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2014安徽高考研讨+-数学郑汉洲


2014年安徽高考数学考试研讨与交流

考创新 考应变 考规范 考能力
合 肥 市 郑 第 汉 一 洲 中 学
2014.3.2

2014年高考备考讲座提纲
一、安徽卷考试说明 二、五年(09--13)高考试题回顾 三、几年来高考不变的规律 四、2014年高考数学试题命制趋势预测 五、高考数学教学策略研究

六、2014年安徽高考主干知识的分析与展望 七、目前学生数学复习中可能存在的问题 八、后期复习策略

一、安徽卷考试说明·数学
(一)相对2012年变化情况: 2013年安徽省考试说明(数学理科)变动 考试范围与要求变化: 1.立体几何部分,删除了“会用中心投影画出简单空间图形的三视图与直 观图”。 2.概率统计部分, 对独立性检验由“初步简单应用”改为“简单应用”。 3.对例题进行了更换,引入了2012年各地高考真题。 4.所举例题数目没变,选择题举例30道,填空题举例15道,解答题举例 18道。 5.附录改为2012年安徽数学理科典型试题分析。

(二)虽然2014年考试说明还没有出台,但估 计不会有太大的变化,甚至可能没有变化

北京
北京市2014高考说明中,数学卷的结构和分值与往年基 本一致,在知识要求和能力要求上变化也不大。从考试 说明给出的参考样题看,一些较难的样题被较容易的样 题替换,可以看出今年的数学高考试题,特别是文科数 学难度将下降,理科数学难度将保持稳定。

江苏
江苏省2014年的考试说明与2013年考试说明比较,

总体保持稳定。《考试内容及要求》与《考试形式
及试卷结构》没有变化。在《命题指导思想》中增 加了命题性质(去年语文和外语都有),其中“高考

试卷应具有较高的信度、效度、以及必要的区分度、
和适当的难度”这句话让人心里更加踏实;在典型 题示例中,填空题部分有8道容易题、4道中档题、 2道难题。令人关注的是:2个难题都更换了,且难 度有提升;解答题中4道中档题保留三题,换了一个 三角题,但难度没有变化;难题中的数列题换成了 2011年的江苏高考题。

山东
山东省2014年的考试说明与2013年相比保持了很好的稳定性,知

识能力要求、考试范围、考试形式都没有变化,解答题依然要求
写出文字说明、演算步骤或推证过程,考生答题应注意书写和步

骤规范,树立解答题分步取分的意识。说明中既强调命题保持相
对稳定又要求体现新课程的理念,注重考查数学双基,数学思想

和方法,分析解决问题的能力,同时试卷要体现数学学科性质,
要有必要的区分度和适当难度,全面考查考生的数学素养和数学 能力,体现数学的应用,鼓励考生多角度、创造性地思考。

二、近五年高考数学试题要览及命题特点
年年岁岁考相似, 岁岁年年卷不同. 综观近几年全国 各地高考数学试题収现:考查内容基础全面,命题形式 新颖别致,题型栺局不断创新,选拔功能充分体现.特别 值得一提的是,传统内容诸如不等式、函数等方面,试题 则是常考常新;新增内容诸如平面向量与解析几何的交 融,空间向量与立体几何的交汇,概率与统计的交互, 函数与导数的交叉等方面,试题则是不断加大考查力度, 以体现数学的工具性与应用性,充分地体现了新课改的 精神.

1.基础知识覆盖全面,主干知识重点凸现
“高考内容、形式与能力考查”课题组在《命题 数学科的考试,按照“考查基础知识的同时, 对新增内容:简易逻辑,平面空间向量,线性规 设计与考核能力要求》一文中有这么一段话:“考 注重考查能力”的原则,确定以能力立意命题的指 划,概率与统计,函数与导数又成为了命题者整合与 导思想,在考查基础知识的基础上, 注重对数学思 查考生对基础知识的掌握程度,是数学高考的重要 交汇知识的热点 . 近三年的高考试卷中这些新增内容 想和方法的考查,注重对数学能力的考查, 增加应 目标之一.对数学基础知识的考查,要求全面,但不 用性和能力型的试题,加强素质的考查, 融知识、 所占总试题的出题率接近30%, 这一比例大大超过了 刻意追求知识点的百分比,对支撑数学知识体系的 能力与素质于一体, 该内容的课时比例. 全面检测考生的数学素养,因 主干知识,考查时保证较高的比例并保持必要的深 此,命题时特别注重了知识之间的交汇、渗透与整 合 . . 度”

2.新增内容选材合理,整合交汇立意新颖

1.基础知识覆盖全面,主干知识重点凸现

2.新增内容选材合理,整合交汇立意新颖
(1)知识点的有效整合: 平面向量与代数、三角、解析几何的整合; ●数学期望与函数、方程、数列、解析几何、立体 几何、线性规划的整合; ●导数与函数、不等式、向量、方程知识的整合.


1.基础知识覆盖全面,主干知识重点凸现

2.新增内容选材合理,整合交汇立意新颖
(1)知识点的有效整合:

(2)应用题的主要载体:
线性规划求最值; ●利用导数求最值; ●事件发生的概率和期望; ●抽样调查和状态分析等.


1.基础知识覆盖全面,主干知识重点凸现

2.新增内容选材合理,整合交汇立意新颖
3.能力立意重考潜能,试卷题型多有创新
数学科命题突出以能力立意,对知识的考查侧重 于理解和应用, 而不是简单的重视, 特别注重知识 的综合性和灵活性应用.近三年高考中, 诸多的在课 本例题、 复习资料、 模拟试题中比较少见的新颖题 目在考题中不断出现.

1.基础知识覆盖全面,主干知识重点凸现

2.新增内容选材合理,整合交汇立意新颖
3.能力立意重考潜能,试卷题型多有创新
(1)具有创意与创新的题型有: ①定义型题型; ②判断型题型; ③图表型题型; ④探索型题型; ⑤猜测型题型; ⑥应用型题型.

1.基础知识覆盖全面,主干知识重点凸现

2.新增内容选材合理,整合交汇立意新颖
3.能力立意重考潜能,试卷题型多有创新
(1)具有创意与创新的题型
(2)侧重如下几个方面的能力立意 ①阅读审题能力; ②估算判断能力; ③数形结合能力; ④自主探究能力; ⑤逻辑推理能力.

五年安徽高考试卷回顾
2009年安徽省高考数学

1. 试卷结构
①题型题量 试卷严格遵照高考考试说明的要求,设置了10道选择 题,5道填空题,6道解答题。理科21题26问,文科21题28 问。08年的大纲卷设置了12道选择题,4道填空题,6道解 答题。文理都是30问,与08年的题型和试卷结构相比有 一定的减少。

?考点知识分布

选 1 2 择 题

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

知 复 不 线 充 数 双 直 三 导 识 数 等 性 要 列 曲 线 次 数 考 式 规 条 线 方 函 三 点 解 划 件 的 程 数 角 集 离 图 综 象 合 心 率 题

必 然 事 件 的 概 率

09文科

考点知识分布

填 11 空 题

12

13

14

15

知 空间 识 直角 考 坐标 点

程序框 图



古典概型 平面向量 三棱 锥中 的点 线面 问题 (多选 题) 09文科

解答 题 问题 背景

16

17

18

19

20

21

三角形中 概率与 直线方 数列 的三角函 统计之 程椭圆 数 茎叶图 的几何 性质

立体几何 导数 问题

知识 要求

1.求三角 1.求茎 函数值 叶图 2.求面积 2.数据 的优点 3比较 统计结 论

1.求参 1.通项 1.线线垂 数值 2.不等 直 2.参数 式 2.求体积 法求轨 迹方程

1.单 调性 2.求 函数 值域

09文科

考点知识分布

选 1 2 择 题

3

4

5

6

7

8

9

10

知 复 不 双 充 数 三 线 三 函 识 数 等 曲 要 列 次 性 角 数 考 式 线 条 函 规 函 的 点 解 的 件 数 划 数 切 集 离 图 的 线 象 心 单 问 率 调 题 性

古 典 概 型

09理科

填 11 空 题

12

13

14

15

知 正态 识 分布 考 点

极坐标 和参数 方程

程序框图 平面向量 三棱 锥中 的点 线面 问题

09理科

解答 16 题 问题 三角形 背景 中的三 角函数

17 概率 与统 计之 猪流 感

18 以四 棱锥 为平 台的 立体 几何 问题 1.二面 角 2.体积

19 导数 问题

20 直线方 程椭圆 的几何 性质

21 数列问题

知识 1.求三 要求 角函数 值 2.求面 积

分布 列与 期望

单调 性

1.证明 直线与 椭圆相 切

1.数学归纳 法的证明 不等式 2.等比数列

09理科

函数题(包括导数不等式三角函数)占了54分, 36% 解析几何占了23分,15.3% 立体几何占了23分,15.3% 概率统计占了17分,11.3%

数列占了18分,12%
其他占了20分,13.3%

2.试卷总体感悟
■强调对基础知识的掌握、注重了知识之间内在的联系与综合,在知识的交汇点 设计试题,突出运用所学知识解决问题的能力 ■选择题、填空题主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法

■题目表述简洁明快,概率统计应用题的背景公平、难度适中,富有时代性, 重点内容、常考常新 ■试卷中档难度的题目较多,考题平和、入口宽、 解法多, 但完全解对有一定的 难度 ■加大新增内容、 体现课标理念

2010年安徽省高考数学

1. 试卷结构

①题型题量 试卷严格遵照高考考试说明的要求,设置了10道选择 题,5道填空题,6道解答题。6道解答题共75分。理科21题 30问,文科21题27问。

?考点知识分布

选 1 2 择 题 知 识 考 点

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

不 复 平 直 数 二 不 线 三 随 等 数 面 线 列 次 等 性 视 机 式 向 方 函 式 规 图 事 量 程 解 数 比 划 件 集 图 较 的 像 大 概 小 率

10文科

填 11 空 题 知 命题 识 的否 考 定 点

12

13

14

15

抛物线 的焦点

程序框图 平面向量 不等 式问 题

10文科

解答 题
问题 背景

16

17

18

19

20

21

三角形中 直线方 概率与 立体几 导数 问题 的三角函 程椭圆 统计之 何 数 的几何 频率直 性质 方图 1.数量积 1.求椭 2.求边长 圆方程 2. 求角 平分线 方程 1.频率 分布表 2.频率 直方图 3.看图 评价 1.线面 平行 2线面 垂直 2.求体 积 1.单 调性 和极 值

数列综合 问题

知识 要求

1等比数 列证明 2错位相 减求和

10文科

②知识分布

选 1 2 择 题

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

知 复 不 平 抽 双 二 直 三 识 数 等 面 象 曲 次 线 视 考 式 向 函 线 函 与 图 点 解 量 数 数 圆 集 图 ( 像 参 数 方 程)

三 角 函 数 问 题

数 列 问 题

10理科

填 11 空 题 知 命题 识 的否 考 定 点

12

13

14

15

二项式 定理

线性规划 程序框图 概率 综合 问题

10理科

解答 题
问题 背景

16

17

18

19

20

21
以品酒师 为背景的 概率统计 1求X的集 合 2分布列 3求独立 事件的概 率

知识 要求

三角形中 导数问 立体几 直线方 数列 何 的三角函 题 程椭圆 问题 数 的几何 性质 1.角 1.单调 1.线面 1.求椭 等差 圆方程 数列 性和极 平行 2.面积 值 2线面 2. 求角 证明 2不等 垂直 平分线 式证明 2.求体 方程 积 3 对称 问题

10理科

函数题(包括导数不等式三角函数)占了44分, 29.33% 解析几何占了22分,14.7% 立体几何占了23分,15.3% 概率统计占了23分,15.3%

数列占了18分,12%
其他占了20分,13.3%

2.试卷总体感悟
1.试卷层次分明,突出“三基”考查 2.试题亮点纷呈,彰显安徽特色 3.依据考纲教材,注重教学引导 4. 去陷阱留平实,少交汇显自然,淡压轴重应用

去陷阱留平实
?(2010年安徽?理10)设{an}是仸意等比数列,它的前n项和,
前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的 是( )

?A. X+Z=2Y ?C. Y2=XZ

B. Y(Y-X)=Z(Z-X) D. Y(Y-X)=X(Z-X)

少交汇显自然
?(2010安徽?理9)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿
逆时针方向旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标 是(12,32),则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位: 秒)的函数的单调递增区间是( )

?A.[0,1] ?C.[7,12]

B.[1,7] D.[0,1]和[7,12]

淡压轴重应用
? (2010年安徽?理21)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试 ? 方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排 ? 序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,在让其品尝这n瓶酒,幵重新按品质优劣

? 为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
? 现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时候被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的 ? 序号,幵令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,则X是对两次排序的偏离 ? 程度的一种描述.

