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高中物理竞赛初赛模拟试题(有答案)


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高中物理竞赛模拟试题(初赛) 高中物理竞赛模拟试题(初赛) 模拟试题
一、现有一个长方形的抽屉,其俯视图如图所示 AD=L,AB=W。抽屉面板上左、右对称地安装 着 E、F 两个把手,它们之间的距离为 d,该抽屉上下底面是光滑的,左、右侧壁的摩擦系数 为 μ,不拉动抽屉时左、右抽屉与抽屉腔之间有一定的间隙,如果用平行 AD 的力作用在一个 把手上将抽屉拉开,对 μ 有什么要求? D C

E

F B

A

二、一条轻氢绳两端各系着质量为 m1 和 m2 的物体,通过定滑轮悬挂在车顶上,m1>m2,如图 绳与滑轮的摩擦忽略不计,若车以加速度 a 向右运动,m1 仍然与车厢地板相对静止,试求: (1)此时绳上的张力 T; (2)m1 与地板之间的摩擦系数 μ 至少多大? α

m2

m1

三、两个质量都为 m 的小球,用一根长为 2 l 的轻绳连接起来,置于光滑桌面上,绳恰好伸直。 用一个垂直绳方向的恒力 F 作用在连线中点 O 上,问:在两小球第一次碰撞前的瞬间,小球 在垂直于 F 方向上的分速度是多少? m

O

F

m 四、一车在平直公路上以加速度匀加速 a =

1 g 直线运动,用长为 L 的轻绳将一小球 B 悬挂 3

于车厢顶上,待小求相对车厢静止之后,将其在竖直平面内稍稍拉离平衡位置,然后由静止 释放,小球将在平衡位置附近作小幅振动,求小球的振动周期。

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五、一根一端封闭的均匀玻璃管长 96cm,内有一端长 20cm 为的水银柱水银柱下方为一空气 柱,当温度为 27°时玻璃管开口竖直向上,空气柱长 60cm,此时外界大气压为 76cmHg,试 问:为使水银柱不全部从玻璃管中溢出,温度可达到多少度? 六、三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状,若每一金属圈的原长电阻(即它 断开时测两端的电阻)为 R,试求图中 A、B 两点之间的电阻。

A
B 七、在倾角为 30°的斜面上,固定两根足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直斜面竖直 向上,磁感强度为 B=0.4T,导轨间距 L=0.5m 两根金属棒 ab、cd 水平地放在导轨上,金属棒质 量 mab=0.1kg.、mcd=0.2kg 两金属棒总电阻 r=0.2Ω,导轨电阻不计,现使金属棒 ab 以 ν=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动,求: (1)金属棒 cd 的最大速度; (2)在 cd 有最大速度时,作用在 ab 的外力的功率。

B
c

a

ν

b d 30° 八、由折射率为 n=1.5 的玻璃制成的对称的双凸透镜,在空气中焦距为 30cm (1)把它放在平面镜上形成一个折、反射系统,该系统的焦距为多少? (2)在透镜和批改平面镜之间注满水,水的折射率为 4/3,这个系统的折射率为多少?

(a)

(b)

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参考答案
一、 如果 F 作用在 E 把手上, 那么抽屉有一个沿逆时针转动的趋势, D、 在 B 两个角上产生两个弹力 N1 和 N2,以防止抽屉旋转,在 D、B 两处也会受 到两个摩擦力 f1 和 f2 y x N1 W C

f1 D

∑F

x

= 0:

N1 = N 2 ∑ Fy = 0 : F = ( N1 + N 2 ) W +d F = N W + N1 L 2 ∑MB = 0:
可解得 μ≤

L f2 E F N2 F B

A

L d
T θ m2a

二、如图所示为的受力,以车厢为非惯性参照系,在竖直和水平方向上有

T cos θ = m2 g T sin θ = m2 a
联立此二式可解得

T = m2 g 2 + a 2
m1 物体的受力如图所示,仍以车厢为非惯性参照系,在竖直和水平方向 有

m 2g

T ′ + N = m1 g f 静 = m1a ≤ N
式中 T′=T,联立这二式,可解得 m1a T′ N F1

m1 m1a ≥ = (m1 g T ) (m1 g m g 2 + a 2 ) 2
三、设作用力 F 的方向为 x 方向。当绳子与 x 方向成 α 角时,绳上的 张力 T 为 T=

m1g

F 2 cos a

此张力使小球在 x 轴方向上的加速度为

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ax =

T cos α F = m 2m

可见, ax 与 a 无关,小球在 x 轴方向做匀加速运动. 设由初始到两球第一次相碰前,力 F 的作用点共移动的距离为 s,则两小球在 x 方向都运动了 距离 s- l ,则小球在碰撞前在 x 方向的分速度为

ν x = 2ax ( s l ) =

F (s l ) m

(1)

在这段过程中,F 做的功为 Fs,根据动能定理

1 Fs = 2 × m(ν x 2 + ν y 2 ) 2
联立(1)(2)两式可得 、 Fs=F(s- l )+mνy2 所以 νy=

(2)

