?

6.(2008 福建)设{an}是公比为正数的等比数列,若 n1=7,a5=16,则数列{an}前 7 项的和 为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 7.(2007 重庆)在等比数列{an}中,a2=8,a5=64, ,则公比 q 为( ) A.2 B.3 C.4 D.8

2

8.若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为 A.2 B.4 C.8 9.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1) ,则 a6= (A)3 × 44 (B)3 × 44+1 (C)44 10.(2007 湖南) 在等比数列 {an } ( n ? N * )中,若 a1 ? 1 , a4 ? 和为( ) B. 2 ?

D.16 (D)44+1

1 ,则该数列的前 10 项 8
D. 2 ?

1 A. 2 ? 4 2

1 22

C. 2 ?

1 210

1 211

12.(2008 浙江)已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? ( )
?n

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 = 4

A.16( 1 ? 4



B.6( 1 ? 2

?n



32 ?n C. (1 ? 4 ) 3
二、填空题:

32 ?n D. (1 ? 2 ) 3
1 S , 前 n 项和为 Sn , 则 4 ? 2 a4
3 3

三、13. (2009 浙江理) 设等比数列 {an } 的公比 q ?



14.(2009 全国卷Ⅱ文)设等比数列{ an }的前 n 项和为 s n 。若 a1 ? 1, s6 ? 4s3 ,则 a4 = 解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由 a1 ? 1, s6 ? 4s3 得 q =3 故 a4=a1q =3 的公比为 . 15.(2007 全国 I) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 S1 ,2 S 2 ,3S3 成等差数列, 则 ?an ? 16.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则 为 18:①已知等比数列 ?an ? , a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1a2 a3 ? 8 ,则 an ? ②已知数列 ?an ? 是等比数列,且 Sm ? 10, S2m ? 30 ,则 S3m = ③在等比数列 ?an ? 中,公比 q ? 2 ,前 99 项的和 S99 ? 56 ,则 a3 ? a6 ? a9 ????? a99 ? ④在等比数列 ?an ? 中,若 a3 ? 4, a9 ? 1 ,则 a6 ? 则 a7 ? ;若 a3 ? 4, a11 ? 1 , .

a1 ? a3 ? a9 的值 a2 ? a4 ? a10

⑤在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? a ? a ? 0? , a15 ? a16 ? b ,则 a25 ? a26 ?

3

参考答案一、 1-5 B A C B C 二、 1、0 2、6 3、1650

6-10 C B A B A 4、-10 5、3 6、6

12 ? ? 2a1 ? 11d ? 0 S12 ? (a1 ? a12 ) ? 6(a6 ? a7 ) ? 0 ? ?a6 ? a7 ? 0 ? ? 2 ?? 三. .2、①∵ ? ,∴ ? a1 ? 6 d ? 0 ?a7 ? 0 ? a ? 2d ? 12 ? S ? 13 (a ? a ) ? 13?a ? 0 13 1 13 7 ? 1 ? ? 2
解得, ?

? a6 ? a7 ? 0 ? a6 ? 0 24 24 ?? ? d ? ?3 ,②由 ? ? d ? ?3 ,又∵ ? 7 7 ? a7 ? 0 ? a7 ? 0

∴ ?an ? 是递减数列, ∴ S1 , S2 ,?, S12 中 S6 最大. 3、解:设新数列为 ?bn ?, 则b1 ? a1 ? 2, b5 ? a2 ? 3, 根据bn ? b1 ? (n ? 1)d , 有b5 ? b1 ? 4d , 即 3=2+4d,∴ d ?

1 1 n?7 ,∴ bn ? 2 ? (n ? 1) ? ? 4 4 4
(4n ? 3) ? 7 ,∴ a n 4

又 ? an ? a1 ? (n ? 1) ?1 ? n ? 1 ?

? b4n?3

即原数列的第 n 项为新数列的第 4n-3 项. (1)当 n=12 时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项; (2)由 4n-3=29,得 n=8,故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。 1 B 3—10ABDCABAB C13 15 14 ∴? 3 15 1/3 16 13/16

2 解:① a1a2a3 ? a2 ?8

?a1 ? 4 ?a1 ? a3 ? 5 ? a1 ? 1 或 ? ?? ? a3 ? 1 ? a1 ? a3 ? 4 ?a3 ? 4 n ?1 当 a1 ? 1, a2 ? 2, a3 ? 4 时, q ? 2, an ? 2
∴ a2 ? 2

1 ?1? 当 a1 ? 4, a2 ? 2, a3 ? 1 时, q ? , an ? 4 ? ? ? 2 ?2?
② ? S 2 m ? S m ? ? S m ? ? S3m ? S 2 m ? ? S3m ? 70
2

n ?1

b1 ? a1 ? a4 ? a7 ? ??? ? a97
③设 b2 ? a2 ? a5 ? a8 ? ??? ? a98 则 b1q ? b2 , b2 q ? b3 ,且 b1 ? b2 ? b3 ? 56

b3 ? a3 ? a6 ? a9 ? ??? ? a99
2 ∴ b1 ? 1 ? q ? q ? 56

?

?

2 ④ a6 ? a3 ? a9

a6 ? ?2
4

56 ? 8 ∴ b3 ? b1q2 ? 32 1? 2 ? 4 2 a7 ? a3? a1 1 a7 ? 2 (-2 舍去)
即 b1 ?
4

∵当 a7 ? ?2 时, a7 ? a3q ? 4q ? 0

a ? a16 a25 ? a26 ? ? q10 ⑤ 15 a5 ? a6 a15 ? a16

∴ a25 ? a26

?a ? a ? ? 15 16
a5 ? a6

2

b2 ? a

4


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