? ⑴写出X的可能值集合;
? ⑵假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列; ? ⑶某品酒师在相继迚行的三轮测试中,都有X≤2, ?① ?②
试按⑵中的结果,计算出这种现象的概率(假定各轮测试相互独立); 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.

2011年安徽省高考数学

1. 试卷结构

①题型题量 试卷严格遵照高考考试说明的要求,设置了10道选择 题,5道填空题,6道解答题。6道解答题共75分。理科21题 26问,文科21题26问。

?考点知识分布

选 1 2 择 题
知 识 考 点
复 数

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

集 双 直 函 线 数 三 随 函 合 曲 线 数 性 列 视 机 数 图 事 图 运 线 和 图 规 算 圆 像 划 件 像 的 概 率

11文科

填 11 空 题

12

13

14

15

知 函数 识 性质 考 点

程序框 图

函数的定 平面向量 三角 义域 函数 (多 选题)

11文科

解答 题
问题 背景

16

17

18

19

20

21

三角形中 直线与 导数问 立体几 概率与统 数列 题 何 计 问题 的三角函 椭圆 数

知识 要求

求边长

证明两 单调性 1.线线 回归直线 数列 及估计 条直线 和极值 平行 的通 相交及 项及 求和 交点在 2.求体 椭圆上 积

11文科

②知识分布

选 1 2 择 题

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

知 复 双 奇 线 极 三 命 集 识 数 曲 偶 性 坐 视 题 合 线 性 规 标 图 的 中 考 点 划 否 的 定 排 列 组 合

三 角 函 数 问 题

函 数 图 象

11理科

填 11 空 题

12

13

14

15

知 程序 识 框图 考 点

二项式 定理

向量

三角形中 直线 的三角函 过整 数 点问 题

11理科

解答 16 题

17

18

19

20

21

问题 导数问题 立体几 数列问 不等式 以核辐射 抛物 背景 何 题 问题 背景的概 线问 率统计 题

知识 1.极值点 1.线线 1.通项 1.证明 要求 2.已知单 平行 2.前n 3 .证明 项和 调性求参 数值 2.求体 积

1求概率 求轨 迹 2求EX 3求EX的 最小值

11理科

函数题(包括导数不等式三角函数)占了44分, 29.3% 解析几何占了23分,15.3% 立体几何占了17分,11.3% 概率统计占了13分,8.7%

数列占了18分,12%
其他占了35分,23.3%

2.试卷总体感悟
1. 题目数量和分值表现平稳 2. 题目顺序,结构出现了一定的调整和变动 3.试题的难度波动较大 4. 设问直截了当,言简意赅,实现了数学本质的回归

2012年安徽省高考数学

1. 试卷结构

①题型题量 试卷严格遵照高考考试说明的要求,设置了10道选择 题,5道填空题,6道解答题。6道解答题共75分。理科21题 28问,文科21题28问。

?知识考点分布
选 择 题 知 识 考 点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 1

复 数 的 概 念 与 运 算

简单不 等式背 景的集 合交集 运算

对 数 运 算

简 易 逻 辑 命 题 的 否 定

等 比 数 列 基 本 运 算

程 序 框 图

三角 函数 的图 像变 换

线 性 规 划 求 最 值

12文科

直 线 与 圆 的 位 置 关 系

概 率

填 11 空 题

12

13

14

15

知 向量 识 运算 考 (垂 点

三视图 求体积

直与 模)

函数单调 抛物线焦 立体 性 点弦长 几何 (四 面体 为背 景的 多选 12文科 题)

解答 16 题 问题 三角函 背景 数问题

17

18

19

20

21

导数问 概率问 立体几 椭圆问题 函数与 题 题 何 数列综 合问题

知识 三角形 要求 内的 三 角函数

1.函数 1.频率 最小值 分布表 2.计算 2.导数 概率 几何意 3.统计 义的应 估计 用

1.线线、 1.椭圆的 线面位 几何性质 置关系 2.直线与 2 .度 椭圆的位 量计算 置关系

1.导数 应用 2.三角 不等关 系 3、数列 通项与 求和

选 1 择 题
知 识 考 点 复 数 运 算

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

函 程 数 序 概 框 念 图 ( 解 析 式)

等 统 位 二 向 圆 排 比 计 置 项 量 锥 列 数 关 式 曲 组 线 合 列 系 定 性 与 理 质 充 要 条 件

12理科

填 11 空 题

12

13

14

15

知 线性 识 规划 考 点

三视图

极坐标, 向量运算 解三 参数方程 角形 (多 选题)

12理科

解答 16 题

17

18

19

20

21

问题 三角函 背景 数问题
知识 三角函 要求 数的性 质

概率问 立体几 导数问 椭圆问题 数列综 题 何 题 合问题
离散型 随机变 量的分 布列, 性质期 望 1.证明 位置关 系 2 .度量 计算长 度与二 面角 利用导 数研究 函数的 性质 1.椭圆的 标准方程 2.直线与 椭圆的位 置关系 (椭圆的 切线) 1.数列 的单调 性 2.参数 范围

12理科

函数题(包括导数不等式三角函数)占了34分, 22.7% 解析几何占了23分,15.3% 立体几何占了22分,14.7% 概率统计占了22分,14.7%

数列占了18分,12%
其他占了25分,16.7%

2.试卷总体感悟
1. 结构回归传统 2. 难易区分有度 3.加强了主干知识的考查 4.文科试题有人文关怀? 又稳中求新, 命题进口宽 思想多角度

2013年试题结构
试卷结构稳定,仍采用10+5+6模式(其中选择题10 题共计50分,填空题5题共计25分,解答题6题共计 75分),选择题、填空题侧重考查基础知识和基本 方法,解答题考查主干知识,集中在函数与导数、 立体几何、数列、不等式、概率、解析几何等内容 上,试题涵盖高中必修和选修内容及考试 说明中规 定的75%的知识点,在考查基础知识、基本技能和 基本能力的基础上,突出了对考生数学思维能力, 应用意识和创新意识的考查。突出了对学生数学能 力和素养的考查,凸显了高考的选拔功能,充分体 现了高考“能力立意”的中心思想。具有较高的信 度、效度,必要的区分度和适当的难度。

知识点分布
知识模 块 集合 题号、分值 文2,5分 难度 容易 备注

复数

文1,5分 理1,5分

容易

属相类题目

逻辑

文4,5分 理4,5分

容易

属相类题目

程 序 框 图 三 角 函 数 、 解 三 角 形

文 3, 5分 理 2, 5分

容易

文3理2属相类题目

文9,5分;文16,12分; 理12,5分;理16,12分;

容易或中档

文9理12属相同题目 文16理16属相类题目

数 列

文7,5分;文19,13分; 理14,5分;理20,13分

中档 容易或中档或难题 文15理15属相同题目

立 文15,5分;文18,12分; 体 理3,5分;理15,5分;理19, 13分 几 何
解 析 几 何 向 量 文6,5分;文21,13分; 理13,5分;理18,12分 文13,5分; 理9,5分;

难度较大

中档或难度较大

不等式

文12,5分; 理 6, 5 分

容易或难度较 大

排列、组合, 理11,5分 二项式定理 统计与概率

容易

文17,12分 容易或中档 理 5 , 5 分;理 21 , 13 分 文 8 , 5 分 ; 文 10 , 5 分;文11,5分;文14, 容易或稍难 5分;文20,13分 理 8 , 5 分 ; 理 10 , 5 分;理17,12分

今年概率题的难度 有所增加,运算较 复杂 文8理8属相同题目 文 20 理 17 属 相 同 题 目

函数、导数

极坐标

理 7, 5 分

容易

2013年试卷总体感悟
综观试卷,选择题注重基础.较以往选择题的难度基本持平,试 题全部考查基础知识,题题源自教材,引导考生回归课本.填空题 表现平稳。解答题特点明显,少陷阱留平实,少交汇显自然.淡化 压轴,变最后一两题把关为多题把关,收效颇好.第(16)题中三角 函数中未知变量的求解和函数单调性的考查,是考生平时训练 的常规题目, 可谓是一道“送分题”,一般考生能顺利完成.第 (17)题以函数为依托,通过新概念的定义,第一问实质是对不 等式的求解的相关知识的考查。第二问重在考查考生对函数的 分类讨论思想的把握,难度较第一问明显有区分度.第(18)题是 基础的椭圆知识题目,第一问求方程,难度较小;第二问证明 ,考查考生一定的分析能力及逻辑思维能力。第(19)题是比较 新颖的立体几何题,它以圆锥为依托,有一定的混淆度。重点 考查考生的空间想象能力和运算能力,以及其面对新问题处变 不惊的心态。

第(20)题考查函数知识,第一问利用函数的零点存在

定理可轻松得分,第二问为函数和数列结合的考查模 式。此模式下,题目的综合性就比较高,对考生的能 力要求也比较强,是本试卷中难度较高的一道题 目。.最后一道题为概率的题目,一反往年真题的特 点,今年高考将概率放在最后一题作为压轴题目,相 比之前难度略有增加。可见概率的难度在今后的考 试中有增加的趋势,此点要引起重视。

崇尚质量、重视能力

视角独特,立意新颖
难度仅次于湖北,全国第二

三、 几年来高考命题的不变 规律
1.高考命题原则不变 主要有: “突出能力考查”、“体现课改理念”、 “遵循考纲要求”、“符合考生实际”。 2.高考试卷结构不变,试题稳中有新,难度基本平稳不会大起大落。

3.高考内容不超出考试说明。 考试说明是考点范围的详解和试题命制的依据。 4 文理科试题难度设计合理 难度和内容都有差别,拉开了距离,符合课标要求

5.“能力立意” 是高考试题命题的主要方向
(1)考查学生习得知识的此学彼用和知识迁移 (2)在参考答案和评分标准上也尽量以能力点为采分点,真正収挥高考试题 对人才的甄别与选拔功能。

6 对数学学习的基本功考查 越来越到位
因为综合性强,思考量大,运算量大 所以:1平时的基本功很重要了

2真正懂数学才能适应新数学高考

7. 考查知识点注重“重点” 又坚持“全面”
?核心知识重点考查
对数学知识的考查越来越全面和深入了 1 注重自主学习,试题体现新课程中倡 导积极主动、勇于探索的学习方式;

2 现在高考题的命制基础知识、基本方法 和主干知识的考查花样翻新

8. 新增内容在试卷中的考查 力度深化了 9. 强调数学的应用性,体现新课 程理念

10.在知识交汇点处设计试题的 综合性不变
如2009 – 2013五年的高考试题,就足以说明这一切

年份 5 09 10 21

交汇的知识点 三角函数+简易逻辑 算法+数列 不等式+导数

交汇形式 显性交汇 显性交汇 隐性交汇

5 7 10 8
13 21 3 4 5 10

函数的单调性+简易逻辑 程序框图+数列的前n项和 不等式+函数图像
定积分+概率 不等式+导数 算法+数列 排列组合+概率 直线方程+三角函数的求值 平面向量与+简易逻辑

显性交汇 显性交汇 隐性交汇
显性交汇 隐性交汇 显性交汇 显性交汇 显性交汇 显性交汇

11

四、2014年高考数学试题命制趋势预测
(一)试题结构保持稳定 (二)秉承高考试卷的稳定性,难度估计会有所下降, 文理科难度差异会比较大 (三)依据考试大纲,坚持主干内容重点考,基础知识全 面考的原则 (四)坚持"入口易,寓意深,深化难"的命题原则,试 题上呈现梯度,多题把关 (五)注重通性通法,淡化特殊技巧,突出基本方法和思 想的考查 (六)坚持能力立意,考查学生数学能力

(一)试题结构保持稳定
?试题在题量以及题型分布上仍将保持不变,仍然会是选择题10
道,分值为50分;填空题5道,分值为25分;解答题6道,分值 为75分。选择题、填空题、解答题的分值比例为50:25:75。

(二)秉承高考试卷的稳定性,难度估计 会有所下降,文理科难度差异会比较大
?选择题上会重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,
难度适当增大,题目会更贴近实际生活。

?填空题难度保持不变,考查对知识的理解和运算能力。
?解答题一部分会降低难度,提高学生的动手能力,让大多数学
生能展开思路,迚行一定的解答过程的书写,提高试卷整体的 信度。

?文理科难度差异可能会比较大,文科试题考查等式的多,理科试
题考查不等式的多,重点的区别在于数列、不等式、函数、概率 与统计等知识.