Fl m

四、如图所示,在小车参照系中,小球受到三个力而平衡,重力 mg,惯性力 m a 和轻绳拉力 T。在小车参照系中,等效的重力加速度为 T

g′ = a2 + g 2
因此小球的振动周期

ma

T = 2π

L = 2π g′

L a + g2
2

mg 五、如图,初态空气柱长 L0=60cm,压强 p0=96cmHg,温度 T0=300K,而后 从 T0 开始升温分阶段如下。 第一阶段: 温度从 T0 升高,空气柱长度增高,水银柱上升,但可保持空气柱压强仍维持在 p0=96cmHg。 当水银柱上端面与管口并齐时,此阶段温度达最高值,记为 T1,有

p0 L0 / T0 = p0 ( L0 + 16) / T1
解得

16cm
20cm

T1 = ( L0 + 16)T0 / L0 = 380 K
第二阶段: 温度从 T1 继续上升,水银柱开始外溢,但留下的 x<20cm 长水银柱仍能维持空气 外压强平衡,水银柱也可以不全部溢出,设此时的温度为 Tx,则可建立方程

60cm
柱 内

p0 L0 (76 + x)(96 x) = T0 Tx
将 p0、L0、T0 各量代入后,可得

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x 2 20 x 96 × (76

Tx )=0 5 Tx )≥0 5

为使 x 有实数解,要求二次方程判别式

= 20 2 + 4 × 96 × (76

成立,即要求 Tx≤385K 这样,可实现平衡 x 的有两格外值

T x大 10 + 100 + 96 × 76 x ) cm ( 5 T x小 = 10 100 + 96 × (76- x ) cm 5
开始时 Tx=T1=380K,对应 x 大=20cm,x 小=0,显然实际情况是 x 大而不是 x 小,所以水银并未溢 出。 T 大从 380K 向上逐渐增高时, 大从 20cm 逐渐减小 当 x (这可 x 大从 T 大关系看出)当 T 大=385K , 时,x 大降到 10cm,当 T 大再增高时,便不可能有平衡 x 的解,这意味着: (1)水银柱继续外溢,x 继续减小,但无论 x 小到什么值维持平衡; (2)x 减小到某值时,水银柱(长度已减小到 x 值)向下压回以达到新的平衡位置,但这是 不可能的,因为水银柱外溢时空气柱压强大于外部压强,若水银柱能向回压下,则空气柱压 强小于外压强,这两种情况都处于连续变化过程,因此刚要向回压下时内、外压强必相等, 即此时的 x 对应平衡状态,而这是已被否定的。 结论:当温度刚超过 385K 时,水银柱便会从管中全部溢出。 综合所示可知,为使水银柱不会全部从管中溢出,温度至少可达 385K,即 112℃。 六、从图看出,整个电阻网络相对 A、B 两点具有上、下对称性,因此可上、下压缩成图所示 的等效简化网络,其中 r 为原金属圈长度部分的电阻,即有 r=R/4 图网络中从 A 点到 O 点电流与从 O 点到 B 点的电流必相同;从 A′点到 O 点的电流与从 O 点 到 B′点电流必相同。因此可将 O 点断开,等效成图所示简化电路,继而再简化成图所示的电 路。最后可算得 RAB= ( +

2 r

2 1 5 ) = r 5r 12
A′
r r/2 B′ r r/2 r/2 r r/2 r B′

即有 RAB=5R/48

A′
r r r/2 r/2 r r/2 O r/2 r

A′ r A
r/2

r/2

A

A

B′ r B

B

B

七、开始时,cd 棒速度为零,只有 ab 棒有感应电动势,此时可计算出回路中的电流进而求出 cd 棒所受的安培力 F(可判断出安培力的方向沿斜面向上)
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如果 F>mcdgsin30°,cd 将加速上升,产生一个和电流方向相反的电动势,这样回路中的 电流将会减小,cd 棒受到的安培力 F 将会减小,直到 F=mcdgsin30° 如果开始时 F<mcdgsin30°, 将会加速下滑产生一个和电流方向相同的电动势, cd 回路中 的电流将增大,cd 棒受到的安培力 F 将会增大,直到 F=mcdgsin30°。 (1)开始时,ab 棒速度为零,回路中的电流

I=

Blv 0.4 × 0.5 × 2.5 = A = 2.5 A r 0.2

这时 cd 受到平行斜面向上的安培力 F=B l I = O.4 × 2.5 × 0.5 N = 0.5 N 而 mcd g sin 30 = 0.2 × 10 × 0.5 = 1N
0

故 cd 将加速下滑。当 cd 的下滑速度增加到 νm 时,需要有安培力此时回路中的电流

Im =

Blv + Blvm Bl (v + vm ) = r r

cd 受到的安培力

F = BI ml = mcd g sin 300
所以 vm = 2.5m / s 即金属棒的最大速度为 vm = 2.5m / s . (2)当 cd 棒达到最大 νm 时,回路中的电流 Im= I m =

Bl (v + vm ) = 5A r

作用在 ab 棒上的外力 F=BIm l +mabgsin30°=1.5N 外力做功的功率为 PF=Fν=3.75W

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