(三)依据考试大纲,坚持主干内容重点考, 基础知识全面考的原则

对数学基础知识的考查,既要全面又要突 出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占 有较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的 内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖 面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题, 在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的 考查达到必要的深度. -----《考试大纲》

(四)坚持"入口易,寓意深,深化难" 的命题原则,试题上呈现梯度,多题 把关
?命题会继续坚持"入口易,寓意深,深化难"的命题原则,循序渐
迚,分层设问,从而有利于考生更好地収挥.

?试卷会让参加高考的学生觉得容易,有利于考生収挥正常水平。
但会在平和朴实的试题中暗藏“玄机”,试题上呈现梯度,多 题把关,让学生得分容易,得满分难。

?试题上注重考查考生做题的意志力和耐挫力,会“多关设卡”
检查考生的应变能力,幵迚一步拉开区分度,

(五)注重通性通法,淡化特殊技巧, 突出基本方法和思想的考查
?高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识 ?强化数学思想方法,考查学生数学素养

对数学思想方法的考查是对数学知识在更高 层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数 学知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生 对数学思想方法的掌握程度。 -------《考试大纲》

1、数形结合思想
数与形本是两依倚,
焉能分作两边飞, 数缺形少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好,

隔裂分家万事休.
华罗庚评数形结合

1 ( 20 11新 课 标 全 国 卷 第 12 题 )函 数y ? 的图像与函数 y ? 2 sin πx 1? x ( ?2 ? x ? 4) 的 图 像 所 有 交 点 的 坐 横标 之 和 等 于 ( ) A.2 B.4 C .6 D .8

2.转化与化归思想
等价转化是把未知解的问题转化到在已 有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方 法。通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复 杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单 的问题。
(2010新课标全国 卷17题)满足 a1 ? 2 ,an ?1 ? a n ? 3 ? 2 2 n ?1 ?a n ?的通项公式; (1)求数列 (2)令bn ? na n ,求数列?bn ? 的前n项和S n

3、函数与方程思想
函数思想指用运动和变化的观点分析和研究 具体问题中的数量关系,通过建立函数关系 ,运用函数的图像和性质分析问题,转化问 题和解决问题。 方程思想指从分析数学问题中的变量间的等 量关系入手,从而建立方程或者构造方程, 通过解方程,或者运用方程的性质去分析转 化问题,使问题得到解决。

( 2010新 课 标 全 国 卷 第 8题 ) 设 偶 函 数 f(x) ? x 3 ? 8(x ? 0 ), 则?x|f(x ? 2 ) ? 0? ? ( ) A.?x|x ? ?2, 或x ? 4? B.?x|x ? 0或x ? 4? C .?x|x ? 0或x ? 6? D?x|x ? ?2或x ? 2?
【解题方法】 解法一:由于 f ( x)是 偶 函 数 , 当 x ? 0,有f(x) ? x 3 ? 8, 3 ? x ?8 x ? 0 3 当x ? 0,f(x) ? ? x ? 8,于 是f(x) ? ? 3 ?? x ? 8 x ? 0 x?2?0 ? x?2?0 ? f(x ? 2 ) ? 0 ? ? 或? 3 3 (x ? 2 ) ? 8 ? 0 ? (x ? 2 ) ?8 ? 0 ? ? 所以不等式的解集? 为 x|x ? 0或x ? 4?

( 2010新 课 标 全 国 卷 第 8题 ) 设 偶 函 数 f(x) ? x 3 ? 8(x ? 0 ), 则?x|f(x ? 2 ) ? 0? ? ( ) A.?x|x ? ?2, 或x ? 4? B.?x|x ? 0或x ? 4? C .?x|x ? 0或x ? 6? D?x|x ? ?2或x ? 2?
解法二:由幂函数 y ? x 3的 函 数 图 像 可 得 函 数 y ? x 3 ? 8,x ? 0的 图 像 , ?2,0??-2,0, ? 利用偶函数的性质得 y ? f(x)图 像 , 其 中 f( x ) x 与 轴的交点为 将f ( x) 的 图 像 向 右 平 移 2个 单位得 y ? f(x ? 2 )的 图 像 , 从 而 f(x ? 2 ) ? 0 ?x|x ? 0或x ? 4? 的解集是

解 法 三 :有 y ? f ( x)是 偶 函 数 得 f ( x) ? f ( x ), 而f (2) ? 0, 且 当x ? 0, f ( x) ? x 3 ? 8是 增 函 数 ,于 是f ( x ? 2 ) ? f (2) ? x ? 2 ? 2, ? x ? 0或x ? 4

4、分类讨论的思想
?在解决问题的过程中,经常会遇到不能用同一种标准或同一种运算或同
一个类型或同一种方法去解决的问题,因而会出现多种情况,这就需要 分成若干个局部的问题去解决,即分类讨论的思想。实质是“化整为零, 各个击破,再积零为整”的策略。

2009安徽文科21题
2 ? 已知函数 f ( x ) ? x ? x ? 1 ? a ln x
?(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;
是自然对数的底数。 ,a>0,

?(Ⅱ)设a=3,求 f(x)在区间 1, e 2 上值域。其中e=2.71828…

? ?

(六)坚持能力立意,考查学生数学能力

以“能力立意”命题,最大特点是在考 察学生基础知识的同时,将学生大脑中依附于 数学知识的数学能力由浅入深展示出来。

1、 运算求解能力考查

1、会根据法则、公式进行正确运算、 变形和数据处理; 2、能根据问题的条件,寻找与设计合理、简 捷的运算途径; 3、能根据要求对数据进行估计和近似计算。 ----《考试大纲》对运算求解能力 的要求

运算求解能力考查
(2011第5题 )已知角θ的顶点与原点重合,始 边与x轴 正半轴重合,终边在直 线y ? 2 x上,则cos2 θ ?( ) A. ? 4 B. ? 3 C.3 D. 4 5 5 5 5
解 法一: 依 题 意 知 , tanθ ? 2, 2 5 3 2 若θ在第一象限, 则 sin θ ? ,则 cos 2θ ? 1 ? 2 sin θ ? ? 5 5 2 5 3 2 若θ在第一象限, 则 sin θ ? ,则 cos 2θ ? 1 ? 2 sin θ ? ? 5 5

2 tanθ 4 解 法 二 : 依 题 意 知tan , θ ? 2,则 tan 2θ ? ?? 2 3 1 ? tan θ π π π 4 3 ? ? θ ? ,? ? 2θ ? π,sin 2θ ? ,cos 2θ ? ? 4 2 2 5 5

解 法 三 : 依 题 意 知tan , θ ? 2, 2 2 2 cos θ ? sin θ 1 ? tan θ 3 cos 2θ ? ? ?? 2 2 2 5 cos θ ? sin θ 1 ? tan θ

2.空间想象能力的考查

能根据条件作出正确的图形,根据图形想 象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元 素及其相互关系;能对图形进行分解、组合; 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本 质。 ----《考试大纲》对空间想象能力 的要求

(2011新课标全国 卷第6题)在一个几何 体的三视图中, 正视图和俯视图如右图 所示,则相应的侧视图 可以为( )

( 2011新 课 标 全 国 卷 15题 ) 已 知 矩 形 BC A D的顶点都在 半 径 为 4的 球 O 的 球 上 面 , 且 AB? 6, BC? 2 3 , 则 棱 锥 O ? ABC D 的 体 积 为
(2011新课标全国 卷18题)如图,四棱 锥 P ? ABC D 中 , 底 面 ABC D 为 平 行 四 边形, ?D AB ? 6 00 , AB ? 2 AD , PD ? 底 面 ABC D , ( 1 ) 证 明 : PA ? BD . ( 2 ) 若 PD ? AD ,求 二 面 角 A ? PB ? C 的 余 弦 值 。

3、数据处理能力的考查
会收集数据、整理数据、分析数据, 能从大量数据中抽取对研究问题有用的 信息,并作出判断。 数据处理能力主要依据统计或统计 案例中的方法对数据进行整理、分析, 并解决给定的实际问题。 --《考试大纲》对数据处理 能力的要求

五、高考数学教学策略研究
1、收集专家的意见和高考命题方面的信息 做好带领学生复习的教学设计,必能斟 酌损益,补缺堵漏,提高复习时的时间利 用率,增强带领学生复习是针对性,提高 复习效率.

五、高考数学教学策略研究
2、悉心研读数学高考大纲说明

① 要认真研读新高考考试大纲说明,熟知迚入课 程的每一个知识点所属的相应的目标层次,对知识点 的要求是了解、理解,还是掌握、运用. ② 在新高考中,还要分析迚入考试说明的哪些知 识点的考查与原来考试大纲考查的要求有区别. ③ 通过仔细研读新高考说明,明确这些关于考试 方向性的目标至关重要,教师在选择复习内容,配置 复习题型,强调重点程度,设定教学手段.

五、高考数学教学策略研究
对数学能力的考查,强调“以能力立意”.就是 以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整 体意义.用统一的数学观点组织材料,侧重体现对 知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用, 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能 力,从而检测出考生个体理性的广度和深度,以 及迚一步学习的潜能.

例如:2012年全国高考新课标卷理科第20题

考后有人问:解析几何题怎么能这么考?
代表性的观点认为:解析几何试题应该体 现解析几何研究的两大问题------以点的运动性 质确定轨迹方程,以轨迹方程反过来更深入地 研究曲线.

让我们来看看新课程标准及考试说明对解析几何的要求: (1)掌握圆的定义、几何图形、标准方程及标准方程和一般方程.

(2)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用.
(3)掌握椭圆(理:抛物线)的定义、几何图形、标准方程及简 单的集合性质(范围、对称性、顶点、离心率). (4)了解双曲线(文:抛物线)的定义、几何图形和标准方程, 知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近 线). (5)了解圆锥曲线的简单应用. (6) 理解数形结合的思想.

五、高考数学教学策略研究
圆锥曲线的教学应突出的是圆锥曲线的定义、几何图 形、标准方程及其几何性质;强调的是理解数形结合的思

想;要渗透的是用代数的方法研究几何问题的思想---即解
析的思想,因此要重点掌握方程的思想和曲线与方程的关

系,淡化数值计算.

五、高考数学教学策略研究
试题评价:
没有了繁难的数据处理,体现了解析几何的本质,突 出了根本的思想和方法,是一道正本清源、回归本质、纠 偏校正、引领方向的导向题.

新课标提示: 解析几何要强调数形结合的思想、强调坐 标法!淡化数值计算.

五、高考数学教学策略研究
2、悉心研读数学高考大纲的说明 ① 关注考试范围与要求中有但在近几年高考试题中还没有出现 的知识点。 必修1:幂函数、二分法、函数值域、函数模型的应用;必修 2:空间几何体的直观图、球的面积与体积、空间直角坐标系; 必修3:系统抽样、对立事件、互斥事件;必修4:仸意角三角函 数定义、扇形面积、正切函数图像、两倍角的正切公式;必修5: 解三角形的实际应用、数列求和;选修2-1:全称量词与特称量 词;选修2-2:类比推理、复合函数求导、导数与切线、共轭复 数;选修2-3:两点分布、二项分布、独立性检验;选修4-4:椭 圆(双曲线、抛物线)的参数方程、压缩变换、柱坐标系与球坐标 系等。

五、高考数学教学策略研究
2、悉心研读数学高考大纲的说明 ?关注没有迚入数学高考大纲的初中知 识 如二次函数、二次方程,几何中的勾 股定理,全等、相似、等腰三角形、直角 三角形,线段垂直平分线、角平分线的性 质,圆的相关性质等。

五、高考数学教学策略研究
2、悉心研读数学高考大纲的说明 ?理科的高中立体几何教学,一定不能只是对向量(特别是建系)的方法 情有独钟。形成了过于依赖向量方法的心理。 空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象; 能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形迚行分解、组合; 会运用图形与图表等手段形象的揭示问题的本质。

五、高考数学教学策略研究
2、悉心研读数学高考大纲的说明

④关注具有高等数学背景的高考数学试题

五、高考数学教学策略研究
2、悉心研读数学高考说明
⑤通过研究高考大纲中的题型示例来探索命题方向 例如,求导和概率.

五、高考数学教学策略研究
重点知识、主干内容重点考查
例如函数、不等式考点在选择题12题中就占了8题, 比重大。

应用题估计以贴近现实生活的社会热点问题为背 景,从考生熟悉的独立事件的概率计算、离散型随机 变量及其分布列、均值等基础知识入手,考查概率基 础知识和基本技能,考查学生在复杂情境下处理问题 的能力,抽象概括与探究应用能力,合情推理与归纳 演绎能力,分类讨论思想与创新意识.

五、高考数学教学策略研究
重点知识、主干内容重点考查

三角部分的考查仍然是考查三角恒等变形、三 角函数的单调性、最值和正,余弦定理等基本知 识.解决这类问题时,一般先将三角函数的解析 式迚行简化,再运用有关知识迚行求解.本题对 运算变形能力有一定的要求.考查解三角形的基 本知识和基本方法,主要考查三角恒等变换、 正(余)弦定理的应用,考查基本的运算求解 能力.

五、高考数学教学策略研究
重点知识、主干内容重点考查 立体几何着重考查了空间直线与直线,直线与平面、平面与 平面的位置关系,空间直线平行的证明,多面体体积的计算等 立体几何的基础知识,考查空间想象、推理论证和运算求解的 基本能力.

五、高考数学教学策略研究
重点知识、主干内容重点考查
导函数考查导数的运算,极值点的判断,导数符号与函数单调 性之间的关系,求解一元二次不等式等基础知识,考查运算求

解能力,综合分析和解决问题的能力.以2012年全国高考新
课标卷导数题为例,该题题设函数形式新颖,通过利用对指 数函数的求导研究函数的单调性和判断极值点,突出导数的 基本性和工具性作用.解法灵活简便,没有复杂的运算,既易 求解使得导数为零的点,又易由导数恒大于等于零求解参 数. 注重对基础知识和基本方法的考查.

五、高考数学教学策略研究
重点知识、主干内容重点考查 解析几何的考查以解析几何最基本的问题 圆和抛物线为载体,突出体现数形结合的解析 几何基本思想.利用坐标运算描述点与点之间 的位置关系,为考生创设解决简单几何问题的 环境,使考生在解答问题的过程中完整展示灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力,综合 考核解析几何思想方法与综合数学素养.

六、对主干知的分析与展望

集合识点的分析

分析与展望:将解不等式知识与集合的表示法、集合 的运算综合一起考查,把子集、函数(映射)概念与 排列组合知识综合一起考查,是命制集合试题的主要 形式。对集合知识的考查重在突出集合语言表述数学 问题的工具性。
历年对集合知识的考查:已往的套路,将集合与解不 等式相结合,考查集合与集合的关系,集合的运算, 特别是几种语言之间的互化,使用韦恩图(Venn) 表达集合的关系及运算的试题也值得关注。 试题来源:由课本习题、练习题改编。

六、对主干知识点的分析与展望

逻辑

分析与展望:逻辑试题多以数学的基本概念为素材,以充要条件 的形式考查考生对数学基本知识的记忆与深层次的理解。将充 要条件的概念与基本初等函数的性质、不等式的性质、三角函 数的基本知识、向量、直线与直线的平行和垂直关系的判定、 直线与平面的位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形 式。
历年的试题逻辑的考查:将充要条件的概念与数学的其它知识结 合来命题,可能出新的是将充要条件与全称命题、特称命题结 合起来考查,这类试题的难度不大。复习时,不必深挖。 试题来源:课本上数学的概念形成过程的素材、重要的定理、课 本上的练习题、习题、复习题等。

六、对主干知识点的分析与展望

平面向量

分析与展望:向量试题重在考查向量的基本运算(包 括坐标运算、模及夹角)、向量运算的几何意义、平 面向量的基本定理。 今年对向量试题的考查:将向量的运算、向量运算的 几何意义结合三角函数、线性觃划、函数最值来命制 小题,在解析几何、函数、三角函数大题中渗透考查 向量的运算及其几何意义。 试题来源:课本上的概念形成的素材,练习题、复习 题。

六、对主干知识点的分析与展望

函数与导数

分析与展望:函数试题着眼于考查对知识理解的准确性、深刻性,重在考查 知识的灵活运用,能较好地体现对数学思想方法、数学思维能力的考查。在 小题上,始终围绕着函数的概念(定义域、值域、对应法则)、基本性质 (单调性、奇偶性、周期性)、图象(平移变换、对称变换、伸缩变换以 及运用函数图像研究函数的性质)、函数与方程(借助零点考查函数图象与方

程根的问题)、函数的应用等方面考查,试题通常以二次函数、分段函数、
指数函数、对数函数以及幂函数、三角函数等基本函数的图像与性质为载体 来设计;在主观题上,侧重于函数知识的综合运用,将函数的考查与导数、 数列、不等式、解析几何等内容相结合:利用函数思想研究数列的性质;借 助不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题,同时利用函数的性质解 决不等式中的求解与证明问题;利用函数求最值或值域实现求解解析几何中 含参数的取值范围问题等。

六、对主干知识点的分析与展望

函数与导数

今年对函数知识的考查:小题的主要形式有以具体函数(二次函数、指数 函数、对数函数、分式函数)为载体,考查函数的图象及其变换、函数的 性质(常把单调性与函数值的大小比较、解不等式结合)、函数的零点等 基本知识;以抽象函数为背景,研究函数的奇偶性、周期性;以导数作为 工具,研究复合函数的图象与性质;导数的几何意义与求直线方程、定积 分等突出数形结合、函数方程之间的转化。大题的主要以几个基本初等函 数复合、迭加配以字母系数来构造函数,利用导数这一工具研究函数的性 质,把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、证明不 等式相结合,考查考生综合运用知识,分析、解决问题的能力。函数与导 数的实际应用题要重视。 试题来源:课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加。高中数学竞 赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。

六、对主干知识点的分析与展望

函数与导数

今年对函数知识的考查:小题的主要形式有以具体函数(二次函数、指数 函数、对数函数、分式函数)为载体,考查函数的图象及其变换、函数的 性质(常把单调性与函数值的大小比较、解不等式结合)、函数的零点等 基本知识;以抽象函数为背景,研究函数的奇偶性、周期性;以导数作为 工具,研究复合函数的图象与性质;导数的几何意义与求直线方程、定积 分等突出数形结合、函数方程之间的转化。大题的主要以几个基本初等函 数复合、迭加配以字母系数来构造函数,利用导数这一工具研究函数的性 质,把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、证明不 等式相结合,考查考生综合运用知识,分析、解决问题的能力。函数与导 数的实际应用题要重视。 试题来源:课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加。高中数学竞 赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。

函数与导数
[考情解读] 以函数为载体,以导数为工具,考查函数图象、 极 (最)值、单调性及其应用为目标,是最近几年函数、导数及不等 式交汇试题的显著特点和命题趋向. 常考的题型为: (1)导数与函数性质的交汇点命题:主要考查导 数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明 函数的单调性等.命题的热点:三次函数求导后为二次函数, 结合一元二次方程根的分布,考查代数推理能力、语言转化能 力和待定系数法等数学思想. (2)导数与含参数函数的交汇点命题:主要考查含参数函数的极 值问题,分类讨论思想及解不等式的能力,利用分离变量法求 参数的取值范围等问题.

(3)导数与函数模型的交汇点命题:主要考查考生将实际问题转 化为数学问题,运用导数工具和不等式知识去解决最优化问题 的数学应用意识和实践能力. 要解决这类问题关键是要先让学生理解函数的概念,掌握好各 类函数的结构特征和基本性质,并能将其用于解决具体问题之 中.要让学生形成函数思想,真正树立函数观念和变量意识, 并能主动利用导数、方程、不等式处理问题,让他们能够在具 体问题中顺利实施有效的化归与转化.重视逻辑推理,加强逻 辑命题的结构分析和命题转化训练 (如当且仅当、存在、恒成立、 能成立等语言涵义理解)加强实际运用,提高综合应用能力.多 研究函数性质及解不等式、证明不等式的基本方法,尤其是: 构造函数、建立方程、挖掘不等式关系,含参数字母的分类讨 论,比较法、分析法、综合法、放缩法等常见的证明方法.

解答题分类突破
热点一 例1 函数的单调性、最值、极值问题 2ax-a2+1 已知函数 f(x)= (x∈R).其中 a∈R. x2+1

(1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)当 a≠0 时,求函数 f(x)的单调区间与极值.

[规范解答示例] 2x 4 解 (1)当 a=1 时,f(x)= 2 ,f(2)=5, x +1 2(x2+1)-2x· 2x 2-2x2 6 又 f′(x)= = 2 . 2 2 2,f′(2)=- 25 (x +1) (x +1) ???????????????????????2 分 所以,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 4 6 y- =- (x-2),即 6x+25y-32=0.………………6 分 5 25

2a(x2+ 1)- 2x(2ax- a2+ 1) - 2(x- a)(ax+ 1) (2)f′ (x)= = .… 8 分 2 2 2 2 (x + 1) (x + 1) 由于 a≠ 0,以下分两种情况讨论. 1 ①当 a> 0,令 f′(x)= 0,得到 x1=- , x2= a. a 当 x 变化时,f′(x), f(x)的变化情况如下表: 1 1 1 (-∞,- ) - (- , a) a (a, +∞ ) x a a a f′(x) - + - 0 0 f(x) ? 极小值 ? 极大值 ?
? 1? 所以 f(x)在区间?-∞,- ?, (a,+∞ )内为减函数, a? ? ? 1 ? 在区间?- , a?内为增函数. ? a ? ? 1? ? 1? 1 函数 f(x)在 x1=- 处取得极小值 f?- ?,且 f?- ?=- a2. a ? a? ? a?

函数 f(x)在 x2= a 处取得极大值 f(a),且 f(a)= 1.………… 12 分

1 ②当 a< 0 时,令 f′(x)= 0,得到 x1= a, x2=- , a 当 x 变化时,f′(x), f(x)的变化情况如下表: 1 1 1 (a,- ) - (- ,+∞ ) (-∞, a) x a a a a f′(x) f ( x) + ? 0 极大值 - ? 0 极小值 + ?

? 1 ? 所以 f(x) 在区间 ( - ∞ , a) , ?- ,+∞ ? 内为增函数,在区间 ? a ? ? 1? ?a,- ? 内为减函数. a? ?

函数 f(x)在 x1= a 处取得极大值 f(a),且 f(a)= 1. 1 1 函数 f(x)在 x2=- 处取得极小值 f(- ), a a ? 1? 且 f?- ?=- a2.……………………………………………… 14 分 ? a?

构建答题模板 第一步:确定函数的定义域.如本题函数的定义域为 R. 第二步:求 f(x)的导数 f′ (x). 第三步:求方程 f′(x)= 0 的根. 第四步:利用 f′ (x)= 0 的根和不可导点的 x 的值从小到大顺次 将定义域分成若干个小开区间,并列出表格. 第五步:由 f′(x)在小开区间内的正、负值判断 f(x)在小开区间 内的单调性. 第六步:明确规范地表述结论. 第七步:反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.如本题 1 中 f′ (x)= 0 的根为 x1=- ,x2= a.要确定 x1,x2 的大小,就必 a 须对 a 的正、负进行分类讨论.这就是本题的关键点和易错点.

热点二 例2

含参数不等式的恒成立问题 2x-a 已知 f(x)= 2 (x∈R)在区间[-1,1]上是增函数. x +2

(1)求实数 a 的值所组成的集合 A; 1 (2)设关于 x 的方程 f(x)=x的两个非零实根为 x1、x2,试问: 是否存在实数 m,使得不等式 m2+ tm+ 1≥|x1 - x2|对任意 a∈A 及 t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出 m 的取值范围;若 不存在,请说明理由.

[解题导引 ]

(1)f(x)在 [- 1,1]上是增函数→ f′(x)>0 在 [- 1,1]上

恒成立 →根据式子特点,转化为带参二次函数在 [- 1,1]上的符 号问题 →解关于 a 的不等式. 1 (2)f(x)= → x2- ax- 2= 0 利用韦达定理 x1+ x2=a, x1x2=- 2 x

→|x1-x2|=

a2+ 8= h(a),

在 A 上求 h(a)的最大值 h(a)max 转化为 t∈ [- 1,1]不等式 m2+ tm + 1≥ h(a)max 恒成立.

[规范解答示例] 4+ 2ax- 2x2 - 2(x2- ax- 2) 解 (1)f′ (x)= = .……………… 2 分 2 2 2 2 (x + 2) (x + 2) ∵ f(x)在 [- 1,1]上是增函数,∴f′(x)≥ 0 对 x∈ [- 1,1]恒成立, 即 x2- ax- 2≤ 0 对 x∈ [- 1,1]恒成立. 设 φ(x)= x2- ax- 2,
? ?φ(1)= 1- a- 2≤ 0 ∴? ? ?φ(- 1)= 1+ a- 2≤ 0

?- 1≤ a≤ 1.……………………… 4 分

∵对 x∈ [- 1,1], f(x)是连续函数,且只有当 a=1 时, f′(- 1)= 0 以及当 a=- 1 时, f′ (1)= 0, ∴ A={a|- 1≤ a≤ 1}. ………………………………………………………………… 6 分

2x- a 1 (2)由 2 = ,得 x2- ax- 2= 0.∵ Δ= a2+ 8>0, x +2 x ∴ x1, x2 是方程 x2- ax- 2= 0 的两个非零实根, ∴ x1+ x2= a, x1x2=- 2, 从而 |x1- x2|= (x1+ x2)2- 4x1x2= a2+ 8. ∵- 1≤ a≤ 1, ∴ |x1- x2|= a2+ 8≤ 3.……………………… 10 分 要使不等式 m2+ tm+ 1≥ |x1- x2|对任意 a∈ A 及 t∈ [- 1, 1]恒成 立,当且仅当 m2+ tm+ 1≥ 3 对任意 t∈ [- 1,1]恒成立. 即 m2+tm- 2≥ 0,对任意 t∈ [- 1,1]恒成立. 设 g(t)= m2+ tm- 2= mt+ (m2- 2),
?g(- 1)= m2- m- 2≥ 0 ? 则? 2 ? g (1) = m + m- 2≥ 0 ?

? m≥ 2 或 m≤- 2.…………… 12 分

综上知:存在实数 m,使得不等式 m2+ tm+ 1≥ |x1- x2|对任意 a∈ A 及 t∈[- 1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥ 2 或 m≤- 2}. ………………………………………………………………… 14 分

构建答题模板 第一步:将问题转化为形如不等式 f(x)≥ a(或 f(x)≤ a)恒成立的 问题. 第二步:求函数 f(x)的最小值 f(x)min 或 f(x)的最大值 f(x)max. 第三步:解不等式 f(x)min≥ a(或 f(x)max≤ a). 第四步:明确规范地表述结论. 第五步:反思回顾.查看关键点、易错点及规范解答.如本题 重点反思每一步转化的目标及合理性,最大或最小值是否正 确. 本题的易错点是在求 g(t)= m2+ tm- 2 的最小值时忽略 m 的 符号讨论.

a 例 3.已知函数 f(x)=ln x-x. (1)若 a>0,试判断 f(x)在定义域内的单调性; 3 (2)若 f(x)在[1,e]上的最小值为 ,求 a 的值; 2 (3)若 f(x)<x2 在(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围. 1 a 解 (1)由题意 f(x)的定义域为(0, +∞), 且 f′(x)= + 2= x x x+a .因为 a>0,所以 f′(x)>0,故 f(x)在(0,+∞)上是单调 x2

递增函数. x+a (2)由(1)可知,f′(x)= 2 . x ①若 a≥-1,则 x+a≥0,即 f′(x)≥0 在[1,e]上恒成立, 此时 f(x)在[1,e]上为增函数, 3 3 所以 f(x)min=f(1)=-a=2,所以 a=-2(舍去).

②若 a≤- e,则 x+ a≤ 0,即 f′ (x)≤ 0 在 [1, e]上恒成立,此时 f(x)在 [1, e]上为减函数, a 3 e 所以 f(x)min= f(e)= 1- = ? a=- (舍去 ). e 2 2 ③若- e<a<- 1, 令 f′ (x)= 0 得 x=- a, 当 1<x<- a 时, f′(x)<0, 所以 f(x)在[1,- a]上为减函数;当- a<x<e 时, f′ (x)>0,所以 3 f(x)在 [- a,e]上为增函数,所以 f(x)min= f(- a)=ln(- a)+ 1= ? 2 a=- e. 综上所述,a=- e.

a 2 (3)因为 f(x)<x ,所以 ln x- <x . x
2

又 x>0,所以 a>xln x- x3. 1 令 g(x)= xln x- x ,h(x)= g′(x)= 1+ ln x- 3x ,h′ (x)= - 6x x 1- 6x2 = . x
3 2

因为 x∈ (1,+ ∞)时, h′ (x)<0, h(x)在 (1,+ ∞)上是减函数. 所以 h(x)<h(1)=- 2<0,即 g′(x)<0, 所以 g(x)在[1,+∞ )上也是减函数,则 g(x)<g(1)=- 1, 所以 a≥ - 1 时, f(x)<x2 在 (1,+∞ )上恒成立.

1 2 变式训练 3 设函数 f ( x)= x + ex- xex. 2 (1)求 f ( x)的单调区间; (2)若当 x∈ [- 2,2]时,不等式 f ( x)>m 恒成立,求实数 m 的 取值范围.


'

(1)函数 f ( x)的定义域为(-∞,+∞),

∵ f ( x ) =x+ex-(ex+xex)=x(1-ex), 若x<0,则1-ex>0,所以 f ' ( x ) <0; 若x>0,则1-e <0,所以 f ( x ) <0,
'

x

∴ f ( x)在(-∞,+∞)上为减函数, 即f(x)的单调减区间为(-∞,+∞). (2)由(1)知, f ( x)在[-2,2]上单调递减. ∴[ f ( x)]min=f(2)=2-e2, ∴m<2-e2时,不等式 f ( x) >m恒成立.

答题规范 ●在解题中列表及表格应用要规范 试题:(12 分)已知函数 f ( x) =(x2+ax-2a2+3a)ex (x∈R), 其中 a∈R.(1)当 a=0 时,求曲线 y= f ( x) 在点(1,f(1))处的 切线的斜率; 2 (2)当 a≠ 时,求函数 f(x)的单调区间与极值. 3

审题视角

(1)已知切点(1,f (1)),求切线斜率,利用导数的
' '

几何意义,斜率k=f ′(1). (2)求导数 f ( x ) →求 f ( x ) =0的根→按零点分段列表→确 定单调区间与极值.

规范解答 解 (1)当 a=0 时, f ( x) =x2ex,

f ' ( x) =(x2+2x)ex,故 f ′(1)=3e.
所以曲线 y= f ( x) 在点(1,f (1))处的切线的斜率为 3e. [4 分] (2) f ( x ) =[x2+(a+2)x-2a2+4a]ex.
'

令 f ( x ) =0,解得 x=-2a 或 x=a-2. 2 由 a≠ 知,-2a≠a-2. 3
'

[5 分]

以下分两种情况讨论:

2 ① 若 a> ,则-2a < a-2.当 x 变化时, 3 f ' ( x) , f ( x)的变化情况如下表: x (-∞, -2a) + ? -2a 0 极大值 (-2a, a-2) - ? a-2 0 极小值 (a-2, +∞) + ? [7 分]

f ' ( x)
f ( x)

所以 f ( x) 在(-∞,-2a),(a-2,+∞)内是增函数,在 (-2a,a-2)内是减函数. =3ae-2a. 函数 f ( x)在 x =a-2 处取得极小值 f (a-2),且 f (a- 2)=(4-3a)ea-2. [8 分] 函数 f ( x)在 x=-2a 处取得极大值 f (-2a),且 f (-2a)

2 ②若 a< ,则-2a>a-2,当 x 变化时,f′(x), f ( x) 的变化 3 情况如下表: x (-∞, a-2) + a-2 0 (a-2, -2a) - -2a 0 (-2a, +∞) +

f ' ( x)

? 极大值 ? 极小值 ? f ( x) 所以 f ( x) 在(-∞,a-2),(-2a,+∞)内是增函数,在(a -2,-2a)内是减函数. (4-3a)ea-2. 函数 f ( x) 在 x=-2a 处取得极小值 f(-2a),且 f(-2a)= 3ae-2a. [12 分] [10 分] 函数 f ( x) 在 x=a-2 处取得极大值 f(a-2),且 f(a-2)=

批阅笔记

(1)本小题主要考查导数的几何意义、导数的运

算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查 运算能力及分类讨论的思想方法. 2 (2)错因分析:学生出错主要是把 a当成 a> 来做,没有对 a 3 进行分类讨论.另外弄错了- 2a与 a- 2之间的大小关系. (3)在规范答题方面,很多学生不会列表用表,解题过程紊 乱、不直观.

方法与技巧 1.极值与最值的区别与联系.区别:极值是局部概念,只对 某个领域有效,最值是全局概念,对整个定义域都有 效.联系:最值一般是极值点、不可导点和端点函数值 (可取到的话)中的最大值或最小值.最值不一定是极值, 极值也不一定是最值. 2.利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等 式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用. 3.要掌握将不等式的证明、方程根的个数的判定、求作函数 的图象等问题转化为函数的单调性、极值问题的处理.

失误与防范 1.注意极大值未必大于极小值,极值仅仅体现在

x0处附近函数值的变化情况.
2.要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性,以 及列表的操作步骤与算法思想,能利用导数研究函数 的极值与最值.

三角函数

六、对主干知识点的分析与展望 分析与展望:主要考查三角函数的图象与性质(单调性 、奇偶性、周期性、对称性)、图象变换(平移与伸 缩)、运用三角公式迚行化简、求值和解三角形问题。 今年的三角函数试题:小题主要考查三角函数的图象与 性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数 为背景,结合平面向量、正弦、余弦定理,考查三角公 式的恒等变形,和运算求解能力;也有可能考查三角函 数的图像与性质,结合实际问题考查三角函数的基本公 式、图象与性质、正、余弦定理. 解三角形的实际应用 题要予以关注。 试题来源:生活中的素材、课本上的例题、习题。

感悟高考
题型一

明确考向

三角函数的图像与性质 π π +x -x 例 1 (2010·湖北)已知函数 f(x)=cos 3 ·cos 3 , 1 1 g(x)= sin 2x- . 2 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最大值, 并求使 h(x)取得最 大值的 x 的集合.

π π +x -x 解 (1)因为 f(x)=cos 3 cos 3 1 3 1 3 cos x- sin x cos x+ sin x =2 2 2 2 1+cos 2x 3-3cos 2x 1 1 2 3 2 1 = cos x- sin x= - = cos 2x- , 4 4 2 4 8 8 2π 所以 f(x)的最小正周期为 =π. 2 π 2x+ 1 1 2 (2)h(x)=f(x)-g(x)= cos 2x- sin 2x= cos 4, 2 2 2 π 2 当 2x+ =2kπ(k∈Z)时,h(x)取得最大值 . 4 2 h(x) 取 得 最 大 值 时 , 对 应 的 x 的 集 合 为 π x=kx- ,k∈Z x . 8

|

π 变式训练 1 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0, |φ|<2) π 的图象上一个最高点的坐标为(12,3),与之相邻的一 7π 个最低点的坐标为(12,-1). (1)求 f(x)的表达式; π (2)当 x∈[2,π]时,求函数 f(x)的单调递增区间和零点.

热点二 例2

三角函数与正余弦定理

在△ABC 中,角 A、 B、C 所对的边分别是 a、b、 c,且 6 2 2 2 a + c - b = ac. 5 2A+ C (1)求 2sin +sin 2B 的值; 2 (2)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值.

[规范解答示例] 解 (1)由已知条件及余弦定理得: 6 a2+c2-b2 5ac 3 4 cos B= = = , sin B=5,……………… 2 分 2ac 2ac 5 2 A+C ∴2sin 2 +sin 2B=1-cos(A+C)+ sin 2B =1+cos B+2sin Bcos B 3 4 3 64 =1+ +2··= .………………………………………6 分 5 5 5 25

6 (2)∵b=2,∴a +c = ac+4,………………………………8 分 5 6 2 2 又∵a +c ≥2ac,∴2ac≤ ac+4,∴ac≤5,……………10 分 5 1 1 4 ∴S△ABC= acsin B≤ · 5· =2, 2 2 5
2 2

∴△ABC 面积的最大值为 2.……………………………… 12 分

构建答题模板 第一步:实现边角互化.(本题边化角) 第二步:三角变换,化简、消元,从而向已知角转化. 第三步:代入求值. 第四步:反思回顾,检查公式是否用错.

[ 归纳拓展]

在处理边角关系时要灵活运用正、余弦定

理,把题设中的角或边统一,因此边角条件在整合时要 灵活,细心到位.

热点三

三角函数与平面向量

例 3 在锐角△ABC 中,已知内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b,c 且 3(tan A-tan B)=1+tan A· tan B.又已知向量 m= (sin A,cos A),n=(cos B,sin B),求|3m-2n|的取值范围.

[规范解答示例] 解 因 为 3 (tan A - tan B) = 1 + tan A· tan B , 所 以 tan A-tan B 3 3 = 3 ,即 tan (A-B)= 3 .………………2 分 1+tan A· tan B π π 又△ABC 为锐角三角形,则 0<A<2,0<B<2. π π π 所以-2<A-B<2 .所以 A-B=6.

又 |3m - 2n|2 = 9m2 + 4n2 - 12m· n = 13 - 12sin(A + B) = 13 - π 12sin(2B+ ),………………………………………………6 分 6 π π π π π π 因为 0<C=π-A-B< ,0<A= +B< ,所以 <B< , <2B+ 2 6 2 6 3 2 π 5π < .…………………………………………………………8 分 6 6 π 1 所以 sin(2B+ )∈( ,1),所以|3m-2n|2∈(1,7). 6 2 所以|3m-2n|的取值范围是(1, 7).………………………12 分
[ 易错提醒] 本题中的 △ABC 为锐角三角形应该是三角形的三 个内角都是锐角,容易只考虑角 B 是锐角的情况. 在利用正余弦定理解决有关三角形中的问题和实际应用问题 时,由于思维不够缜密或理解不透等原因造成失分,是非常可 惜的,所以在平时的解题训练中要注意思维的提升训练.

[归纳拓展 ]

本题主要考查了三角形中的三角函数与平面向量

等问题,考查了知识的本源,这样就紧扣教材这个纲.向量与 三角的结合一直是高考命题的热点,这之中既体现了向量的 “ 包装 ”作用,也体现了向量的工具作用,同时,正弦定理、 余弦定理是处理三角形中的问题的核心工具.

热点四 三角函数式的巧妙求值问题

【例4】设f ? x ? ? 6cos x ? 3sin2x.
2

?1? 求f ? x ?的最大值及最小正周期;
4 ? 2 ? 若锐角? 满足f (? ) ? 3 ? 2 3,求tan ?的值. 5

【分析】把f ? x ? 化为Acos(? x ? ? ) ? B形式, 再求解.

1 ? cos 2 x 【解析】 ? 3sin2x ?1? f ? x ? ? 6 ? 2 ? 3cos2x ? 3sin2x ? 3 3 1 ? 2 3( cos2x ? sin2x) ? 3 2 2 ? 2 3cos(2x ?

?

6

) ? 3,

故f ? x ?的最大值为2 3 ? 3; 2? 最小正周期T ? ? ?. 2

? 2 ?由f (? ) ? 3 ? 2
2 3cos(2? ? 故cos(2? ? 又由0 ? ? ?

3得

?
6

) ? 3 ? 3 ? 2 3,

?
6

) ? ?1. 得

?
2

?
6

? 2? ?

?
6

?? ?

?
6



5 故2? ? ? ?,解得? ? ? . 6 12 4 ? 从而tan ? ? tan ? 3. 5 3

?

【点评】平方降次是解决三角函数问题的一条重要思路; 解题时要注意角的取值范围.

六、对主干知识点的分析与展望 数列
分析与展望:对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、 求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法(如观察-归纳-猜想、 累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等)、前n和与第n项之间的关 系。数列与函数、不等式结合,主要考查考生综合运用所学知识解决 问题的能力、推理论证能力、应用意识。 今年数列考题:数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和 公式及其性质等,从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合均值 得关注;如果是大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通 项、求和,再结合函数、不等式、数学归纳法、解析几何等来命题, 通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学 思想方法,突出考查考生的思维能力(推理论证能力),考查考生灵 活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数列与社会经济、生活 的热点结合,是数列应用题的题源,是新课标教材特别重视的,命一道 数列应用题,也是有可能的,应受到重视。
试题来源:课本上的例题、习题改编、重组;历届高考试题、竞赛题、 自主招生题的改编、重组、演化;高等数学初等化;社会生活热点背 景等。

分类突破
热点一 例1 由数列的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系求通项 an 已知数列 {an}的各项均为正数, Sn 为其前 n 项和, 对于任

意的 n∈ N*,满足关系式 2Sn= 3an- 3. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设数列{bn}的通项公式是 bn= ,前 n 项和为 log3an· log3an+1 Tn,求证:对于任意的正整数 n,总有 Tn<1.

[规范解答示例] (1)解 ①当 n=1 时,由 2Sn=3an-3 得,2a1=3a1-3, ∴a1=3.…………………………………………………2 分 ②当 n≥2 时,由 2Sn=3an-3 得,2Sn-1=3an-1-3. 两式相减得:2(Sn-Sn-1)=3an-3an-1, 即 2an=3an-3an-1,

∴an=3an-1, 又∵a1=3≠0,∴{an}是等比数列, ∴an=3n.………………………………………………………4 分 验证:当 n=1 时,a1=3 也适合 an=3n. ∴{an}的通项公式为 an=3n.…………………………………6 分 1 1 (2)证明 ∵bn= = log3an· log3an+1 log33n· log33n+1 1 1 1 = =n- , (n+1)n n+1 ∴Tn=b1+b2+?+bn 1 1 1 1 1 =(1- )+( - )+?+(n- ) 2 2 3 n+ 1 1 = 1- <1.???????????????????12 分 n+1

构建答题模板 第一步:令 n= 1,由 Sn= f(an)求出 a1. 第二步:令 n≥ 2,构造 an= Sn- Sn-1,用 an 代换 Sn-Sn-1(或用 Sn- Sn-1 代换 an,这要结合题目特点 ),由递推关系求通项. 第三步:验证当 n= 1 时的结论适合当 n≥ 2 时的结论. 第四步:写出明确规范的答案. 第五步: 反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.本题的 易错点,易忽略对 n=1 和 n≥ 2 分两类进行讨论,同时忽视结 论中对二者的合并.

热点二 等差数列和等比数列的基本公式 【例2】 已知数列 ?an ? 是首项为1的等差数列,且an+1 >an(n∈N+),a3,a7+2,3a9成等比数列. (1)求数列{an }的通项公式; Sn (2)设{ an}的前n项和为Sn,f(n)= ? n ? 18?Sn?1 ,试问当 n为何值时,f(n)最大?并求出f(n)的最大值.
【分析】代入公式求出公差,然后求出通项公式 ;先求出Sn 代入观察f(n)的表达式,再确定最大值的求法.

【解析】 (1)因为an ? 1 ? ? n -1? d,所以 ? 3 ? 6d ? ? 3 ?1 ? 2d ??1 ? 8d ?
2

所以2d - d -1 ? 0,又an ?1>an,所以d>0.所以d ? 1,所以an ? n
2

n(n ? 1) . ? 2 ?因为an ? n,所以Sn ? 2 Sn n 所以f ? n ? ? ? (n ? 18) S n ?1 (n ? 18)(n ? 2) 1 1 1 ? ? ? 36 12 ? 20 32 n ? ? 20 n 36 1 当且仅当n ? ,即n ? 6时,f ? n ? 取得最大值,最大值为 n 32

【点评】 本题考查数列基本公式的应用,在求数列关系 中的最值时,注意与函数最值求法的区别.

题型三 现代数列问题(裂项法)
例 3 已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函 数为 f′(x)=6x-2,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(n∈ N*)均在函数 y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; 3 m (2)设 bn= , T 是数列{bn}的前 n 项和, 求使 Tn< 对 20 anan+1 n 所有 n∈N*都成立的最小正整数 m.

【分析】 (1)采用比较系数的方法求出二次函数的解析式,即可得到 数列{an}的前 n 项和公式,再根据 an,Sn 的关系,即可求出数列{an} 的通项公式;(2)根据(1)可知数列{bn}的通项公式,进而求和.

【解答】 (1)设二次函数 f(x)=ax2+bx,则 f′(x)=2ax+b,由于 f′(x) =6x-2,所以 a=3,b=-2,所以 f(x)=3x2-2x. 又点(n,Sn)(n∈N*)均在函数 y=f(x)的图象上, 所以 Sn=3n2-2n. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=6n-5, 当 n=1 时,a1=S1=1,也适合 an=6n-5, 所以 an=6n-5(n∈N*). 1 ? 3 3 1? 1 - ?. (2)由(1)得 bn= = = ? anan+1 ?6n-5??6n+1? 2?6n-5 6n+1?
? 1 1 ?? 1? 1 ? 1? ?1 1 ? 1?? 故 Tn= ?bi=2??1-7?+?7-13?+?+?6n-5-6n+1??=2?1-6n+1?. ? ? ? ?? ? ?? ? ? i=1
n

1 m 随着 n 的增大,Tn 逐渐增大直至趋近2,故 Tn<20对所有 n∈N*都成立, 1 m m 只要2≤20即可,即只要 m≥10.故使得 Tn<20对所有 n∈N*都成立的最小正 整数 m=10.

【例4】原创 ( 题)已知函数f ? x ? ? ? x 2 ? ax ? e x . 2e n ,若函数f ? x ? 只有 ?1? 设an ? ' f ?n? ? f ? n? 一个零点,求数列?an ? 前2012项的和S 2012; 2n ? 1 }的前n项和为S n,若函 ? 2 ? 设数列{ ' f ?n? ? f ?n? 数f ? x ? 在点 ? 0, 0 ? 处的切线与直线x ? y ? 5 ? 0 1 平行,求证:S n ? . e ?1

【分析】要求数列的前 n 项和,应先求出数列的通项公式, 再根据通项公式,选择适当的方法求数列的前n项和.

【解析】 ?1? 令f ? x ? ? 0,得x ? 0或x ? a, 因为函数f ? x ? 只有一个零点,所以a ? 0.∴ f ? x ? ? x 2 e x . 2e n 1 1 1 所以an ? ? ? ? , ' f ? n ? ? f ? n ? n? n ? 1? n n ? 1 1 1 1 1 1 所以S 2012 ? (1 ? ) ? ( ? ) ??? ( ? ) 2 2 3 2012 2013 1 2012 ? 1? ? . 2013 2013

x 2 x 2 因为 f ? x ? 2 x ? a e ? x ? ax e ? ? ? ? ? ? ? ? ,

所以k ? f ? ? 0 ? ? ? 0 ? a ? e0 ? ? 0 ? 0 ? e0 ? ? a, 又函数f ? x ? 在点? 0,0 ? 处的切线与直线 x ? y ? 5 ? 0平行,所以a ? 1. 所以f ? x ? ? ? x 2 ? x ? e x,f ? ? x ? ? ? 2x ? 1? e x ? ? x 2 ? x ? e x, 2n ? 1 1 1 所以 ' ? n ,故该数列是以 为首项, f ? n? ? f ?n? e e 1 以 为公比的等比数列, e e ?1 ?1 ? e ? n ? 1 ? e ? n 1 所以S n ? ? ? . ?1 1? e e ?1 e ?1

六、对主干知识点的分析与展望

不等式

分析与展望:不等式的内容重点考查的是解不等式(结合集合的 表示、集合的交集、幵集、补集运算、函数定义域等)、不等 式的应用(结合均值不等式、线性觃划及其应用题)、不等式 的证明. 对不等式的考查有迚一步增强的趋势。 今年对不等式的考查:突出工具性。小题主要考查不等式性质、 解法(可能涉及分段函数)及均值不等式,线性觃划。大题一 般都是在与其它知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数 列、函数、导数综合的不等式证明。不等式与函数、不等式与 导数、不等式与方程、不等式与数列的综合性问题仍是解答题 的热点题型,承担考查考生的推理论证能力的仸务。4-5不等式 选讲作为考试内容,不可能出小题。

六、对主干知识点的分析与展望

解析几何

分析与展望:对解析几何的考查,小题主要在直线与圆、椭圆、双曲 线与抛物线的方程,圆锥曲线的定义的应用,圆锥曲线的几何量计 算(离心率、双曲线的渐近线等),直线与直线的位置关系等;大 题注重与平面向量、函数、二次方程、不等式、数列等融合与渗透。 探求曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围 问题依然是考查热点。 今年解析几何小题,主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识(直线 与圆位置关系,椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何 性质),大题则以圆与抛物线、圆与椭圆、椭圆与抛物线的组合为 载体,涉及三个二次的关系,不等式、参数范围、定值问题、与圆 锥曲线有关的轨迹问题等,侧重用“几何问题代数化”思想方法去 解题,重在考查综合运用所学知识,分析问题,解决问题的能力, 运算求解能力、推理论证能力。计算量会有所控制,难度会有所降 低.解析几何试题文理差异会比较明显。 试题来源:课本上的例题、习题的重组、改编;历届高考试题的演化、 重组、改编、拓展;初等数学研究成果改编。

分类突破
热点一 例1 圆锥曲线中的定值题与最值题 在平面直角坐标系 xOy 中,过定点

C(0, p)作直线与抛物线 x2= 2py(p>0)相 交于 A, B 两点. (1)若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称 点,求△ ANB 面积的最小值; (2)是否存在垂直于 y 轴的直线 l,使得 l 被以 AC 为直径的圆 截得的弦长恒为定值?若存在,求出 l 的方程,若不存在, 说明理由.

[规范解答示例] (1) 设直线 AB 的斜率为 k, A(x1, y1)B(x2, y2), (2) 由题意知: C(0, p), N(0,- p), 则 l 的方程为 y= kx+ p,与 x2= 2py 联立消去 y 得, x2- 2pkx- 2p2= 0. 所以 x1+ x2= 2pk, x1x2=- 2p2………………………… ?? 2 分 又因为 S△ ANB= S△ ANC+S△ BNC, CN= 2p. 1 所以 S△ ANB= × 2p|x1- x2|= p (x1+ x2)2- 4x1x2= 2p2 k2+ 2. 2 …………………………………………………………………… 4 分 所以,当 k= 0 时, (S△ABN)min= 2 2p2.………………………… 6 分 (2)易得以 AC 为直径的圆的方程为(x- 0)(x- x1)+ (y- p)· (y- y1) = 0.……………………………………………………………… 8 分

假设满足条件的直线 l 存在,其方程为 y=a,代入圆的方程,整 理得 x2-x1x+(a-p)(a-y1)=0. 设直线 l 与圆的交点为 P(x3,y3),Q(x4,y4).由弦长公式并结合 p 根与系数的关系,得 PQ = |x3 - x4| = 4(a- )y1+4a(p-a) = 2 p 2 (a- )y1+a(p-a).………………………………………10 分 2 p 由此知,当 a= 时,PQ=p 为定值,故满足条件的直线 l 存在, 2 p 其方程为 y= .………………………………………………12 分 2

构建答题模板 第一步:联立方程,写出根与系数的关系,并求出 Δ>0 时,参 数的范围; 第二步:建立关于所求问题的目标函数; 第三步: 最值问题常结合函数单调性或基本不等式求出;定值 问题只证明函数为常数函数,与变量无关; 第四步:反思回顾,有无忽略特殊情况.

[归纳拓展]

关于过定值问题,另一种常用的方法为:先根

据特殊性求出定值,然后再给出一般证明.

热点二 例2

解析几何中的探索性问题

已知定点 C(-1,0)及椭圆 x2+3y2=5,过点 C 的动直线与

椭圆相交于 A,B 两点. 1 (1)若线段 AB 中点的横坐标是- ,求直线 AB 的方程; 2

→· → 为常数?若存在,求 (2)在 x 轴上是否存在点 M,使MA MB
出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. [规范解答示例]
解 (1)依题意,直线 AB 的斜率存在, 设直线 AB 的方程为 y=k(x+1), 将 y=k(x+1)代入 x2+3y2=5, 消去 y 整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0. 因为 C 在椭圆内部,所以 Δ>0, 6k2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=- 2 .……………3 分 3k +1

1 由线段 AB 中点的横坐标是- , 2 x1+ x2 3k2 1 得 =- 2 =- , 2 2 3k + 1 3 解得 k= ± . 3 所以直线 AB 的方程为 x- 3y+ 1= 0 或 x+ 3y+ 1=0.… 6 分

→· → 为常数. (2)假设在 x 轴上存在点 M(m,0),使MA MB
(ⅰ)当直线 AB 与 x 轴不垂直时,由 (1)知 2 2 3 k -5 6k x1+ x2=- 2 , x1x2= 2 . 3k + 1 3k + 1 1)(x2+ 1)=(k2+ 1)x1x2+ (k2- m)(x1+ x2)+ k2+ m2. ③

→· → = (x - m)(x - m) + y y = (x - m)(x - m) + k2(x + 所以 MA MB 1 2 1 2 1 2 1

→· →= 将③代入,整理得MA MB

? 1? 2 14 ?2m- ?(3k +1)-2m- 3? 3 ?

(6m-1)k2-5 3k2+1

+m 2

3k2+1
2

+m 2

1 6m+14 =m +2m- - .……………………………………10 分 3 3(3k2+1) 注意到MA· MB是与 k 无关的常数,从而有 7 4 → → 6m+14=0,m=- ,此时MA· MB= .……………………11 分 3 9 (ⅱ) 当直线 AB 与 x 轴垂直时,此时点 A、 B 的坐标分别为 ? ? 2? 2? 7 4 ? ? ? ? → → MB= . ?-1, 3?、?-1,- 3?,当 m=-3时,也有MA· 9 ? ? ? ? ? 7 ? →· → 为常数. 综上,在 x 轴上存在定点 M?-3,0?,使MA MB ? ? ?????????????????????????12 分

→ →

热点三

圆锥曲线中的弦长问题 ? 3? 例 3 设点 F?0,2?,动圆 P 经过点 F 且和直线 y= ? ? 3 -2相切,记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线 W. (1)求曲线 W 的方程; (2)过点 F 作互相垂直的直线 l1, l2 分别交曲线 W 于 A, B 和 C, D.求四边形 ACBD 面积的最小值.



3 (1)过点 P 作 PN 垂直于直线 y=-2于点 N,

依题意得|PF|=|PN|,所以动点 P 的轨迹是以 ? 3? 3 F?0,2?为焦点,直线 y=-2为准线的抛物线, ? ? 即曲线 W 的方程是 x2=6y.

?1 ? ? 同理可得|CD|=6?k2+1? ?, ? ?

1 ∴四边形 ACBD 的面积 S= |AB|· |CD| 2 ?1 ? ? ? 1 ? ? ? 2 2 =18(k +1)?k2+1?=18?k +k2+2? ?≥72. ? ? ? ? 1 2 当且仅当 k = 2,即 k=± 1 时,Smin=72, k 故四边形 ACBD 面积的最小值是 72.
探究提高 由直线与圆锥曲线的方程联立解 方程组是解决这类问题的通法,而相关的最值 的讨论求解往往需要建立目标函数,进一步转 化为函数法或不等式法来求解.

例 4.如图,已知 N( 5,0),P 是圆 M:(x+ 5)2+y2=36(M 为圆心)上一动点,线段 PN 的垂直平分线 l 交 PM 于 Q 点, (1)求点 Q 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 y=x+m 与曲线 C 相交于 A, B 两点, 求△AOB 面 积的最大值.
热点四 圆锥曲线中的最值问题



(1)连结 QN,由题意知:PQ=QN,QM+QP=MP,

∴QM+QN=MP,而 MP 为圆(x+ 5)2+y2=36 的半径, ∴MP=6,∴QM+QN=6, 又 M(- 5,0),N( 5,0),MN=2 5<6, ∴点 Q 在以 M、N 为焦点的椭圆上,即 2c=2 5,2a=6, ∴a=3,c= 5,b2=4, x2 y2 ∴点 Q 的轨迹 C 的方程为 + =1. 9 4

?y= x+ m ? 2 (2)由?x y2 ,消去 y 得 13x2+ 18mx+ 9m2- 36= 0, + =1 ? ?9 4 由 Δ= (18m)2- 4× 13× (9m2- 36)>0,得- 13<m< 13, 9m2- 36 18 设 A(x1, y1), B(x2, y2),则有 x1+ x2=- m, x1x2= , 13 13 AB= 2|x1- x2|= 2· (x1+ x2)2- 4x1x2 2 9 m - 36 12 2 18 2 = 2· (- m) - 4× = 13- m2, 13 13 13 |m| 设点 O 到直线 AB 的距离为 d,则 d= , 2 1 1 12 2 |m| 6 2 ∴ S△ AOB= AB· d= × 13- m × = m2(13- m2) 2 2 13 2 13 2 2 m + 13 - m 6 ≤ × = 3, 13 2 26 2 2 当 m = 13- m ,即 m= ± ∈ (- 13, 13)时,等号成立, 2 26 ∴当 m= ± 时,△ AOB 面积的最大值为 3. 2

六、对主干知识点的分析与展望

立体几何

分析与展望:立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与
垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、二面角的计算。考查空间想象能力、推 理论证能力是立体几何试题的主要仸务。小题考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几 何体的表面积、体积的简单计算,考查画图、识图、用图的能力;大题是先证后求,一题 两法考查空间想象能力,运算求解能力、推理论证能力。 今年的立体几何考题:对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象能力、三视图的识 图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位 置关系的想象的可能性最大;文科大题可能是位置关系的证明(平行关系与垂直关系), 结合体积计算,理科大题可能是位置关系的证明(平行关系与垂直关系)和利用空间向量 计算空间角和距离。将解答题中的条件以三视图的形式给出,考生根据三视图将图形语言 转化为空间图形和符号语言后再迚行证明与计算的大题可能是今年立体几何题创新点之一, 值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本模型。试题难度适中, 证明与计算的要求大致与往年持平。 试题来源:以常见的锥体、柱体为模型,迚行割、补、折、展,或生活中的几何模型,来呈现 问题的背景 或是课本例题、习题,历届高考题、模拟题的改编、整合、拓展而得。

1.(2012·广州模拟)如图7-3-7所示是三棱锥D—
ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中 点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( )

3 A. 3 C. 3

1 B. 2 2 D. 2
图7-3-7

【解析】 由于△ABC 中 AB=AC,且∠A=90° ,同时 AD⊥平面 ABC. 将该三棱锥补形为直三棱柱 DB′C′-ABC, 则异面直线 DO 和 AB 所成角等于△B′DO 中∠B′DO 的度数. 其中 B′D=2,DO= DA2+AO2= 1+? 2?2= 3, B′O= B′B2+BO2= 3, 3 可得 cos∠B′DO= . 3

【答案】 A

热点三、空间图形的折叠问题

【例 3】如图,正方形 A1BA2C 的边长为 4 , D 是 A1B 的中点, E 是 BA2上的点,将△ A1DC及△A2EC分别沿 DC和EC折起,使A1A2 重 合于A,且二面角A—DC—E为直二面角.

(1)求BE的长; (2)求AD与平面AEC所成角的正弦值.

180

结合翻折问题求线面角关键是确定折前、折后对应线段之 间的关系. (1)因为A1、A2重合于A, 所以AC⊥AD,AC⊥AE, 故AC⊥平面ADE,所以AC⊥DE. 因为A-DC-E为直二面角, 所以过A作AF⊥CD于F,则AF⊥平面CDE, 故CD为AC在平面CDE上的射影,由三垂线定理的逆 定理有,CD⊥DE. 在Rt△CAD中,AD=2,AC=4, 所以DC=2 ,AF= , 4 5 5
181

又因为CD ? DE,所以在正方形A1 BA2 C中,?DBE A1C BD ∽?CA1 D,故 ? ,即BE ? 1. A1 D BE 则由VD — AEC ? VA— DEC 得, 1 1 1 1 ? AE ? AC ? d ? ? ? CD ? DE ? AF, 3 2 3 2 2 5 即3 ? 4d ? 2 5 ? 5 ? ,故d ? , 3 5 2 5 所以点D到平面AEC的距离为 . 3 4

? 2 ? 解法1:设D到平面AEC的距离为d,

182

2 5 d 5 3 设AD与平面AEC所成角为?,则 sin ? ? ? ? . AD 2 3 解法2:由于AC ? 平面ADE,所以平面AEC ? 平面 ADE,所以点D在平面AEC上的射影在AE上,所以 ?DAE就是DA与平面AEC所成的角.在Rt ? ADE中, 5 易求得 sin ?DAE ? . 3
求线面角的常用方法:①垂线法:过线上一点直接作面的垂 线,则射影与斜线所成角就是线面角(关键是找到垂足);②等体积 法:当垂足不好确定时,可以不确定,用等体积法求距离,从而求 得线面角;③向量法.
183

概率与统计
六、对主干知识点的分析与展望
分析与展望:高中数学内容中的概率与统计,是大学统计学的基础,

起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要突出考查古 典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。小题理科结合 排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率,文科主要考查统计 的基本思想与方法,古典概率。由于计数原理只在理科中出现,故 文科求概率只能采用列举法,因此用树状法、列表法考虑基本事件 数、概率与统计相结合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典 概率与互斥(对立)事件,因此文科大题有可能会向统计(频率分布 直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等)方面转移。理科大题 重在统计与概率的结合,文科大题重在等可能事件概率与统计相结合。

概率与统计
六、对主干知识点的分析与展望

今年的概率统计题,计数方法与古典概率,统计中的抽样方法、正 态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分布 直方图在小题中考查的可能性较大.大题理科考查重点仍可能为随 机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分 布列及数学期望;文科以等可能事件、互斥事件的概率求法为主. 将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来,仍是一个热点。小 题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统计大题 运算量会有所控制,试题背景可能关注社会热点,也可能一反常 态,以函数、方程、线性觃划、摸球、掷骰子等学生熟悉的知识 为背景,但问法和前提的给出可能会比较新颖.学会用数据说话, 对数据分析的题目,如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信 息的获得,结合概率的试题要特别关注。 试题来源:社会生活的背景,课本例题、习题的改编。

六、对主干知识点的分析与展望

程序框图

对框图的考查,主要是考查对程序框图几种结构的认识,以小题的形式考查 的可能性大。
预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种框图为素材,再结合解方程、 解不等式、函数值大小比较,数列、统计中的特征数字计算等来命题,考查 对框图的几种结构的理解的本质不会变,但形式却可以出新。 试题来源:课本上的几种框图,练习题、复习题改编。

六、对主干知识点的分析与展望

应用题

新课标卷在应用题方面加大了考查力度,以新颖的背景考查 考生学习能力与潜能(如阅读理解能力、知识迁移能力、独 立获取新的数学知识的能力)、创新意识与创新能力,是共 识。今年也会有加大考查力度的趋势。 解答应用性试题,要重视两个环节:
(一)是阅读、理解问题中陈述的材料; (二)是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。 几个主要模型:函数模型、数列模型、不等式模型、计数模型是几种最常见的数学模型,要注意归纳整理, 用好这几种数学模型.

出路在何方? 七、新课标高考带来的思考
? 个人觉得可以改变但又充满困惑的几个问题
1.高考备考的一轮复习确实需要充分挖掘教材,如何才能更加 合理地整 合幵利用教材? (1) 教材的脉络、知识的综合(整体把握) (2) 课本习题的四个层次:练习、感受.理解、思考.运用、探 索.拓展

(3) 高考知识体系的课时划分(如数列、平面向量、复数、排列 组合二项
式等)

出路在何方?
2.学生数学学习中的现实性问题该如何在高三备考复习中有 效解决?

(1)不会审题(抓不住问题核心,读不出关联)
(2)不会转换(文字、符号、图形语言不能合一) (3)概念欠深刻、脉络不清晰(缺乏知识关联)

(4)只有“算”而不讲“法”,机械、繁琐(方法单一、少灵 活)
(5)解题顺序及时间安排欠合理(缺少答卷整体分析及觃划)

(6)“畏难”情绪与“草率”书写(会而不对、对而不全)

出路在何方?

3.做得多是否就效果好?2013年的考题启示如何探寻更高 效的数学复习教学策略? 充分挖掘教材资源:精做、深思、广联 数学解题基本思维模式:观察--联想--变换 我们该如何引导学生养成解读信息的习惯,学会翻译 转换的基本方法(文字、符号、图形的有效关联),掌 握基本的变换原则(熟悉化、简单化、和谐化)?如何 将学生的数学解题过程逐渐带入“力求简约、崇尚自然、 追求美好”的和谐流畅境界?

出路在何方?

4. 第二轮的专题复习有无更好突破办法? (1)按学生的实际能力基础设计,强化学生的优势专题, 加强若是专题?(学生主攻方向明确,负担减轻) (2)各个专题整合到相关知识板块?(不等式、推理与证明、 坐标系与方程,知识体系凸显不明显,对教师、学生要 求较高) (3)学生在教师指导下结合新高考真题,以小组合作的方 式先自主完成,教师集中整合觃范?(占用课时少,学 生完成效果差异大,教师整合难以达成预期目标)

八、后期复习策略 1.认真学习新课程课标、钻研新科课程课标和考纲.
近几年的高考试题,能够严格遵循新课程标准的要求,没有一 个超出新课程标准的试题.因此,在新课程数学教学过程中,作 为教师一定要把握好尺度,不要盲目补充一些新课程标准降低 要求的、或者新课程标准已经删除的内容,比如:反函数、 极限、函数的值域的求法等.而对新课程标准增加的内容应该 高度重视,比如:算法、统计、三视图等内容,当然,随着 新课程改革的不断推进、不断深入,这些新增内容的考察力 度将会不断加大.
针对考纲中“对于典型题型和基本题型的基本思路和解法掌握不熟练” 的问题,不论是老师还是学生都应该了解“高考考什么?怎么考?”, 明确考点有哪些,重点题型有哪些,通过讲、练、测等方式加强典型题 型和基本题型的训练,力求使学生做到:入手快,解题准。

2.重新树立数学主干知识体系 近几年高考试题模块化意识逐渐淡漠,综合性、应用性 、创新型意识的体现不断增强,每年解答题的题型变化较大 。从近几年的高考试卷中可以看出解答题的题型主要集中在 三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数 与导数、系列四选修内容,其中三角和数列轮流出题重在基 础,概率统计重在统计思想的应用,立体几何以位置关系和 三种角为主,解析几何对双曲线的考查大大降低并且主要以 探索性试题为主,函数与导数与传统试题相比变化不大,重 在利用导数研究函数的性质,经常与不等式结合以压轴题的 形式出现.

3.加强研究把握方向,注重通性通法和重点知识的强 化
通过研究高考,把考纲、考题与教材进行对比研究,来把 握高考新动向.尤其要注重通性通法和重点知识的强化.数学 教材是学习数学基础知识,形成基本技能的源泉,能力是在 学习知识的过程中不断培养和发展起来的.要求考生在平时的 学习中,要注意知识的不断深化,新知识要及时纳入已有的 知识体系,特别要注意数学知识之间的关联,逐步构建条理 化、有序化、网络化的知识体系.另外尤其要注重通性通法和 重点知识的重点强化.

4.要重视培养学生的综合能力,课堂教学应充分注 重思维过程展示. 从近几年的高考试题可以看出,新课程高考试题 对考生的综合能力的考查有着高标准的要求,特别是 阅读能力,信息处理能力,探索、归纳、概括能力,空 间想象能力,等价转化能力, 推理论证能力等.因此 ,在日常教学中,只有把培养学生的思维能力放在 首位,才能以不变应万变.新课程改革的一个基本理 念是让学生参与到课堂教学之中去,让学生在不断 的思维过程发展各方面的综合能力,因此,在课堂 教学中应重视展示数学知识的形成过程,解题思路 的分析探索过程,只有这样学生的综合能力才能得 到提高和发展.

5.要重视应用题教学,培养学生的应用意识
近几年的高考试题,应用性试题所占的比重比往 年有大幅度的提高,特别是概率、统计类应用题, 解三角形的应用,线形规划应用题等.因此,平时教 学应重视培养学生的应用意识.

6.重视创新意识和实践能力的培养
从近几年来的高考试题的特点可以看出,考查学 生探究能力和解决实际问题的能力,是进一步深化 数学高考改革的重要方面,所以在复习过程中要注 意培养考生创新意识和实践能力,增强数学的应用 意识,逐步学会用已有的数学知识去解决新的数学 问题,学会将实际问题抽象为数学问题,并加以解 决,加强解决创新型问题、探索型问题及其应用型 问题能力.

7.重视高三选修内容的教学与备考复习 选修4-1几何证明选讲,选修4-5不等式 选讲基本上也是安徽省省的重点高三选修内 容,这部分试卷分值为10分左右,而且所考 的题目学生很容易作答,是学生应该容易得 到的分数.所以我们考生应对高三选修内容的 学习与备考复习予以一定的重视,确保高考 学生应得分数.

8、注重答题的觃范与细节的培 养
?(1)数学符号及语言表示、计算过程、逻辑推理要严谨,防止结
果不化简,

?语言表达不觃范等现象;
?(2)数学推理及计算过程要完整,应用题建模与还原过程要清晰,
概率题要

?有公式及必要文字叙述等;

?(3)减少不必要的笔误,合理安排卷面结构.

9、通过实战模拟,调整考试心态,修正 不良习惯
?数学高考不仅是知识与能力的较量,还是数学素养、数学习惯、心理素 ?质的比拼,所以要通过实战模拟,摸索、演练、积累有关答题节奏、答 ?题策略等的经验以及应对出现意外考题的策略 ?要注意引导学生调整好心态,清楚自己的能力水平,确定与自己能力水 ?平相适应的考试目标,坚定自己的考试信心,保持积极上迚的心态,从 ?容面对各种压力和紧张氛围。 ?引导学生注意考试策略,把握考试时间。 ?注意修正学生的一些不良习惯,如:审题不细致,题目看错,条件看错; ?计算不准确;分析问题只看到正面和一般情况,该讨论的不讨论,考虑不周, ?解题不完整,造成过程失分;表述不清,过程不全,书写潦草,造成卷面失

分 ?和步骤失分;只会用直接法不会用间接法,只会用代数法不会用数形结合法, ?方法烦琐,费时乱心,间接失分等。

华师大一位教授说高考:

“熟能生巧”; “熟能生笨”; “熟能生厌”; “至少要有40次的重复才能熟练”.

结束语:对今后数学教学和复习的启示
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
回归课本、扎实基础、渗透思想、掌握方法,努力提高学生的综合能 力。既引导学生学好新课标教材的新增内容,又要掌握好旧教材传承 的主干内容,关注过程认知,注重概念深化,精选训练习题,有效拓 展反思。(教) 倡导理性思维,强化探究及本质觃律理解,突出对语言转化的应用, 掌握科学有效的算法,指导学生学会解题分析、策略选择、算法优化、 解后反思。(学) 尊重学生的个性差异,因才施教,合理把握侧重点与教学节奏,突出 不同群体学生复习的针对性与实效性是高中数学教与学的大势所趋, 也是取得好的高考数学成绩的良方。(轻重缓急)

祝各位同行: 身体健康! 阖家幸福! 万事顺达! 预祝2014年高考取得理想成绩!

谢谢!

2014.3.2


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